如图四边形ABCD是证明16道勾股定理的證明题理时用到的一个图形、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的 “勾系一元二次方程”.

（1）构造一个“勾系┅元二次方程”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是 “勾系一元二次方程”的一个根且四边形的周长是，求△的面积.

1.16道勾股定理的证明题理是把形的特征(三角形中有一个角是直角),转化为数量关系(a +b =c ), 不仅可以解决一些计算问题, 而且通过数的计算或式的变形来证明一些几何问题, 特别是证 明线段间的一些复杂的等量关系. 在几何问题中为了使用16道勾股定理的证明题理,常作高(或垂线段)等 辅助线构造直角三角形. 2.16道勾股定理的证明题理嘚逆定理是把数的特征(a +b =c )转化为形的特征(三角形中的一个角是直 角),可以有机地与式的恒等变形,求图形的面积,图形的旋转等知识结合起来,构成綜合 题,关键是挖掘"直角"这个隐含条件. △ABC 中 ∠C=Rt∠ a2+b2=c2 3.为了计算方便,要熟记几组勾股数: ①3,4,5; ②6,8,10; ③5,12,13; ④8,15,17; ⑤9,40,41. 4.16道勾股定理的证明题理的逆定理是直角三角形的判定方法之一. 一般地说,在平面几何中,经常利用直线间的位置关系,角的相互关系而判定直角,从而 判定直角三角形, 而16道勾股定理的证明题理则昰通过边的计算的判定直角三角形和判定直角的. 利用它可 以判定一个三角形是否是直角三角形,一般步骤是: (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方,另外两边的平方和; (3)比较最大边的平方与另外两边的平方和是否相等,若相等,则说明是直角三角形; 5.勾股数的推算公式 ① 罗士琳法则(罗士琳是我国清代的数学家 1789