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结构力学作业1
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3秒自动关闭窗口03 静定结构的受力分析_湘潭大学：结构力学（精品课程）_ppt_大学课件预览_高等教育资讯网
湘潭大学：结构力学（精品课程）：03 静定结构的受力分析
分类： 格式： 日期：日
结构力学(Structure Mechanics) 结构力学 2第三章静定结构的受力分析(Forces Analysis of StaticallyDeterminate Structure) 结构力学 3目 录(contents)§ 3-1 梁的内力计算的回顾§ 3-2 多跨静定梁§ 3-3 静定平面刚架§ 3-4 静定平面桁架§ 3-5 组合结构§ 3-6 三铰拱-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 结构力学 4静定结构的内力分析, 主要是确定各类结构由荷载所引起的内力和相应的内力图 。 本章将在理论力学的受力分析和材料力学的内力分析的基础上, 分析静定结构的内力 。 主要是应用 结点法,截面法 和 内力与荷载间的平衡微分关系 来确定各种静定结构的内力和内力图 。 结构力学 5符号说明yxQNFVFHFQFNMM?????? 新旧弯矩剪力竖直力轴力水平力 结构力学 6§ 3 -1 梁的内力计算的回顾3-1-1 材料力学内容回顾材料力学中关于杆件内力分析的要点有： 结构力学 7? 内力符号规定,轴力 N,拉为正, 压为负；剪力 Q使截开部分产生顺时针旋转者为正, 反之为负；梁的弯矩 M使杆件产生上凹者为正, 反之为负 。? 求内力的方法 ― 截面法,用假想截面将杆截开,以截开后受力简单部分为平衡对象, 由平衡条件求得内力 。 结构力学 8? 直杆平衡方程 (也称为微分关系 )：qx,qy分别为轴向和横向分布荷载集度,在右手坐标系中其指向与坐标正向相同者为正,M(x)为作用在荷载平面内的分布力偶矩集度,逆时针方向为正 。dd xqxN ?? QxM ?ddddyqxQ ? 结构力学 9? 内力图绘制方法,利用截面法确定控制截面上的内力, 应用微分关系确定控制截面之间内力的图形 。? 叠加法的应用,小变形情况下, 复杂荷载引起的内力, 可由简单荷载引起的内力叠加确定 。 结构力学 103-1-2 结构力学与材料力学规定的异同① 轴力和剪力的符号规定同材料力学, 轴力 N拉为正, 剪力 Q使截面顺时针转动为正 。② 弯矩 M的正负号规定也于材料力学一致, 但注意 杆端弯矩 的概念 。 结构力学 11③ 结构力学中规定 AB杆 A端的杆端弯矩记作 MAB,B端的杆端弯矩记作 MBA。 习惯上规定杆端弯矩顺时针为正, 反之为负 。 杆端轴力和杆端剪力的标记方法和杆端弯矩相同, 如图所示 。 例如 A端的杆端轴力和杆端剪力分别记为 NAB和 QAB。(a) 直杆段受力示意ABN1qABQMA B2qp ( x )pFBAQBANBAMABM 结构力学 12④ 结构力学弯矩图必须画在杆件纤维受拉的一侧,弯矩图上不标正负号 。 结构力学 133-1-3 用 截面法 计算杆件指定截面的内力利用平衡方程求三个内力分量计算法则,（取隔离体将内力暴露）① 轴力：以拉力为正、压力为负。② 剪力：以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负。③ 弯矩：弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负。 结构力学 143-1-4 载荷与内力之间的关系&1& 微分关系由 0 ( ) 0xX N N d N q d x? ? ? ? ? ? ??xdN qdx? ? ?由 0 ( ) 0yY Q Q d Q q d x? ? ? ? ? ??ydQ qdx? ? ?220,( ) 0,2yyd x d M d MM M M d M Q d x q d x q Qd x d x? ? ? ? ? ? ? ? ? ??载荷连续分布的直杆，取 dx微段以右边截面形心为力矩中心xq 结构力学 15&2& 增量关系 （集中载荷作用处，取微段）MM??NN??QQ??由平衡关系：0X ??0Y ??0M ??xNP? ??yQP? ??Mm?? 结构力学 16&3& 积分关系BAxB A xxN N q d x?? ?BAxB A yxQ Q q d x?? ?BAxBAxM M Q dx?? ?yqxq 结构力学 17图 3-1a表示结构中任意一直线区段, 用截面法求得区段两端横截面上的内力如图示 。图 3-1(a) 直杆段受力示意ABN1qABQMA B2qp(x)pFBAQBANBAMABM3-1-5 分段叠加法作弯矩图 结构力学 18图 3-1b 为和图 3-1a 对应的简支梁, 受相同荷载, 杆端弯矩和右端轴力作用 。(b) 区段叠加示意2q1q MABp(x)pFBANBAMABM图 3-1(a) 直杆段受力示意ABN1qABQMA B2qp(x)pFBAQBANBAMABM杆端 AB弯矩图可用与之对应的简支梁用叠加法作出 。 结构力学 19用叠加法绘弯矩图时1,先绘出控制截面的弯矩竖标, 其间若无外荷载作用, 可用直线相连；2,若有外荷载作用, 则以上述直线为基线, 再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图 。 结构力学 20图 3-2 简支梁在常见荷载作用下的弯矩图 结构力学 21例题, 试绘制图示外伸梁的内力图。解,（一）求支座反力,??????000ABMMX)(3 1 0)(1 3 00?????KNVKNVHBAA校核,? ???????
03 1 01 3 0Y（二）绘内力图,??????000CCMMXMKNMKNQNCCC.1301300????HA=0VA=130KN VB=310KNH A =0V A=130KN 结构力学 223-1-6 静定结构的内力分析方法基本原则,循着结构组成的相反顺序, 逐步应用平衡方程 。例如,如图 3-3所示结构，可按 EC?AB顺序逐步应用平衡方程。图 3-3A CBD E F3m 3m 1.5m 1m 2m10kN/m15kN·m 20kN 结构力学 23FP/2FPFPFPFPFPFP/2GA BCDE F1 2 3 4 5(a) 按组成的相反顺序求解?表示已知图 3-4FPFNFEFNF3FNF4FNFG??(b) 取结点隔离体FFPBFPFNFEFNF3???3FPFN43(c) 截面法取隔离体FP/2 结构力学 243-1-7 受弯结构作内力图的顺序材料力学中, 一般是先作剪力图, 再作弯矩图 。 而在结构力学中, 对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：1) 一般先求反力 (不一定是全部反力 )。2) 利用截面法求控制截面弯矩 。 以便将结构用控制截面拆成为杆段 (单元 )。3) 在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图, 从而得到结构的弯矩图 。 结构力学 254) 以单元为对象, 对杆端取矩可以求得杆端剪力,在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图, 从而得到结构剪力图, 需要指出的是, 剪力图可画在杆轴的任意一侧, 但必须标注正负号 。5) 以未知数个数不超过两个为原则, 取结点由平衡求单元杆端轴力, 在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图, 作法和剪力图一样, 从而得到结构轴力图 。综上所述, 结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作 M图，再由 M图作 Q图，最后由 Q图作 N图”。上述作图顺序可用图 3-5示意。 结构力学 26(d) 杆段平衡求剪力40kN·m ?X=010kN10kN40kN·m?Y=01.67kN 28.3kN10kN/m3m4m10kN10kN/mBAC?X=010kN?Y=01.67kN?MA=028.3kN(a) 整体平衡求反力?MB=010kN?MB=0 40kN·m40kN·m40kN·m(b) 截面法求控制弯矩40kN·mAC40kN·m(c) 作弯矩图图 3-5 受弯结构作内力步骤示意1.67kNAC(f) 结点平衡求并作轴力图10kN10kN 1.67kN投影求轴力(e) 作剪力图10kN1.67kNAC28.3kN 结构力学 27§ 3-2 多跨静定梁由一些可能的基本部件按静定结构组成规则组合而成, 杆件共线的受弯结构, 称为 多跨静定梁 。能独立 (不需要其他部件支撑 )承担荷载的部件称为基本部分 。 否则, 需要其他部件的支撑才能承担荷载的, 称为 附属部分 。 用部件组成多跨静定梁的可能形式很多, 图 3-6只给出其中几种形式 。 结构力学 28(a) (b) (c)(d) (e) (f)图 3-6 组成多跨静定梁的可能部件示意 结构力学 29图 3-6 几种可能的多跨静定梁构造示意(a) 仅一个基本部分 (b) 竖 向荷载下二个基本部分(c) 中间一个基本部分 (d) 竖向荷载下二个基本部分 结构力学 30从多跨静定梁的组成可知, 其部件都是单跨梁,因此, 只要注意部件间的相互作用和反用作用关系,根据各单跨梁所受荷载和单跨梁作内力图的知识,按组成相反顺序：, 先附属部分, 后基本部分, 。先求支座反力和支座截面控制弯矩, 然后用平衡微分关系即可作出多跨静定梁的内力图 。 结构力学 3140kN10kN10kN51 2 3 4 6(d) 由控制剪力作剪力图20kNmm 1025 ??51 2 3 4 610kN/m 10kN(a) 结构及所受荷载60kN·m抛物线20kN·m20kN·m直线51 2 3 4 6直线(c) 由控制弯矩和微分关系作弯矩图图 3-7 多跨静定梁求解过程及弯矩、剪力图10kN·m40kN 10kN(b) D先附属、后基本”求反力10kN/m 10kN1 2 3 4 65 结构力学 32例：先作出层次图 结构力学 331,计算附属部分 CD0Y ??Q1 2 0 6 0C D C DV V k N V V k N? ? ? ? ? ? 结构力学 342,计算基础部分 AC6 0 3 2 0 0ABVV? ? ? ? 380ABVV??利用基础部分 AC梁的平衡条件320 4 120 1458AV???? 3 8 0 1 4 5 2 3 5BV ? ? ?0Y ??Q 80A B CV V V q? ? ? ? ?即有：0M ?? 8 2 3 2 0 4 0ACVV? ? ? ? ? ?即： 结构力学 353,作内力图M图，峰值＝ 2 4 2 6 3,588lq ? ? ? ? ?（）120kNm 180kNmQ图，3.63m145kN175kN60kN60kN145 3,6 31 7 5 8x xx? ? ?? 结构力学 36作业3-1 (b),(d)3-5 (a)3-6 结构力学 37§ 3-3 静定平面刚架静定刚架 刚架也称框架, 是工程中最常见的结构形式之一, 一般都是超静定的 。 但也有如图 3-8a所示的小型厂房框架是静定的其计算简图如 3-8b所示 。 结构力学 38(a) 江苏泰兴某厂房三铰刚架图 3-8 厂房及计算简图(b) 计算简图 结构力学 39静定刚架 按组成方式有“单体刚架”、“三铰刚架”和具有“基本 -附属关系”的刚架，分 别 如 图 3-9所示图 3-9 静定刚架示意(a) 两刚片单体刚架(b) 三刚片三铰刚架(c) 有基本、附属关系的刚架基本部分附属部分 结构力学 403-3-1 单体刚架1) 单体刚架的分析计算过程和多跨静定梁类似 。图 3-10(a) 单体刚架2mA213 45?kN220 结构力学 412) 取 2-3作为平衡对象, 对 2点取矩可得杆端弯矩为 M23= C40kN.m。(b) 求控制弯矩?M2=0 45?2结点力矩平衡 0kN·m13外荷合力通过 AkN220 结构力学 423)取结点 2为平衡对象, 可得杆端弯矩 M21= C40kN·m4) 因为悬臂部分荷载, 合力, 作用线通过 A点, 因此 A点的弯矩为零 。 有了上述控制截面弯矩, 利用平衡微分关系根据杆上荷载即可作出弯矩图 。?M2=0 45?2结点力矩平衡 0kN·m13外荷合力通过 AkN220A 结构力学 43(c) 作弯矩图40kN.m直线40kN.m20kN20kN20kN20kN 20kN(d) 杆端力矩平衡作剪力图(e) 结点平衡作轴力图20kN图 3-10 静定刚架求解过程示意 结构力学 443-3-2 三铰刚架三铰刚架是由两个单体刚架用三个铰组成的静定结构 。 因为杆轴都是直线, 因此分析过程比较简单 。 关键在求反力：首先以整体为平衡对象, 对底铰取矩；以部分为平衡对象时, 对顶铰取矩, 即可解决反力计算 。图 3-11给出了三铰刚架分析过程示例 。 结构力学 45(b) 求按制弯矩?M2=01 2A B40kN?mC40kN?m(5)B2杆?M=0(6) 2点(7) 同理(4)?X=013.3kN 01 2A B(2)?MB=040kN?mC3m 3m(3)?MC=013.3kN0(1)?MA=0(a) 结构、荷载、反力B40A40单位 kN?m(c) 作弯矩图 结构力学 4613.33B00(9)13.33单位 kN13.33A(e) 作轴力图图 3-11 三铰刚架分析过程示例(d) 作剪力图13.3313.33A B00(8)13.33单位 kN 结构力学 47例：静定平面刚架计算内力，并画出 内力图&1& 取整体为隔离体，由平衡条件：0 3 0 0 3 0 ( )BBX k N H H k N? ? ? ? ??0 6 3 0 4 2 0 6 3 0 4 0 ( )B A AM V V k N? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0 6 3 0 4 2 0 6 3 0 8 0 ( )A B BM V V k N? ? ? ? ? ? ? ? ? ??利用 0Y ?? 校核P=30KN 结构力学 48&2& 作弯矩图：00A C C AMM??AD杆,AC段无载荷区，CD段无均布载荷；0 3 0 2 6 0 /C D D CM M k N m? ? ? ?(左侧受拉 ) 结构力学 493 0 2 6 0D E D CM M k N m? ? ? ?DE杆,DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。且 (上边受拉 )3 0 6 1 8 0E D E BM M k N m? ? ? ?(上边受拉 )峰值＝
9088ql ? ? ? ?叠加：与二次抛物线叠加BE杆,AC段无载荷作用,B端一约束力，弯矩为一直线。 结构力学 50&3& 剪力图：根据已知反力或约束力求出杆端的剪力。AD杆,AC段的剪力为零CD段 剪力为平行于杆轴的直线。DE杆：顺时针转动逆时针转动40D E AQ V k N??80E D BQ V k N? ? ? ?EB杆,顺时针转动逆时针转动30E B BQ H k N??30B E BQ H k N?? 结构力学 51&4& 轴力图：AD杆,4 0 ( ) 4 0 ( )A D A D AN V k N N k N? ? ? ? ?DE杆,3 0 ( ) 3 0 ( )D E E D AN k N N k N? ? ? ?EB杆,8 0 ( ) 8 0 ( )B E B E BN V k N N k N? ? ? ? ? 结构力学 52&5& 内力校核：截刚架任一部分为隔离体，看是否满足静力平衡条件。 结构力学 53例：求如图所示刚架内力。&1&求解支座力8 0 ( )AV k N??0 8 2 0 8 4 0BAMV? ? ? ? ? ??0 8 2 0 8 4 0ABMV? ? ? ? ? ??8 0 ( )BV k N?? 结构力学 5400 A B A BX H H H H? ? ? ??0CM ?因为 可取 C左侧或右侧为隔离体。4 8 2 0 4 2 0AAVH? ? ? ? ? ? ?2 0 ( )BH k N??2 0 ( )AH k N?? 结构力学 55&2& 作弯矩图 (分段作 )：0 2 0 6 1 2 0A D D AM M k N m? ? ? ?AD杆,(左侧受拉 )叠加得：DC杆的中点弯矩 2 0 4 2 028 k Nm? ? ? ? ? ? ?(上边受拉 )峰值2 0 6 1 2 0DCM k N m? ? ? ? ?(上边受拉 )DC杆,DC受均布载荷作用，弯矩为一 二次抛物线。峰值 ＝？ABNABQMA BBAQBANBAMABM 结构力学 56&3& 剪力图和轴力图AD杆：剪力 2 0 2 0A D D AQ k N Q k N? ? ? ?轴力 80A D D AN N k N? ? ?（逆时针）（压力） 结构力学 5720 8 0 c o s 2 0 s i n 0 c o s 0, 8 9 45DCtQ ? ? ?? ? ? ? ? ??18 0 c o s 2 0 s in s in 0, 4 4 75DCQ ? ? ?? ? ? ?218 0 2 0 6 2,655 kN? ? ?D端：0 8 0 s 2 0 s i n 0DCn N i n ??? ? ? ??8 0 s i n 2 0 c o sDCN ??? ? ?128 0 2 0 5 3, 655 kN? ? ? ? 结构力学 580 6 2, 6 8 0 c o s 0CDtQ ?? ? ? ??26 2, 6 8 0 8, 95CDQ k N? ? ? ?0 5 3, 6 8 0 s 0CDn N i n ?? ? ? ??1 7,8CDN k N??C端：作业： 结构力学 59§ 3-4 静定平面桁架桁架结构 直杆铰接体系且只受结点荷载作用,其受力特性是结构内力只有轴力, 而没有弯矩和剪力 。 结构力学 60实际复杂问题的简化和假定 结构力学 611,桁架的结点为光滑的铰结点 。 实际问题往往轴线不绝对交于一点, 产生一定的弯矩 （ 次内力, 次应力 ） 。2,各杆的轴线均为直线且通过铰心 。3,载荷和支座反力都作用在结点上 。 理想桁架 各杆只受轴力, 截面上应力分布均匀, (主应力 )主内力3-4-1 桁架的特点 结构力学 62桁架结构可有多种分类：1,简化后简图中各杆件轴线处于同一平面后称为平面桁架,否则为 空间桁架 。2,根据结构组成规则，若属先组成三角形，然后由加二元体组成桁架时，则称 简单桁架 。如图 3-12a图 (a)简单桁架由 n个简单桁架按二,三刚片组成规则构造的静定结构, 称 联合桁架, 如图所示 。 结构力学 63图 (b) 联合桁架除这两类以外的其它桁架，称为 复杂桁架,如图 c所示。图 (c)复杂桁架图 3-12桁架组成分类 结构力学 643,按不同特征分类：a) 平行弦桁架b) 折弦桁梁c) 三角形桁架d) 梯形桁架 结构力学 654,按竖向载荷引起的支座反力分类：a) 无推力桁架b) 有推力桁架 结构力学 66以桁架的结点作为平衡对象时, 结点承受汇交力系作用 。 因此, 如果对简单桁架遵循按, 组成相反顺序, 的求解基本原则, 逐次建立各结点的平衡方程, 则桁架各点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数 。 据此, 可求得桁架各杆内力 。 这种方法称为结点法 。3-4-2 结点法, 截面法及其联合应用1,结点法 结构力学 67[例 ] 如图所示为一施工托架的计算简图 。 在所示荷载作用下求各杆的轴力 。解,（ 1） 求支座反力)(19)648(21 ?????? kNYY BA（ 2） 结点 A,如图 b? ?0Y 0819 ??? ADYkNY AD 335.0 5.111 ???利用比例关系式, 得拉力）(8.345.0 58.111 kNN AD ???得，由,00? ??? ADAC XNX3 3 (ACN k N?? 压 力 ）kNY AD 11? 结构力学 68(c)（ 3） 结点 C,如图 C所示 。（ 4） 结点 D,如图 d所示 。再利用比例关系式, 得0,3 3 0CEXN? ? ??得 33CEN k N?? （ 压 力 ）0 8 0CDYN? ? ? ??,得 8(CDN k N?? 压 力 ）0 1 1 8 0DEYY? ? ? ??,得 3DEY kN??0,93 5,40,5DEN k N? ? ? ? ? （ 压 力 ）0.753 4.50.5DEX k N? ? ? ? ?0,3 3 0D F D EX N X? ? ? ??得 3 3 4, 5 3 7, 5 (DFN k N? ? ? 压 力 ） 结构力学 69零杆判别零杆 内力为零的杆件。(a) 二杆结点无荷载 (b) 有三杆结点无荷载 (c) 单杆为零杆表示无荷载图 3-13 一些零杆情况计算桁架时，可先进行零杆判别，而使计算过程简化。表示为零杆 结构力学 70结点单杆的概念如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中, 除某一杆外, 其余各杆都共线, 则该杆称为此 结点的单杆 。结点单杆的一些性质：1,结点单杆的内力, 可由该结点的平衡条件直接求出 。而非结点单杆的内力则不能由该结点的平衡条件直接求出 。2,当结点无荷载作用时, 单杆的内力必为零 。 或者此无载结点的单杆必为零杆 。 结构力学 712,截面法截面法,是用截面切断拟求内力的杆件, 从桁架中截出一部分作为隔离体 （ 隔离体包含两个以上的结点,所作用的力系为平面一般力系 ）, 利用平面一般力系的三个平衡方程, 计算所切各杆中的未知轴力 。注意,为了避免解联立方程, 应注意对平衡方程加以选择 。 结构力学 72[例 ] 试求图 示 桁架指定杆 1,2,3的内 力 。AHAV BV解,先求支反力得作截面 I-I，切断三根联系秆，取左部为隔离体，由 ∑y=0得由 ∑MA=0得0A A BH V P V P? ? ? ? ?,（ ）,（ ）1 0N ?303DCDCdN PdPN????取结点 C，由 ∑X=0得223NP? 结构力学 73作截面 Ⅱ -Ⅱ, 取下部为隔离体 (b)，将 N3在 B点处分解 。 由 ∑MA=0得333 2 023yyN d P dNP? ? ? ???亦335523yNNP? ? ? ? 结构力学 74截面单杆的概念如果某个截面所截的内力为未知的各杆中, 除其一杆外其余各杆都交于一点 (或彼此平行 ―交点在无穷远处 ),则此杆称为该 截面的单杆 。A B A B截面单杆具有如下性质,截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直接求出 。 结构力学 75 结构力学 763,结点法与截面法的联合应用例 求如图所示桁架中 1,2,3三杆的轴力。解：1）先求出支座反力作截面 m-m：再作截面 n-n：如图 b2）用截面法求内力(b)得0GM ??44 8 6 0N ? ? ?即4 1 2 (N k N? 拉 力 ）得0DM ??21 8 4 3 4 6 2 1 2 4 4 0X? ? ? ? ? ? ? ? ?得 则2 0X ?, 2200YN??，1 8 ( )AHV V k N? ? ?H 结构力学 77(b)再取结点 E为隔离体 (如图 c)：由几何关系：得0X ??312 0X??即3 12X kN?3 12Y kN?故，3 1 2 2 1 6, 9 7N k N?? （ 拉 力 ）又 得0Y ??13 0NY??可得：13 1 2 (N Y k N? ? ? ? 压 力 ） 结构力学 78作业3-18(d)3-19(c) 结构力学 79§ 3-5 组合结构的计算在有些由直杆组成的结构中, 一部分杆件是链杆,只受轴力作用；另一部分杆件是梁式杆, 除受轴力作用外, 还受弯矩作用 。 这种由链杆和梁式杆件组成的结构, 称为 组合结构 。 结构力学 80★ 在计算中不应忘记在梁式杆截面上还作用有 未知弯矩 和 剪力 。 结构力学 81例 作如图所示下撑式五角形组合屋架的内力图。 结构力学 82解：1）求支座反力)(6 ??? kNRR BA2）链杆的内力计算作截面 I-I,截断铰 C和链杆 DE(如图 b)3）梁式杆的内力图如图 c，取 AFC杆为例来分析：再由结点 D,E可算得杆AD,ED,EG,EB轴力。得0CM ??6 6 1 6 3 1, 2 0DEN? ? ? ? ? ?即 15DEN k N? 结构力学 830CDEMNf? 结构力学 84作业3-20(b) 结构力学 85轴线为曲线, 仅在竖向荷载下能产生水平反力 (推力 )的结构称为拱 。 图 3-14所示为拱结构的工程实例 。图 3-14 工程中的拱结构§ 3-6 三铰拱 结构力学 86图 3-15所示之拱都有四个反力, 而以整体为对象只有三个独立平衡方程, 故无法求得全部支座反力 。C拱顶铰BA 拱肋跨度 拱趾铰(a) 等高三铰拱(c) 带拉杆三铰拱拉杆A BDCEC高差 hA B(b) 不 等高三铰拱图 3-15静定拱的不同形式及一些名称 结构力学 87拱式结构的特点：? 由于有 水平推力存在，拱的弯矩比相应的简支梁的弯矩小。? 抗压性强，抗拉性弱。拱结构可分为：静定拱、超静定拱。本节只讨论静定三铰拱，常见的三铰静定拱：支座间有水平拉杆 有水平推力 结构力学 88静定三铰等高拱的一些专业术语：拱高（矢高）,f ； 跨度,l ； 矢跨比,f/l (与性能有关 ) 结构力学 893-6-1 拱的支座力的计算支座反力共四个分量需列出四个方程：由整体平衡方程：0BM ?? 0BM ??和可求两个竖向支座反力：AViiPbl??BViiPal?? 结构力学 90由0X ?? 得：另考虑中间铰 C处弯矩为零：0CM ??以左部分为例则：1 1 1 1( ) 0CAM V l P l a H f? ? ? ? ??所以推力,1 1 1 1()AV l P l aHf???ABHHH??(推力 ) 结构力学 91分析两个竖向支座反力AViiPbl??BViiPal??与右图简支梁的支座反力：0AViiPbl?? 0BViiPal??0AAVV? 0BBVV? 结构力学 92分析推力 H 式：1 1 1 1()AV l P l aHf???恰恰与简支梁截面 C处的弯矩 相同。0CM上式中的分子1 1 1 1001 1 1 1()()AACV l P l aV l P l a M??? ? ? ?0CMHf?即，推力 H等于相应简支梁截面 C处的弯矩 除以拱高 f。0CM 结构力学 933-6-2 拱的内力计算：&1& 弯矩计算公式? ?11()K A K K KM V x P x a H y? ? ? ?0AAVV?Q所以,0K K KM M H y??显然，由于推力 H 存在，0KKMM? 结构力学 94&2& 剪力计算公式为相应简支梁 K截面处的剪力。0KQ注,在左半拱为正,右半拱为负。K?&3& 轴力计算公式KKKKKAKHQHPVN????c o ss i nc o ss i n)(01???????? ?110c os c os si nc os si nc os si nK A K K KA K KK K KQ V P HV P HQH? ? ?????? ? ?? ? ??? 结构力学 953) 推力只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关；即只与 f/l 有关 。1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。2) 梁无轴力 (在竖向载荷作用下 )拱的截面轴力较大，且一般为压力。1 1 1 1( ) 0CAM V l P l a H f? ? ? ? ??三铰拱 C处弯矩0C 1 1 1 1M ( )AV l P l a? ? ?简支梁 C处弯矩3-6-3 拱的受力特点： 结构力学 964) 当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高 f 成反比。当 f 越大,H越小；反之,f 越小,H越大；当 f 等于零,H趋于无穷大；此时三铰共线。几何瞬变体系。5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对墙的推力。 结构力学 97例 三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：试求支座反力，并绘制内力图。。)(4 2 xlxl fy ???解：（ 1）反力计算)(716 128440 ??????? kNVV AA)(516 124480 ??????? kNVV BBkNfMH C 64 44850?????? 结构力学 98（ 2）内力计算现取 x=12m的截面 D为例：1）截面 D的几何参数：mxlxl fy 3))(4 22 ?????????5.0))2(4t a n 22 ???????? xll fdxdy?894.0c o s447.0s in4326 0?????????2）截面 D的内力：HyMM ?? 0?? c o ss i n0 HQN ????? s i nco s0 HQQ ?? 结构力学 99 结构力学 100 结构力学 1013-6-4 三铰拱的压力线1) 压力线概念在荷载作用下, 三铰拱的任意截面一般有三个内力分量 Mk,Qk,Nk。 这三个内力分量可用它的合力 R代替 。 将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来, 这些折线或曲线成为 三铰拱的压力线 。 结构力学 102DDDDDDDDDRNRQrRM??c o ss i n???２ ) 压力线作法 结构力学 1033-6-5 三铰拱的合理轴线当拱的压力线与拱的轴线重合时, 各截面形心到合力作用线的距离为零, 则各截面弯矩为零, 只受轴力作用, 正应力沿截面均匀分布, 拱处于无弯矩状 。 这时材料的使用最经济 。 在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为 合理轴线 。HMyHyMM000????即 结构力学 104例 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载求其合理轴线 (如图右图 )。解：简支梁的弯矩方程为 HMy 0?)(20 xlxqM ??拱的推力为fqlfMH C820??所以)(4 2 xlxl fy ??可见该合理轴线为一抛物线 结构力学 105例 设三铰拱承受均匀水压力作用, 试证明其合理轴线是圆弧曲线解：1） 先推导曲杆内力的微分关系式由,得? ? 0S 结构力学 106 结构力学 107在本题中由于拱受均匀水压力 q作用, 故切线荷载 qs=0，法向荷载 qr=q。 因此有：设拱处于无弯矩状态，即 M=0，将此式代入式 (c)，即得亦有各截面的轴力 N是一个常数, 且荷载 q也是常数, 曲率半径 R也应是一个常数 。 故拱的轴线应是圆弧曲线 。 结构力学 108作业3-233-26 结构力学 109首 页
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