地基的最终沉降量计算
　地基沉降是随时间而发展的。本节介绍两种计算地基最终沉降量的常用方法―― ( 传统的 ) 分层总和法和规范推
荐的分层总和法。因为这两法以及将在下一节中介绍的考虑应力历史的最终沉降计算的分层总和法所采用的土的压缩
性指标都取自压缩仪测定的成果，所以可统称为单向压缩分层总和法。
5.2.1 按分层总和法计算
　大多数地基的可压缩土层厚度常大于 2 倍基础宽度，应该考虑到地基中附加应力随深度增加而衰减以及地基的成
层性和单一土层中压缩性的可能变化。为此，只要将地基分成若干薄层，就可以认为沿薄层厚度方向上的土中附加应
力分布和压缩性基本均匀 ( 图 5 ― 1) 。
　单向压缩分层总和法假设：①基底附加压力 ( )
认为是作用于地表的局部柔性荷载，对非均质地基，由其引起
的附加应力分布可按均质地基计算；②只须计算竖向附加应力的作用使±层压缩变形导致地基沉降，而剪应力则可略
而不计；③土层压缩时不发生侧向变形（侧限）。
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图 5 － 1 沉降计算的分层总和法
　按照上述假设，各分层的土就如同压缩仪中的土样一样处于单向压缩状态，而应采用侧限条件下得到的压缩性指标
计算土层压缩量。对小基础，一般只计算基底中心点的沉降；对大基础，则可选取基底若干点计算并取其平均值。
　由于地基土在自重应力的长期作用下，其压缩性随深度而降低，而局部荷载引起的附加应力又随深度减少，因此，
实际上，超过一定深度的土的变形对沉降已无影响。沉降时应考虑其变形的深度范围称为 地基压缩层 ，该深度称
为 地基沉降计算深度 或地基压缩层厚度。
　地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的 20 ％
处；在该深度以下如
有高压缩性土，则应继续向下计算至 处。核算精度均为±
5kPa （图 5 － 1 ）。这种确定沉降计算深
度的方法称为应力比法。
　沉降计算深度范围内的分层厚度一般取 0 ． 4
( 为基底宽度
) 或 1 ～ 2m ，成层土的层面和地下水面是当
然的分层面。分层后即可计算层顶和层底的自重应力平均值和附加应力平均值 ( 图 5 ― 1) 。
计算地基最终沉降量的分层总和法公式如下：
式中 ――根据第
i 层的自重应力平均值 ( 即 )
从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比；
i 层的自重应力平均值与附加应力平均值之和 ( 即 )
相应的孔隙比；
i 分层的压缩系数和压缩模量。
分层总和法的不足之处主要表现在以下方面：
（ 1 ）计算中采用的是土的侧限压缩指标，即认为土体无侧向变形，与实际情况有出入，计算结果偏小；
（ 2 ）采用基础中心点下的附加应力来进行变形计算，实际上土层各点的附加应力大小是不一样的，一般是中心最
大，往两侧逐渐减小，计算结果与实际情况有误差；
（ 3 ）按 0.4b 分层，往往使同一土层分成若干层，并采用不同的压缩模量参数，要分别计算各分层处的自重应力
和附加应力平均值，计算工作量较大。
5.2.2 按规范推荐的分层总和法计算
　为了进一步完善分层总和法，我国的岩土工程师提出了另一种方法即规范推荐法。这一方法已经写入《建筑地基基
础设计规范》，现已在国内广泛应用。
规范法实质上是一种简化、修正了的分层总和法。其简化和修正主要表现在以下方面：
（ 1 ）不按 0.4b 分层，基本按天然土层分层，计算工作量减小；
（ 2 ）它也采用了侧限条件下的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数 来计算，使繁琐的计算简单化；
（ 3 ）规定了地基沉降计算深度 的新标准，并提出了地基沉降计算的经验修正系数
，使得计算结果接近于实测值。
地基平均附加应力系数的定义：从基底至地基任意深度 z 范围内的附加应力分布图面积 A 对基底附加压力 与地
基深度乘积之比值，即
　也就是说， 是深度
z 处的附加应力系数 K 沿深度的平均值（图 5 － 2 ），可采用积分的方法求出，并制成
表格供使用中直接查取。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　如图 5 － 3 所示，我们可以按下式计算第 i 层土的压缩量：
式中： ――第
i 层土的平均附加应力；
i 层土的平均附加应力系数；
i － 1 层土的平均附加应力系数。可通过查表确定。
　　　　　　　　　　　　
式中： ――
内的附加应力面积；
内的附加应力面积。
i 层土的压缩模量。
　整个地基的沉降量由下式给出：
其中： DD沉降修正系数，
，其值可按表
5 － 1 取值。
式中： ――沉降量的长期观测值；
――分层总和法求得的总沉降量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表 5 － 1 的变化值
基底附加压力
　　　　　　　　注： DD地基承载力标准值
　表中 为深度
z n 范围内土压缩模量的当量值，按下式计算：
　地基沉降计算深度的新标准应满足下列条件：由该深度处向上取按表 5－2规定的计算厚度 所得的沉降量
足下列要求（考虑相邻荷载的影响）：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表 5－2 计算厚度 值
　当无相邻荷载影响，基础宽度在 1 ～ 30m 范围时，地基压缩层的计算深度可用如下公式确定：
　式中： DD基础宽度。
　与分层总和法相比，这种方法的计算结果更接近实测值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5.2.3 考虑应力历史影响的地基最终沉降计算
1 、沉积土层的应力历史
　天然土层在历史上所经受过最大的固结压力 ( 指土体在固结过程中所受的最大有效压力 ) ，称为 先 (
固结压力 。按照它与现有压力相对比的状况，可将土
( 主要为粘性土和粉土 ) 分为 正常固结土、超固结土和
欠固结土 三类。
　正常固结土层在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重 ( 竖向有效自重应力 ) ；超固结土层历史上曾经
受过大于现有覆盖土重的先期固结压力；而欠固结土层的先期固结压力则小于现有覆盖土重。如图 5 ― 4 所示， A
类覆盖土层是逐渐沉积到现在地面的，由于经历了漫长的地质年代，在土的自重作用下已经达到固结稳定状态，其先
期固结压力 等于现有的覆盖土自重应力
( 为均质土的天然重度，
A 为现在地面下的计算点深度 ) ，
所以 A 类土是正常固结土； B 类覆盖土层在历史上本是相当厚的覆盖沉积层，在土的自重作用下也已达到了固结稳
定状态，图中虚线表示当时沉积层的地表，后来由于流水或冰川等的剥蚀作用而形成现在的地表，因此先期固结压力
( 为剥蚀前地面下的计算点深度
) 超过了现有的土自重应力 ，所以
B 类土是超固结的，而 与
之比称为“超固结比” (OCR) ，其值越大就表示超固结作用越大。
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　图 5 － 4 沉积土层按先期固结压力
　C 类土层可能是新近沉积或堆填的粘性土或粉土。如形成后历时不久，其自重固结作用尚未完成，则称为欠固结土
例如图 5 ― 4 (c) 虚线下 深度处的土，假设在压力
作用下固结稳定后，由其上新的沉积层重量所引起
的进一步固结才开始，所以，在现有压力
作用下，该土层还将继续下沉，因而是欠固结的。此外，
当地下水位发生前所未有的下降后，也会使土处于欠固结状态。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
确定先期固结压力 最常用的方法是卡萨格兰德
(A.Cassagrande,1936) 建议的经验作图法，作图步骤如下 ( 图 5
(1) 从 曲线上找出曲率半径最小的一点
A ，过 A 点作水平线 A1 和切线 A2 ；
(2) 作 1 A2 的平分线 A3 ，与 曲线中直线段的延长线相交于
(3) B 点所对应的有效应力就是先期固结压力 。
　在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结状况由 原始压缩曲线 确定
不同的压缩性指标值。原始压缩曲线是指室内压缩试验 曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有
效应力的关系曲线。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　图 5 －
5 正常固结土扰动后的压缩曲线
　对于正常固结土，如图 5 ― 5 所示的 曲线中的
ab 段表示现场成土的历史过程，现有的覆盖土自重应
b 点处的先期固结压力 。现场应力如再继续增大，孔隙比
e 的变化将沿着 ab 段的延伸线发展 ( 见
图 5 ― 5 中虚线 bc 段 ) 。但是，原始压缩曲线 ab 段不能由室内试验直接测得，只有将一般室内压缩曲线加以
修正后才能求得。这是由于试样总要受到扰动影响的缘故，因为从地基中取到实验室的试样即使十分小心地保持其天
然初始孔隙比不变，试样中有效固结压力总要降低 ( 图 5 ― 5 中的水平线 bd 所示 ) 。当试样在室内加压时，孔
隙比变化将沿着室内压缩曲线发展。
　正常固结土的原始压缩曲线，可根据 H ． J ．施默特曼 (Schmertmann ， 1955) 的方法，按下列步骤将室内压
缩曲线加以修正后求得 ( 图 5 ― 6) ：
(1) 先作 b 点，其横坐标为试样的现场自重压力 ，由
曲线资料分析
p 1 等于 B 点所对应的先期固结
压力 ，其纵坐标为现场孔隙比
(2) 再作 c 点，由室内压缩曲线上孔隙比等于 处确定，这是根据许多室内压缩试验发现的，若将土试样加以
不同程度的扰动，所得出的不同室内压缩曲线直线段，都大致交于一点，其纵坐标 处，由此推想原始压缩
曲线也大致交于该点；
　　　　　　　　　　　　　　
&　　　　　　　　　　　　　　图 5 －
6 正常固结土的原始压缩曲线
(3) 然后作 bc 直线，这线段就是原始压缩曲线的直线段，于是可按其斜率定出正常固结土的压缩指数 。
　对于超固结土，如图 5 ― 7 所示，相应于原始压缩曲线 abc 中 b 点的压力是土样的先期固结压力 ，后来，
有效应力减少到现有土自重应力
( 相当于原始回弹曲线 bb 1 上 b 1 点的压力， &
。在现场应力增量的
作用下，孔隙比将沿着原始再压缩曲线 b 1 c 变化。当压力超过先期固结压力后，曲线将与原始压缩曲线的延伸线
( 图 5 ― 7 中虚线 bc 段 ) 重新连接。同样，由于土样扰动的影响，在孔隙比保持不变情况下仍然引起了有效固
结压力的降低 ( 图 5 ― 7 中水平线 b 1 d 所示 ) 。当试样在室内加压时，孔隙比变化将沿着室内压缩曲线发展
　　　　　　　
　　　　　　　　图 5 － 7 超固结土扰动后的压缩曲线
　图 5 － 8 超固结土的原始压缩曲线
超固结土的原始压缩曲线，可按下列步骤求得（图 5 － 8 ）：
(1) 先作 b 1 点，其横、纵坐标分别为试样的现场自重压力 和现场孔隙比
(2) 过 b 1 点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过 B 点垂线 ( 其横坐标
相应于先期固结压力值 ) 交于 b 点， b 1 b 就作为原始再压缩曲线，其斜率为回弹指数 C e ( 根据经验得知，因
为试样受到扰动，使初次室内压缩曲线的斜率比原始再压缩曲线的斜率要大得多，而从室内回弹与再压缩曲线的平均
斜率则比较接近于原始再压缩曲线的斜率 ) ；
(3) 作 c 点，由室内压缩曲线上孔隙比等于 0 ． 42e o 处确定；
(4) 连接 bc 直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标 。
对于欠固结土，由于自重作用下的压缩尚未稳定，只能近似地按正常固结土的方法求得原始压缩曲线，从而定出压缩
2 、考虑应力历史的地基最终沉降计算
　只要在地基沉降计算通常采用的 ( 单向压缩 ) 分层总和法中，将土的压缩系数 改从原始压缩曲线
定压缩指数 ，就可考虑应力历史对沉降的影响了。
（ 1 ）正常固结土的沉降计算
　首先整理实验资料确定原始压缩曲线，并从原始压缩曲线上得到压缩指数 后，按下式计算最终沉降量（图
式中： DD第
i 层土附加应力平均值（有效应力增量）；
i 层土自重应力平均值；
i 层土的初始孔隙比；
DD从原始压缩曲线上确定的第
i 层土压缩指数。
（ 2 ）超固结土的沉降计算
　首先由原始压缩曲线和再压缩曲线分别确定土的压缩指数 和回弹指数
5 － 10 ），然后按下式计算沉
对于那些 ，即
的分层土，其总沉降量
　　　　　　　
　　　　　　　　图 5 － 9
正常固结土的原始压缩曲线 图
5 － 10 超固结土的原始压缩曲线
对于那些 ，即
的分层土，其总沉降量
整个土层的总沉降量 s 为上述两部分之和，即：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（ 3 ）欠固结土的沉降计算
可近似的按与正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线（图 5 － 11 ），沉降计算公式如下：
图 5 － 11
欠固结土的原始压缩曲线
若按正常固结土的上述公式近似计算欠固结土的沉降，所得的结果可能远小于实际观测的沉降值。
5.2.4 斯肯普顿法
( 变形发展三分法
) 计算最终沉降量
根据对粘性土地基，在外荷载作用下，实际变形发展的观察和分析，可以认
为地基土的总沉降量 s 是由三个分量组成 ( 图 5 ― 12) ，即
式中 ――瞬时沉降
( 畸变沉降 ) ；
――固结沉降
( 主固结沉降 ) ；
――次压缩沉降
( 次固结沉降 ) 。
此分析方法是 A ． W ．斯开普顿 (Skempton) 图 5 － 12
地基沉降的三分量示意图和 L ．比伦 (Bjerrum) 提
出的比较全面计算总沉降量的方法，这里不妨称为计算地基最终沉降量的变形发展三分法，也称斯开普顿法。
1 、瞬时沉降
　瞬时沉降是紧随着加压之后地基即时发生的沉降，地基土在外荷载作用下其体积还来不及发生变化，主要是地基土
的畸曲变形，也称畸变沉降、初始沉降或不排水沉降。斯肯普顿提出粘性土层初始不排水变形所引起的 瞬时沉降可
用弹性力学公式 进行计算，其后的室内大比例尺模型试验和现场实测结果表明， 当饱和的和接近饱和的粘性土在
受到中等的应力增量的作用时，整个土层的弹性模量可近似地假定为常数。与此相反，无粘性土的弹性模量明显地与
其侧限条件有关，线性弹性理论的假设已不适用。通常用有限元法等数值解法，对土层内采用相应于各点应力大小的
弹性模量进行分析，即无粘性土的弹性模量是根据介质内各点的应力水平而确定的。
　所谓应力水平是指实际应力与破坏时的应力之比，例如地基土在应力变化的过程中达到的最大剪应力 ( 或土样受
到的最大周围压力 ) 与抗剪强度的比值，称为剪应力水平，简称应力水平。
　无粘性土地基由于其透水性大，加荷后固结沉降很快，瞬时沉降和固结沉降已分不开来，而且次压缩现象不显著，
更由于其弹性模量随深度增加，应用弹性力学公式分开来求算瞬时沉降不正确。对于无粘性土的最终沉降量，可采用
J ． H ．施默特曼 (Schmertmann l970) 提出的半经验法计算，可参阅 H ． F ．温特科恩和方晓阳主编的基础工
程手册，本教材从略。
粘性土地基上基础的瞬时沉降 ，按下式估算：
式中　 b ―― 基础的宽度；
E 、 ――分别为土的弹性模量和泊松比。一般取
，则上式变为
　确定弹性模量 的适当数值更为困难，它必须在
体积变化为零 的条件下（如饱和土 不排水 试验的条件）测定
一般由三轴压缩试验或无侧限的单轴压缩试验侧得的应力应变曲线上确定的初始切线模量 或相当于现场条件下的
再加荷模量 。
也可近似采用 。
其中 ―－三轴不排水试验破坏时的主应力差；
不排水抗剪强度。
2 、固结沉降
　固结沉降是由于荷载作用下随着超孔隙水压力的消散、有效应力的增长而完成的。斯开普敦建议固结沉降量 由单
向压缩条件下计算的沉降量 乘上一个考虑侧向变形的修正系数
确定，即：
式中 ――由前节中的按正常固结、超固结土的
曲线确定；
――固结沉降修正系数，
　　　　　　　　　　　　　　　　
3 、次固结沉降
　次固结被认为与土的骨架蠕变有关，它是在超孔隙水压力已经消散、有效应力增长基本不变之后仍随时间而缓慢增
长的压缩。在次压缩沉降过程中，土的体积变化速率与孔隙水从土中流出速率无关，即次压缩沉降的时间与土层厚度
　许多室内试验和现场测试的结果都表明，在主固结完成之后发生的次固结的大小与时间关系在半对 图 5 －
孔隙比与时间的关系数图上接近于一条直线，如图 5 ― 13 所示。因而次压缩引起的孔隙比变化可近似地表示为：
式中 C a ――半对数图上直线的斜率，称为次压缩系数；
t ――所求次压缩沉降的时间， ；
――相当于主固结度为
100 ％的时间，根据 e ― logt 曲线外推而得 ( 图
5 ― 13) 。
地基次压缩沉降的计算公式如下：
　根据许多室内和现场试验结果， C a 值主要取决于土的天然含水量 ，近似计算时取
般范围如表 5 ― 3 所示。
表 5 － 3 一般取值范围
正常固结土
0.005~0.02
高塑性粘土、有机土
超 固 结 土
Copyright& 长安大学土力学课题组
TEL：； E-mail：Niwankui@
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　教学内容
土的基本物理性质和分类
土的渗透性与渗流
土体中的应力
第四章 土的压缩性及固结理论
地基沉降计算
土的抗剪强度
地基承载力
土坡和地基的稳定性5、6.土的压缩性和地基沉降计算_图文_百度文库
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