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年九年级第21章一元二次方程测试题及答案
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九年级(上)第二章一元二次方程单元测试卷
九年级(上)单元测试卷
一元二次方程
(时间90分　 满分100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A.　 B.　 C.　　D.
2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（　 ）
A.11　 　&B.12　　　 C.13　　　 D.14
3、一元二次方程x2-1=0的根为（　　　）
A.x＝1　　B.x＝－1　　C.x1＝1，x2＝－1　　 D.x1＝0，x2＝1
4、如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1，x2，则x1?x2的值等于（　　 ）
A.2　　 B.0　　 C.　　
5、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（　　　）
A. x2+3x+4=0　　 B. x2-4x+3=0　&C. x2+4x-3=0　　 D. x2+3x-4=0
6、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　 ）
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100　　 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2-7t-4=0化为　　
D.3y2-4y-2=0化为
7、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C.若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
D.若分式的值为零，则x＝1，2
8、据（武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报）报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生阐总值为.8％）亿元；②2001年国内生产总值为亿元；③2001年 国内生产总值为亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国 内生产总值预计为.8％）亿元．其中正确的是（　　）
A.③④　 　B.②④&
　　C.①④&
　&D.①②③
9、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（　　）
A.(1+x)2=2　　　B.(1+x)2=4　　&C.1+2x=2　　&D.(1+x)+2(1+x)=4
10、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（　　 ）
A.9cm2　　 B.68cm2　　 C.8cm2　　 D.64cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　　　　.
12、关于x 的一元二次方程x2+2x-8=0的一个根为2，则它的另一个根为　　&
13、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)4x2+16x=5，应选用　　　　法；
(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)，应选用　　　　法；
(3)2x2-3x-3=，用选用　　　　法.
14、已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x-9的值相等，则x=　　　 .
15、一元二次方程x2=x的两根之和与积分别是　　　　.
16、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为　　　　.
17、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为　　　.
18、若两数和为-7，积为12，则这两个数是　　　　.
三、(每小题6分，共18分)
19、用配方法解方程：x2+4x-12=0
20、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0
21、用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)
四、(每小题6分，共12分)
22、设方程x2+3x-5=0的两个实数根为x1、x2，求的值.
23、先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得
方程两边加上，得，即
因为a≠0，所以4a2&0，从而当b2-4ac&0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac&0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0　　　　(2)4x2+12x+9=0
　　　&(3)2x2-3x+6=0　　　　(4)3x2+3x-4=0
五、(每小题8分，共16分)
24、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为　　 公顷，比2002年底增加了　　公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是　　　　&
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。
25、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十?一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？（2014年菏泽数学中考）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）_中考试题_初中数学网
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（2014年菏泽数学中考）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）
&&&热&&&&&★★★
（2014年菏泽数学中考）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）
作者：佚名 文章来源： 点击数： 更新时间： 12:15:06
（;菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）
A解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，r&分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0，再将方，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．故选A．<B时除以B即可求解． 点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题
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2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编：一元二次方程
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一元二次方程
一元二次方程
1、　　　　&
果mx2+3=(x+1)(x-2)是一元二次方程，求m的值。
2、　　　　&
m满足什么条件时，关于x的方程m(x2+x)=x2-(x+2)时一元二次方程；m取什么值时是一元一次方程。
3、　　　　&
方程mxm-23-3mx+5=5xm-23-mx-m是一元二次方程
4、　　　　&
已知x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，求a+b+c的值。
5、　　　　&
若x=-1是方程 ax2+bx+c=0的根，且b=3，求a+c
6、　　　　&
若x=1是方程mx2+3x+n=0的根，求(m-n)2+4mn的值。
7、　　　　&
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值。
8、　　　　&
求证：8x2-12x+5的值恒大于0。
9、　　　　&
已知A=2x2-4x+3、B=-x2+6x-10试比较A、B的大小。
若X2-2x+m恒大于0，求m的值。
解下列方程
-5=0　　　
(2) x x C3 x +2=0
已知a2+3a+2=0，解关于x的一元二次方程a(x+1)2=2(1-x2)。
已知整数k满足　4k+3&0
4-3k&0则关于x的方程x2-4x=x(kx-3)的解为多少？
已知a、b是实数，且a2-2a-8&
+=0，求关于x的一元二次方程ax2+2x(b-2x)+b+2=0的解。
已知　2a-3　=1求关于x的方程3ax(x+1)-5(x+1)(x-1)=x2的解。
已知a2-5ab+6b2=0,求的值.
已知a4-2a2+b2-2b+2a2b+1=0,求a2+b的值.
已知2x2+5xy-3y2=0,求的值
m2-3mn-28n2=0,求的值.
如果a是方程x2-3x+1=0的根，求的值。
已知x=1是方程ax2+2bx-3=0的根，x=-1是方程ax2+的根，求4a+b的值。
已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求4m2+6m的值。
已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求m2+m的值。
已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求m-的值。
两个一元二次方程x2+kx-1=0与x2-x+m=0有且仅有一个相同的根，求k值及两个方程的根。
已知a是两个方程x2+mx-1=0和x2-x+m=0的公共根(m≠1)，求a的值。
两个一元二次方程x2+px+q=0与x2+qx+p=0有且仅有一个相同的根，求p+q值。
当p是什么数时，方程x2-px-3=0与方程x2-4x-(p-1)=0有且仅有一个公共根，求这个根。
如果m+n=3，那么关于x的方程x2-3mx+2m2-2nx+2mn=0必定有一个根是多少？
一元二次方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0有实数根，求k的值。
一元二次方程x2-4mx+m=0有两个相等的实数根。求m的值。
一元二次方程x2-2(kx-4)-6=0没有实数根，求k的最小整数值。
关于x的方程 x2-2(m+1)x+ m2-4=0有两个不相等的实数根，且一次项系数大于-3，求m的整数值。
a、b、c是三角形的三边长，当m&0时关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
已知a、b、c是三角形的三边，且方程(c-b) x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
如图AD是△ABC(AB&AC)的角平分线，AD的垂直平分线交 A BC延长线于E，设CE=a,DE=b,BE=c.　　　　　　　　&
求证：关于x的方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数。　B　 D　　　
若关于x的方程(k2-1)2 x2-6(3k-1)x+72=0有两个不同的正整数根求正整数k的值。
关于x的一元二次方程m x2-4mx+4=0和 x2-4mx+4m2-4=0的根都是整数，求m的整数值。
已知a为有理数，且方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根为有理数，求b的值。
设m、n是整数，关于x的方程 x2+mx+n=0有一根是，求 m+n的值。
如果a、b、c、d都是实数，且a2d2+b2(d2+1)+c2+2bd(a+c)=0；求证：b2=ac
已知a、b、c均为不等于0的实数，且a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0
求证：a与c同号
已知实数m、n满足4n2+m2+2mn-m+=0，求m+n
已知x、y、z都是不等于±1的实数，且x2+y2+z2-2xyz-1=0
求证：x2、y2、z2同时大于1或同时小于1。
若方程x2+2(1+m)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0有实数根，求m、n
设x1、x2是方程x2-x-5=0的两个实数根，求
已知α、β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，求α2+αβ+β2
已知α、β是方程x2-x+2=0的两个根，求的值。
已知a、b是方程2x2-3x+3=0的两个根，求+的值。
关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0是否存在负数k，使方程的两个根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值，若不存在，说明理由。
已知方程2x2-8x-m=0的两个根同号，求m的取值范围。
已知a、b满足　2a+3b=13
4a-b=5　　　以a、b 为根作一元二次方程。
53、若α、β为一元二次方程的两个根，且满足α2+αβ+β2=7，α+αβ+β=-5，求这个方程。
54、已知a≠b，且a2-4a+1=0，b2-4b+1=0，求 a3b+ab3
55、已知，b4+2b2-1=0且实数a、b满足ab2-1≠0，
求　的值。
56、已知实数a、b满足a2=5a-1，b2=5b-1，a≠b，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别为
57、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O，且AO、BO的长(AO&BO)分别是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的根，求m的值及AO、BO的长。　　　　　　　　　
A　　　　　　　　
58、如图，△ABC中AC&AB，在AC上取一点，使∠ABD=∠C，已知AB=2，以AD、AC的长为根的一元二次方程x2-5x+m+1=0，求m的值及AO、AC的长。
59、已知⊙O的面积为25π，△ABC内接于⊙O a、b、c分别为△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且a2+b2=c2，sinA,sinB分别是方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根(m&0)，求m的值及△ABC的三边的长。
60、已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a和b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，求该三角形的面积。
61、k为何值时，2x2-(4k+1)x+2k2-1可以分解因式？
62、m为何值时，二次三项式9x2-mx+5是完全平方式？
63、一容器内盛有20千克纯酒精，把酒精向外倒出一部分，再注满水；第二次到出与第一次等量的溶液，然后再加满水，这时，容器里的的纯酒精只有原来的,问每次倒出溶液多少千克？
如图，在△ABC中，AB=6cm, ∠B=900,点P从点A开始，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/ 秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△ABC的面积等于8平方厘米？
　　　　　　　　　
Q　　　　　　&
A　　　　　　&
D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&
　　 A　　　　&
　B　　　　　　&
P　　 C　　　　　　　　　&
如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm,点P在BC上，点Q在CD上，且AP⊥PQ。若QC为2cm,求点P距离B有多远？
将进货单价为40元的商品按50元出售，则每天就能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若想每天赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时每天应进货多少个？
某工厂今年第一季度生产甲、乙两种产品。已知甲种产品1月份生产16件，以后每月比上一月增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产10件。又知2月份甲、乙两种产品的产量之比2∶3，且3月份两种产品产量之和为65件。求甲种产品每月的增长率和乙种产品1月份产量。
某工厂2003年生产的产品被评为优质产品，现在计划到2005年两年内产值比2003年翻一番，并且要求第二年提高的百分数是第一年提高的百分数的2倍，求第二年提高的百分数。（精确到0.1%）
如果x1,x2是方程x2-6x+5=0的两个根，则2(x1+x2)+x1x2的值是多少？
设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值为多少？
已知关于x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等于3a-8，则两根之积等于多少？
如果关于x的方程有实数根，求a的取值范围？
若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，求k的最小整数值.
△ABC的三边为a,b,c且方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
已知α、β是方程x2+5x+2=0的两个根，求的值。
若m2=m+1,n2=n+1,且m≠n，求m5+n5的值。
设x1,x2是关于x的方程x2+4kx+3=0的两个实数根，y1,y2是关于y的方程y2-k2y+q=0的两个实数根，若x1-y1=2,x2-y2=2,求k和q的值。
已知方程的两个根分别是则方程的根是多少？
解分式方程
将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每根长0.5米，如果截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比全部截成A种的多30根。（以上两种截法恰好用完400米铁丝）求A、B两种铁丝每根各有多长？
A、B两地相距80千米，一辆公共汽车，从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车地倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达，求两车的速度？
甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，乙先行1小时，甲才出发。又经过4小时，两人在途中C地相遇，相遇后两人按 原方向继续前进，结果甲由C到达B地比乙由C到达A地早2小时40分，已知甲比乙每小时多走2千米，求甲、乙两人的速度。
若分式方程有增根，求m的值。
若关于x的方程不会产生增根，那么m的值为多少？
如果方程X2+y2-16=0和x2-3y+12=0只有一个公共根，求y的值。
解方程组 (x+1)(y-2)=0
y=x2　　　　　　　　　　　&
若方程组　 x-y+k=0
x2+2y2-2=0有两组实数解，则k的值为多少？
88、已知x=1,y=1是方程(　a -x)2+(2b+y)2=0的解，求a+b的值。
已知方程组y2=4x　　　　　　　
x=x2　　　　
y=2x+n 有两个实数解 y=y1　和　 y=y2 且x1x2≠0 x1≠ x2设
（1） 求n的取值范围
（2） 试用关于n的代数式表示m
（3） n是否存在这样的值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由。}