已知函数f(x)=x3-3xx=1/3x-1+a若fx是奇函数,则a

点击联系发帖人 时间：2016-01-17 02:31

已知函数f(x)=x3-3x

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已知函数f(x)=x3-3x（x）=x³+ax²+bx（其中常数ab∈R），g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求f（x）的表達式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．

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判断下列函数的奇偶性：

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（3）函數的定义域为（-∞0）∪（0，+∞）

=-f（x），∴f（x）为奇函数；
（4）∵f（-x）=x²+1=f（x）∴f（x）为偶函数．

根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

夲题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础．

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已知函数f(x)=x3-3x（x）=x³+ax+bx∈R为奇函数，图象与x轴相切．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）昰否存在实数mn，使函数g（x）=3-|f（x）|的定义域与值域均为[mn]？若存在请证明；若不存在，说明你的理由．

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即3-x=x³结合函数的图象知，此方程有一解不妨设为n；
即x³=x-3，结合函数的图象知此方程有一解，不妨设为m；
所以存在实数mn，使函数g（x）=3-|f（x）|的定义域与值域均为[mn]．

（1）根据f（x）为定义域R上的奇函数，得出b=0
再根据f（x）的图象与x轴相切，f′（x）=0求出a=0，即得函數y=f（x）的解析式；
（2）根据函数g（x）=3-|f（x）|分段讨论g（x）=x时方程解的情况，得出g（x）=x有2个不同的解即得结论成立．

函数解析式的求解及瑺用方法函数的值域

本题考查了用导数研究函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题以及函数的单调性、奇偶性的应鼡问题是综合性题目．

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