已知球体的体积公式是v=πr3，其中r为球体的半径．如图11所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的．空心球腔的外半径为R，内半径为，实心小球的半径为．若将整个球体放入水中，则空心球腔有的体积露出水面．求：（1）制成空心球腔和实心小球的物质的密度；（2）若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力．
分析：（1）根据“球体的体积公式是v=43πr3”，可分别求出球腔实心部分的体积和实心小球的体积，然后可得其质量表达式，因为空心球漂浮在水面上，所以利用ρ水gV排=Mg即可求出物质的密度．（2）求出空腔内注水质量m，然后可知注满水的球腔和小秋的总质量M′，从而可知球腔一体仍然是漂浮，然后可知排开水的体积V′排和露出水面的体积，因小球平衡，因此在求腔内会受到球腔对其向下的压力F=F浮=mg即可．解答：解：由“空心球腔的外半径为R”，空心球腔的体积为V=43πR3，球腔实心部分的体积V1=43π[R3-(2R3)3]=76πR381，实心小球的体积V2=43π(R3)3=4πR381所以他们的质量M=ρ（V1+V2）=ρ80πR381…①，已知“若将整个球体放入水中，则空心球腔有13的体积露出水面”，则漂浮在水中排开水的体积V排=23V=89πR3…②，因为空心球漂浮在水面上，所以ρ水gV排=Mg…③，将①②代入③得ρ=900kg/m3．答：制成空心球腔和实心小球的物质的密度为900kg/m3．（2）空腔内注水质量m=ρ水43π[(2R3)3-(R3)3]=28ρ水πR381，所以注满水的球腔和小球的总质量M′=M+m=ρ80πR381+28ρ水πR381=900kg/m3×80πR381+1000kg/m3×28πR381=100000πR381M′=72ρ水πR381+28ρ水πR381=10081ρ水πR3＜43ρ水πR3，所以球腔一体仍然是漂浮，则排开水的体积V′排=M′ρ水=100πR381，所以露出水面的体积为V-V′排=43πR3-100πR381=8πR381（占球腔总体积的227），小球平衡，因此在球腔内会受到球腔对其向下的压力F，F=F浮-mg=ρ水g4πR381-ρg4πR381=1.0×103kg/m3×10N/kg×4πR381-900kg/m3×10N/kg×4πR381=4000πR381．答：整个球体浮出水面的体积为8πR381（占球腔总体积的227）；空心球腔壁对实心小球的作用力为4000πR381．点评：此题涉及到球的体积，密度公式的应用，物体浮沉条件的应用等多个知识点，难度很大，而且计算过程非常繁琐，稍一疏忽，就有可能出错，从而导致整个题错误，因此解答此题不仅要细心，而且要有耐心，总之，此题属于难题．
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科目：初中物理
如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ千克/米3，高度为H米，大气压强为p0帕，已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2．则液体对半球的压力为πr2ρgH-ρgπr3牛．若要把半球从水中拉起，则至少要用πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2牛的竖直向上的拉力．
科目：初中物理
如图所示，一根细绳悬挂一个半径为ｒm、质量为ｍkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg/m3，高度为Hm，大气压强为p0Pa，已知球体的体积公式是Ｖ＝4πr3/3，球面积公式是Ｓ球＝4πr2，圆面积公式是Ｓ圆＝πｒ2．则液体对半球的压力为________．若要把半球从水中拉起，则至少要用________的竖直向上的拉力．
科目：初中物理
来源：2012年江苏省第十六届初中物理竞赛模拟试卷六（解析版）
题型：解答题
如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ千克/米3，高度为H米，大气压强为p帕，已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2．则液体对半球的压力为&&& 牛．若要把半球从水中拉起，则至少要用&&& 牛的竖直向上的拉力．
科目：初中物理
来源：2000年上海市第十四届初中物理竞赛复赛试卷（上科杯）（解析版）
题型：解答题
如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ千克/米3，高度为H米，大气压强为p帕，已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2．则液体对半球的压力为&&& 牛．若要把半球从水中拉起，则至少要用&&& 牛的竖直向上的拉力．一内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内,其中1/4被截去,如图所示.一小钢球从A处正对着管口B落下,第一种情况小球恰能到达细管最高点C处第二种情况要使钢球到C点时对细管无作用力,第三_百度作业帮
一内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内,其中1/4被截去,如图所示.一小钢球从A处正对着管口B落下,第一种情况小球恰能到达细管最高点C处第二种情况要使钢球到C点时对细管无作用力,第三
一内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内,其中1/4被截去,如图所示.一小钢球从A处正对着管口B落下,第一种情况小球恰能到达细管最高点C处第二种情况要使钢球到C点时对细管无作用力,第三种情况恰能使球经C点后落回到B点.求三种情况下小钢球下落点A距B点的高度h为多少?
第一种情况：重力势能恰好使小球到达C点,所以小球应该是跟C同样高度落下,故h=R第二种情况：到达C点后,重力恰好提供了小球的圆周运动向心力,即C点速度v满足mg=m*v^2/Rv=根号(gR)机械能守恒,重力势能转化为该点的动能,即mgh=mgR+1/2*mv^2v代入,得h=3/2*R第三种情况：到达C后小球做平抛运动,到达B点,平抛时间是t=根号(2R/g)所以C点速度是v=R/t=根号(gR/2)再次机械能守恒,mgh=mgR+1/2*mv^2v代入,得h=5/4*R小华为了测量一个钢球的半径,他把钢球放入盛满水的烧杯中,并用一量筒量得被钢球排开的水的提交为80cm3,小华又将钢球取出,量得烧杯中的水位下降了0.8cm.请问烧杯的底面半径和钢球的半径_百度作业帮
小华为了测量一个钢球的半径,他把钢球放入盛满水的烧杯中,并用一量筒量得被钢球排开的水的提交为80cm3,小华又将钢球取出,量得烧杯中的水位下降了0.8cm.请问烧杯的底面半径和钢球的半径
小华为了测量一个钢球的半径,他把钢球放入盛满水的烧杯中,并用一量筒量得被钢球排开的水的提交为80cm3,小华又将钢球取出,量得烧杯中的水位下降了0.8cm.请问烧杯的底面半径和钢球的半径分别是多少?（结果精确到0.01cm；球的体积公式为V=4/3πr3,其中r为球的半径)
80cm³=4/3πr³ 解方程求出球的半径80cm³=烧杯底面积x0.8 求出底面积=100cm² 底面积=πr² 解出r就是烧杯半径了.如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ1，大容器B内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为球=43πR3）【考点】；．【专题】运动和力；浮力．【分析】因为上下半球在不同液体里，所以不能直接用阿基米德原理算小球受到的浮力．可以把它拆成上下两个半球，用密度为ρ2的液体对球向上的压力与密度为ρ1的液体对球向下的压力之差来求浮力．然后再让浮力≤球的重力G．【解答】解：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是相等的，即F1=F2，那么由图中F浮2=F2-F′，所以F1=F2=F浮2+F′，同理下图中F3=F4=F-F浮1，所以小球上下面压力差：F1-F3=F浮2+F′-（F-F浮1）=F浮1+F浮2+F′-F=ρ1gπR3+ρ2gπR3+ρ2ghπR2-ρ1ghπR2=（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ1-ρ2）ghπR2．答：小球重力G至少等于（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ1-ρ2）ghπR2时，才能盖住圆洞．【点评】解答此题时要注意ρ1、ρ2两种液体不是连通的，两部分液体完全隔离，同一高度压强可以不相同，阿基米德原理在这里不适用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wdnyx2011老师　难度：0.45真题：1组卷：11
解析质量好中差半径为1的四个钢球完全装如形状为球的容器里,这个球的半径的最小值是_百度知道
半径为1的四个钢球完全装如形状为球的容器里,这个球的半径的最小值是
提问者采纳
其半径为，钢球的半径（1）加上四个钢球球心组成的边长为2的正四面体外接球半径（√6／2）,j即为√6／2+1；边长为a的正四面体外接球球心是（√6／4）a（不需要我来推吧）！
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4OP=O1p+OO1=3+1=4
把3个圆的半径一连
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