求函数 y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15 的最小值_百度作业帮
求函数 y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15 的最小值
求函数 y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15 的最小值
把（X-1)(X-4),(X-2)(x-3)分别化简：Y=（X^2-5X+4）（X^2-5X+6)+15下面我们设X^2-5X=z,则Y=Z^2+10Z+39（用了换元法哦）以下步骤：把Z的范围求出来,然后再将Y的范围求出来,都是一些基本的二次函数的范围运算.(x-1)(x-4)＝x^2-5x+4(x-2)(x-3)＝x^2-5x+6所以,y＝(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)＋15＝(x^2-5x)^2＋10(x^2-5x)＋24＋15＝(x^2-5x+5)^2＋14≥14,等号成立时x^2-5x+5＝0,方程有解.所以y的最小值是14
y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15 =(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+39=(x^2-5x+5)^2+14最小值为14， 当x^2-5x+5=0时取得。
y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15 =(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15=(x²-5x+5-1)(x²-5x+5+1)+15=(x²-5x+5)²+14=[(x-5/2)²-5/4]²+14故ymin=14(当x=5/2±√5/2时取等号）
y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15 =(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+39=(x^2-5x+5)^2+14当x^2-5x+5=0时，即（x-5/2)^2-5/4=0，x=5/2±√5/2，最小值为14当前位置：
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已知0＜x＜π，sinx+cosx=15，求下列各式的值（1）sinxcosx；（2）tanx；（3）sin3x-cos3x．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为0＜x＜π，sinx+cosx=15，且sin2x+cos2x=1，解得sinx=45，cosx=-35，（1）sinxcosx=45×(-35)=-1225；（2）tanx=45-35=-43；（3）sin3x-cos3x=(35)3-(-45)3=93125．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知0＜x＜π，sinx+cosx=15，求下列各式的值（1）sinxcosx；（2）tanx；..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
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8760777472318535147870072629287703071.若（a^n*b^m*b)³=a^9*b^15,求2^m+n的值.2.计算；a^n-5(a^n+1*b^3m-2)²+(a^n-1*b^m-2)³（-b^3m+2).3.若x=3a^n,y=-1/2*a^2n-1,当a=2,n=3时,求a^n*x-a*y的值.4.若2^x=4^y+1,27^y=3^x-1,求x-y的值.5.计算：（a-b)^m+3*(b-a)²*_百度作业帮
1.若（a^n*b^m*b)³=a^9*b^15,求2^m+n的值.2.计算；a^n-5(a^n+1*b^3m-2)²+(a^n-1*b^m-2)³（-b^3m+2).3.若x=3a^n,y=-1/2*a^2n-1,当a=2,n=3时,求a^n*x-a*y的值.4.若2^x=4^y+1,27^y=3^x-1,求x-y的值.5.计算：（a-b)^m+3*(b-a)²*
1.若（a^n*b^m*b)³=a^9*b^15,求2^m+n的值.2.计算；a^n-5(a^n+1*b^3m-2)²+(a^n-1*b^m-2)³（-b^3m+2).3.若x=3a^n,y=-1/2*a^2n-1,当a=2,n=3时,求a^n*x-a*y的值.4.若2^x=4^y+1,27^y=3^x-1,求x-y的值.5.计算：（a-b)^m+3*(b-a)²*(a-b)^m*(b-a)^5.
1.由（a^n*b^m*b)³=a^9*b^15可知,3n=9,3(m+1)=15,解得n=3,m=4所以,2^m+n=2^7=1282.a^n-5(a^n+1*b^3m-2)²+(a^n-1*b^m-2)³（-b^3m+2)=(a^3n-3*b^6m-4)-(a^3n-3*b^6m-4)=03.当a=2,n=3时,有x=3a^n=24,y=-1/2*a^2n-1=16所以,a^n*x-a*y=192-32=1604.2^x=4^y+1,27^y=3^x-1,即2^x=2^2y+2,3^3y=3^x-1因此有：x=2y+2,3y=x-1解得：x=4,y=1所以,x-y=35.(a-b)^m+3*(b-a)²*(a-b)^m*(b-a)^5=-(a-b)^m+3*(a-b)²*(a-b)^m*(a-b)^5=-(a-b)^2m+10
1.（a^n*b^m+1)^3=a^9*b^15;
2^m+n=2^17;Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买VIP服务可抵相同金额现金哦~
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若规定关于两实数a、b的运算a*b＝4ab，例如2*6＝4×2×6＝48．（1）求3*5的值；（2）求x*x＋2*x－2*4＝0中x的值；（3）若不论x为何值，总有a*x＝x，求a的值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．（1）求3※5的值；（2）求x※x＋2※x－2※4＝0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x＝x，求a的值．
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