设f（x）在[1，+∞）内可导，则（　　）A．若limx→+∞f′（x）=0，则f（x）在[1，+∞）上有界B．若limx_百度知道
提问者采纳
选项D正确：若，则由极限的保号性可知，?X＞1，使得当x＞X时，有．从而，当x＞X时，由拉格朗日中值定理可得：f（x）-f（X）=f′（ξ）（x-X），其中X＜ξ＜x，故有：，令x→+∞可知f（x）→+∞，故f（x）在[1，+∞）上无界．由此可知，选项C是错误的，选项D是正确的．选项A的反例：f（x）=lnx，，而f（x）在[1，+∞）上显然无界．选项B的反例：不成立也有可能是不存在，例如令f（x）=sinx．故选：D．
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由极限定义,对£>0,存在K,当n>K时,有A-£
最后几步分子分母同除以n，不能得到f(n)/n
这是一个结论的特例。没有错的，我再解释下：
:(n-K-1)(A-&#163;)<f(n)-f(K+1)<(n-K-1)(A+&#163;),
A-&#163;<(f(n)-f(K+1))/(n-K-1)<A+&#163;
|f(n)/n-A|=|(f(n)-nA)/n|
=|(f(K+1)-A(K+1)-A(n-K-1)+(f(n)-f(K+1))/n|
《|(f(K+1)-A(K+1)|/n+|-A(n-K-1)+(f(n)-f(K+1))/n|
下面把第2个的分母换成n-K-1
《|(f(K+1)-A(K+1)|/n+|-A(n-K-1)+(f(n)-f(K+1))/(n-K-1)|
=|(f(K+1)-A(K+1)|/n+|(f(n)-f(K+1))/(n-K-1)-A|
<&#163;+&#163;=2&#163;
(注：lim|(f(K+1)-A(K+1)|/n=0.K为定值）
&#9681;▂&#9680;
这个问题感觉是个错题，如果你的条件是成立的话f(x)就不是有界函数f(x)不一定要有界啊f(n+1)-f(n)=A
f(n)-f(n-1)=A
f(2)-f(1)=A
然后相加有
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f(n+1)-f(n)=A
f(n)-f(n-1)=A
f(2)-f(1)=A
然后相加有
f(n+1)-f(1)=nA(等号是趋近符号，由于打不出来那个符号，就用等号代替了）
两边除以n+1然后取极限就可以得到你的答案
两个收敛都有n→ ∞才行，且条件没用玩，这是数分的题
条件确实没用完，但是为什么2个收敛才可以用极限呢？
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