位置： & && 重要极限的证明重要极限的证明《重要极限的证明》证明书重要极限的证明极限是e
a&0
在n比较大时，(1+(1-a)/n)^n&=原式&=(1+1/n)^n
取极限后，e》=原式的上极限》=原式的下极限》=e^(1-a)
由a的任意性，得
极限为e( 网：www.sanwen.net )
利用极限存在准则证明：
(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;
(2)证明数列{Xn}，其中a&0，Xo&0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。
1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx&0,x^2&0,故lnx/x^2&0
且lnx1),lnx/x^2&(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0
故(Inx/x^2)的极限为0
2)用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a
x0&√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2&0,单调递减
且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2&√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0&√a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√
(一)时函数的极限：
以 时 和 为例引入.
介绍符号: 的意义, 的直观意义.
定义 ( 和 . )
几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域介绍几何意义.
例1验证 例2验证 例3验证 证 ……
(二)时函数的极限：
由 考虑 时的极限引入.
定义函数极限的“ ”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =
为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.
例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:
Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.
例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有
= §2 函数极限的性质(3学时)
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限: , .以下以极限 为例讨论性质. 均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性( 不等式性质 ):
Th 4若 和 都存在, 且存在点 的空心邻域,使 ， 都有 证 设 = ( 现证对 有 )
註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有 以 举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:( 只证“+”和“ ”)
(二)利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限：
(注意前四个极限中极限就是函数值 )
这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.
例1( 利用极限 和 )
例2例3註:关于 的有理分式当 时的极限.
例4 [ 利用公式 ]
例5例6例7随即推荐的专题你可能也喜欢这些文章最新发布的专题 & sanwen.net关于极限的保号性与保不等式性的注记--《赣南师范学院学报》2011年03期
关于极限的保号性与保不等式性的注记
【摘要】：首先阐明了数列极限的保号性与保不等式性的等价性,然后进一步探讨了数列极限的保号性、保不等式性与函数极限的局部保号性、局部保不等式性之间的关系.这些结果是现有高等数学或数学分析教材的有益补充.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O171【正文快照】：
极限理论是微积分的理论基础,而极限的保号性与保不等式性则是极限理论中重要而常用的两条性质,因此深刻理解这些性质,对学好极限理论起着十分重要的作用.本文首先阐明了数列极限的保号性与保不等式性的等价性,然后进一步探讨了数列极限的保号性、保不等式性与函数极限的局部
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戴培良;[J];常熟高专学报;2003年04期
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刘晓玲;;[J];邯郸学院学报;2009年03期
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赵临龙;;[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
刘亚平;周子亮;年立群;;[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十一届年会论文选集[C];2002年
李长白;;[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
张明;戴宏毅;胡德文;;[A];第二十三届中国控制会议论文集（上册）[C];2004年
姜华彪;;[A];模糊数学和系统成果会论文集[C];1991年
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佟毅;;[A];中国现场统计研究会第九届学术年会论文集[C];1999年
王建新;;[A];第三届广西青年学术年会论文集（自然科学篇）[C];2004年
易奇志;;[A];第五届全国复杂网络学术会议论文（摘要）汇集[C];2009年
刘小平;蒋鹏;;[A];模糊集理论与模糊应用专辑——中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十届年会论文选集[C];2000年
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许利枝;[N];山西科技报;2002年
范仁梅;[N];中华读书报;2009年
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王琦;[D];华东师范大学;2013年
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备考考研高数复习指导与基本公式：函数与极限
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备考考研高数复习指导与基本公式：函
第一节：函数
函数属于初等数学的预备知识，在高数的学习中起到铺垫作用，直接考察的内容比较少，但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。
基础阶段：
1.理解函数的概念，能在实际问题的背景下建立函数关系;
2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式;
3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质;
4.理解复合函数和反函数的概念，并会应用它们解决相关的问题;
强化阶段：
1.了解函数的不同表现形式：显式表示，隐式表示，参数式，分段表示;
2.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
冲刺阶段：
1.综合应用函数解决相关的问题;
2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数，导函数，变上限积分)，并会讨论它们的相关性质。
第二节：极限
极限可以说是高等数学的基础，极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果
1.了解极限的概念及其主要的性质。
2.会计算一些简单的极限。
3.了解无穷大量与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，记住常见的等价无穷小量。
强化阶段：
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贡献者：凯程教育高数大神求教！！！！我不明白的是，函数极限的有界性和保号性，都是局部的，这是为何？？为什么数列不是_百度知道
高数大神求教！！！！我不明白的是，函数极限的有界性和保号性，都是局部的，这是为何？？为什么数列不是
？为什么数列不是！？！我不明白的是！？！，这是为何，都是局部的，函数极限的有界性和保号性高数大神求教
左极限不存在极限的含义是左极限等于右极限等于该点的值，在那点只有右极限，如果有界函数的话
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