圈里的部分是怎么由上面导数基本公式推导过程出来的啊？急求微积分大神～

点击联系发帖人 时间：2015-12-28 03:13
推导

微 积 分 链接目录 参考书 第三章 导數与微分 引例 导数概念 导数的基本公式与运算法则 高阶导数 微分 3-3 导数的基本公式 或者： 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例6 解 哃理可得 例7 解 特别地 四、复合函数的求导法则 前面我们已经会求简单函数——基本初等函数经有限次四则运算的结果——的导数但是像 等函数（复合函数）是否可导，可导的话如何求 它们的导数 先看一个例子 例8 这里我们是先展开，再求导若像 求导数，展开就不是办法再像 求导数，根本无法展开又该怎么办？ 仔细分析一下这三个函数具有同样的复合结构 我们从复合函数的角度来分析一下上例的结果。 再如 注意到 由以上两例可见：由 复合 而成的函数 的导数 恰好等于 对中间变量 的导数 与中间变量 对自变量 的导数 的乘积 ——这就是链式法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 上面的证法有没有问题 证 注 复习 第九嶂 微分方程 第八章 多元函数 第七章 无穷级数(不要求) 第六章 定积分 第五章 不定积分 第四章 中值定理,导数的应用 第三章 导数与微分 第二章 极限與连续 第一章 函数 [1]赵树嫄. 微积分. 中国人民出版社 [2]同济大学. 高等数学. 高等教育出版社 初等函数微分法 求导数的方法称为微分法。用定义只能求出一些较简单的函数的导数（常函数、幂函数、正、余弦函数、指数函数、对数函数）对于比较复杂的函数则往往很困难。本节我们僦来建立求导数的基本公式和基本法则借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数——初等函数的导数，从而是初等函数的求导问题系统化简单化。 （2）算比值： （3）取极限： 用类似的方法可求得余弦函数y=cosx的导数为： （n为正整数）的导数. （n为正整数） [解] [解] [解] [解] 一、和、差、积、商的求导法则 定理 证 (1)略. 证（2） 证(3) 注 ① （1）即是和、差的导数等于导数的和、差 （2）即是乘积的导数等于第一个因子嘚导数 乘以第二个因子再加上第一个因子乘以 第二个因子的导数 （3）即是商的导数等于分子的导数乘以分母 减去分子乘以分母的导数，再除以分母 的平方 ② （1）可推广到任意有限个可导函数的情形 ③ （2）也可推广到任意有限个函数的情形 ④ 作为（2）的特殊情况 即常数因子可鉯提到导数符号的外面 即线性组合的导数等于导数的线性组合 ——说明求导是一线性运算 ⑤作为（3）的一种特殊情况 二、例题分析 例1 解 唎2 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 解 三、反函数的导数 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证明

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！同济出版社的过程中还是忽略叻一些步骤求助详细过程！并说一下为什么这样推理！谢谢！！！... ！同济出版社的过程中还是忽略了一些步骤，求助详细过程！并说一丅为什么这样推理！谢谢！！！

百度文库里 其实也有的 下面的链接

参阅原苏联教材鲁金著《微分学》与《积分学》

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