数学常数e的含义
| 科学人 | 果壳网 科技有意思
数学常数e的含义
数学常数自然对数e是什么意思？
e是一个重要的常数，但是它的直观含义却不像π那么明了。我们都知道，圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数被称为圆周率，记作π=3.14159…，可是如果我问你，e代表了什么，你能回答吗？
不妨先来看看
是怎么说的：
“e是自然对数的底数。”
但是，你去看“
”这个条目，得到的解释却是：
“自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.。”
这构成了循环定义，完全没有说e是什么。在这种情况下，数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是一件很奇怪的事情吗？
e是增长极限
到底什么是e？简单说来，e就是 增长的极限 。
下面这个例子就是对e直观含义的极好诠释:
某种类的一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下，那么很显然，这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。据此我们可以写出它的增量公式：
growth= 2 x x表示天数
这个式子可以改写成如下的样子：
growth= (1+100%) x 其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内（24小时）的增长率。
根据细胞生物学，每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，平均会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。
因此一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%：
即在一个单位时间内，这些细胞的数量一共可以增至为原数量的2.25倍。
倘若这种细胞每过8小时就可以产生平均1/3的新细胞，新生细胞立即具备独立分裂的能力，那就可以将1天分成3个阶段，在一天内时间细胞的总数会增至为：
即最后细胞数扩大为2.37倍。
实际上，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：
当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值 。
这个值是自然增长的极限，是“自然律”的精髓所在，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。
你不会自成“大款”——到e为止
有了这个值以后，计算银行的复利就非常容易。
假定有一家银行，每年的复利是100%，请问存入100元，一年后可以拿多少钱？
但是事实上，存储利息没有这么高，如果复利率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少钱呢：
我们知道，在100%利息率的情况下，n=1000时，下式的值非常接近e：
为了便于思考，取n等于50：
当利息率是5%时，存款增长率就相当于e的20分之一次方：
1/20正好等于5%，所以我们可以把上式改写成：
rate表示利率。
再考虑时间因素，如果存款年限t年，那么存款最终增长率为：
这说明e可以用于任何连续不断的复合式增长率的计算，而上式也是这个增长率的通用计算公式。
带着这个结论再回到上面的例子。如果银行的利息率是5%的复利，求解100元存款翻倍需要多少时间就等价于解下面的方程：
计算结果得13.86年：
可以看到：用72除以增长率就是翻倍的大致时间。这正是经济学上著名的72法则。
编者按：e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布o伯努利，他开始尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。
本文来源：
原文出处：
你可能感兴趣
初中的时候老师提到过e，那时就一直很疑惑，这样一个数字能有什么用。
最后一步, 69.3直接就约等于72了, 困惑中
引用 的话：复利的例子难以理解阿。怎么可能这样算，应该就是a(1+I )^n 阿，为什么利率要除以n，不懂。这里总存钱时间是定值。举个例子：年利率100%，存1年，1元钱最多能变成多少？如果存满1年，也就是n=1，那么1年后，1*(1+1/1)^1=2，1元变成2元；如果半年一存，让这半年的利息在下半年也生利息，也就是n=2，存满1年后，式子应该写作1*(1+1/2)^2=2.25，1元变成2.25元，比第一种存法划算；如果一个季度一存，每个季度的利息在后面的时间里也生利息，也就是n=4，式子写作1*(1+1/4)^4 =2.，比第二种存法还划算；看上去，存的次数越多，每次存期越短，1年到期时的利息越多。但是数学告诉你，这个利息不是无限增加的，随着存的次数增多，1年后的本息合计趋于一个极限，也就是文中所提到的e。也就是说，在年利率为100%的情况下，不管你存得多么勤快，1年后1元钱最多变成e=2....元钱。
显示所有评论
全部评论(155)
初中的时候老师提到过e，那时就一直很疑惑，这样一个数字能有什么用。
国际关系硕士生
同上！！！
数学/化学爱好者
在M67的博客上可以看到各种问题的答案都莫名其妙地和e有关……
老早就对e 感兴趣了 无论是重要极限还是无穷级数 泰勒级数 甚至统计学上也会有它的影子
不过 单就此文感觉还是没说透啊...挠头挠头ing!
那到底为什么自然对数要用e呢？
勘查技术与工程专业
原来如此啊...终于有点知道e的含义了!!
理论物理博士，科学松鼠会成员
扒稿威武！书上的定义比较抽象，此稿甚好
感觉是没太说透，要不你再举几个工程里面应用的例子？
确实如张景中的科普书一般举了复利的例子，编者应该提提e^iπ=1
程序员，科幻迷
引用HX的回应：力荐后看.完全木有看懂啊……
没说透啊。。两个例子其实差不多。e的来源是为了选一个数作为对数尺的底 因为性质好弄出来的一个常量。后来被发现了各种性质。。话说e真是个神奇的常量啊 跟pie一样出现在各种古怪的地方
科学松鼠会成员，信息学硕士生
我个人还是比较喜欢这个定义：f(1)/f(0)，对于满足df/dx=f的非零函数f。然后写成幂级数，再开拓到复数域上，那就很多性质都有了~~~
建议增加"转帖到Google+"
引用秦时明月2.0的回应：确实如张景中的科普书一般举了复利的例子，编者应该提提e^iπ=1对啊，感觉欧拉公式比较常用的吧
最后一步, 69.3直接就约等于72了, 困惑中
神马 作者居然不是Matrix67？这什么情况？
引用snail的回应：最后一步, 69.3直接就约等于72了, 困惑中金融学上有所谓的72、71、70、69.3法则，用于估计倍增或者减半的时间。使用72是因为它有比较多的因子，容易被整除。不过，就增减率与时间的问题，其他数值会较为合适一些。
引用J.f的回应：神马 作者居然不是Matrix67？这什么情况？这是神马逻辑？
引用J.f的回应：神马 作者居然不是Matrix67？这什么情况？你在吐槽M大发文太多了么。。。
感觉很多性质没说到 等待续稿啊
e^(iπ) == -1
算法我是理解了，但是总感觉这个说明还差点，果壳的文章应该更加大众化一点，不是简单化的意思，而是说要解释得更详细
为什么不是69.3法则
数学/化学爱好者
引用秦时明月2.0的回应：确实如张景中的科普书一般举了复利的例子，编者应该提提e^iπ=1同学你写错了。这也是我支持立tau废π的原因~~~~
终于明白鸟！困扰多年的问题！
个人感觉本文还是没有阐释清楚e...至于那两个极限，实在不足以说清楚啊...
显示所有评论
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备因为工作需要，我在学一些会计方面的基础知识，但是一碰到“借”，“贷”这样的概念就晕了，这两个字不是一个意思么，而且在微博上发现不仅是我这样的会计小白有这个困惑，连会计专业的学生也有回复说
“太同感了。遥想当年也有基础会计一门，跑上来就碰到借和贷的概念，瞬间迷失。后只好忽视这俩中文字。”
通过仔细阅读wikipedia上的词条和其他相关资料，我终于弄清了这两个词的来龙去脉。
首先在英文中Debit 的词源是拉丁语的debitum，表示债务，而Credit的本意是信任，这两者如何联系呢？ 我们来看最基本的会计恒等式：
（资产） = （负债） + （股东权益）
从公司本身的角度（注意，不是从其股东角度）来看，等式左边的资产，表示当前在公司手上的东西，右边表示这些东西从哪里来，是属于股东的还是第三方的。
另外，公司所有的资产，归根到底都是这个机构的债务（清算的时候会全部归还），首先是欠股东的（股东权益），然后还可能欠银行的，或者供货商的，那凭啥股东和银行会愿意借债给你呢？因为信任阿！
所以Asset就是债务，而Liabitity + Equity 反映债权
说到底这个公式表示这家公司有些啥东西，都归谁谁谁所有。
回过头来再说中文中的借/贷为什么看上去没有反映了债务/债权的含义呢？ 因为这两个字实际最早是日本人（日本近代大思想家，鼓吹日本脱亚入欧）的翻译，他将Debit译为“借りる”，缩写为“借”；Credit译作“貸す”，缩写为“貸”；在日文里前者表示“借来的”，即债务，后者“借给我的”，即债权，因此对日本人而言这两个汉字的意义明确，没啥歧义。但是被原封不动搬到中国来就出问题了，不知道让多少人摸不着头脑。
再进一步来说，因为公司是会赚钱也会亏本的，所以上述公式还可以扩展成这样的形式
Asset（资产）+ （费用） = Liability（负债） + Equity（所有者权益）+
仔细观察一下这个公式，会发现等式左边表示钱/东西到哪里去了（要么还在公司手上，要么被公司花了）；而右边表示钱/东西从哪里来的。
当左侧增加，则记为Debit，减少的话记为Credit；
右侧正相反，增加的话记为Credit增加，减少则记为Debit。
公司的任何一笔涉及钱物的交易，分解到最基本的单元，都会记录为对两个Entry（会计科目）的影响（注意，譬如现金和固定资产虽然都是Asset类型，但是是两个不同的科目），其中一个必定是Debit ，另一个是 Credit，因此这样的记账方法叫做Double Entry Bookkeeping，也就是复式记账法。
我用扇贝网的经营活动来举几个例子（当然，以下数字都是虚构的）：
1. 创始人共同投资了100万人民币，创建扇贝网
影响了Asset 和 Equity，
公司现金资产增加100万，Debit
所有者权益增加100万，Credit
2. 扇贝网购买了5万元的服务器
Asset中的现金减少，Credit
Asset中的固定资产增加, Debit
3. 扇贝网给员工发了1万元工资
Asset中的现金减少，Credit
Expense 增加，Debit
4. 用户给扇贝网充值1000元
Asset中现金增加， Debit
Income 增加， Credit
顺便提一下，大家知道有两种银行卡，借记卡（Debit Card）和信用卡（Credit Card），这里的Debit，Credit ，按照wikipedia里的说法，可以从银行看待自身Liability的角度来：
首先你的钱存在银行里，这钱就是银行的Asset，而同时银行欠你的钱，这就是银行的Liability
你用借记卡购物或者取款时，用的是你在银行的存款，银行Liability减少，因此这是一个Debit。
而如果你用信用卡购物，按照，银行并非立刻支付商户，而是会先欠商户的钱，也就是银行的Liability 增加了，这就是Credit。
可能大家还听说过“贷记卡”，这个东西实际上就是纯粹的信用卡，只是因为早期国内银行出过一种不论不类即可以储蓄也可以一定程度透支的卡并将其称为“信用卡”，结果要出真的信用卡时为了区别就叫做“贷记卡”了，从中国的会计术语来，Credit就是“贷”方，逻辑和上面是一致的。
（编注，本文作者是扇贝网的开发人员之一cheka，原文于去年发表在上，他希望借本文告诉大家，多掌握一门语言，就是多一扇学习的窗口）
扫描二维码分享到微信
#扇贝精选#借助英语搞清会计中“借”/“贷”的含义
#扇贝精选#借助英语搞清会计中“借”/“贷”的含义
分享微博成功，3秒后关闭
您的电脑上安装了某些视频广告拦截软件，这会导致无法提交学习数据。
您可以退出相应软件后刷新网页继续学习。
大于号&或右方向键或D键
选择相应选项
数字键0到4，0为忘记
显示词根详情（需购买智慧词根应用）
显示派生词信息（需购买派生词应用）
关闭对话框你们都不要YY了，这才是“One Windows”的真正含义
发表于 08:57|
摘要：One Windows战略，是指一个Windows就可以在智能手机、平板电脑、PC和Xbox上运行吗？不完全是！所谓的One Windows是指：一个团队主导开发所有Windows、所有系统采用一个核心、一个统一的Store、一个统一的开发平台。
在过去的一年，微软高管一直都在努力解释公司正在进行的One Windows战略，而在7月22日微软2014年第四财季财报电话会议上，这样的解释仍在继续。微软CEO Satya
Nadella向媒体和分析师表示，在所有屏幕尺寸上，微软要将下一代三个版本的Windows操作系统简化成单一的聚合系统。哇哦，一个Windows可以在智能手机、平板电脑、PC和Xbox上运行吗？不完全是，Satya Nadella随后在电话中试图进一步澄清他的言论，但却来不及阻止媒体上的那些头条新闻了。那“One Windows”究竟是什么意思？请看国外媒体ZDNET作者：一个团队主导开发所有版本Windows：自2013年7月微软重新规划并建立统一的操作系统部门后（由Terry Myerson领导），这样的团队就已经存在。这个团队将致力于Windows
Phone、Windows Embedded、Windows（PC和平板电脑）和Xbox One的开发工作。一个核心：Windows Phone、Windows 8、Windows RT和Windows Server都会基于一个共同的核心上（NT核心）构建。是的，微软使用的分层体系结构法，让在一个核心之上构建的不同操作系统能在各种硬件上运行。一个统一且商业模式跨平台的Store：在过去的一年，微软已经向统一的Windows Phone应用商店和Windows商店做出了努力，但微软仍需要继续努力，并达到这样的效果：一个商店横跨所有平台。在下个Windows Phone和Windows（代号为Threshold）上单一的应用商店或许就会出现，不过需要指出的，Xbox应用是否也会添加到这个应用商店，目前仍无法确定。一个统一的开发平台：多年来，微软高管一直都有一个愿望——有一天开发者们能够一次编写，就能在所有Windows平台上运行。为了能够实现这些，微软正致力于在系统核心上尽可能地使用统一的API，以及构建能够为Windows、Windows Phone和Xbox系统开发应用的工具。微软目前已经在很多地方做出了努力，比如允许Windows和Windows Phone开发者重复使用它们的代码……对的，这就是Universal Windows
apps。以上就是所谓的“One Windows”，但这并不意味着它只有一个Windows SKU，微软甚至仍旧会推出多个版本的Windows。对于这一点，微软CEO Satya Nadella在财报会议上已经阐述的非常明白了。他称，他们仍将通过SKU策略来细分市场，将会有多个版本的SKU来提供给企业、OME和终端用户……对于这些，微软未来会进一步披露和谈论SKU。
推荐阅读相关主题：
CSDN官方微信
扫描二维码,向CSDN吐槽
微信号：CSDNnews
相关热门文章盘点：代表12种爱情含义的香水|香水|爱情_凤凰时尚
盘点：代表12种爱情含义的香水
用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈
导语：香水并不只能散发简单的味道，也能代表一种态度。以下的香水便都跟爱情相关，不同的香氛代表了不同爱的含义。想要送女友或者妻子礼物的话，不妨挑一款出来哦！ 1、含义：长久之爱 娇兰一千零一夜香精￥30
导语：香水并不只能散发简单的味道，也能代表一种态度。以下的香水便都跟爱情相关，不同的香氛代表了不同爱的含义。想要送女友或者妻子礼物的话，不妨挑一款出来哦！ 1、含义：长久之爱 娇兰一千零一夜香精￥3000元/30ml
娇兰一千零一夜香精￥3000元/30ml 鲜花和佛手柑的头调清爽怡神，冷静而大胆。鸢尾、茉莉和玫瑰组成的粉质调令人联想起压皱的丝绸床单，引发让人意乱神迷的拥吻。使人沉迷的香子兰丰润甜蜜，鸢尾花的魔力深刻直接，温厚圆润，东加豆甜美热情，它们在最后共同谱写了一出温馨亲密的香气交响乐，令感官恋恋不舍。 前调：鲜花、佛手柑 中调：茉莉花、五月玫瑰 后调：鸢尾花、薰香、香草、树脂、陵零香豆 2、含义：吸引对方的独立自我之爱 雅诗兰黛缪斯淡香氛
雅诗兰黛缪斯淡香氛 香氛介绍：闪耀的茉莉谐香的一面捕捉了摩登女性的创意能量与妩媚磁场。晨露花瓣洋溢着青春活力，令异域柑橘及诱人的金银花花蜜折射出饱含能量的动人光彩。 更有小花茉莉的两大萃取成分，将晚香玉花和清新百合的香调点缀愈加明媚动人。 3、含义：热恋期，感情急速升温之爱 祖-玛珑牡丹与胭红麂绒香水￥1200元/100ml
祖-玛珑牡丹与胭红麂绒香水￥1200元/100ml 婀娜多姿的牡丹花与多汁甘甜的红苹果交融，加以茉莉花，玫瑰与紫罗兰点缀，再糅合性感的胭红麂皮绒，奢华尽显，魅惑无限。精致典雅的英伦风范，摩登而浪漫，纯净又不失性感，令人沉醉其中，为婚礼与增添丝丝动人情意，透着经典英伦韵味。 4、含义：情比金坚的比翼之爱 NINA RICCI比翼的爱浓香水￥720元/50ml
NINA RICCI比翼的爱浓香水￥720元/ 50ml 前调是雅致的小苍兰，渗透着一点点金银花的香气；中调的玉兰仿如天鹅绒般傲慢，慷慨地散发出耀眼的光芒，流露出强烈的感性，恰到好处的玫瑰和茉莉是对鲜花和美德的加冕；基调渗透着紫檀木安静的力量，坦率的广藿香，就像在天堂上的歌咏一样，颂赞着一束明亮的花香。
[责任编辑：丛玥]
用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈
04/13 08:36
04/13 08:36
04/13 08:38
04/13 08:37
04/13 08:37
04/13 09:27
04/13 09:27
04/13 09:27
04/13 09:27
04/13 09:28
12/03 09:23
12/03 09:07
12/03 08:12
12/03 08:12
12/03 09:26
04/13 09:04
04/13 09:04
04/13 09:04
04/13 09:04
04/13 09:04
04/13 00:38
04/13 00:38
04/13 00:38
04/13 00:38
04/13 00:38
凤凰时尚官方微信
播放数：438105
播放数：239172
播放数：235804
播放数：230572
48小时点击排行姚晓敏：做最好的公司法务律师
&&&&来源：&&&&
&&&&&&字号
原标题：姚晓敏：做最好的公司法务律师　　人物档案 　　姚晓敏，北京市兰台律师事务所创始合伙人、高级合伙人，兰台天津分所主任;中国人民大学法学博士,中国政法大学兼职教授，中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁员、厦门仲裁委员会仲裁员。担任北京市朝阳区国土资源管理局、中国建设银行、中房集团等多家政府部门、公司的常年法律顾问。 　　□中国律师故事 　　□法制网记者 刘子阳 　　"做最好的公司法务律师"，这是北京市兰台律师事务所高级合伙人姚晓敏律师在获得2013年十大年度律师时获奖感言中最振奋人心的一句话，也是她一直以来的执业标尺，她用12年如一日的工作热情与工作态度将这句话践行到了极致。兰台律师事务所正是在这样的精神引领下，以其独特的律所文化内涵，被业内广为称赞。 　　 　　
倾情服务奥运促进和谐拆迁 　　 　　姚晓敏专注于公司法务领域，还要从北京承办2008年奥运会说起。2003年，当国人还沉浸在举办奥运的期待与自豪之中，奥运会场馆建设已轰轰烈烈开展起来。五六年间，一座又一座宏伟的场馆拔地而起，伫立在北京市各个地区，向世界展示着中国的风采。而这背后，姚晓敏带领着兰台所律师团队担任起这一工程项目的全程法律顾问，为奥运场馆建设辛勤工作、默默付出。 　　“这是一次前所未有的挑战，尽管已经做好了心理准备，开始工作后，我还是被巨大的工作量所震撼。”姚晓敏坦言，这一国家重点项目包括40余个场馆的建设和改扩建工程，投资总规模超过40亿元，工程时间紧、任务重，容不得半点纰漏。 工程建设之初涉及征地拆迁过程，姚晓敏几乎每天都要往返于几个重要的项目工地，最多的时候，汽车里程表一天跳了一百多公里。结合项目情况，姚晓敏制定了"依法拆迁、阳光拆迁、和谐拆迁"工作方案。姚晓敏带领的兰台所律师团队在进驻拆迁现场后，严格审查每一份拆迁补偿协议，确保每一份拆迁补偿协议所确认的拆迁面积、金额、补偿标准均符合政策要求，又让拆迁居民享受到公平的补偿。 　　一年多时间里，姚晓敏及其律师团队平稳安置了近千户，未发生一起拆迁纠纷。项目开始建设的那几个月，每天几乎都有数十份文件要审，还得出具法律意见书，连续工作十几个小时是常有的事。有人劝她说："身体是革命的本钱，得注意休息！"姚晓敏笑着回答："既然是革命的本钱，就要花在革命上！"奥运会结束后，为表彰姚晓敏及兰台所的突出贡献，北京市朝阳区委、区政府授予兰台所"奥运、残奥集体功勋奖"。 　　 　　
有胆有谋公司法务业绩突出 　　 　　已步入不惑之年的姚晓敏，生活中，有着姑娘般的柔情与羞涩，待人温和；工作中，她却是一位有胆识也有谋略的优秀律师。 　　在从事律师职业之前，姚晓敏在中央国家机关工作了11年。稳定的工作，较好的社会地位，这些并没有留住她的芳心。姚晓敏用足够的勇气加入了律师这个充满挑战的行业，一干就是12年。 　　12年里，姚晓敏带领着她的团队遍及金融法律事务、政府和公司法律顾问事务、房地产和土地一级开发业务等公司法务领域，取得无数骄人业绩:数十个投资领域广泛、交易结构复杂的信托计划融入了她的智慧；北京市朝阳区CBD核心区二期土地一级开发的大型拆迁安置、大望京村环境整治土地储备项目、唐山市某投资20亿元的大型主题公园BT项目建设等，都留下过她的足迹；北京第一起也是唯一一起以土地储备支出受偿作为基础资产的信托项目，通过交易结构预设的妥当安排，有效避免了政策风险，也是由她主持设计。 　　现在回想当初选择律师职业时不为人理解的场景，姚晓敏嘴角泛着微笑地说："我感谢当时能够作出这个勇敢的决定，让我最终找到了自己挚爱的事业，并且能够有所成就。" 　　 　　
信仰法治建设一支优秀团队 　　 　　取得如此之多的成绩背后，姚晓敏不忘提及自己的团队："如此繁杂的公司业务，不是我一个人能完成的，这背后需要一个强大的团队来支撑。" 　　姚晓敏所在的兰台所实行的是公司化、一体化管理模式，兰台所的每个团队由助理、初级律师、高级律师和主管律师四个层级组成，每个团队的主管律师一般由合伙人担任。行政管理都统一由所里负责，作为部门主管合伙人的管理工作主要是业务管理和部门培训，合伙人的专业知识也通过这种与业务密不可分的管理而得到即时刷新。 　　许多有志的年轻人加入到她的团队中来，兰台所成了承载年轻人梦想的地方。在姚晓敏看来，除了发展自身的业务之外，做的最多的就是全方位培养新人，建设一支训练有素的优秀队伍。作为所里的合伙人和资深律师，做好年轻律师的导师，让律师行业薪火相传是她责无旁贷的义务。"我的团队成员虽然年轻却不稚嫩，他们的成长速度真是超乎想象。"姚晓敏自豪地说。 　　柔情与胆识并存，美貌与智慧并重。在孜孜以求地践行执业准则的道路上，姚晓敏始终信仰法治，求真务实，开拓进取，追求正义，矢志不渝。"做最好的公司法务律师"，这是姚晓敏和他的兰台所团队一直在做并且会持续做下去的终身事业。 　　法制网北京12月5日讯
善意回帖，理性发言!
使用其他账号登录:
恭喜你，发表成功!
请牢记你的用户名:，密码:,立即进入修改密码。
s后自动返回
5s后自动返回
恭喜你，发表成功!
5s后自动返回
最新评论热门评论
24小时排行&|&
人 民 网 版 权 所 有 ，未 经 书 面 授 权 禁 止 使 用
Copyright &
by .cn all rights reserved
人 民 网 版 权 所 有 ，未 经 书 面 授 权 禁 止 使 用
Copyright &
by .cn. all rights reserved}