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波动方程能量积分2
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　　作　者：著丛 书 名：
　　出 版 社：浙江大学出版社
　　ISBN：5
　　出版时间：
　　版　次：1
　　页　数：267
　　装　帧：平装
　　开　本：16开
　　所属分类：图书 & 科学与自然 & 数学
非线性波动方程 -
　　《非》的主要内容是介绍非线性波动方程的局部或整体适定性理论、研究方法，以及解的破裂性质等。第一章，介绍了一些可用变分方法导出的方程与方法，讨论了方程中的一些重要的不变特征及其作用，以及定解问题的提法与研究解的存在性问题的常用方法等。第二章回顾和介绍了了研究偏微分方程理论所需的现代分析或调和分析基础，其中包括可积空间、可、Sobolev空间以及它们之间的一些重要的定性性质和定量关系。最大函数及其应用，局部化方法与不确定性原理，稳定位相法，Gagliardo-Nirenberg不等式，Moser型估计等一些常用的非线性估计，Fourier限制定理及其各种证明方法等。第三章主要介绍线性波动方程解的表示，解在Sobolev框架下的存在唯一性，能量不等式，衰减估计，Strichartz估计，双线性估计以及波-Sobolev空间及其估计等。第四章主要介绍非线性波动方程的局部适定性理论，其中包括Sobolev框架、可微函数空间框架下的局部解以及满足零的局部解理论等。第五章介绍了一些典型波动方程经典解的破裂与奇性的形成以及间的刻画等例子。第六章主要讨论了小振幅初值解的整体存在性问题。首先用连续性方法证明了高维拟线性波动方程的整体解的存在性，零条件以及低维情形的整体解。然后给出非线性Klein-Gordon方程的整体解常用研究方法。最后，讨论了半线性波动方程的整体适定性问题以及研究方法，其中包括具有整体Lipschitz非线性项的波动方程的整体解；半线性波动方程的有限能量弱解、经典解以及三个空间变量情形的低正则解等。
非线性波动方程 -
　　方道元，男，1958年4月出生。理学博士。浙江大学数学系教授，博士生导师。浙江省新世纪“151”人才。理事。美国数学评论的评论员。
非线性波动方程 -
　　第一章　概论
　　1.1　引言
　　1.2　几何与物理中的一些方程的导出
　　1.3　方程中的一些不变特征
　　1.3.1　几个重要李群
　　1.3.2　模型方程的守恒律与一些不变性质
　　1.4　问题及方法
　　1.4.1　问题的适定性
　　1.4.2　两个常用的研究方法
　　第二章　分析基础
　　2.1　Lp空间及其插值空间
　　2.1.1　Lp空间
　　2.1.2　Fourier变换
　　2.1.3　插值理论
　　2.2　最大函数及其应用
　　2.2.1　最大平均函数
　　2.2.2　分数次积分
　　2.3　局部化方法与不确定性原理
　　2.3.1　局部化方法
　　2.3.2　不确定性原理
　　2.3.3　Littlewiid-Paley分解
　　2.4　稳定位相法
　　2.5　Sobolev空间的L-P分解刻画
　　2.6　Poincare不等式
　　2.7　非线性估计
　　2.7.1　Gagliardo-Nurenbeng不等式
　　2.7.2　Leibniz法则
　　2.7.8　型估计
　　2.8　Fourier限制理论
　　2.8.1　Stein-Thomas定理
　　2.8.2　解析插值证明
　　2.8.3　演化算子方法证明
　　2.8.4　双线性形式证明（n=2和n=3）
　　第三章　线性波动方程
　　3.1　线性波动方程的经典解
　　3.2　线性波动方程的弱解
　　3.3　能量不等式
　　3.4　线性波动方程解的存在与唯一性
　　3.5　L∞衰减估计
　　3.6　波动方程的Strichartz估计
　　3.6.1　单频Strichartz估计
　　3.6.2　波动方程Strichartz估计
　　3.6.3　球面对称情形的Strichartz估计
　　3.6.4　其他的LpLq混合范数估计
　　3.7　齐次波动方程的双线性时空估计
　　3.7.1　一些记号与说明
　　3.7.2　椭球面与双曲球面上的积分
　　3.7.3　定理条件的必要性分析
　　3.8　波Sobolev空间及其估计
　　第四章　非线性波动方程局部解
　　4.1　半线性波动方程的局部解
　　4.2　的局部解
　　4.3　三维半线性方程的局部解
　　4.4　具的方程的局部解
　　第五章　经典解的破裂与奇性的形成
　　5.1　半线性方程解的破裂
　　5.2　形如utt=C2(ux)uxx方程的破裂
　　5.3　n=3时utt=c2(ut)△u的径向解的破裂
　　5.4　n=3时□v=2ututt的解的破裂
　　第六章　具小振幅初值的非线性波动方程
　　6.1　非线性波动方程的小振幅解
　　6.1.1　高维拟线性波动方程的整体解
　　6.1.2　零条件和三维波动方程的整体解
　　6.1.3　零条件和二维波动方程的整体解
　　6.2　具小初值的非线性Klein-Gordon方程
　　6.2.1　经典的能量方法
　　6.2.2　Klainerman的不变向量场方法
　　6.2.3　Shatah的法形式方法
　　第七章　大振幅初值的半线性波动方程的整体解
　　参考文献
非线性波动方程 -
　　可以作为综合性大学或师范院校数学系偏微分方程或其他专业的研究生和青年学者作研究入门参考书或教材。相信在阅读完本书的大部分内容之后即可进入现代偏微分方程分析的研究领域。
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非线性波动方程非齐次问题长时间存在性及其应用 摘
要 ? 在本文中，我们将讨论非线性波动方程非齐次问题小初值经典解的长时间存在
性．首先我们利用压缩映像原理和广义能量积分证明了系统稳态解的存在唯一性，‘
并借助波动算子的平移不变性、空间旋转不变性和伸缩不变性，通过连续性讨论，
证明了三维空间中含非齐次项拟线性波动方程柯西问题经典解的几乎整体存在性
和三维空间中具有零形式拟线性波动方程组星形区域非齐次边界外问题经典解的
整体存在性．利用类似的思想，我们还得到了受外力各向同性超弹性体经典解的几
乎整体存在性及当非线性项满足零条件时系统的经典解当时间趋于无穷大时会收敛
解的指数阶能稳，利用该结论和构造性方法，还得到了系统在一般区域上的全局精
确边界能控性，特别地当区域为星形附加区域时，所得到的边界控制函数只需作用
在边界的一个相对开子集上．我们的汪明方法适用于只要非线。陀项满足“好符号”
增长条件的一般情形． 此外，在附录一，我们借助Morawetz乘子建立了两维空间中扰动线性波动方程
Sobolev不等式，在只使用波动算子的平移不变性和空间旋转不变性的情况下，得到
了两维非线性波动方程星形区域外问题经典解的生命跨度的下界估计，这填补了两
所引入的能表现好导数比一般导数具有更好性质的提高的能量估计，证明了两维拟
线性波动方程组多波速几乎对角系统，当非线性项满足第一零条件、不满足第二零
条件时经典解几乎整体存在；当非线性项同时满足第一、第二零条件时经典解整体
存在． 本文的具体组织如下： 在第一章中，我们介绍非线性波动方程齐次问题的研究历
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