在三角形ABC中,角ABC的对边为a.b.c.且aCosC+cCosA=2bCosB,求y=2sin^2A+cos(A-C)的取值范围,求强人,谢谢!_百度作业帮
在三角形ABC中,角ABC的对边为a.b.c.且aCosC+cCosA=2bCosB,求y=2sin^2A+cos(A-C)的取值范围,求强人,谢谢!
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(1) 2bcosB=acosC+ccosA 由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA ∴2sinBcosB=sin(A+C) ∴2sinBcosB=sinB ∴cosB=1/2 ∴B=60度 (2) 2sin^2A+cos(A-C) =1-cos2A+coa(2A-120) =1-2sin(2A-60)sin(-60) （和差化积） =1+2sin60sin(2A-60) ∵B=60度 ∴A∈(0,120) ∴2A-60∈(-60,180) ∴sin(2A-60)∈(-sin60,1] （将sin60的值代入）(A=75时,原式为1） ∴原式的范围是（－1／2,1＋3的开根号〕 如果没学过和差化积也可以做:到这一步=1-cos2A+coa(2A-120) 后展开,再用三角恒等式:asinT+bcosT=√(a^2+b^2) sin(T+P),(其中a,b为常数,tanP=b/a)即可求出范围附三角恒等式的证明:恒等式asinT+bcosT=√(a^2+b^2) sin(T+P),(其中a,b为常数,tanP=b/a)的证明.令cosP=a/√(a^2+b^2),sinP=b/√(a^2+b^2)则asinT+bcosT=√(a^2+b^2)a*[a/√(a^2+b^2)sinT+b/√(a^2+b^2)cosT]=√(a^2+b^2)[cosPsinT+sinPcosT]=√(a^2+b^2) sin(T+P)此恒等式很重要~!在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小_百度作业帮
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小
利用余弦定理cosA=（c的平方+b的平方-a的平方）\2bc,cosC=（a的平方+b的平方-c的平方）\2ab代换等式右边,可以得到A=π\6
根号3描述的不清楚在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足ccosA=acosC,(1)求角C的大小_百度作业帮
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足ccosA=acosC,(1)求角C的大小
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足ccosA=acosC,(1)求角C的大小
此题只能证明C=A,由正弦定理,得c=2RsinC,a=2RsinA,代入ccosA=acosC,得2RsinCcosA=2RsinAcosC,所以sinCcosA-cosCsinA=0,即sin(C-A)=0,因为-180°当前位置：
＞＞＞在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bco..
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B的大小，（2）若b=3，求BAoBC的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：洛阳模拟
（1）由acosC+ccosA+2bcosB=0及正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosB=0…2分∴sin（A+C）+2sinBcosB=0…3分∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴sin（A+C）=sinB，…4分∴sinB+2sinBcosB=0，…5分∵sinB≠0，∴cosB=-12，又0＜B＜π，故B=2π3…6分（2）由b=3及余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac…7分a2+c2+ac=3…8分∵a2+c2≥2ac，∴3ac≤3，∴ac≤1，当且仅当a=c=1时取等号…10分∴BAoBC=|BA|o|BC|cosB=accosB=-12ac≥-12…11分∴BAoBC的最小值为-12…12分
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bco..”主要考查你对&&正弦定理，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理向量数量积的运算
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
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788709506827869245249921854400472131三角形abc中角A,BC的对边分别为abc且2bcosa=ccosa+acosc若a=根号7b+c=4求三角形abc的面积_百度作业帮
三角形abc中角A,BC的对边分别为abc且2bcosa=ccosa+acosc若a=根号7b+c=4求三角形abc的面积
三角形abc中角A,BC的对边分别为abc且2bcosa=ccosa+acosc若a=根号7b+c=4求三角形abc的面积
根据正弦定理以c/b=sinC/sinB，a/b=sinA/sinB∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC． ∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC∵sinC·cosA+sinA·cosC=sin（A+C）=sinB>0∴2cosA=1∴A=60°由余弦定理得： a²=b²+c²﹣2bccos60°=7，代入b+c=4得bc=3，故三角形abc的面积= 0.5bcsinA=3√3/4}