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变限积分的求导方法
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变限积分的求导方法
官方公共微信变限积分的求导方法--《高等数学研究》2013年06期
变限积分的求导方法
【摘要】：结合实例归纳总结不同类型变限积分的求导方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
变限积分是一类具有特殊形式的函数,是一元函数微积分的一个基本概念,是联系微分学和积分学的桥梁,是定积分基本公式的理论基础.而变限积分的求导是研究变限积分函数的关键,也是一个经常考察的知识点.本文将结合实例归纳总结不同类型变限积分的求导方法.在f(x)连续,φ(x)和ψ(
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京公网安备74号这一步怎么来的？变限积分求导有哪些方法？为什么这一步求导之后还能保留积分号_百度知道
提问者采纳
【俊狼猎英】团队为您解答~对积分来说，x是常数，可以放到积分号外F(x)=x∫f(u)du，可以看成是关于x的复合函数F'(x)=∫f(u)du+x[∫f(u)du]'变限积分求导供担垛杆艹访讹诗番涧时，把含x的作为上限，常数作为下限，用上限替换u，然后对上限关于x的函数再求导即得结果本题中，[∫f(u)du]'=-[∫(1,1/x)f(u)du]'=f(1/x)/x^2F'(x)=∫f(u)du+f(1/x)/x
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁为何含参数变限积分求导不能直接套用变限积分求导公式这节课请病假了,求详细指导,结论我知道，参数在里面不是看作常量吗？比如对∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导_百度作业帮
为何含参数变限积分求导不能直接套用变限积分求导公式这节课请病假了,求详细指导,结论我知道，参数在里面不是看作常量吗？比如对∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导
为何含参数变限积分求导不能直接套用变限积分求导公式这节课请病假了,求详细指导,结论我知道，参数在里面不是看作常量吗？比如对∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导
　　变限积分求导时,必须保证被积函数中不出现求导变量.　　当出现时,就得用变量替换把它换掉.你说的那个就是一个例子,对X求导,被积函数就不能有f(x+t)（x+t）.　　下面是高数下学期学的,如果有的话,且不想换的话,还可以用一下的公式,鉴于你没学,还是用之前的好一点.
希望你能从含参变量积分求导定理的证明过程去看看，就知道为什么了，特别注意其积分上下限是含参数的，这让它的求导结果多了
被积函数里面如果有未知数的话 就不能用 而是用换元 把里面的未知数 消除结论我知道，但是为什么啊，参数在里面不是看作常量吗？比如对∫（x^3,x^2)
(x+t)f(x+2t)求导f 里面有x 啊
你是对x求导 要把里面的x消掉
才能用求导公式可能我没说清楚：比如刚刚的例子∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导如果套用变限函数求导公式为(x+x^3)f(x+2x^...
f 里面有x 啊
你是对x求导 要把里面的x消掉
才能用求导公式
可能我没说清楚：比如刚刚的例子∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导如果套用变限函数求导公式为(x+x^3)f(x+2x^3)3x^2-(x+x^2)f(x+2x^2)2x，我知道上面是错的，而且知道正解是要先分开再换元令u=x+2t，但是究竟为何要这样做，套公式错在哪？求详细回答，我给分已经够有诚意的了，你就拿这样的答案来敷衍我？
你现在没必要搞这么清楚。为什么扯出变上下限积分，那是为后面的2重积分做铺垫的。上下限的函数代表的是将这段区域从左到右积分后，算出面积再从上到下积分。第二次积分的被奇函数是“高”，积分完出来的是体积。现在给变上下限积分的被奇函数里面加入参变量，纯粹是捣乱一下，锻炼你做积分的能力和概念。意义倒是确实有意义。不过这里一两段都解释不清楚。这样吧。你一点点追问。我尽可能回答。好...
不是这样的，二重积分的第二个元，一定是在积分上下限上面的，我举个例子。某一个体，是不规则图形，底面上左边边界是函数图形y=x,右边边界是y=-5x+10高是f(x,y)，那计算体积呢，积分面积时，从x=y积到x=(10-y)/5...上下限都是y的表达式。然后再对体积元素积分
以后主要接触变上下限积分。你现在只需要死记住参量要想办法提出来就行，那在以后毫无意义。嗯，不过这个知识点考研喜欢考Leibniz&Integral&Rule&（莱布尼茨变限积分求导）
θ) be a function such that&fθ(x,
θ) exists, and is continuous. Then,
where the partial derivative of&f&indicates
that inside the integral only the variation of&f(x,
θ) with θ is considered in taking the derivative.
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