利用待定系数法求出抛物线的解析式;本问需结合菱形,平行四边形的性质来进行分析.如答图,作辅助线,求出点的坐标,进而判断平行四边形是否为菱形;本问为存在型问题.如答图,作辅助线,构造相似三角形,利用比例式,列出一元二次方程,求得点的坐标.
解:把点,代入解析式,得,解得,抛物线的解析式为:.如答图,过点作轴于点.,,,.因为在第三象限,所以的纵坐标为负,且在抛物线上,,解得:,.点坐标为或.当点为时,垂直平分,平行四边形为菱形;当点为时,,平行四边形不为菱形.假设存在.如答图,过点作于,过点作于,则.设,则.,.,,,,..又,解得:或(舍去).综上所述,存在满足条件的点,点的坐标为.
本题为二次函数压轴题,综合考查了二次函数,待定系数法,相似三角形,平行四边形,菱形等知识点.第问涉及存在型问题,有一定的难度.在解题过程中,注意数形结合思想,分类讨论思想及方程思想等的应用.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+3与x轴交于点A(-4,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.\textcircled{1}如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.\textcircled{2}如图(2),直线y=\frac{1}{2}x+3与抛物线交于点Q,C两点,过点D作直线DF垂直于x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为\sqrt{5}:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.（1），y=?x2+x+；（2）（1，3）；(3)存在，5.2 ，7.2；（4）是.
解析试题分析：（1）首先求得m的值和直线的解析式，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（2）确定何时△ACP的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3-k；（3）存在， 设Q(x,－x2+x+)①若C为直角顶点, 则由△ACO相似于△CQE，得x=5.2，②若A为直角顶点，则由△ACO相似于△AQE，得x=8.2从而求出Q点坐标.（4）利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：为定值．试题解析：（1）∵y=x+m经过点（-3，0），∴0=?+m，解得m=，∴直线解析式为y=x+，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（-3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），∵抛物线经过C（0，），∴=a?3（-5），解得a=?，∴抛物线解析式为y=?x2+x+；（2）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=?x+，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．(3) （3）存在 &设Q(x, ?x2+x+)①若C为直角顶点, 则由△ACO相似于△CQE，得x=5.2②若A为直角顶点，则由△ACO相似于△AQE，得x=8.2∴Q的横坐标为5.2 ，7.2(4)令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3-k，则直线的解析式是：y=kx+3-k，∵y=kx+3-k，y=?x2+x+，联立化简得：x2+（4k-2）x-4k-3=0，∴x1+x2=2-4k，x1x2=-4k-3．∵y1=kx1+3-k，y2=kx2+3-k，∴y1-y2=k（x1-x2）．根据两点间距离公式得到：∴=4（1+k2）．又；同理∴=4（1+k2）．∴M1P?M2P=M1M2，∴为定值．考点: 二次函数综合题．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
题型：解答题
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）
科目：初中数学
题型：解答题
平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图1）．图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
科目：初中数学
题型：解答题
如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．
科目：初中数学
题型：解答题
&已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．
科目：初中数学
题型：解答题
在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为，连接CA，CB，CD.（1）求证：；（2）是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标.
科目：初中数学
题型：解答题
如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．求图解：：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直._作业帮
求图解：：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.
求图解：：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.根据坐标轴上点的坐标特征可得点,的坐标,再根据待定系数法可得点,所在直线的函数解析式;根据勾股定理可得的长,根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解;存在.分两种情况讨论:过作轴交线段于点,则;过作,垂足点,过点作轴于点.则;依此讨论即可求解.
解:当时,,解得,,点,的坐标分别为,,当时,,点的坐标分别为,设直线的解析式为,则,解得.直线的解析式为;轴,轴,,点,的坐标分别为,,,是由绕点逆时针旋转得到,的面积;存在.分两种情况讨论:过作轴交线段于点,则,点的坐标为,点的横坐标是,点在点所在直线上,,点的坐标为;过作,垂足点,过点作轴于点.,,,解得,,,,解得,,,解得,点的纵坐标是,点在所在直线上,点的坐标为,满足条件的点坐标为或.
考查了二次函数综合题,涉及的知识点为:坐标轴上点的坐标特征,待定系数法可求直线的函数解析式,勾股定理可,旋转的性质,三角形面积,分类思想,相似三角形的性质,综合性较强,有一定的难度.
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,抛物线y=-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y轴,x轴的平行线,两平行线交于点D,将\Delta BDC绕点C逆时针旋转,使点D旋转到y轴上得到\Delta FEC,连接BF.(1)求点B,C所在直线的函数解析式;(2)求\Delta BCF的面积;(3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与\Delta BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “如图（1），在正方形ABCD中，E是AB...”习题详情
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如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的...”的分析与解答如下所示：
（1）利用正方形的性质和∠GCE=45°，求出∠GCD+∠BCE=45°，得出∠ECG=∠FCG，再根据△EBC≌△FDC，然后证出△ECG≌△FCG，即可得出结论；（2）①当α=2β时，（1）中的三角形的全等关系即可证明是成立的；②根据（1）的证明．可以得到：AM+CN=MN，据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍，据此即可求解．
解：（1）∵DF=BE，∠FDC=∠EBC，BC=DC，∴△EBC≌△FDC，∴∠DCF=∠BCE，∵∠GCE=45°，所以∠BCE+∠DCG=90°-45°=45°，即∠DCG+∠DCF=45°，于是有GC=GC，∠ECG=∠FCG，CF=CE，于是△ECG≌△FCG，故EG=GF，即GE=BE+GD．（2）①α=2β，延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，则∠BCE+∠DCG=∠GCF，由α=2β可知∠ECG=∠GCF，可证△ECG≌△FCG，故EG=GF，即GE=BE+GD．②根据（1）的证明．可以得到：AM+CN=MN．∴p=BM+MN+BN=BM+AM+BN+NC=BA+BC=2．
本题主要考查了图形的旋转，以及正方形的性质，正确理解（1）中的证明以及结论是解题的关键．
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如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，...
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经过分析，习题“如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的...”相似的题目：
已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30&得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值．&&&&
如图，正△ODE可以看作由正△OAB绕点O逆时针依次旋转60°得到的，则旋转的次数是（　　）3次4次5次6次
如图，图甲的火柴棒房子变成图乙的火柴棒房子需要旋转两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是&&&&a，bb，cb，dc，d
“如图（1），在正方形ABCD中，E是AB...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．”相似的习题。}