在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是
A．垂直_百度知道
在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是
试题分析：根据三角形中位线的性质得到EH=
AC，EH∥AC，FG=
AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=
BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．解：如图，连接AC，BD，
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴EH=
AC，EH∥AC，FG=
AC，FG∥AC，EF=
BD，∴四边形EFGH为平行四边形，当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，又∵EF=
BD，若EH=EF，则AC=BD．点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
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三、解答题
20 .解方程：
（1）2 x2
5
- 1= 0
（配方法）
（3）（x2-3）2-3（3-x2） 2=0
（4）x2-3x-6=0
21、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
22、 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
23、平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于
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中点四边形
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你可能喜欢根据菱形的判定方法,对题中条件进行分析;根据矩形的判定方法,对题中条件进行分析;根据正方形的判定方法,对题中条件进行分析;不正确.举出反例进行说明.
新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线,菱形的两条对角线是互相垂直的,那么新四边形的两组对边分别平行,邻边垂直,那么新四边形为矩形;被四条边分割出来的四个三角形是全等三角形,所以四条边相等,那么新四边形为菱形;由题意可知原四边形对角线垂直且相等,所以新四边形为正方形;小青说的不正确.如图,四边形中,,,,,,分别为,,,的中点显然四边形不是正方形.小青的说法是错误的.故答案为矩形,菱形,正方形,不正确.
本题考查菱形的判定,矩形的判定,三角形中位线性质和正方形的判定.解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系.
3908@@3@@@@菱形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3899@@3@@@@三角形中位线定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3914@@3@@@@正方形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
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解：（1）如图1，连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴?EFGH是矩形；故选：B．（2）如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴△EBKS△ABM=，S△AEN=S△EBK，∴四边形EKMNS△ABM=，同理可得四边形KFPMS△BCM=，四边形QGPMS△DCM=，四边形HQMNS△DAM=，∴四边形EFGHS四边形ABCD=，∴四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=2S2；（3）如图3，四边形NEHM是平行四边形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．
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