概率论中随机事件A和B不相容 与 A和B... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
概率论中随机事件A和B不相容 与 A和B相互独立 有什么区别和联系啊
+ 加入我的果篮
Obviously~
如果事件A与B两事件不可能同时发生，即A∩B=Φ，就称A与B互不相容；举个例子，抛硬币，正面朝上和反面朝上就是互不相容的两个事件；如果事件A与B满足：P(AB)=P(A)P(B)，就称A与B相互独立；举个例子，抛硬币，一般情况下，第一次抛出的结果与第二次抛出的结果是独立的，通俗点来说，就是第一次抛出的结果与第二次抛出的结果没有关系。一般来说，对于事件A与B，若P(A)&0，P(B)&0，那么不相容与互相独立不能同时成立，因为不相容等价于P(AB)=0，那么P(A)P(B)&0，则P(AB)不等于P(A)P(B)。
LS是对的。。
对立一定不相容，但不相容不一定不对立
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0也就是必须满足P(A)P(B)=0.从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
LS讲的好详细 ~
后回答问题，你也可以用以下帐号直接登录
(C)2015果壳网&京ICP备号-2&京公网安备《概率论与数理统计》课后习题答案chapter151-第2页
上亿文档资料，等你来发现
《概率论与数理统计》课后习题答案chapter151-2
即[1?P(A)]P(AB)?P(A)[P(B)；5.设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概；，又?A与B独立4；?P(B)?P()P(B)?[1?P(A)]P(；41；P(A)?P(A)P()?P(A)[1?P(B)；12；?P(A)?P(B),P(A)?P(A)?；即P(A)?P(B)?；解：?P(B)?P(A)?；6.证明若P(A)&0，P
即[1?P(A)]P(AB)?P(A)[P(B)?P(AB)]
?P(AB)?P(A)P(B)，故A与B独立。5.
设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是，求P(A)和P(B).41，又?A与B独立 41?P(B)?P()P(B)?[1?P(A)]P(B)?41P(A)?P(A)P()?P(A)[1?P(B)]?412?P(A)?P(B),P(A)?P(A)?41即P(A)?P(B)?。2解：?P(B)?P(A)?6. 证明 若P(A)&0，P(B)&0，则有 （1） 当A与B独立时，A与B相容； （2） 当A与B不相容时，A与B不独立。证明：P(A)?0,P(B)?0（1）因为A与B独立，所以P(AB)?P(A)P(B)?0，A与B相容。 （2）因为P(AB)?0，而P(A)P(B)?0，
?P(AB)?P(A)P(B)，A与B不独立。7. 已知事件A,B,C相互独立，求证A?B与C也独立。证明：因为A、B、C相互独立， ?P[(A?B)?C]?P(AC?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?P(A)P(C)?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?[P(A)?P(B)?P(AB)]P(C)?P(A?B)P(C)?A?B与C独立。 8. 甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾， 那么P(A1)?0.7,P(A2)?0.8,P(A3)?0.9 令B表示最多有一台机床需要工人照顾，那么P(B)?P(A1A2A3?1A2A3?A12A3?A1A23)?P(A1A2A3)?P(1A2A3)?P(A12A3)?P(A1A23)?0.7?0.8?0.9?0.3?0.8?0.9?0.7?0.2?0.8?0.7?0.8?0.1?0.9029. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0?p?1)，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。系统II系统I解：令A? “系统（Ⅰ）正常工作” B? “系统（Ⅱ）正常工作”
Ai?“第i个元件正常工作”，i?1,2,?,2n
P(Ai)?P,A1,A2,?,A2n相互独立。 那么P(A)?P?(A1A2?An)?(An?1An?2?A2n)??P(A1A2?An)??P?(An?1An?2?A2n)?P(A1A2?A2n)????P(A)??P(A)??P(A)iiii?1i?n?1i?1n2n2n ?2Pn?P2n?Pn(2?Pn)P(B)?P[(A1?An?1)(A2?An?2)???(An?A2n)]??P(Ai?An?i)i?1nn??[P(A)?P(Aii?1ni?1n?i)?P(Ai)P(An?i)]注：利用第7题的方法可以证 明(Ai?An?i)与(Aj?An?j)??[2P?P2]?Pn(2?P)n i?j时独立。10. 10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求 （1） 前三人中恰有一人中奖的概率； （2） 第二人中奖的概率。解：令Ai?“第i个人中奖”，i?1,2,3 (1)
P(A123?12A3?1A23)?P(A123)?P(12A3)?P(1A23)?P(A1)P(2|A1)P(3|A12)?P(1)P(2|1)P(A3|12)?P(1)P(A2|1)P(3|1A2)?????????
?212C4C61或P?? 32C10（2）P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(1)P(A2|1)
? 43642???? 109109511. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。解：令B?“被检验者患有肝癌”， A?“用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，P(A|B)?0.95,P(A|)?0.10,P(B)?0.0004 （1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)
?0.?0.?0.10034P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)?P()P(A|)0.?
??0.00380.?0.（2）P(B|A)?12. 一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。解：令Bi?“5件中有i件优质品”，i?0,1,2,3,4,5 （1）P(B2)?C5(0.3)(0.7)??0.3087223P(B20) P()i?10P(B2)0.3087????0.3711?P(B0)1?(0.7)5（2）P(B2|?Bi)?P(B2|0)?513. 每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算：
（1）抽取的1件产品为正品的概率；
（2）该箱产品通过验收的概率。解：令A? “抽取一件产品为正品”
Ai?“箱中有i件次品”，i?0,1,2
B? “该箱产品通过验收”2110?iP(A)P(A|A)???0.9 ??iii?0i?03（2）P(B)?P(A)P(B|A)?P()P(B|)（1）P(A)??0.9?0.98?0.1?0.05?0.88714. 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：（1）全部能出厂的概率；
（2）其中恰有2件不能出厂的概率；
（3）其中至少有2件不能出厂的概率。2解：令A? “仪器需进一步调试” ；B? “仪器能出厂”
? “仪器能直接出厂” ；AB? “仪器经调试后能出厂” 显然B??AB，那么P(A)?0.3,P(B|A)?0.8P(AB)?PA)P(B|A)?0.3?0.8?0.24 所以P(B)?P()?P(AB)?0.7?0.24?0.94 令Bi?“n件中恰有i件仪器能出厂”，i?0,1,?,n （1）P(Bn)?(0.94)n?22（2）P(Bn?2)?Cn(0.94)n?2(0.06)2?Cn(0.94)n?2(0.06)2n（3）P(的概率：k?0p，试求以下事件
15. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为1n?1nB)?1?P(B)?P(B)?1?C0.06(0.94)?(0.94) ?kn?1nnn?2（1）直到第r次才成功；（2）第r次成功之前恰失败k次； （3）在n次中取得r(1?r?n)次成功；（4）直到第n次才取得r(1?r?n)次成功。解：（1）P?p(1?p)r?1?1rk（2）P?Crr?k?1p(1?p) rr（3）P?Cnp(1?p)n?rr?1rn?r（4）P?Cn ?1p(1?p)16. 对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令Ai?“恰有i次击中飞机”，i?0,1,2,3
B? “飞机被击落” 显然：P(A0)?(1?0.4)(1?0.5)(1?0.7)?0.09P(A1)?0.4?(1?0.5)?(1?0.7)?(1?0.4)?0.5?(1?0.7)?(1?0.4)?(1?0.5)?0.7?0.36P(A2)?0.4?0.5?(1?0.7)?0.4?(1?0.5)?0.7?(1?0.4)?0.5?0.7?0.41P(A3)?0.4?0.5?0.7?0.14所以 而P(B|A0)?0，P(B|A1)?0.2，P(B|A2)?0.6，P(B|A3)?1P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.458；P()?1?P(B)?1?0.458?0.542i?03 包含各类专业文献、高等教育、专业论文、中学教育、《概率论与数理统计》课后习题答案chapter151等内容。　
　《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。1 习题 1.1 解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件 A, B, C 分别表示“第一次... 　《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1 隐藏&& 1 习题 1.1 解答 1. 将...试用 A, B, C 表示以下 事件: (1)只订阅日报; (2)只订日报和晚报; (3... 　21 习题 2.1 解答 1.现有 10 件产品,其中 6 件正品,4 件次品.从中随机抽取 2 次,每次 抽取 1 件,定义两个随机变量 X , Y 如下: 1, 第1次抽到... 　四川大学出版社《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1_管理学_高等教育_教育专区。1 习题 1.1 解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件 A, B, C 分别表示“... 　概率论与数理统计课后习题习题1答案_经济学_高等教育_教育专区。概率论与数理统计...《概率论与数理统计》课... 20页 免费 概率论与数理统计课后习... 53页 免... 　《概率论与数理统计》课后习题答案第一章_理学_高等教育_教育专区。第1页共1页 概率论与数理统计课后答案习题 1.1 解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件 A,... 　《概率论与数理统计》课后习题答案第一章 隐藏&& 1 概率论与数理统计课后答案习题 1.1 解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件 A , B , C 分别表示“第一... 　《概率论与数理统计》课后习题答案_工学_高等教育_教育专区。部分答案,很详细!!第一章: 第一章: 10.从 0,1, 2,L , 9 等 10 个数字中,任意选出不同的... 　第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案.__理学_高等教育_教育专区。详细的答案第三版,doc习题一: 1.1 写出下列随机试验的样本空间: (1) 某篮球运动员投...AB为空集为什么P(AB)不等于零这个问题是概率论里的 原题是这样的 对于任意事件A和B,若P（AB)=0则A AB=空集 这道题选D其余选项我都知道不对就这A不能肯定的回答_百度作业帮
AB为空集为什么P(AB)不等于零这个问题是概率论里的 原题是这样的 对于任意事件A和B,若P（AB)=0则A AB=空集 这道题选D其余选项我都知道不对就这A不能肯定的回答
AB为空集为什么P(AB)不等于零这个问题是概率论里的 原题是这样的 对于任意事件A和B,若P（AB)=0则A AB=空集 这道题选D其余选项我都知道不对就这A不能肯定的回答
- -!谁告诉你P(AB)不等于零的.设P(A丨B)=0.5,P(B丨A)=0.4,P(A)=0.6,求P(AUB)并问事件A与B是否相互独立,为什么?_百度作业帮
设P(A丨B)=0.5,P(B丨A)=0.4,P(A)=0.6,求P(AUB)并问事件A与B是否相互独立,为什么?
设P(A丨B)=0.5,P(B丨A)=0.4,P(A)=0.6,求P(AUB)并问事件A与B是否相互独立,为什么?
P(B丨A)=P(AB)/P(A),所以P(AB)=0.24.又P(A|B)=P(AB)/P(B),所以P(B)=0.48.P(AB)不等于P(A)P(B),所以两事件不独立.P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) = 0.84已知p（a非）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5,求条件概率p（b/aub非）是p（a交（b的非））_百度作业帮
已知p（a非）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5,求条件概率p（b/aub非）是p（a交（b的非））
已知p（a非）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5,求条件概率p（b/aub非）是p（a交（b的非））
p(b)=0.4,p(ab)=0.5,题目错了!p（b/aub非）=p（b（aub非））/p（aub非）p（aub非）=P(a)+p（b非）-p（ab非)=0.7+0.6-0.5=0.8p（b（aub非））=P(ab)=P(a-ab非)=P(a)-p（ab非)=0.7-0.5=0.2p（b/aub非）=p（b（aub非））/p（aub非）=0.2/0.8=1/4}