解：(1)因为...焦距的一半,y=2x与椭圆为1所以2a²－1＝，解得a²＝.

故椭圆E的方程为＝1.

由题设知x₀≠c则直线F₁P的斜率kF₁P＝，

故直线F₂P的方程为y＝ (x－c)．

当x＝0时y＝，即点Q坐标为.

因此直线F₁Q的斜率为kF₁Q＝.

将①代入椭圆E的方程，由于点P(x₀y₀)在第一象限，解得x₀＝a²y₀＝1－a²，即点P在定直线x＋y＝1上．