几何难题如图，RT△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b求△ABC的内切圆半径r（不同解法）一种也可以_百度作业帮
几何难题如图，RT△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b求△ABC的内切圆半径r（不同解法）一种也可以
几何难题如图，RT△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b求△ABC的内切圆半径r（不同解法）一种也可以必修作业 >人教版现行初中数学九年级初中几何第三册-人教版第七章 圆画正多边形
《画正多边形》教案设计
(&甘肃武威四期初中数学二班 )
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人教版现行初中数学九年级初中几何第三册-人教版第七章 圆画正多边形
必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10． 附录（教学资料及资源）11． 自我问答
《画正多边形》教案设计&
教学目标：&
1. 知识与技能目标&
（1）使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．
（2）使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．
&2. 过程与方法目标
（1）通过画图培养学生的画图能力；
（2）通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力．
3. 情感、态度价值观目标
（1）通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力．
（2）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．教学重点和难点：
重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．
难点：准确作图．
教学方法和手段：采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学 用具：
刻度尺、量角器、圆规
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形．
二、新课讲解：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．
n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可．
另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的．
由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)
现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为R的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论．(安排中等生回答：把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看．(安排中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形．
学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大．对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长．其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会．
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大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角．)画出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将AO与BO边延长交⊙O于C、D)．正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径)
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请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形．
大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙O的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙O的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)
还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线．)
请同学们用此二法在图上画出正八边形．
照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)
综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
大家再思考一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论．
方法1．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画60°的圆心角，依次画下去即六等分圆周．
方法2．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画出60°的圆心角，
如果有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)
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&在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于误差积累AB≠FA，其二，首先画出⊙O的直径AD，然后分别以A、D为圆心，2cm长为半径画弧交⊙O于B、F、C、E．画出图形比较准确．
请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答：正十二边形，正二十四边形…)理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
大家再观察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(安排中等生回答：正三角形)
画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答：画出⊙O直径AB，以A为圆心，2cm为半径画弧交⊙O于C、D，连结B、D、C即可)
请同学们按此法画半径为2cm的正三角形．
请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？
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&在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧，交⊙O的各点即得⊙O的12等分点．引导学生观察∠DOE=∠DOB-∠EOB
∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°．
∴ DE是⊙O内接正12边形一边．
三、课堂小结：
这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1．用量角器等分圆周作正n边形；2．用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)
四、布置作业
教材：练习1、2；P.173中13．
评判留言&&
本文章还没有评论已知的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆eO的半径r=2S/a+b+c.这是一道平面几何题,其证...已知的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆eO的半径r=2S/a+b+c.这是一道平面几何题,其_百度作业帮
已知的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆eO的半径r=2S/a+b+c.这是一道平面几何题,其证...已知的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆eO的半径r=2S/a+b+c.这是一道平面几何题,其
已知的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆eO的半径r=2S/a+b+c.这是一道平面几何题,其证...已知的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆eO的半径r=2S/a+b+c.这是一道平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论?并加以证明.
三角形内接圆半径是：r=(2S)/(a＋b＋c),这个是用等面积法得到的.假如在空间四边形ABCD中,其内切球的半径是R,这个四面体每个侧面的面积是S1、S2、S3、S4,四面体的体积是V,则：V=(1/3)RS1＋(1/3)RS2＋(1/3)RS3＋(1/3)RS4则：R=(3V)/(S1＋S2＋S3＋S4)当前位置：
＞＞＞在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，..
在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为______．
题型：填空题难度：偏易来源：吉安二模
设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体A-BCD=13(S1+S2+S3+S4)r故答案为：13（S1+S2+S3+S4）r．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，..”主要考查你对&&合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，..”考查相似的试题有：
522271751514868276847271820646429083已知正六边形面积为1,求内切圆面积_百度知道
已知正六边形面积为1,求内切圆面积
已知正六边形ABCDEF的面积为1，求该正六边形内切圆的面积
提问者采纳
把正六边形的中心与六顶点连接.易证六个三角形全等且都为正三角形.那么每个面积是1/6可求一边为根号下(2倍根号3)/3,一边上的高为根号下(6倍根号3)/6就因为正六边行内切院切每一边于其中点并使该中点到圆心连线垂直于该边.所以圆心就是正六边形中心.所以该圆的半径就是六个三角形任意边上高,即:根号下(6倍根号3)/6所以S内切圆=派R^2=(根号3)/6派
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设圆半径为r,正六边形边长为a，圆心为O分别连接OA\OB\...OF则三角形AOB为等边三角形，且三角形AOB的面积＝1/6在三角形AOB中，AB边上的高＝r=1/(2根号3)该正六边形内切圆的面积 ＝派*r^=派*1/12
正n边形面积公式 S=C*r/2 C--周长 r--半径 求出r，那么内切圆的面积就知道咯
S=1 a2=(根号3)/2内切圆面积S'=兀r2r=a/2×根号3r2=3/4a2s'=3*根号3/8
正六边形的面积=6个正三角形的面积所以6S=1
内切圆的半径是正三角形的高H
圆面积是派H的平房
S=根号3/6*派
正六边形的相关知识
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