谈教学案例的写作
最近，要开始写案例，因此，我们首先应该是去认识教学案例的写作。
谈教学案例的写作
随着我国教育领域的研究重点逐渐向“学科”研究的偏移（开展大量的微观研究，深入到教育教学前沿开展案例实践工作，包括撰写案例、案例教学、用案例进行自我反思的各种活动），加之国内教育界的一些有识之士的大力倡导，目前我国“微观教育领域”（相对于“大教育观”下的宏观研究而言---主要指以研究学校教育与教学实践为主的教育研究领域）已经掀起了一场“案例”研究、学习的热潮。对于我们来说，案例研究虽是一个新生事物，理论与实践方面都还有诸多深入研究的必要，对其认识也还有一个逐步深入的过程。对案例理论与实践的一些基本问题如：“什么是案例”、“案例有何作用”、“怎样撰写案例”等，大多数教育工作者的认识都还较为模糊，必须加以澄清。
案例是一个富有深刻道理的实际情境的描述故事，其中包含一个或多个疑难问题和疑难情景在内的真实发生的典型事件，同时也包括解决这些问题或疑难情景的方法。它有叙事的一般特征，有背景、有冲突、有活动方式、有结果。曾有人这样描述：一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评，它叙述有趣，引人入胜。
一、什么是教学案例
所谓教学案例，就是一个包含有典型教学疑难问题和实际情境描述的事例，以叙述形式描述教学实践活动过程中教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。通俗地说，教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该案例记录的剖析、反思、总结。因此，教学案例就是对课堂教学中真实发生的某种具体教学情景的记叙，不仅记叙教学行为，还记叙伴随行为而产生的思想，情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想法、思路、对策等。它既有具体的、特殊的、需要进行探索和解决的问题情节，过程真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。因而，教学案例不是课堂实录，也不是教师教案、教师个案。如果对教学事件做静态的、缺少过程的描述的；信手拈来的没有问题或疑难情境的教学事件；没有以客观真实为基础、缺乏典型意义的教学事件，都不能称为是教学案例。
二、教学案例的基本特点
——教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它叙述的是这个教学事例的产生、发展的历程，有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突，是对教学现象的动态性的把握。它应该是生动有趣、能提出问题、产生观念冲突、引起思考，具有启发性。
——事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境以及包含有解决问题的方法，具有现实意义、借鉴作用和理论探讨价值。正因为这一点，教学案例才成为一种独特的研究成果的表现形式，具有研究性。
——案例所反映的是真实发生的事件，是教学事件的真实再现，叙述要真实、具体、特殊，能反映出事件发生的特定的教学背景。同时又必须具有典型性，可以是成功的范例，也可以是“尚未成功”的典型情景，能反映教学工作的复杂性，揭示出师生的内心世界，如态度、动机、需要等，具有典型性。
总之，教学案例应该像故事一样生动有趣，能给读者带来一定的启示和体会，但又不能像故事那样可以杜撰和抄袭。从形式看，教学案例是一种写作的形式，但是，教学案例与学术论文有区别——在文体和表述方面，论文以论证和说理为目的，强调理性思辩和论述；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明，旨在提出疑问，引发思考。从思维方式看，论文写作一般运用演绎推理，而案例写作多采用归纳思维，从具体到抽象。教学案例与教案和教学设计有区别——教案和教学设计都是事先构想的教育教学思路，是对准备实施的课堂教学的具体措施、步骤的简要说明，写在“教”之前，是一个预期；而案例是对已发生的教育教学过程或事件的反映，写在“教”
之后，是现实和结果。教学案例与教学实录也有区别——它们在体例上相近，都是对教学情境的描述，但教学实录强调对教学过程客观而忠实的记录，不包括反思和评价；而案例是有所选择的，要看案例撰写的目的和功能，而不是有闻必录，还可以有反思、评价和结论。
三、案例写作与教学案例的作用
一个好的教学案例能反映现实教学过程中的具体而普遍的问题，它不是“有效教学行为”的罗列式陈述，而是主题描述鲜明，背景交代清晰，人物心理冲突揭示充分，语言生动。教学案例的作用在于：通过阅读案例，教师可以不亲临现场就能访问多种多样的教学情景，对不同教师的教学实践“解读”，引起阅读案例的人反思自己的教学实践，深入思考教学实践中的问题。
通过教学案例写作的形式再现自己日常教学实践中遇到的一些事例，实际上也就是对自己教师职业生涯中一些困惑、喜悦、问题等等的记录和模写。如果我们说每个教师展示其自身生命价值的主要所在是在课堂、在学校、在与学生的交往的话，那么，教学案例在一定程度上就是教师生命之光的记载。在案例中，有教师的情感，同时也蕴涵着教师无限的生命力。记录、记载本身也承载着深深的历史感，每一时期、每一阶段处理事件的案例，在很大程度上可以折射出教育历程的演变，它一方面可以作为个人发展史的反映，另一方面也可以作为社会大背景下教育的变革历程。
能够成为案例的事实，往往是教师头脑中印象深刻的，常常是教学工作中那些自己感到困惑不解或难以化解的的事实材料。如果教师对案例的写作形成为一种习惯，就会经常梳理自己的教学经历和过程，系统地反思自己的教学行为，有意识地探讨自己教学工作中的“是什么”、“为什么”、“如何做”等问题，随着案例材料的增多，就会强化自己对自我教学能力的认识，也会认识自己在处理这些困惑和问题上所具有的学识，明白自己今后努力的方向，促进自身专业水平的发展。
教师教学工作主要体现为一种“单元作坊式”的个体化单兵运作过程，平时教师之间的交流相对较少。通过案例写作，可以反映教师自身的教学经历和对教学的剖析、反思与总结，更好地让同事了解自己的教学思想、教学行为，并且还可以把自己那些只可意会不可言传（默会知识）或不证自明的知识、价值、态度等通过讨论和批判性分析而使个体的经验成为共享经验，形成一种新的教师文化。
通过案例学习，可以促进每个教师研究自己的教学策略和行为，分享他人成长的经验，积累反思素材，在教学实践中自觉调整、改进自己的教与学的行为，提高课堂教学效能。
运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在收集案例、分析案例、情景模拟、角色换位、交互式讨论，开放式探究和多角度思考与解读的过程中，加强教师的专业能力发展，提高教师培训的针对性和实效性。
一个典型的案例有时能反映人类认识实践中的真理。从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性和反驳性论据，并避免纯粹的理论研究与实际课堂教学的偏差。
总之，案例写作与教学案例的作用，最重要的价值在于促进教师“因事而思”，在多元的教学实践中，寻找理性思辩的视角，最终更好地解析教学的本质，提升自己作为专业工作者的技能与素养。
四、教学案例的基本格式
教学案例有一个基本格式：如果采用是叙述式，那么案例应该有生动的和相对完整的教学过程或片断；注重对话，并在对话中体现教师的素质教育理念或心理健康教育理念；实施过程突出细节，注重对学生课堂心理、课堂行为及现场表情、举止、语言的具体描写；有任课教师或听课老师自己的内心活动、体验、感悟、思索的穿插和描述；有课后的反思和案例小结等。&如果采用评述式，基本上同叙述的格式，但要在重要的段落后面穿插理性的评议或说明；在案例最后要有较周密的理论思辨。如果从故事的角度来考虑，那么案例必须包括背景介绍、事件发生发展过程描述，并要在结合作者要反映的中心问题基础上突出教师思想上的、认知上的冲突。具体来讲，一个教学案例可以包括以下五个部分：
1、背景。所谓背景，即是向读者交待清楚：“故事”发生的时间、地点、人物、事情的起因等（即关于课程、教材、教学、教师、学校、学生等教育环境信息），如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所怎样的学校，是有经验的优秀教师还是年青的新教师，是经过准备的“公开课”还是平时的“随堂课”等等。背景介绍也不必面面俱到，重要的是说明“故事”的发生是否有什么特别的原因和条件。
2、主题。每篇案例要有一个鲜明的主题，即这个案例要说明的某个问题，是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，是反映对某个新理念的认识、理解和实践，还是说明教师角色如何转变，教的方式、学的方式怎样变化，或是介绍对新教材重点、难点的把握和处理等等，动笔前都要有一个比较明确的想法和自己的独特理解。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。
3、细节。有了主题，就要对原始材料进行筛选，有针对性地选择最能反映主题的特定的内容，比如介绍教师如何指导学生掌握学习方法，就要把学生怎么从“不会”到“会学”的转变过程，把关键性的细节写清楚，而不能把“方法”介绍了一番，说到“掌握”就一笔带过了。同时还要特别注意提示人物的心理，因为人物的行为是故事的表面现象，人物的心理则是故事发展的内在依据。面对同一个情景，不同的教师可能有不同的处理方式。为什么会有各种不同的做法？这些教学行为的内在逻辑是什么？执教者是怎么想的？揭示这些，能让读者既知其然又知其所以然。
4、结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例不仅要说明教学的思路，描述教学的过程，还要交待教学的结果——某种教学措施的即时效果，包括学生的反应和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。
5、评析。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学的指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要表明对案例所反映的主题和内容的看法和分析。评析是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样一个“后进生”转化的事例，我们可以从教育学、心理学、社会学等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。评析不一定是理论阐述，可以是自评，就事论事，有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。也可请专家点评、深化。
五、一个好案例的标准
一个好的教学案例是把部分真实课堂教学中才存在的棘手问题引起大家共鸣，是把一个复杂情景解剖分析再如实复原以使人们能够理解它。它是学术思绪驰骋的依据，体现了一定的教与学的原理或观念。一个好的教学案例是以真实的课堂中师生和事件为基础，但又不是简单而机械的课堂实录，而往往是融合了几节课或加强了一节课的某个方面，对教学过程进行剪裁加工。可以说，案例源于实践，但高于实践，它超越了一般指导书的“有效教学行为”和“应该……”的罗列式所带来的感觉与实践之间的距离。
尽管目前对什么样的教学案例才算是一个好的、有价值的案例还缺乏一个统一标准，但是一个好的有价值的教学案例必须有时代特征，要反映当前教育中最普遍发生的问题。“标准”至少应该包含如下几个方面：
1、一个好的案例必须包含一个典型的问题或问题情境。没有问题或问题情境不能算案例，问题或问题情境缺乏典型性也不能算案例。
2、一个好的案例要把注意力集中在一个中心论题上。要突出一个主题，如果是多个主题的话，叙述就会显得杂乱无章，难以把握住事件发生的主线。同时，还要注意不要过分地渲染自己的个人情绪或情感，以免使案例的重心发生偏移。
3、一个好的案例描述的是现实生活场景。案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点，至少应该是近年发生的事情，展示的整个事实材料应该与整个时代及教育背景相照应，这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉，并对案例所涉及的人产生移情作用。
4、一个好的案例应该讲述一个故事。案例必须要有完整而生动的情节。要能把事件发生的时间、地点、人物等等按照一定的结构展示出来，同时，对事件的叙述和评点也是其中必要的组成部分，最好包含有一些戏剧性的冲突。对于课堂教学案例来说，应该有学生围绕某一个讨论的中心问题表达他们不同见解的波澜起伏的过程性教学冲突。
5、一个好的案例的叙述要具体、翔实。案例不应该是对事物大体如何的笼统描述，也不应该是对事物所具有的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明。案例提供的各种信息应该是准确的、纪实性的，包括与案例相关的背景材料特别是第一手资料，也应作具体的陈述，因为背景材料中往往交待了问题发生的场景，隐含着问题形成的某些重要的原因。但要注意的是，背景材料的叙述不应该影响到对主要问题实质的把握。
6、一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料。案例写作必须持一种客观的态度，因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料，如对话、笔记、信函等，以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。
7、一个好的案例必须理清问题的性质。案例所说的问题是何种性质？是教学策略问题，还是学生行为问题，或是师生关系问题？如此等等。这是案例分析的关键，不要让纷至沓来的信息干扰了自己对问题性质的基本判断。
8、一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法。案例不能只是提出问题，它必须提出解决问题的主要思路、具体措施，并包含着解决问题的详细过程，这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话，那么最为适宜的方案，就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法，那么案例这种形式就不必要存在了。&
9、一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价。评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论，以点明案例的基本论点及其价值。
10、一个好的案例要能反映教师工作的复杂性及其内心世界。案例要揭示出案例当事人的内心世界，如态度、动机、需要等等。换句话说，要围绕一定的问题，展示教师在实践中发现问题、分析问题、解决问题、反思自身发展的心路历程。
总之，只有做得好，才能写得好，这要求我们在平时的教学中，要努力实现教学行为的四个转变，即：将一般性备课转变为优化教学设计的行动；将单纯的上课、听课评课转变为教学反思的行动；将传统的讲课、批改作业转变为教学对话的行动；将固有的德育模式下的课堂管理转变为加强人文关怀的行动。使每一堂课都是一个丰富的、独特的教育现象，每一个学生都是一个生动的、值得探索的心灵世界，每一节课、每一个学生都是一个行动研究的具体案例。因为我们面对的每一个学生，都是一个个充满思想情感、个性特殊、独一无二的生命个体；我们面对的每一堂课，都是一个充满新旧观念、新旧方法碰撞的广阔的改革天地。
六、如何撰写案例
对于长期处于第一线的教师来讲，撰写教学案例收益很大。因为要写出好的案例就必须静心反思自身教学实践，而反思学习则是现代教师职业发展的一个强有力的途径。那么怎样才能撰写出一个有价值的案例呢？撰写案例时需要思考些什么问题呢？
正如前面所说，一个案例就是一个故事，它描述的是真实的事件和环境或以之为基础。讲述者头脑中要有一个明确的目标。只有对案例进行仔细的研究和深入的分析才会有所收益。对于案例写作者来说，除了牢记好案例的标准之外，还应该特别关注以下两条建议：一是熟悉案例教学的原则和方法。一个成功的案例作者必须能够把自己想象成为一个教师。任何教学案例都是为达到教师和学习者的特定学习目标而写。二是一个教学案例是一件文学作品，无论主题是多么复杂，故事是多么的错综，它都应该以一种令人有趣的、迷人的方式来讲述。案例必须具有可读性，就像似写好一篇报道那样，不仅能恰如其分地报道你所看到的事情，而且还能看出他人所观察不到的新鲜和不同的事情，这就需要对案例中的教学现象和情境作出自己独到的分析、评论、反思与体验。
一个完整的案例写作过程如下表所示。
写 作 步 骤
建 议 采 用 的 研 究 方
了解案例背景（教育环境、师生背景、内容、教学设计，教学目标、方式与水平要求等）
访谈；讨论（课程、教材、教法的观点与要求）；文献（如备课资料）分析
课堂观察并实录事件发生过程（含观察与诊断技术）
现场观察、录像带观察
资料分析（基本特点、主要问题、影响因素）
定性分析（主）、定量分析（次）
（注重质的研究方法）
课后调查（含教师、学生等）
探讨性对话访谈、表现评估；文档（如学习笔记、作业本）调查分析
整理写出案例初稿
撰写草稿－批判性评议－修改编辑－反思、斟酌、修改（或重写）
撰写的基本要求：
1、可用第一人称的形式，采取纪实性的方式，比较真实生动地展现课堂教学的全过程，包括教师的内心活动，教学所凭借的理论和方法，学生表情、行为及心态的变化，特别是教学的对话和操作步骤等。能使读者有身临其境的感觉。强调科学性与可读性的结合。让阅读者都能从中受到启发，做到雅俗共赏。
2、案例要选择有典型性、代表性或普遍性的问题，作深入剖析。最好是所选案例是一种典型的教学情境（包括障碍性情境和问题性情境），同时依据某个教育学、心理学、教学论原理或某种新课程理念给予了针对性的解决或思考，并展现教学的全过程或主要过程。
3、案例以成功或比较成功的为宜，但也可以选不太成功的而很有意义的案例，以供进一步的探讨。要以研究的态度来对待所涉及的案例，确保真实性，提倡独立见解，力求上升到理论高度。
4、篇幅一般在4000字左右，写作要详略得当、语句通顺，表达到位，概念清晰，有故事情节性，引人入胜。不管什么格式，每个案例的结束，必须附有作者对这个案例的思考、体会、独立见解或者疑虑等等。
下面结合课堂教学的实际情况以及理论研究成果，说明案例撰写过程中要思考的问题。
1．写作前期。选择一个或几个典型的案例，对其内容、结构进行分析：重点领会案例作者如何陈述事件的发生发展过程，如何突出主要问题，如何处理各组成部分之间的关系，提炼的问题如何与案例内容相关联。
2．资料收集阶段。上或者听一堂公开课（听公开课，则要访谈教师，以了解教师的想法）；上课前做好记录的准备；课前弄清讲课人教授本课的重点、期望达到的目标、教学过程中可能出现的问题、可能的解决策略；在评课、集体讨论中，要求观察者凭自己经验以及观察，说出课堂上可能出现的问题，可能的解决策略，安排好记录，此时不宜评判优缺点；任课教师说课，重点说出自己的心理感受、遇到的问题、自己又是如何处理的；参评者“角色换位”思考，从任课教师的位置来寻求各种解决策略。对各种策略可以加以批判、讨论，在互动中突现该课的主题（反映的问题可能是成功的经验也可能是有待改进的样本）；对所有问题加以归类，选择相应的教学时段；选择教学事件作为案例写作的基础，同时还要对与会者提出的看法加以整理、归纳、归类，作为撰写案例时的参考。
3．撰写案例初稿。资料收集到一定时候就可以开始写作，写作过程中需思考以下的一些问题：
一是选择一个有冲突的教学事件。一节课下来，觉得要写的事件很多，那么哪一个事件才该选择？哪一个对于自我发现更有潜力？案例的性质怎样，是关于教学策略、学生行为还是教育政策方面？案例的目的是为了增进理解，还是为了职业发展？尽管没有一个选择是非遵循不可的规则，但下面一些建议对写好一个案例却仍是有益的：事件对你有情感力量吗（心灵是否受到震撼）？事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的进退两难的境地，还是你成功地解决了一个他人可能进退两难的问题？事件需要你做出困难的选择吗？事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式亦或是仍在思考的方式回答吗？事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗？如果有冲突的事件满足以上各条，那么你的选择在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。
二是对事件背景进行描述。在描述事件的背景时要考虑：这种情况以前出现过吗？第一次引起你注意是什么时候？这以后发生了什么？接连发生的事件是怎样开始的？事件发生的上下文（即情境）是什么？开始的场景中你的反应是什么？你的反应怎样使事情的发展变得更加顺利或怎样使之恶化？影响那个事件的心理的、社会的因素是什么？物质环境因素是什么？教育因素是什么？历史因素是什么？在写案例时，你要为即将发生的事件设置场景，做好铺垫。要注意把重要事件放在它所发生的上下文中，必须考虑事件是在上下文中才得以理解的。
三是确定事件中的“演员”。每个故事都是因为有了一群活生生的人物、有贡献的角色才得以充实。在案例写作时要考虑：谁是主要演员和次要演员？出场的演员是谁？幕后演员是谁？每个人都扮演了什么角色？相互之间关系怎样？与你的关系呢？坚持考虑每个角色个人的情感、动机、目的、期望，不要忘记把自己放于演员表之中；不要忘记通过情感、动机、目的、个人价值这面多棱镜来审视你的角色；也要审视你可能要做的假定：假设源于何处？它怎样影响你的行动？
四是重写主要的事件以及你的回应。当事件展开时，一个各种事件堆积并“达到高峰”的冲突就发生了。这时应该考虑：发生了什么事？有哪些选择供你使用？所做的选择有什么危险？你做了什么反应？是什么情感因素导致你做出那种特定的选择？隐含于原则之后的假设是什么？你把谁看成是“反面角色”？影响你做出行动选择的因素是什么？你所持的价值观是什么？到目前为止，是什么东西仍在使你烦恼？
五是检查自己行动的结果。教师所做的每个行动都会产生一系列的反应。你的回应引起的一些反应是什么？对学生的影响是什么？对班级气氛的影响是什么？对其他演员的影响是什么？你所采取或未采取的行为对自己的结果是什么？你的行为以何种方式提高或降低你对自己的重视？
六是假设你再次遇到该事件。你怎样以不同观点看待事件？看待演员？如果再做一次，你的行为不同之处是什么？现在允许你重新考虑，你要选择一个不同的回答吗？在考虑把主要事件转译成一个案例故事时，记住上面的问题有助于你认清自己在过程中所扮演的角色。但这并不意味着写案例时，这些问题都要回答。关于怎样建构案例以及要包含什么内容，作者具有最终决定权。
4．反思、斟酌、修改。初稿完成之后，不要急于修改，可放在一边，过几天再重新阅读，并做如下检查：关于人物、地点、事件你作出的选择是什么？假设有根据吗？你需要作出修改假设的选择吗？/对其他人你做了什么归因？是动机、偏好、情感、态度、权威、责任，还是人的意志力和弱点？/什么范围内，这些归因看来像“真实发生的事实”？需要做什么变化吗？/你所做的“全称”陈述是什么？什么地方使用了不允许有例外的术语？这些表达恰当吗？如何修改？/你的价值判断是什么？判断源于何处？是否是对事件的恰如其分的评判？怎样变更？/你是否超越了表面现象而窥视了更深层次、更复杂的问题？什么过程支持或阻碍了你这样做？等
当你就案例故事反思这些问题时，你就会想在初稿的页边空白处做一些笔记。
5．撰写教学注释和分析（评析案例意义）。在写完故事之后，你再把它搁置一边，在进行分析和解释案例之前要至少有一周时间较好。再次阅读案例时，你也许能有更深层次的探索意义。在注释部分，考虑下面一些问题：这是一个关于什么的案例？/案例的中心问题是什么？列举出来，确认你觉得最具有批判性的问题。/评价的准确度怎样？/作为一个教师，事件教会你什么？等
最后需要说明的是：一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研究，而且只有教师自己才最适合于做这种研究，只有亲自编写案例，才能真正掌握案例。教学案例能够直接地、形象地反映教学的具体过程，因而有很强的可读性和操作性，也非常适合于有丰富实践经验的第一线教师来写作。这也是是对教师的新要求，也是教师自己从一个单纯的实践者转化为研究者的重要途径。要写好教学案例，首先要有实践的基础和经验的积累，其次要有一定的写作技能，更重要的是加强理论学习，不断地进行实践探索。一篇好的教学案例，可以胜过许多泛泛而谈。说到底，好文章不是“写”出来，而是“做”出来的。单个教学案例的价值并不是很大，围绕一个中心，用一条“线”串起来的数个案例才具有最大的价值。
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解志胜(学员)
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答题内容：
函数的概念教学案例与诊断
创设问题情境
以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的&再创造&欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题2这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。
教师提出问题1：
我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）
我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：
问题2：由上述定义你能判断&y=1&是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？
学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）
借助信息技术
以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。
为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。
师：（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。
生：用计算器计算，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
师：（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。
生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
师生：（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？
生：分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数定义，并在全班交流。
师生：由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:A&B
从特殊到一般
引出函数概念
从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生&数学创造&的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。
注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处。
函数y=f(x)是学生学习的难点，这是一个抽象的数学符号。教学时首先要强调符号&y=f(x)&为&y是x的函数&这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示&y等于f与x的乘积&。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。
问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？（在学生回答的基础上教师归纳总结）
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A&B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)．x&A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．
&&& 在函数概念得出后，教师强调指出&y=f(x)&仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号y=f(x)的含义，教师提出下一个问题：
问题5：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？
师生：函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。
补充练习：下列图象中不能作为函数的图象的是（&& ）
（A）&&&&& （B）&&&&& （C）&&&&&&& （D）
启发并引导学生思考、讨论、交流，教师归纳总结出函数的要点：
1．函数是一种特殊的对应&&非空数集到非空数集的对应；
2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在&对应法则f&的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域；
3．函数符号y=f(x)的说明：
（1）&y=f(x)&即为&y是x的函数&的符号表示；
（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；
（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；
（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、&(x)等符号来表示。
4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x&R)与g(x)=x(x&0)是不同的两个函数。
借助熟悉函数平台
加深对函数概念的理解
设置问题6这个情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会&数&与&形&结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。
问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:A&B，使得集合B中的元素与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数呢？
教师演示动画，用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：
问题7：函数的三要素是什么？
教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。
引导探究函数概念的新认识
问题8利用学生思维的空白处设置问题，能引起学生探究的欲望，从而自然引出以形求数的思想。接着，通过&引导&，给学生解决后续问题的方法，即观察图象的方法。
问题9引导学生对问题2进行反思和总结，并将之一般化，利用数学语言来表达，培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。
问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？
学生思考、讨论，教师点拨：
函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。
问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。
教师启发、引导学生画图，以形求数。
师生：是函数；
与不是同一个函数。
问题10以学生已解决的问题出发创设情境，引起学生的学习兴趣，再次引发学生在构建自身基础上的&再创造&，并通过独立思考后的讨论，培养学生分析解决问题、用数学语言交流沟通的能力。
设置问题11这个情境，是因为&区间概念&这段内容并不难理解，所以可以先让学生自已阅读，然后进行不等式、区间与数轴表示的互相转化，以此熟悉区间的概念。问题11此情境的设置是为学生提供了自主探究的平台，从阅读学习中发现问题、分析问题、解决问题，既符合了学生的心理特点，又注重了学生的思维过程。
问题10：如何判断两个函数是否相同？
引导学生对问题2进行抽象概括并归纳总结：
当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。
问题11：研读课本，叙述区间的概念。请同学们在阅读后填写下表：
教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明：
（1）区间是集合；
（2）区间的左端点必小于右端点；
（3）无穷大是一个符号，不是一个数；
（4）以&-&&或&+&&为区间的一端时，这一端必须是小括号。
例题是为了使学生更好地理解函数定义而设置的，既考虑了数学思维的严谨性，也体现了数学知识的应用性。
通过例1，使学生学会求简单函数的定义域，以此更好地突出重点。例1表明当对应法则确定后，对于定义域内的一个数，只要将它代入解析式，就可求出它所对应的函数值，进一步体会函数记号的含义。
例2表明判定两个函数是否相同，不仅要看对应关系是否一样，还要看定义域是否相同。通过判断函数的相等使学生认识到函数的整体性，进一步加深学生对函数概念的理解。
例3的设置补充，其目的既是第22页练习3与习题3的伏笔，也是为了让学生体会到从特殊到一般的思想方法，同时也后面研究函数的性质（奇函数）作准备。变式训练的设计以一个问题为背景，一题多用，一题多变，由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展。通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养学生探究问题的能力，从而提升学生的思维品质。借助三个变式层层深入，是理论到实践的升华，使概念深化、强化、类化！f的作用与含义印入心底，得到再次认同，初步掌握与应用能力也就自然形成了。
例1．已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当时，求的值。
让学生思考，并提问个别学生。
师问：怎样求函数的定义域？
追问：与有何区别与联系？
点拨：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。
例2．下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1） &（2）
（3） &（4）
师问：判断函数相等的依据是什么？
变式：若改（2）为呢？
思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？
例3．已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）你从（2）中发现了什么结论？
（4）求函数的值域。
教师引导学生解决此题的关键点，并进行变式：
变式1：已知
① 当时，求函数的值域；
② 当时，求函数的值域。
变式2：已知
① 当函数值域为时，求函数定义域；
② 当函数值域为时，求函数定义域。
变式3：（1）已知
变式3：（2）已知
利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想和方法，以求达到教学目标。本环节以个别指导为主，体现面对全体学生的课改理念。
课堂练习：
课本第22页练习1．2．3．
以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。
学生归纳小结
关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达交流数学的能力。自主小结的形式将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。
以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：
1．函数的近代定义与传统定义的异同点；
2．集合与函数的联系、区别；
3．函数的三要素；
4．数形结合的思想。
作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究，它也是新课程标准里研究性学习的一部分。
1．阅读作业：通读教材，复习巩固，并思考表示函数有哪些方法？从例3(2)中你能发现更一般性的结论吗？
2．书面作业：课本第28页习题1．2．3．4．5．
3．弹性作业：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？请同学们举出几个具体函数例子，用传统定义不好解释，而用近代定义容易理解。
学生学习方式的转变是新课程改革的重要内容之一，新课程强调教师要&引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性的学习。&[5]于是，新课程倡导并提出了学生的三大学习方式，即自主、合作、探究。并由此衍生出新课程的几种新的教学样式：对话教学、体验教学和生成教学。
1．倡导自主学习
自主学习作为一种能力，对学生的发展有着重要的作用，对提高课堂教学效果也有着举足轻重的作用。自主学习的特点体现在：学生明确自己的学习目的；学生的学习动机是自我驱动；学习内容是自我选择的；学习策略是自我调节的；学习时间是自我计划的；学生也能够对学习结果作出较为正确的判断和评价。建构主义学习理论认为，学习不是老师向学生传递知识信息和学习者被动吸收的过程,而是学习者自己主动地建构知识的意义的过程，这一过程是不可能由他人代替的。较之以往的课堂教学,自主学习重在强调学生作为一个独立的个体,不是按照教师设计好的模式去学习,而是在教师组织指导下,有主见地去探究知识,接受知识,在积极主动的实践中培养自己的比较科学的学习方法,从而提高自己学习效率和学习能力。
2．强调合作学习
2001年颁布的国务院关于基础教育改革与发展的决定中指出：&鼓励合作学习,促进学生之间的相互交流、共同发展,促进师生教学相长。贯彻新课程实施也要求，改变课程实施过于强调接受学习死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力,获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。&合作学习是合作认知、情感、技能、行为在教学过程中的具体体现和运用。合作学习结合了个体学习和竞争性学习、改变了学生的参与方式，提高了学习的社会性和效率。
3．关注探究学习能力的培养
具体说探究学习是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。[6]探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、提高能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式课堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。由此可知，探究式课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，他们都将以导师和主人的双重身份进人探究式课堂。&
4．主张对话式生成
该方式强调教学过程中的主体借助有意义的交流，不断探究和解决教学中生发的问题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学生活质量的过程。[7]有研究者对于对话教学的特征概括为，对话教学是民主的、平等、沟通、合作、互动、交往、生成、以人为本的。[8]对话教学主要发生在教师、学生、文本之间，文本也是作者赋予了生命，体现了作者的认知、情感、与生活背景。这样对话教学就可以看作是教师、学生、文本三者之间的灵魂相遇与精神交流，从对话的主体上可以分为师生、生生、生本、师本对话。师生在对话中表达生命的体验、展示生命的个性和追寻生命的意义。
5．体验受到重视&
强调以体验为中介促进教师专业发展和学生一般发展是一种教学价值观。在一定意义上，体验教学是在教学过程中创设一定的情景，使学生在亲历和体验的过程中理解知识、发展能力、构建意义，生产情感。简言之，体验教学就是&为了体验，在体验中，通过体验&的教学。&
6．把生成看作最高目标
生成是相对于&预成&、&既定&的说法，生成教学构成了一种新的教学价值追求，反对教师对于学生一味的塑造，强调教学的过程性，突出教学个性化建构的成分，追求学生生命的成长，是一种开放的、互动的、动态的、多元的教学形式。生成教学的特征有复杂性、动态性、情境性、偶发性。[9]美国太平洋橡树学院的约翰&尼莫教授用排除的方法说明生成课程，生成教学不是&罐头式、木乃伊式、偶然随意的&教学。生成性课堂教学，概括起来说&是一种教师根据课堂中的互动状态及时调整教学思路和教学行为的教学形态，&其主要意旨在于通过充分发挥教师在教学过程中的能动性、创造性让学生获得生动活泼的个性发展，它具有非线性、具体性、多元性、差异性、互动性、突现性、和创造性等特征
教师评语：
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