视频答案解析_已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数.（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ_高中数学_高考题_数列综合应用_问酷网
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试题编号：1193561
题型：解答题
知识点：数列综合应用
难度：四级
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数.
（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.
视频解析：
（Ⅰ）略；（Ⅱ）λ=4
（Ⅰ）证明：∵anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，
∴an+1（a n+2﹣a n）=λa n+1
∵a n+1≠0，
∴a n+2﹣a n=λ.
（Ⅱ）解：①当λ=0时，a na n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d.
则a n+2﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，
∴a n=a n+1=1，
∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列.
②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d.
则λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，
∴λS n=1+
根据{an}为等差数列的充要条件是
，解得λ=4.
，a n=2n﹣1.
因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最_百度知道
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最大值时，n的值是（　　）A．23B．25C．23或24D．23或25
我有更好的答案
∵a1＞0，S50=0，∴等差数列{an}的公差d＜0，且50＝50(a1+a50)2＝25(a25+a26)＝0．则a25＞0，a26＜0，且|a25|=|a26|．由bn=anan+1an+2（n∈N+），知从b1到b23的值都大于零，n=23时Tn达到最大，而b24与b25是绝对值相等，符号相反，相加为零，∴T23=T25，之后Tn越来越小．故选：D．
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出门在外也不愁已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an+2-an=λ（Ⅱ）是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由．_百度作业帮
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an+2-an=λ（Ⅱ）是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an+2-an=λ（Ⅱ）是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由．
(1)证明：由题设,anan＋1＝λSn－1,an＋1an＋2＝λSn＋1－1,两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.因为an＋1≠0,所以an＋2－an＝λ.(2)由题设,a1＝1,a1a2＝λS1－1,可得 a2＝λ－1,由(1)知,a3＝λ＋1.若{an}为等差数列,则2a2＝a1＋a3,解得λ＝4,故an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n＝4n－1.所以an＝2n－1,an＋1－an＝2.因此存在λ＝4,使得数列{an}为等差数列．知识点梳理
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
等差数列的通项公式：{{a}_{n}}{{=a}_{1}}+\(n-1\)d．
【等比数列】一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric&sequence），这个常数叫做等比数列的公比（common&ratio），公比通常用字母q表示&\left({q≠0}\right)．如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn...”，相似的试题还有：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，(n=1，2，3…)数列{bn}中，b1=1，点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上．(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)记Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，求满足Sn＜167的最大正整数n．
设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，n∈N* (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn=\frac{b_{n}}{a_{n}}，求数列{cn}的前n项和Tn．
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，n∈N*．(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列{an}是首项为1，公差为d（d＞0）的等差数列，若bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）若d=1_百度知道
提问者采纳
（1）∵a1=1，d=1，∴an=1+（n-1）=n．∴n=1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1．则n=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1；（2）an=1+（n-1）d，bn=nan+1=．Sn=b1+b2+…+bn==．由若对任意n∈N*，不等式Sn＞均成立，则，即对任意n∈N*均成立，∵min=1．∴d＜1．
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