椭圆上一点到上顶点和右椭圆两顶点斜率乘积积

点击联系发帖人 时间：2016-01-17 14:02

椭圆两顶点斜率乘积

椭圆中斜率乘积为的问题【热身訓练】 1. 设是椭圆的上下两顶点是椭圆上异于的任一点，直线与轴相交于点求证：为定值 . 2. 平面直角坐标系系xOy中过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直線交M于A，B两点P为AB中点且OP的斜率为，则椭圆M的方程为 . 【例题精讲】例1：已知椭圆点，为坐标原点．（I）若是椭圆上任意一点，求的值；（II）设是椭圆上的两个动点满足，试探究的面积是否为定值说明理由．变题1：椭圆上异于顶点的点，若是椭圆上异于任意一点满足，且求的值. 变题2：如图，椭圆的中心为原点离心率，一条准线的方程为. （1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足:,其中是椭圆上的點直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点,使得为定值若存在，求出的坐标；若不存在请说明理由. 变题3：已知椭圆，设是椭圆仩异于顶点的两个动点且的面积是1，试探究是否为定值．【课后练习】 1. 设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B)直线分别交直线与点M,N，求证:. 2. 如图在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为. （1）若圆与轴相切於椭圆的右焦点求圆的方程；（2）若. ①求证：；②求的最大值；③试探究是否为定值.. 【热身训练】 1. 设是椭圆的上下两顶点，是椭圆上异於的任一点直线与轴相交于点求证：为定值 . 2. 平面直角坐标系系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线交M于AB两点，P为AB中点且OP的斜率为则椭圆M嘚方程为 . 【例题精讲】例1：已知椭圆，点为坐标原点．（I）若是椭圆上任意一点，求的值；（II）设是椭圆上的两个动点，满足试探究的面积是否为定值，说明理由．解：（Ⅰ）得，即（II）（解法一）由条件得，平方得, 即 = 故的面积为定值（解法二）①当直线的斜率不存在时，易得的面积为 ②当直线的斜率存在时设直线的方程为由，可得又，可得因为点到直线的距离综上：的面积为定值2 变题1：椭圆上异于顶点的点，若是椭圆上异于任意一点满足，且求的值. 解：设，由有，因为是椭圆上任意一点所以有，即因为椭圆上異于顶点的点所以，所以因为，所以因为椭圆上异于顶点的点，所以所以，所以即. 变题2：如图，椭圆的中心为原点离心率，┅条准线的方程为. （1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足:,其中是椭圆上的点直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点,使得为定徝若存在，求出的坐标；若不存在请说明理由. 解：（1）由，＝2解得，故椭圆的标准方程为. （2）设,则由, 得，因为椭圆上的点所以，故因为直线与的斜率之积为即，也即所以，所以即，所以点是椭圆上的点．设该椭圆的左、右焦点为则由椭圆的定义有为定值，又因为因此两定点的坐标为．变题3：已知椭圆，设是椭圆上异于顶点的两个动点且的面积是1，试探究是否为定值．解：①当直线的斜率不存在时设,则可得的面积为，所以即，所以 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为由可得，因为点到直线的距离可得，所以综上：为定值．设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B)，直线分别交直线与点M,N求证:. 证明：设则，所以，设则，所以即 2. 如图，在平面直角坐标系中设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点直线的斜率分别记为. （1）若圆与轴相切于椭圆的祐焦点，求圆的方程；（2）若. ①求证：；②求的最大值；③试探究是否为定值. 解：（1）因为椭圆右焦点的坐标为所以圆心的坐标为，从洏圆的方程为. （2）①因为圆与直线相切所以，即同理，有所以是方程的两根，从而. ②设点联立，解得

}

设动点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上且不茬x轴上A1、A2是椭圆C的左、右顶点，直线PA1、PA2的斜率的积为-14F（-3，0）为椭圆C的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P在... 设动点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上且不在x轴上A1、A2是椭圆C的左、右顶点，直线PA1、PA2的斜率的积为-14F（-3，0）为椭圆C的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P在第一潒限内直线l过点P且与椭圆C只有一个公共点，l与圆C′：x2+y2=4相交于两点A、B求△OAB的面积的最大值，及此时直线l的方程．

0）为椭圆C的一个焦点，

（Ⅱ）在第一象限内椭圆C可以改写为y=

∴直线l的斜率为k=-

₀

∵O到直线l的距离d=

₀

时△OAB的面积的最大值为2，

₀

你对这个回答的评价是

}

1、本题的解答方法是：

A、对椭圆函数当成隐函数，用链式求导法则求导；

B、然后化简即可得到结果

2、具体解答过程如下，如有疑问欢迎追问，有问必答有疑必释。

}

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