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高数隐函数和参数函数求导
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好莱坞会员&设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)[1]显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
&对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有&y'&的一个方程，然后化简得到&y'&的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；&利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；&把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z&=&f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)&=&0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
　　一个函数y=?(x)，隐含在给定的方程
　　　(1)中，作为这方程的一个解（函数）。例如
。如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是(-1&x&1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=( x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。 　　微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=?(x)都的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：
。 (2)可见，即使在隐函数y=?(x)难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，惟一的条件是
。 (3)隐函数理论的基本问题就是,在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数y＝?(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由(2)完全确定。就在于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。 　　这个结果能够推广到方程组
。相当于(2)的微分式给出相当于(3)的条件
隐函数的导数
设方 程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数. 例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有 (x2)+ (y2)- (r 2)=0, 即 2x+2y =0, 于是得 . 从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y?的一次方程, 解出y?, 即为隐函数的导数. 例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 2y y?=2p, 解出y?即得 . 例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 y?=ln y+x× ×y?, 解出y?即得 . 例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 2x+y+x y?+2y y?=0, 解出y?即得 . 所求切线的斜率为 k=y?|x=2,y=-2=1, 于是所求切线为 y-(-2)=?×(x-2), 即y=x-4.
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应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上之现实问题。
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高数隐函数求导公式这一步怎么来的?这一部分学的不太好,麻烦讲详细点
高数隐函数求导公式这一步怎么来的?这一部分学的不太好,麻烦讲详细点
其实本质就是把y当做一个复合函数就行了比如y＝xy²y'＝x'y²＋x（y²）'y'因为把y当成复合函数所以得再求一次导.隐函数公式推导过程不怎么考吧,知道是怎么回事就行了}