三棱锥垂心是什么的垂心怎么画

点击联系发帖人 时间：2015-12-22 14:53

三棱锥垂心是什么

1、若PA=PB=PC,且PO垂直ABC,那么三角形POA、POB、POC全等,即O到A、B、C的距离相等,而以直角三角形斜边AB为直径的圆必然经过点C,所以其圆心即为O,所以O为AB的中点.
同理可证,AB垂直CO,AC垂直BO,所以O是三角形ABC的垂心.

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在三棱锥垂心是什么pabc中,点p在平面abc上的射影o是三角形abc的垂心,求证pa垂直bc

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因为po垂直底面,所以po垂直bc
因为ao垂直bc,所以bc垂直ao,op确定的平面

连接ao并延长交bc于h连接po、ph
因为o点是点p在平面abc的射影！
所以po就垂直面abc
所以po就垂直bc（1）
因为o是三角形abc的垂心（垂心是三边高线的交点）
所以bc就垂直ah（2）
因为po与ah交于o点
所以bc就垂直面pah（由（1）、（2）所得）

连接ao并延长交bc于h，连接po、ph
因为o点是点p在平面abc的射影！
所以po就垂直面abc
所以po就垂直bc（1）
因为o是三角形abc的垂心（垂心是三边高线的交点）
所以bc就垂直ah（2）
因为po与ah交于o点
所以bc就垂直面pah（由（1）、（2）所得）
麻烦自己用数学语言翻译过来就ok了！

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