高数题库大一，第13题

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点击联系发帖人 时间：2016-01-06 00:29

高等数学题

首先任何一个可逆矩阵都可以寫成一系列初等矩阵的乘积。

其次对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩陣

最后，对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P使得PA=E。所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)P就是A的逆矩阵。

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