如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME平行于CD交BC于点E,作MF平行于BC交CD于点F.求证：AM＝EF_作业帮
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME平行于CD交BC于点E,作MF平行于BC交CD于点F.求证：AM＝EF
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME平行于CD交BC于点E,作MF平行于BC交CD于点F.求证：AM＝EF
连MC,有三角形AMD全等三角形CMD(SAS),则AM=MC,因为MF平行BC,角C=90度,所以角MFC等于90度,同理角MEC=90度,因角C等于90度,所以四边形MFCE为矩形,则MC=EF,所以AM=MC=EF.提问回答都赚钱
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如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．求证：（1DE⊥BC；（2AM=DEM
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如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．求证：（1DE⊥BC；（2AM=DE+MF．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：几何图形问题,证明题
分析：（1）①由正方形的性质、等角的余角相等得到全等三角形的三个条件，利用SAS证得结论；②由①中全等三角形的对应边相等推知AM=DF．结合已知条件易得DF=BE，所以根据梯形面积公式进行解答；（2）作BG⊥MF交MF于点G，分别证得△ABM≌△GBM，△BGF≌△BCF，得出∠ABM=∠MBG，∠GBF=∠CBF，进一步推出∠MBF的度数．
解答：（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵AM=BE，∴AE=DM，∵ME⊥MF，∴∠AME+∠DMF=∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠EMF，在△AEM和△DMF中，∠AEM=∠DMFAE=DM∠A=∠D，∴△AEM≌△DMF（ASA）；②由①知△AEM≌△DMF，则AM=DF．∵AM=BE，∴DF=BE，∴S梯形AEFD=12（AE+DF）?AD=12AB?AD=12×4×4=8（cm2）；（2）如图，作BG⊥MF交MF于点G，ME⊥MF∴∠A=∠BGM=∠EMF=90°，∵ME=EB，∴∠EBM=∠EMB，∵∠AMB=90°-∠ABM，∠BMG=90°-∠EMB，∴∠AMB=∠BMG，在△AMB和△BMG中，∠A=∠BGM∠AMB=∠BMGBM=BM，∴△AMB≌△BMG（AAS），∴BA=BG，∠ABM=∠MBG，在Rt△BGF和Rt△BCF中，BG=BCBF=BF，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴∠GBF=∠CBF，∵∠ABC=∠ABM+∠MBG+∠GBF+∠CBF=2（∠MBG+∠GBF）=2∠MBF=90°，∴∠MBF=45°．
点评：此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，以及等量代换等知识与方法；注意正确作出辅助线是解决问题的根本．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
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关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a=0，b2-4ac＞0）
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3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革．现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度．已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%．据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人．（1）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；（2）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值．如图，点M是边长为4cm的正方形纸片ABCD边AD上的一点，点E、F分别在边AB、CD上，ME⊥MF，连接EF．（1）若AM=BE，①求证：△AEM≌△DMF；②求梯形AEFD的面积．（2）若ME=EB，连接BM、BF，求∠MBF的度_作业帮
如图，点M是边长为4cm的正方形纸片ABCD边AD上的一点，点E、F分别在边AB、CD上，ME⊥MF，连接EF．（1）若AM=BE，①求证：△AEM≌△DMF；②求梯形AEFD的面积．（2）若ME=EB，连接BM、BF，求∠MBF的度
如图，点M是边长为4cm的正方形纸片ABCD边AD上的一点，点E、F分别在边AB、CD上，ME⊥MF，连接EF．（1）若AM=BE，①求证：△AEM≌△DMF；②求梯形AEFD的面积．（2）若ME=EB，连接BM、BF，求∠MBF的度数．
（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵AM=BE，∴AE=DM，∵ME⊥MF，∴∠AME+∠DMF=∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠EMF，在△AEM和△DMF中，，∴△AEM≌△DMF（ASA）；②由①知△AEM≌△DMF，则AM=DF．∵AM=BE，∴DF=BE，∴S梯形AEFD=（AE+DF）oAD=ABoAD=×4×4=8（cm2）；（2）如图，作BG⊥MF交MF于点G，ME⊥MF∴∠A=∠BGM=∠EMF=90°，∵ME=EB，∴∠EBM=∠EMB，∵∠AMB=90°-∠ABM，∠BMG=90°-∠EMB，∴∠AMB=∠BMG，在△AMB和△BMG中，，∴△AMB≌△BMG（AAS），∴BA=BG，∠ABM=∠MBG，在Rt△BGF和Rt△BCF中，，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴∠GBF=∠CBF，∵∠ABC=∠ABM+∠MBG+∠GBF+∠CBF=2（∠MBG+∠GBF）=2∠MBF=90°，∴∠MBF=45°．
本题考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
问题解析：
（1）①由正方形的性质、等角的余角相等得到全等三角形的三个条件，利用SAS证得结论；②由①中全等三角形的对应边相等推知AM=DF．结合已知条件易得DF=BE，所以根据梯形面积公式进行解答；（2）作BG⊥MF交MF于点G，分别证得△ABM≌△GBM，△BGF≌△BCF，得出∠ABM=∠MBG，∠GBF=∠CBF，进一步推出∠MBF的度数．已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2． （1）若CE=1,求BC的长； （2_作业帮
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2． （1）若CE=1,求BC的长； （2
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2． （1）若CE=1,求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME请用五种方法做出
∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2,用内错角相等很容易证明三角形CFM与三角形AMD相似,且相似比为1:2,即AM=2CM同时∵∠1=∠2∵∠1=∠ACD,得∠ACD=∠2并且∠MEC=∠MED=90度ME=ME三角形MEC与三角形MED全等得MC=MDAM=2MD 而MD=2MFAM=MD+MD=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF下面只需要证MF=ME即可CF=BC的一半=CD的一半=CE,CM=CM∠1=∠ACB=∠ACD=∠2由边角边得三角形MCF全等于三角形MCE即证MF=ME∴∠ACD=∠2,∴MC=MD,∵ME⊥CD,∴CD=2CE,∵CE=1,∴CD=2,∴BC=CD=2；（2）证明：如图,∵F为边BC的中点,∴BF=CF=12BC,∴CF=CE,在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD,在△CEM和△CFM中,∵CE＝CF∠ACB＝∠ACDCM＝CM,∴△CEM≌△CFM（SAS）,∴ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,∵AB∥CD,∴∠G=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=MG,在△CDF和△BGF中,∵∠G＝∠2∠BFG＝∠CFD(对顶角相等)BF＝CF,∴△CDF≌△BGF（AAS）,∴GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME．三角形AMD相似于三角形CMF(对顶角加菱形性质 证明略)所以 AD=2FC DM=2MF AM=2MC因为 ∠BAC=∠MDC=∠ACD(菱形性质)所以 DM=CM所以 DE=CE=1/2CD（三线合一）又因为 CE=CF ∠FCM=∠ECM MC=MC所以 三角形MFC全等于三角形MEC所以 ∠MEC=∠MFC=90°且MF=ME所以 AM=2MC=2MD=4MF(已证)所以 AM=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF=DF+ME}