高中数学关于三角函数的所有公式,做题中可能用到的推论_百度作业帮
高中数学关于三角函数的所有公式,做题中可能用到的推论
高中数学关于三角函数的所有公式,做题中可能用到的推论
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:①巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角&&②三角函数名互化(切割化弦),③公式变形使用&&④三角函数次数的降升&⑤&&常值变换主要指“1”的变换&辅助角公式中辅助角的确定：18高考三角函数重要知识点归纳总结
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18高考三角函数重要知识点归纳总结
一．任意角和弧度制（等于半径长的圆弧所对的圆心角；?|?|r（?是圆心角的弧度数）；11；?lr?|?|r222；2扇形面积公式：S；3.与弧度有关的时针、分针问题：分针一小时转一周；1?周，每小时转30.12；??????2k?,k?Z?；1.在直角坐标系中，设?是一个任意角，?终边上任；??0)，那么；（1）比值；yy叫做?的正弦，记作sin?，即sin
一．任意角和弧度制（等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角） 1l?|?|r
（?是圆心角的弧度数）11?lr?|?|r2 22?2扇形面积公式：S3.与弧度有关的时针、分针问题：分针一小时转一周，每分钟转过6；时针一小时转过4.与?终边相同的角的表示成一个集合：S?1?周，每小时转30. 12??????2k?,k?Z?1.在直角坐标系中，设?是一个任意角，?终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r???0)，那么（1）比值yy叫做?的正弦，记作sin?，即sin??； rrxx叫做?的余弦，记作cos?，即cos??； rryy叫做?的正切，记作tan?，即tan??； xx（2）比值（3）比值（4）比值xx叫做?的余切，记作cot?，即cot??； yyrr叫做?的正割，记作sec?，即sec??； xx（5）比值（6）比值rr叫做?的余割，记作csc?，即csc??． yy2.在直角坐标系中，设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么(1)sin??y;
(2)cos??x;
(3)tan?y?(x?0) x3三角函数在各象限的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 4．三角函数线的定义：设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向延长线交与点T. （Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅰ）（Ⅱ）由四个图看出，当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有sin??yyxxyMPAT??y?MP，
cos????x?OM，
tan?????AT．r1r1xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向?的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与?的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值. 5.已知?在第几象限，求?n在第几象限的方法：（1）将每个象限n等分，从x轴正方向上方的区间开始标号，1,2,3,4,1,2,3,4，......,则?是第几象限就对应选出相应数字为?n2所在区域；6．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：sin??cos2??1 （2）倒数关系：tan??cot??1;sec???sin?22;（6）1?tan??sec?. cos?11;csc?? cos?sin?（3）商数关系：tan?7.诱导公式（性质：终边相同角的同名三角函数值相等）诱导公式一：sin(??2k?)?sin?，cos(??2k?)?cos?，tan(??2k?)?tan?； 诱导公式二：sin(???)=?sin?，cos(???)=-cos?，tan(???)?tan?； 诱导公式三： sin(??)??sin?，cos(??)?cos?，tan(??)??tan?； 诱导公式四：sin(???)?sin?， cos(???)??cos?，tan(???)??tan?；诱导公式五：诱导公式六：????)?cos?，??)?sin?，??)?cot?； 222????)?cos?，??)??sin?，tan(??)??cot?. ??（1）先负角化正角（2）将较大的角减去2?的整数倍k（3）然后将角化成形式为???（k为常整数）；2（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角； 三． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 1.sin令????sin2??2sin?cos?(倍角公式) ??????sin?cos??cos?sin????令???cos??????cos?cos??sin?sin?????cos2??cos2??sin2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2?　tan??????　　　　　　　?cos2?＝1?tan?tan?21?cos2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?sin2?＝22tan?　　　tan2??1?tan2?2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，????2????，??????????????等），(2)三角函数名互化(切割化弦)，?tan??????1?tan?tan??。1?cos2?1?cos2?22(4)三角函数次数的降升(降幂扩角公式：cos??，sin??2222升幂缩角公式：1?cos2??2cos?，1?cos2??2sin?)。(3)公式变形使用（tan??tan?(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。?tan?sin??等）.sinxcosx”的内存联系DD“知一求二”(7)正余弦“三兄妹―sinx?cosx、，?（8）若????，则sin??cos?,cos??sin?；2若?????，则sin??sin?,cos???cos?(6)常值变换主要指“1”的变换（1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx3.辅助角公式中辅助角的确定：asinx?bcosx?定，?角的值由tan??x???(其中?角所在的象限由a, b的符号确?b确定)在求最值、化简时起着重要作用. a四、三角函数图像及性质1.正弦函数y?sinx(x?R)、余弦函数y?cosx(x?R)的性质(表中k?Z)：3.函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象π3π(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，π，，2π，求出x的值与相应y的值，描点、连线可得．22(2)图象变换：（先平移，平移个单位；后平移，平移??个单位） 五．三角形中的有关公式：1内角和定理：三角形三角和为?，这是三角形中三角函数问题的特殊性！ 任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第2、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理和余弦定理注：在ΔABC中，sinA&sinB是A&B的充要条件。（∵sinA&sinB? 3、在在ΔABC中，已知a,b和A时，解的情况如下：??a&b?A&B） 2R2R包含各类专业文献、中学教育、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、高等教育、外语学习资料、18高考三角函数重要知识点归纳总结等内容。　
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三角函数角的变换总结
三​角​函​数​角​的​变​换​总​结
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第5讲 三角函数、三角恒等变换、解三解形
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16三角函数单元部分易错题解析
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置；7）；13；2m?33；（2）设?是第三、四象限角，sin??，则m的取；4?m2；如（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则；错解：由tan??tan?得????k?（k?Z；正解：同时sin??sin?，cos??cos?；二：角的象限判定？；例1：已知?是第三象限角且cos；，则???,k?Z）；
1三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。7）； 132m?33（2）设?是第三、四象限角，sin??，则m的取值范围是_______（答：（－1)）；4?m2如（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为＿＿。（答：?1．若角?终边上一点P的坐标为（cos?，sin?）（??k??＝
。错解：由tan??tan?得????k?（k?Z）。正解：同时sin??sin?，cos??cos?，∴????2k?（k?Z）。二：角的象限判定？例1：已知?是第三象限角且cos?2，则???,k?Z）TB
M x ?2?0，问?2?是第几象限角？ 2(k?Z)解：∵(2k?1)????(2k?1)??∴k?? 则?2??2?k??3?(k?Z)
4?是第二或第四象限角
2??又∵cos?0
则是第二或第三象限角22?∴必为第二象限角 例2：.已知sin=，cos =－，那么α的终边在5252A.第一象限
B.第三或第四象限 C.第三象限
D.第四象限??24??7解析：sinα=2sincos=－＜0，cosα=cos2－sin2=＞0，∴α终边在第四象限.(需要算两个三角比来确定象限三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 如（1）若?（2）若??8???0，则sin?,cos?,tan?的大小关系为_____(答：tan??sin??cos?)；为锐角，则?,sin?,tan?的大小关系为_______ （答：sin????tan?）；（3）函数y??2cosx?lg(2sinx?)的定义域是_______（答：(2k??例1：设α∈（0，?3,2k??2?](k?Z)） 3π），试证明：sinα＜α＜tanα. 2证明：如下图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角α以x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于P点.∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT， 111∴|MP|＜α＜|AT|.∴sinα＜α＜tanα. 222例2：求函数y?log21?1的定义域。 sinx(2k?,2k???6]?[2k??5?,2k???) 6 9. 同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin??cos??1
商数关系：tan??222sin?cos?如：（2）若0?2x?2?，则使?sin2x?cos2x成立的x的取值范围是____3； ]?[?,?]）44m?34?2m?5（3）已知sin??，cos??； (????)，则tan?＝____（答：?）m?5m?5212tan?sin??3cos?（4）已知＝____；
??1，则：tan??1sin??cos?513； sin2??sin?cos??2＝_________
（答：?；）35??（5）已知sin200?a，则tan160等于 （
）（答：[0,??a2?a2A、?
D、（答：B）；22aa?a?a?（6）已知f(cosx)?cos3x，则f(sin30)的值为______
（答：－1）。k10.三角函数诱导公式（???）2求值一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k?+?, 0???2?；aa(2)转化为锐角三角函数。如（1）cos9?7?）； ?tan(?)?sin21?的值为________
（答：246?（2）已知sin(540??)??4??270?)?______，若?为第二象限角， ，则cos(5[sin(180???)?cos(??360?)]243?则：________。
（答：；） ???tan(180??)5100两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值为??1的是 （
22tan22.5? A、sin15cos15
D?sin1?tan222.5?1212?2?（答：C）；（2）命题P：tan(A?B)?0，命题Q：tanA?tanB?0，则P是Q的 （
）A、充要条件
B、充分不必要条件C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
答：C）； （3）已知sin(???)cos??cos(???)sin??（4）37，那么cos2?的值为____（答：）；5251的值是______（答：4）； sin10?0 (5)已知tan110?a，求tan50的值（用a1?a2果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对）2a12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。 即：首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有: （1） 巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如??(???)???(???)??，
2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，
????2????2??????，??2?????2?等，（2） 如（1）已知tan(???)?（答：2?1?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____54443）； 221?2)??，sin(??)?，22923490求cos(???)的值
（答：）；7293（3）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，543则y与x的函数关系为______（答：y? x(?x?1)）55（3） 已知0????????，且cos(???三角函数名互化(切割化弦)，如（1）求值sin50(1?)
（答：1）；??sin?cos?21?1,tan(???)??，求tan(??2?)的值
（答：）1?cos2?38公式变形使用（tan??tan??tan??????1?tan?tan??。 如（1）已知A、B为锐角，且满足tanAtanB?tanA?tanB?1则cos(A?B)＝_____（答：?）；2(2)设?ABC中，tanA?tanB??AtanB，sinAcosA?，4（2）已知则此三角形是____三角形
（答：等边） (4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos??2221?cos2?1?cos2?2，sin??与升幂22公式：1?cos2??2cos?，)。?为_____（答：sin）； 22（2）函数f(x)?5sinxcosx?xx?R)的单调递增区间为___________?5?（答：[k?? ,k??](k?Z)）1212如(1)若??(?,?)32式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同) 。如（1）tan?(cos??sin?) ?sin??tan?（答：sin?）；cot??csc?（2）求证：1?sin?1?2sin21?tan?1?tan2?；212cos4x?2cos2x?（答：1cos2x） （3）化简：22tan(?x)sin2(?x)44常值变换主要指“1”的变换（1?sinx?cosx?tan?sin??等），22如已知tan??2，
求sin??sin?cos??3cos?
（答：(7)正余弦“sinx?cosx、 sinxcosx”的内存联系DD“知一求二”如（1）若 sinx?cosx?t，则sinxcosx?
__223）. 5t2?1（答：?)，特别：这里t?[；24（2）若??(0,?),sin??cos??，求tan?的值。
（答：?）；23sin2??2sin2????k(???)，试用k表示sin??cos?的值 3） 已知1?tan?42。13、辅助角公式中辅助角的确定如（1）若方程sinxx?c有实数解，则c的取值范围是___________.（答：[－2,2]）； （2）当函数y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______
(答：?（3）如果f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函数，则tan?= （4）求值：3)；
2(答：－2)；31??64sin220??________
(答：32) 22sin20?cos20?14、正弦函数和余弦函数的图象：15、正弦函数y?sinx(x?R)、余弦函数y?cosx(x?R)的性质： （2）值域：都是??1,1?，对y?sinx，当x?2k???2?k?Z?时，y取最大值1；当3??k?Z?时，y取最小值－1；对y?cosx，当x?2k??k?Z?时，y取最2大值1，当x?2k????k?Z?时，y取最小值－1。 x?2k??如（1）若函数y?a?bsin(3x??31)的最大值为，最小值为?，则a?__，b?＿2261（答：a?,b?1或b??1）；2（2）函数f(x)?sinx?cosx（x?[???22,； ]）的值域是____（答：[－1, 2]）（3）若2?????，则y?cos??6sin?的最大值和最小值分别是____ 、_____（答：7；－5）； （4）函数f(x)?2cosxsin(x??3)2x?sinxcosx的最小值是_____，此时x＝__________
（答：2；k??（5）己知sin?cos???12； (k?Z)）11，求t?sin?cos?的变化范围
（答：[0,]）； 222222（6）若sin??2sin??2cos?，求y?sin??sin?的最大、最小值（答：ymax?1，ymin?22?2）。特别提醒：解含有正余弦函数的问题时，要深入挖掘正余弦函数的有界性周期性：①y?sinx、y?cosx的最小正周期都是2?；②f(x)?Asin(?x??)和f(x)?Acos(?x??)的最小正周期都是T?如(1)若f(x)?sin2?。 |?|，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2003)＝___
（答：0）； 344(2) 函数f(x)?cosx?2sinxcosx?sinx的最小正周期为____（答：?）； (3) 设函数f(x)?2?x?x?)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，25?则|x1?x2|的最小值为____
（答：2）奇偶性与对称性：正弦函数y?sinx(x?R)是奇函数，对称中心是?k?,0??k?Z?，包含各类专业文献、中学教育、行业资料、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、高等教育、各类资格考试、16三角函数单元部分易错题解析等内容。　
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