初中数学二元一次方程组与整式的乘除
编辑点评：
二元一次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。苏步青先生的第三代嫡传弟子王坤博老师将做客初中大厅，为大家讲解二元一次方程组的解题妙法。
活动时间：4月12日（星期六）19：00-20：00
活动地点：初中大厅
主讲老师：
二元一次方程组求解的基本思想是&转化&，即通过&降次&、&消元&，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。著名数学家苏步青的第三代嫡传弟子王坤博老师将作客沪江网，为广大初中生同学们讲解二元一次方程组与整式的乘除重难点，通过经典例题分析，大家一定能够举一反三，将二元一次方程组与整式的乘除难题各个击破！
【名师简介】
王坤博：数学教师，毕业于浙江大学，著名数学家苏步青的第三代嫡传弟子，史上第一个文科生保送浙江大学数学系，专业方向几何分析，功力极其深厚。主授初中数学、高中数学、考研数学、竞赛数学、SAT数学、剑桥数学考试等各类数学教学，其学生遍布哥伦比亚大学、帝国理工大学等世界各大名校，教学风格严谨生动，对学生要求及其严格，是业界公认的王牌数学老师。
【公开课主要内容】
1. 针对七年级上半学期的代数部分的重难点进行讲解分析主要例题。
2．讲解这两部分学生们比较容易错的题型，难掌握的技巧进行系统分析，例题讲解。
二元一次方程组剖析
【王坤博老师解题秘籍】
列方程组解应用题的步骤：
1．设出未知数；
2．找出相等关系；
3．根据相等关系列方程组；
4．解方程组；
整式的乘除重难点：
1．理解并掌握幂的运算；
2．整式乘除的运算技巧与化简求置；
3．系数问题：包含求系数，系数和等问题；
4．掌握待定系数法。
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初中数学最重要的是什么，答案非二元一次方程组与整式的乘除莫属。初中数学难点是什么答案一定也是二元一次方程组与整式的乘除。作为初中生的你是否正因为不知怎么学好这两个知识点而忧愁？不要着急，沪江网请来了著名数学家苏步青的第三代嫡传弟子王坤博老师，为广大初中生同学们讲解二元一次方程组与整式的乘除重难点，通过经典例题分析，大家一定能够举一反三，将二元一次方程组与整式的乘除难题各个击破！欢迎学生及家长来听公开课。
最新2015二元一次方程信息由提供。
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进一步利用例题，对有关列方程解应用题的常见题型进行解题训练。
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二元一次方程组应用题归类复习
&&&热&&&&&★★★
二元一次方程组应用题归类复习
作者： 文章来源： 点击数： 更新时间： 17:26:36
列方程解应用题的基本关系量：
（1）&行程问题：速度×时间=路程&&&&&顺水速度=静水速度―水流速度&&&逆水速度=静水速度―水流速度
（2）&工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3）&浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4）&银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、&审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.&（&审题，寻找等量关系）
2、&考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．&（设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案．&&&&&&&&&&&&&&（解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．&（检验,答）
列方程组解应用题的常见题型：
（1）&和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2）&产品配套问题：加工总量成比例
（3）&速度问题：速度×时间=路程
（4）&航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1．&顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2．&逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5）&工程问题：工作量=工作效率×工作时间
&&&&&&&一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6）&增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7）&浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8）&银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间―本金×利率×时间×税率
（9）&利润问题：利润=售价―进价，利润率=（售价―进价）÷进价×100%
（10）&盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11）&数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12）&几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13）&年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
一般类型讲解
具体讲解：
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：x-9=&&&&&&&&&&
2、抽5人后到甲工厂的人数=&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？&&&&&&&&&解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：&
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、10分邮票的总价+&&&&&&&&&&=全部邮票的总价
可列方程为：10X+&&&&&&&=&&&&&&&&&
（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、做4个小狗的时间+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=3时42分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、&&&&&&&&&&&&&&&&&+做6个小汽车的时间=3时37分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？&&解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、相向而行：甲的路程+&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、现在城镇人口+&&&&&&&&&&&&&&&=现在全市总人口
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、明年增加后的城镇人口+&&&&&&&&&&&&&&&&&=明年全市总人口
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：（1+0.8％）x+&&&&&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？&&&解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、萍果总数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
&解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。&&题中的两个相等关系&：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：10%x+&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：x+y=&&&&&&&
（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系&：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、每千克售4.2元的糖果重量+&&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？&解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系&：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、小长方形的长+&&&&&&&&&&&&&&&&&=大长方形的宽&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、小长方形的长=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设有&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题中的两个相等关系&：1、制作桌面的木材+&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设个位数字为x，十位数字为y。&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、个位数字=&&&&&&&&&&&&-5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、新两位数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、第一次：甲货车运的货物重量+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=36
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、第二次：甲货车运的货物重量+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=26
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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找售后给你检测一下，看看是不是内置的键盘连接口有问题，再者要是急着用就找个USB口的键盘连上就能用了。
灵巧的Ai艺昱z &8-02 20:39
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