怎么解三元一次方程组
怎么解三元一次方程组
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1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组． 2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程． 3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法． 4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．1、3x-y+z=4.....(1)；2x+3y-z=12......(2)；x+y+z=6.......(3)解：(1)+(2)=5x+2y=16.....(4)；(2)+(3)=3x+4y=18.......(5)，(4)*2-(5)==&7x=14,x=2,把x=2代入(4),得y=3,把x=2,y=3代入(3),得z=1,所以x=2,y=3,z=12、4x-9z=17.....(1)；3x+y+15z=18......(2)；x+2y+3z=2.....(3)解：(2)*2-(3)==&5x+27z=34......(4)，(4)*5-(1)*4==&153z=51,z=3,把z=3代入(1)，得x=11,把x=11,z=3代入(3)得,y=-10,所以x=11,y=-20,z=33、4x+9y=12......(1)；3y-2z=1.......(2)；7x+5z=19/4.......(3)解：(3)*4+(2)*10==&28x+30y=29......(4),(1)*7-(4)==&33y=35,y=35/33,把y=35/33分别代入(1),(2),x=27/44,z=12/11,所以x=27/44,y=35/33,z=12/11.解三元方程组，就是要多看例题和多动脑筋，找出解题规律，以上的题目可以多种解法，只要你熟练掌握她的解题思路。一般就是消元，三个未知数，变成两个，再变成一个。
提问者 的感言：太感谢了我正补作业呢
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如何解三元一次方程组
& 含有三个未知数、并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程、叫做三元一次方程，而由三个一次方程组成、并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。例如：
3X+2Y+Z=B&&&&&&&&& 2X+Y=3
X+Y+2Z=7&&&&&&&&& 3X-Z=7&&&&&& 等都是三元一次方程组。
2X+3Y-Z=12&&&&&&&& X-Y+3Z=0
如何解三元一次方程组呢？三元一次方程组与二元一次方程组的解法是一样的，无论是加减法还是代入法、其目的都是消元、使三元转化为二元、二元转化为一元、然后解一元一次方程、求未知数的值，再代入适当的方程求出消去的未知数的值，从而得出方程的解。
&逐步消元是解三元一次方程组的思路和方法、而三元一次方程组一般比二元一次方程组复杂、因此在解方程组前应首先观察方程组之中各个方程的特点，确定先消哪一个未知数较为简便，一般原则为：
（1）消去系数最简单的未知数
（2）消去某个方程中缺少的未知数
（3）消去系数成整数倍的未知数、在“消元”过程重要保证每个方程至少用一次
&&&&&&&&&&&&&&& 3X+4Z=23& （1）
&例2解方程组&&& 5X+Y=8&&& （2）
&&&&&&&&&&&&&&&& 6X+Y+8Z=49（3）
分析；此题的选择性较大、特点（1）（2）各缺少一个未知数、常规解法：如选择（2）不变则可由（1）（3）联合消去Z；如选择（1）不变、则可用（2）（3）联合消去Y（利用加减法）；还可采用代入
法、将（1）（2）变形、用含有X的代数式分别表示Z和Y、代入（3）、则可求出X的值来。另外观察方程组特点、因方程（3）可变形为
2（3X+4Z）+Y=49故可马上求得未知数Y=3
解：用（3）得2（3X+4Z）+Y=49（4）& 把Y=3代入（2）得X=1
把（1）代入（4）得 2X+23+Y=49&& 把X=1代入（1）得Z=5&& X=1
&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y=3&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&Z=5
是方程组的解
&&& 3X+4Y+Z=14（1）
例1解方程组&&& X+5Y+2Z=17（2）
&&&&&&&&&&&&&&& 2X+2Y-Z=3 （3）
解：方法1.用（3）得Z=2X+2Y-3（4）&&&& 方法2.（1）+（3）得5X+6Y=17
把4代入（2）得&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）+（3）×2得5X+9Y=23
X+5Y+2（2X+2Y-3）=17&& 同方法（1）可求得X=1
那5X+6Y=17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Y=2
把（4）代入（2）得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Z=3
X+5Y+2（2X+2Y-3）=17&&& 方法3.（2）+（3）-（1）得3Y=6
即 5X+9Y=23&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴ Y=2
解用（5）（6）组成的二元一次方程组&&&& 把Y=2分别代入（1）和（3）得
得& X=1&& Y=2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3X+Z=6&& 解得 X=1
把& X=1&& Y=2& 代入（4）得Z=3&&&&&& 2X-Z=-1&&&&&&& Z=3
X=1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& X=1
∴& Y=2& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴ &&Y=2
&&& Z=3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Z=3
方法1.应用代入法、当方程组中有一个方程的未知数系数较简单（一般这个系数为±1最佳以免出现分数）或某一个方程缺少一个未知数时、可考虑代入法；
方法2.用的是加减法、考虑到Z的系数较简单、故先设法消去Z
方法3.根据题目特点连续运用加减法、一次性消去未知数X、Z
这种解法带有技巧、想发现技巧需仔细观察未知数系数的特点
正如例2的这种解法那样、对于一些特殊的题目不一定要从“三元”转化为“二元”有时经过一次代入或一次加减就能得到一个一元一次方程、这需要同学们于观察、分析和总结，通过一定的练习、掌握好“消元”的技巧、以迅速正确地达到求解的目的。&&&& 请再看下面的例题
&&&& a+b+8=3c(1)
&例3解方程组&&& b+c+4=3a(2)
c+a-13=3y(3)
分析；这个方程组可用代入法也可用加减法进行消元、但通过观察可以发现三个方程很有特点、若将三个方程加起来、很容易求出a+b+c的值、然后再分别减去方程组中的三个方程、很快就可以求出 X、Y、Z的值
解：(1)+(2)+(3)得2（a+b+c）-1=3(a+b+c)
&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&∴ a+b+c= -1 (4)
&&& (4)-(1)得 C-8=-1-3C
&&&&&&&&&& &&&C=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& (4)-(2)得 a-4= -1-3a
&&&&&&& &&&∴ a=
把a=&&&&& &&&c=&&& 代入(4)得
&&&&&&&&&& ∴ b=
&&&&&&&&&& a=
&&&&&&&&&&& b=
&&&&&&&&&&& c=
& 2X+Y+Z=15& (1)
&例4解方程组&& X+2Y+Z=16& (2)
&&&&&&&&&&&&&&& X+Y=2Z=17& (3)
分析：这个方程组的特点是：三个方程中未知项系数之和相等、故除能采用常规的加减法或代入法外、有一种特殊的解法就是将三个方程直接相加可迅速求解。
解：(1)+(2)+(3)得 4（X+Y+Z）=48
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& X+Y+Z=12
(4)-(1)得&&&&& &&&&&X=3
(4)-(2)得&&&&&&&&&& Y=4
(4)-(3)得&&&&&&&&&& Z=5
∴ &&&&Y=4
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解三元一次方程组y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4．
题型：解答题难度：中档来源：不详
y=2x-7①5x+3y+2z=2②3x-4z=4③，②×2-③得13x+6y=8，把①代入得x=2，代入①得y=-3，把x=2，y=-3代入②得z=12，∴原方程组的解为x=2y=-3z=12．
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据魔方格专家权威分析，试题“解三元一次方程组y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4．-数学-魔方格”主要考查你对&&三元（及三元以上）一次方程（组）的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三元（及三元以上）一次方程（组）的解法
三元一次方程的定义:就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。例如：就是三元一次方程组。注：三元一次方程组必须满足：1.方程组中有且只有三个未知数；2.含未知数的项的次数都是1.3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。&三元一次方程组的解题思路及步骤：思路:通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.&&类型：类型一：有表达式，用代入法；类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;&&②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;&&③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。注意：①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。例：解方程组：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-① 得 y+4z=10 .④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤解得： 把y=2,代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。解法2：消x 由③代入①②得&& 解得：把y=2代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解。
发现相似题
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解三元一次方程组2x-y+2z=8,y+2z=-2,3x+y-4z=1
解三元一次方程组2x-y+2z=8,y+2z=-2,3x+y-4z=1
2x-y+2z=8(1)y+2z=-2(2)3x+y-4z=1(3)(1)+(2)2x+4z=6x+2z=3(4)(3)-(2)3x-6z=3x-2z=1(5)(4)+(5)2x=4x=2代入(4)2+2z=3z=1/2代入（2）y+1=-2y=-3所以x=2,y=-3,z=1/2y+2z=1 2x-3y-4z=-3 3x-2z=5 解这个三元一次方程_百度知道
y+2z=1 2x-3y-4z=-3 3x-2z=5 解这个三元一次方程
解：y+2z=1
①2x-3y-4z=-3
③①+③得，3x+y=6
④④乘以2-②乘以3得11y+12z=21
⑤① 乘以11-⑤得10z=-10z=-1将z=-1带入①得
y=3将z=-1带入③得
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两道题目分开点写；好像第1道题目抄错了.自己学着做：1.先用两式加或减消掉一个元（消二次）.变成一个二元一次方程组.2.再用两式加或减消掉另一个元,也可用代入法消掉另一个元.变成一个一元一次方程.3.解这个一元一次方程,求出一个未知数.4.用代入法求出另两个未知数.
对不起第一题是
(1)+(2)得:
(2)+(3)得： 5x+z=4
把x=1代入上式：5×1+Z=4
Z=-1代入(1)得：1-Y+（-1）=2
注：1.这个三元一次方程属于简单的，所以步骤比较少。
2.第2道题目抄错了吗？
z-y+z=2 2x+y-z=4 2x+y-z-=1 第二式与第三式子岂不是矛盾？！——请仔细检查！x-y+2z=3…………………………（1）3x-y+2z=3 ………………………（2）x+3y+z=6…………………………（3）(2)-(1)得到：x=0所以：-y+2z=33y+z=6 ===> 6...}