MATLAB如何计算格林函数_百度知道
MATLAB如何计算格林函数
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我手刚例关于光传播G格林函数参考吧%this program is for calculating the Green function under spherical tissue%model.ua=0.02;us=15;g=0.94; %三参数a=10; %半径r1=5; %光源r2=a^2/r1; %像光源D=1/(3*(ua+us*(1-g))); %漫射系数k=sqrt(-ua*D); %k^2=-Qr = linspace(0,10,50); %x=rth = linspace(0,2*pi,120);[th,r] = meshgrid(th,r);c = -a/r1*exp(i*k*(1-a/r1)*sqrt(a^2+r1^2-2*a*r1.*cos(th)));G0 = (1/(4*pi) * exp(i*k*sqrt(abs(r.^2 + r1^2-2*r*r1.*cos(th)))))./sqrt(abs((r.^2+r1^2)-(2*r.*r1).*cos(th)));G1 = ((1/(4*pi) * exp(i*k*sqrt(abs(r.^2 + r2^2-2*r.*r2.*cos(th))))).*c)./sqrt(abs(r.^2+r2^2-(2*r.*r2).*cos(th)));G = (G0 + G1)/D; %光通量%极坐标画截面图[X,Y] = pol2cart(th,r);surfc(X,Y,G);axis([-10,10,-10,10]);colormap(gray);%view([0,90]);
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【求助】用什么软件可以推导格林函数
请问下，用什么电脑软件可以推导格林函数以及求解超越方程？如果给咱分享个好求解的程序，必有重谢！
;)fortran 高斯软件应该可以的 电磁场的格林函数的话用常用的FDTD应该就可以了~ mathematica&&不可以的吗？ 慢慢来，编程难 fortran 高斯也行吧 不是用mathematic mathematic 可以吧，matlab也行 直接手动推导呀 还是用Matlab吧，可以找些书看下zzs_gt 重要的格林函数程序，好不容易找到的，希望对大家有用 matlab 238万源代码下载-
&文件名称: zzs_gt
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&详细说明：重要的格林函数程序，好不容易找到的，希望对大家有用-the matlab code of Green function
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于MATLAB在静电场中的应用的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：MATLAB在静电场中的应用 MATLAB 在静电场中的应用何凯摘要: 利用数值和解析的方法求解静电场,并利用 MATLAB 将解出的电场可视画。数值法主要应用有限元法(偏微分方程工具箱)和差分法,解析法主要应用镜像法,并讨论了想电荷是如何影响实际电场的,这其实也就是导体表面的感应电荷对求解空间电场的影响。最后讨论了导体上半空间和球外空间的格林函数。关键词:MATLAB 静电场一引言电磁场是物质世界的重要的组成部分之一,在生产实践和科学技术领域内,存在着大量和电磁场有关的问题,例如电力系统,凝聚态物理,天体物理,粒子加速器等,都涉及不少宏观电磁场的理论问题。因此掌握电磁场的基本理论对生产实践和科学实验都有重大意义。1864 年 Maxwell 把电磁规律总结为 Maxwell 方程组。这是电磁理论中最基本的关系。现在我们将电磁场的基本理论应用到最简单的情况:电荷静止,相应的电场不随时间而变化的情况。我们研究的主要问题是:在给定自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下,电场的分布问题。由 Maxwell 方程组我们知道静电势满足的微分方程为:并且利用唯一性定理可知在给定自由电荷分布(来源：淘豆网[/p-8505350.html])和边界条件的情况下求解空间内的电场唯一确定。下面的问题就是在区域内对方程进行求解。常用的计算电磁场问题的方法主要有两大类,一是解析法,二是数值法。对于那些具有简单边界条件和几何形状的问题,可用分离变量法,镜像法和格林函数法求解电磁场边值问题的解析解。但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求解,在这种情况下,一般用数值法求解。二解析法—镜像法设电点荷 Q 附近有一导体。在电电荷的电场作用下,导体面上出现感应电荷。而真实的电场是自由电荷和感应电荷所激发的电场的叠加。我们设想感应电荷对空间中电场的影响能否用导体内的一个或几个假想电荷代替。由唯一性定理可知只要我们能利用假象电荷构造出相同的边界条件,在求解空间中的电场是相同的。例 1 接地的导体平面上有一个半径为 a 的半球突起,球心在导体平面上,一自由电荷在上半空间任意位置,求电场。为此,我门专门做了一个函数 hekai,如下:function []=hekai(a,r0,phi0,q)%在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部,半球的球(来源：淘豆网[/p-8505350.html])心在导体平面%上,电电荷4*pi*p*q(p为真空电介常数)在导体上半空间。%本函数以过电荷和球心并垂直于导体平面的平面上%画出电势线和电场%hekai(a,r0,phi0,q)%a为导体球的半径%(r0,phi0)为电荷坐标r0&a,0&phi0&pi%q为电荷量4*pi*p*qif nargin~=4disp('请输入a,ro,phi0,q')elseif a&=0disp('a&0');elseif r0&=adisp('r0&a')elseif or(phi0&=pi,phi0&=0)disp('phi0&=pi,phi0&=0')else[x,y]=meshgrid(-(2*a):0.01:2*a,0:0.01:4*a);[Q,R]=cart2pol(x,y);R(R&=a)=NaN;ar=a/r0;figure(1)subplot(221)hold(来源：淘豆网[/p-8505350.html]) onu1=q./sqrt(r0^2-2*r0*R.*cos(abs(Q-phi0))+R.^2);contour(x,y,u1,[-1:20,300]);[ex,ey]=gradient(-u1);t=0:pi/10:2*sx=r0*cos(phi0)+0.1*cos(t);sy=r0*sin(phi0)+0.1*sin(t);streamline(x,y,ex,ey,sx,sy)tt=0:pi/30:plot(a*exp(i*tt),'r')plot(-3*a:0.1:-a,zeros(size(-3*a:0.1:-a)),'r')plot(a:0.1:3*a,zeros(size(a:0.1:3*a)),'r')title('孤立电荷产生的电场线和电势线')hold offsubplot(222)u2=-ar*q./sqrt((a*ar)^2-2*a*ar.*R.*cos(Q-phi0)+R(来源：淘豆网[/p-8505350.html]).^2);contour(x,y,u2,20);hold on[ex,ey]=gradient(-u2);tt=0:pi/30:plot(a*exp(i*tt),'r')plot(-3*a:0.1:-a,zeros(size(-3*a:0.1:-a)),'r')plot(a:0.1:3*a,zeros(size(a:0.1:3*a)),'r')[k,l]=pol2cart(phi0,a*ar);plot(k,l,'or')text(k+0.1,l,'象电荷1')title('象电荷1产生的电场线和电势线')axis([-3*a,3*a,-0.3,-0.3+6*a])hold offsubplot(223)hold onu3=-q./sqrt(r0^2-2*r0*R.*cos(abs(Q+phi0))+R.^2);contour(x,y,u3,20);[ex,ey]=gra(来源：淘豆网[/p-8505350.html])dient(-u3);t=0:pi/10:2*sx=r0*cos(-phi0)+0.1*cos(t);sy=r0*sin(-phi0)+0.1*sin(t);streamline(x,y,ex,ey,sx,sy)tt=0:pi/30:plot(a*exp(i*tt),'r')plot(-3*a:0.1:-a,zeros(size(-3*a:0.1:-a)),'r')plot(a:0.1:3*a,zeros(size(a:0.1:3*a)),'r')[k,l]=pol2cart(-phi0,r0);plot(k,l,'or')text(k+0.1,l,'象电荷2');title('象电荷2产生的电场线和电势线')axis([-3*a,3*a,-r0*sin(phi0)-0.3,-r0*sin(phi0)-0.3+6*a])hold offsubplot(224)u4=(来源：淘豆网[/p-8505350.html])ar*q./sqrt((a*ar)^2-2*a*ar.*R.*cos(Q+phi0)+R.^2);contour(x,y,u4,20);hold on[ex,ey]=gradient(-u4);tt=0:pi/30:plot(a*exp(i*tt),'r')plot(-3*a:0.1:-a,zeros(size(-3*a:0.1:-a)),'r')plot(a:0.1:3*a,zeros(size(a:0.1:3*a)),'r')[k,l]=pol2cart(-phi0,a*ar);plot(k,l,'or')text(k+0.1,l,'象电荷3');axis([-3*a,3*a,-a*ar*sin(phi0)-0.3,-a*ar*sin(phi0)-0.3+6*a])title('象电荷3产生的电场线和电势线')hold offfigure(2)u=u1+u2+u3+u(来源：淘豆网[/p-8505350.html])4;[c,h]=contour(x,y,u,[[ 0.01 0.1 0.4 1 2 5 9 ],300]);hold onset(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)[ex,ey]=gradient(-u);t=0:pi/10:2*sx=r0*cos(phi0)+0.1*cos(t);sy=r0*sin(phi0)+0.1*sin(t);streamline(x,y,ex,ey,sx,sy)tt=0:pi/30:plot(a*exp(i*tt),'b')plot(-3*a:0.1:-a,zeros(size(-3*a:0.1:-a)),'b')plot(a:0.1:3*a,zeros(size(a:0.1:3*a)),'b')colormap flagtitle('真实电场&#3(来源：淘豆网[/p-8505350.html])9;)hold offend以 hekai(1,2,pi/2,1)的运行结果为:由结果可以明显的看出真实场可有几个假想电荷和自由电荷叠加而成。以上是一个电场的刨面图,下面求体的格林函数。例 2:真空中有一半径为 R0 的接地导体球,距球心为 a 处有一点电荷 Q,求空间电场。作程序如下:clearclcR0=1;a=1.5;q=50;[x,y,z]=meshgrid(-2:0.03:2,-2:0.03:2,-1:0.03:1.6);[t,p,R]=cart2sph(z,y,x);R(R&=1)=NaN;ar=R0/a;clear x y zu2=-ar*q./sqrt(R.^2+(R0*ar)^2-2.*R.*cos(p).*(R0*ar).*cos(t));u1=q./sqrt(a^2+R.^2-2*R.*cos(p).*a.*cos(t));u=u1+u2;clear u1 u2clear t p R[x,y,z]=meshgrid(-2:0.03:2,-2:0.03:2,-1:0.(来源：淘豆网[/p-8505350.html])03:1.6);isosurface(x,y,z,u,5)hold ongrid onisosurface(x,y,z,u,15)isosurface(x,y,z,u,25)isosurface(x,y,z,u,35)isosurface(x,y,z,u,45)daspect([1 1 1])view(3); axis tightcamlightlighting gouraudsphere(16);hold off图中的彩色面是等势面数值从下向上为:5v,15v,25v,35v,45v。底下带格子的球体就是导体球,半径为 1,球心坐标为(0,0,0),自由电荷坐标为(0,0,1.5)。等势面之间的间距代表场强的大小,可知越靠近自由电荷的地方场强越大。起初,在做这个电场时是希望用 streamline 流线函数计算电场的电场线,但由于计算空间电场线的数据量太大,所以只好用等势面表征电场的特性。程序中的 clear…也是为了释放内存空间。三数值计算在电磁场边值问题的分析计算中,场域边界形状及介质分(来源：淘豆网[/p-8505350.html])布比较复杂的问题,用解析方法无法分析求解,而用图解法作场图又相当困难,且一般情况下精度较底,难以满足工程要求,而必须使用数值计算方法来求解。有限差分法和有限单元法,原则上都是将一个连续域离散化成有限个分区,利用计算机求数值解,理论上可达到任意要求的精度。1 有限差分法利用有限差分法计算如下电场,横截面为矩形的无限长槽由三块接地导体构成,槽盖接电压 50V。程序如下:clearclchx=17;hy=11;v1=ones(hy,hx);v1(hy,:)=ones(1,hx)*50;v1(1,:)=zeros(1,hx);for i=1:hyv1(i,1)=0;v1(i,hx)=0;endv2=v1;maxt=1;t=0;k=0;while(maxt&1e-6)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4;t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t&maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endsubplot(121)mesh(v2)axis([0,17,0,11,0,50])subplot(122)contour(v2,15)hold onx=1:1:y=1:1:[xx,yy]=meshgrid(x,y);[gx,gy]=gradient(v2,1,1);axis([-1.5,hx+2.5,-2,13])plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy,hy,1,1],'k');2 有限元法在 MATLAB 中提供一个图形界面的偏微分方程工具箱来进行数值求解,它使用的就是有限元法。我们利用这个工具来考察两个问题。一是考察镜像法在实际中的近似程度。因为我们知道镜像法求得的是无限大导体平面上半空间的精确解,而实际中并没有无限大的导体。首先看下模拟的由自由电荷和像电荷激发的电场function pdemodel[pde_fig,ax]=pdetool('appl_cb',1);set(ax,'DataAspectRatio',[1 1.5 1]);set(ax,'PlotBoxAspectRatio',[60 40 1]);set(ax,'XLim',[-60 60]);set(ax,'YLim',[-60 60]);set(ax,'XTickMode','auto');set(ax,'YTickMode','auto');% Geometry description:pdecirc(0,0,50,'C1');pdecirc(0,10,0.00004,'C2');pdecirc(0,-10,0.00004,'C3');set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','C1+C2+C3')% Boundary conditions:pdetool('changemode',0)pdesetbd(4,'dir',1,'1','0')pdesetbd(3,'dir',1,'1','0')pdesetbd(2,'dir',1,'1','0')pdesetbd(1,'dir',1,'1','0')% Mesh generation:setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);setappdata(pde_fig,'refinemethod','regular');pdetool('initmesh')pdetool('refine')% PDE coefficients:pdeseteq(1,'1.0!1.0!1.0','0.0!0.0!0.0','0!-600!600','1.0!1.0!1.0',...'0:10','0.0','0.0','[0 100]')setappdata(pde_fig,'currparam',['1.0!1.0!1.0 ';'0.0!0.0!0.0 ';...'0!-600!600 ';'1.0!1.0!1.0 '])% Solve parameters:setappdata(pde_fig,'solveparam',str2mat('0','6708','10','pdeadworst',...'0.5','longest','0','1E-4','','fixed','Inf'))% Plotflags and user data strings:setappdata(pde_fig,'plotflags',[4 1 1 2 1 2 7 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1]);setappdata(pde_fig,'colstring','u');setappdata(pde_fig,'arrowstring','');setappdata(pde_fig,'deformstring','');setappdata(pde_fig,'heightstring','');% Solve PDE:pdetool('solve')红色为自由电荷,兰色为像电荷,上半空间为求解空间。下面为有限大导体的电场function pdemodel[pde_fig,ax]=pdetool('appl_cb',1);set(ax,'DataAspectRatio',[1 1.5 1]);set(ax,'PlotBoxAspectRatio',[60 40 1]);set(ax,'XLim',[-60 60]);set(ax,'YLim',[-60 60]);set(ax,'XTickMode','auto');set(ax,'YTickMode','auto');% Geometry description:pdecirc(-0.,'C1');pdecirc(0,10,0.00004,'C2');pderect([-27.108 28.511 7..734],'R1');set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','(C1+C2)-R1')% Boundary conditions:pdetool('changemode',0)pdesetbd(9,'dir',1,'1','0')pdesetbd(8,'dir',1,'1','0')pdesetbd(7,'dir',1,'1','0')pdesetbd(6,'dir',1,'1','0')pdesetbd(5,'dir',1,'1','0')pdesetbd(4,'dir',1,'1','0')pdesetbd(3,'dir',1,'1','0')pdesetbd(2,'dir',1,'1','0')pdesetbd(1,'dir',1,'1','0')% Mesh generation:setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);setappdata(pde_fig,'refinemethod','regular');pdetool('initmesh')pdetool('refine')% PDE coefficients:pdeseteq(1,'1.0!1.0','0.0!0.0','0!600','1.0!1.0',...'0:10','0.0','0.0','[0 100]')setappdata(pde_fig,'currparam',['1.0!1.0';'0.0!0.0';...'0!600 ';'1.0!1.0'])% Solve parameters:setappdata(pde_fig,'solveparam',str2mat('0','4332','10','pdeadworst',...'0.5','longest','0','1E-4','','fixed','Inf'))% Plotflags and user data strings:setappdata(pde_fig,'plotflags',[4 1 1 2 1 2 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1]);setappdata(pde_fig,'colstring','u');setappdata(pde_fig,'arrowstring','');setappdata(pde_fig,'deformstring','');setappdata(pde_fig,'heightstring','');播放器加载中，请稍候...
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MATLAB在静电场中的应用 MATLAB 在静电场中的应用何凯摘要: 利用数值和解析的方法求解静电场,并利用 MATLAB 将解出的电场可视画。数值法主要应用有限元法(偏微分方程工具箱)和差分法,解析法主要应用镜像法,并讨论了想电荷是如何影响实际电场的,这其实也就是导体表面的感应电荷对求解空间电场的影响。最后讨论了导体上半空间...
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