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复合函数的定义域一、复合函数的概念
如果y是u的函数，而u是x的函数，即y = f ( u ), u = g ( x ) ,那么y关于x的函数y = f [g ( x ) ]叫做函数f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。
注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。
另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g ( x )的值域与f ( u )的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合函数不存在。
例：f ( x + 1 ) = (x + 1) 可以拆成y = f ( u ) = u2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f ( u ) = u2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域：（1）若f(x)的定义域为a ≤ x ≤ b,则f [ g ( x ) ] 中的a ≤ g ( x ) ≤ b ，从中解得x的范围，即为f [g ( x )]的定义域。 　　例1、y = f ( x ) 的定义域为[ 0 ， 1 ]，求f ( 2x + 1 )的定义域。
答案： [-1/2 ，0 ]　　例2、已知f ( x )的定义域为（0，1），求f ( x 2)的定义域。
答案： [-1 ，1]（2）若f [ g ( x ) ]的定义域为（m , n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域。　　例3、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），求f ( x ) 的定义域。
答案： [ 1 ，3] （3）由f [ g ( x ) ] 的定义域，求得f ( x )的定义域后，再求f [ h ( x ) ]的定义域。　　例4、已知f ( x + 1 )的定义域为[-2 ，3],求f ( 2x 2 - 2 ) 的定义域。
答案：[-√3/2 ，-√3]∪[√3/2 ，√3]三、求复合函数的解析式。
对于复合函数的解析式的求法，虽然种类很多，在这里重点介绍配凑法和换元法，详细内容请参阅《教学周刊》第6期。（1）配凑法
若已知f [ g ( x ) ] = F ( x )是关于x的函数，可以把F ( x )表示g ( x )的复合函数形式，然后用x替换g ( x )，即可得到f ( x )的解析式。　　例5、已知f (，求f ( x )的解析式。
答案：f(x)= x 2　　例6、已知f ( x + ,求f ( x )的解析式。
答案：f(x)= x 3-2x-1（2）换元法
若已知f [ g ( x ) ]的表达式，可以令g ( x ) = t，从中解出x再将x代入f [ g ( x ) ]的表达式中，这样f [ g ( x ) ]就表示成关于t 的函数，即得函数f ( x )的解析式。
　　例7、已知
（ x > 0 ）求f ( x )的解析式。　　答案： 2 / (x-3)　　例8、用换元法看看例5，例6能否适用。
答案：f(x)= x 2
f(x)= x 3-2x-1二、对于f ( x )函数中，利用已知条件，求某些特殊函数值。
对于这类问题的解决，一定要看清条件，按照所要解决的问题，利用条件，关键在于能否找到条件与所求的联系。这类问题没有现成的方法，它所考查的是同学们的发散思维。　　例9、已知函数f ( x )满足f ( ab ) =
f ( a ) + f ( b )，且f ( 2 ) = p, f ( 3 ) = q,则f ( 36 ) =
? [分析]该题要求的是f ( 36 ),而条件中给我们f ( ab ) = ......，自然会想到，36能拆成什么的乘积了。一、复合函数的概念
如果y是u的函数，而u是x的函数，即y = f ( u ), u = g ( x ) ,那么y关于x的函数y = f [g ( x ) ]叫做函数f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。
注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。
另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g ( x )的值域与f ( u )的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合函数不存在。
例：f ( x + 1 ) = (x + 1) 可以拆成y = f ( u ) = u2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f ( u ) = u2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域：（1）若f(x)的定义域为a ≤ x ≤ b,则f [ g ( x ) ] 中的a ≤ g ( x ) ≤ b ，从中解得x的范围，即为f [g ( x )]的定义域。 例1、y = f ( x ) 的定义域为[ 0 ， 1 ]，求f ( 2x + 1 )的定义域。例2、已知f ( x )的定义域为（0，1），求f ( x 2)的定义域。（2）若f [ g ( x ) ]的定义域为（m , n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域。C.[H]和ATP
D.184条、0条　　例3、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），求f ( x ) 的定义域。（3）由f [ g ( x ) ] 的定义域，求得f ( x )的定义域后，再求f [ h ( x ) ]的定义域。　　例4、已知f ( x + 1 )的定义域为[-2 ，3],求f ( 2x 2 - 2 ) 的定义域。三、求复合函数的解析式。
对于复合函数的解析式的求法，虽然种类很多，在这里重点介绍配凑法和换元法，详细内容请参阅《教学周刊》第6期。（1）配凑法
若已知f [ g ( x ) ] = F ( x )是关于x的函数，可以把F ( x )表示g ( x )的复合函数形式，然后用x替换g ( x )，即可得到f ( x )的解析式。例5、已知f (，求f ( x )的解析式。例6、已知f ( x + ,求f ( x )的解析式。（2）换元法
若已知f [ g ( x ) ]的表达式，可以令g ( x ) = t，从中解出x再将x代入f [ g ( x ) ]的表达式中，这样f [ g ( x ) ]就表示成关于t 的函数，即得函数f ( x )的解析式。
（ x > 0 ）求f ( x )的解析式。例8、用换元法看看例5，例6能否适用。二、对于f ( x )函数中，利用已知条件，求某些特殊函数值。
对于这类问题的解决，一定要看清条件，按照所要解决的问题，利用条件，关键在于能否找到条件与所求的联系。这类问题没有现成的方法，它所考查的是同学们的发散思维。例9、已知函数f ( x )满足f ( ab ) =
f ( a ) + f ( b )，且f ( 2 ) = p, f ( 3 ) = q,则f ( 36 ) =
? [分析]该题要求的是f ( 36 ),而条件中给我们f ( ab ) = ......，自然会想到，36能拆成什么的乘积了。例10、已知f ( x ) = ，那么f ( 1 ) + f ( 2) + f () + f ( 3 ) + f(
+ f ()例11、若上题要求： f ( 1 ) + f ( 2 ) + f () + ...... + f ( n ) + f () + ...... + f ( 2003 ) + f ()
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免费观看教学视频问一下几个高中数学题1.所谓的复合函数是不是是指两个函数之间的关系是乘除而不能是加减?2.复合函数的定义域是不是两个函数定义域的交集?3.复合函数的单调区间是不是指在复合函数的_百度作业帮
问一下几个高中数学题1.所谓的复合函数是不是是指两个函数之间的关系是乘除而不能是加减?2.复合函数的定义域是不是两个函数定义域的交集?3.复合函数的单调区间是不是指在复合函数的
问一下几个高中数学题1.所谓的复合函数是不是是指两个函数之间的关系是乘除而不能是加减?2.复合函数的定义域是不是两个函数定义域的交集?3.复合函数的单调区间是不是指在复合函数的定义域内再同增异减?
1、不是复合函数是指在一个函数里还有另一个函数不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ和y=f(μ)的定义域Df的交集不为空集时,二者才可以复合成一个复合函数.2、是的3、依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干
个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间
变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性.
1复合函数是指一个法则套在一个法则上，G（F（X））2复合函数的定义域是内层函数的定义域3是
1.不是复合函数是指在一个函数里还有另一个函数2.不是，还要满足内函数的值域包含于外函数的定义域。3.对
1.复合函数是指将自变量代入内函数后将得出的应变量代入外函数得出的值
比如说g(f(x))是先把自变量x代入f(x)后将所得的值再代入g(x)
即把f(x)整体作为g(x)中的自变量x参与运算2.不是。
定义域首先要符合内函数的定义域，并且要使内函数的值域符合外函数的定义域。3.是的。...&#xe621; 上传我的文档
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浅析复合函数的定义域问题(长沙市一等奖)
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高一必修一数学-复合函数定义域
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