初中数学资源网-初中数学，七年级下数学，八年级下数学，九年级下数学
&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
1、在线支付请在首页登陆，进入“会员中心”-“在线支付”；2、本站从即日起推出“黄金会员”类型，拥有200点以上的用户和所有高级会员均可在留言板和QQ上申请，黄金会员申请成功后，上传资料（网上转载或原创，只需要通过审核均可）除获得对应点数和积分外，另获0.3元/份的现金奖励，每月结帐，10元起付，让您在下载资料的同时，又享受赚现金的乐趣。
进 站 须 知
&本站域名：，直接在浏览器输入“初中数学.cn”即可到达本站。&本站历史：本站系2003年底初建的老牌初中数学网站，乘新课程改革之东风而生，经过几年的努力，本站已发展成为国内流量最大、用户最多、世界排名最高的初中数学网站，真正做到了“课课有课件，课课有练习，章节有测试，课课有教案”，连续三年被华东师大版初中数学教材教师用书附录网址收录推荐。&本站常年征集的资料有：各实验区成套试题集锦、各地教研室组织编写同步练习、单元试题、期中期末统考试题、中考试题、中考模拟卷、一线教师的单元检测试题、各地组织的教学比武大赛说课稿、课件、教学视频。&本站是非赢利性自助式网站，用户上传资料即可获得相应的下载权限，也可以成为高级会员，甚至VIP永久会员。
用 户 排 行
名次用户名文章数1308842176883142246575361635972578251924510244&&
&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)&&(7月15日)
7月16日7月16日7月15日7月15日7月15日7月15日7月15日7月15日7月15日7月15日
12月31日8月21日8月21日8月21日8月21日8月21日8月21日8月21日8月21日
6月12日6月12日6月12日6月12日6月12日6月12日6月12日6月12日6月12日6月12日
会员资料导航（只需点击每个子分类，就能找到本章的所有试题、教案、课件。）
必&备&软 件
专题分类导航（每个子分类教案、课件、试题单列）
【教案类】：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&浙教九下【试题类】：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&【课件类】：&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&【其他类】：&&& 全国比赛
网 站 统 计
开放资源：12605 篇文章会员资源：57541 个下载免费资源：215 个资源注册会员：494947位
最 新 调 查
&&&&你们地区今年采用的数学实验教版本是......?老人教版华师大版北师大版新人教版省修改版&&上海市奉贤区 2013 年八年级第二学期数学期末考试试卷八年级数学试卷一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1．一次函数 y ? ? x ? 1 不经过的象限是???????????????????（ A．第一象限 2． 关于方程 x ?4）B．第二象限C．
第三象限D．第四象限 ）1 ? 0 ，下列说法不正确的是???????????????? （ 4B．它是个双二次方程； D．它是个分式方程．A．它是个二项方程； C．它是个一元高次方程；3． 如图， 直线 l 在 x 轴上方的点的横坐标的取值范围是????????????? （ y A． x ? 0 ； B． x ? 0 ； 4 第 3 题图 C． x ? 2 ； D． x ? 2 ． l O 4．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠， 设重叠部分为△EBD， 那么， 下列说法不正确的是?????????????? （ A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED ； B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； C．折叠后得到的图形是轴对称图形； D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．B第 4 题图）2x）C AED5． 事件 “关于 y 的方程 a 2 y ? y ? 1 有实数解” 是??????????????? （ A．必然事件； B．随机事件； C．不可能事件； D．以上都不对．）6．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD，O 为对角线 AC 与 BD 的交点，那么下列结论正确 的是???????????????????????????????（ A． AC ? BD ； C． AB ? AD ? BD B． AC ? BD ； D． AB ? AD ? BD A O B第 6 题图） DC二、填空题（每题 2 分，共 24 分） 7．一次函数 y ? 2 x ? 4 与 x 轴的交点是_______________． 8．如图，将直线 OA 向下平移 2 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解 析式是 ． 4 3 2 1 y A9．方程 x 3 ? 9 x ? 0 的根是______ 10．请写出一个根为 2 的无理方程： 11．换元法解方程 ? ?2_________． ．x x ? 5x =y， ? 2 ? 0 时，可设 ? ? x ?1 x ?1 ? x ? 1?________． 度。第 8 题图那么原方程变形为______ 12．一个九边形的外角和是13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概 率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ． ．14．在平行四边形 ABCD 中，两邻角的度数比是 7：2，那么较小角的度数为 15．已知菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠B=30°，那么该菱形的面积等于_________． 16．顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_____________．17．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数小 5，并且个位上数的平方比十位上的数 小 3，求这个两位数。设个位上的数为 x ，十位上的数为 y ，那么由题意可列出方程组 _____________． 18．如果直角梯形的上底长为 7 厘米，两腰分别为 8 厘米和 10 厘米，那么这个梯形下底的 长为 厘米．三、简答题（第 19~22 题每题 6 分，第 23~25 题每题 8 分，第 26 题 10 分，共 58 分） 19．解方程组： ?? x 2 ? y 2 ? ?3 ?x ? y ? 1 ? 020．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一 只肉馅，一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜 欢吃红枣馅的粽子，请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．21．如图，四边形 ABCD 和四边形 ACDE 都是平行四边形， （1）填空： BA ? AC ? ___________；ED ? EA ? CB ? ____________；EAD（2）求作： BC ? AE ．B第 21 题图C22．如图某电信公司提供了 A、B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间 的关系。 （1）当通话时间少于 120 分，那么 A 方案比 B 方案便宜 （2）当通讯费用为 60 元，那么 A 方案比 B 方案的通话时间 （ 填“多”或“少” ） ； （3）王先生粗算自己每月的移动通讯时间在 220 分钟以上， 那么他会选择电信公司的 种方案。 元； 70 50 ； 30第 22 题图 y（元） A 方案 B 方案120 x（分）23．2010 年上海世博会已进入倒计时，世博会门票现已订购，已知网上订购比电话订购每 张优惠 40 元，某校准备用 4800 元订购该门票，精明的校长用网上订购的办法，结果比 电话订购多订购到 6 张门票，求电话订购每张门票价格是多少元？24．如图，△ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AF//BC 交线段 DE 的延长 线相交于 F 点，取 AF 的中点 G，如果 BC = 2 AB． 求证： （1）四边形 ABDF 是菱形； （4 分） （2）AC = 2DG． （4 分） B D A G E C F第 24 题图25．如图，直角坐标平面 xoy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 与点 E 在 y 轴上， 且 E 为 OC 中点，BC//x 轴，且 BE⊥AE，联结 AB， （1）求证：AE 平分∠BAO； （4 分） （2）当 OE=6， BC=4 时，求直线 AB 的解析式． （4 分）CyBE。O第 25 题图Ax26．边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点P 作 PF⊥CD 于点 F，作 PE⊥PB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x，SSPCE=y，⑴ 求证：DF＝EF； （5 分） ⑵ 当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3 分） ⑶ 在点 P 的运动过程中，SPEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长； 如果不能，请简单说明理由。 （2 分） A P F O 。 E DB第 26 题图CADO 。B备用图C奉贤区调研测试八年级数学试卷答案一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B．二、填空题（每题 2 分，共 24 分） 7．(2,0 ) ； 一)； 11．y - 5y +2 =0 ； 16． 矩形；28．y=2x-2；9．x1=0，x2=3，x3=-3 ；10． x ? 2 (答案不唯12．360°；13．0.3； 18．13．14．40°；15．8 ；17． ??y ? x ? 52 ?y ? x ? 3；三、简答题（第 19~22 每题 6 分，第 23~25 每题 8 分，第 26 题 10 分，共 58 分） 19． ?? x 2 ? y 2 ? ?3 (1) ? x ? y ? 1 ? 0 (2)由（2）得： x ? ?1 ? y （3）????????????????????(1 分）把（3）代入（1） ： (?1 ? y) 2 ? y 2 ? ?3 ?????????????????(1 分） ∴ y = -2 ?????????????????????(2 分） ∴ x = 1 ??????????????????????(1 分） ∴原方程组的解是 ??x ? 1 ???????????????????(1 分） y ? ? 2 ?20.肉菜枣1枣2菜 枣1 枣2肉 枣1 枣1肉菜 枣2肉 菜枣1???????????????????????????????????? （3 分） 设：事件 A“一下吃两只粽子刚好都是红枣馅” 。???????????????(1 分） P（A）=1 ???????????????????????????（2 分） 621.（1） BC ?????????????(1 分） (3） E（2） 0 ????????? (2 分）B A D 或 B第 21 题图(3 分） O AC 或 （2 分+1 分） OA ? AB ? OB ??????则：BC ? AE? BC ? CD ? BD22.（1）20 ??????（2 分） ； （2)少???? (2 分） ；（3) B ????(2 分）23.解： 设电话订购每张门票价格是 x 元 ???????????????????(1 分） ? ? 6 ???????????????????(3 分） x ? 40 xx2- 40x -32000=0??????????????????????(1 分） x1=200，x2=-160 ????????????????????(1 分）检验：x1=200，x2=-160 都是原方程的根x2= -160 不符合题意，舍去 ∴ x1=200 ?????????????(1 分）答：电话订购每张门票价格是 200 元???????????????????(1 分）24.（1）∵点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点 ∴DE 是△ABC 的中位线（三角形中位线的定义）1 ∴DE//AB，DE= AB （三角形中位线性质）???（1 分） 2 B ∵AF//BCAG E DFC第 24 题图∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形定义）???????????（1 分） ∵BC = 2 AB，又∵BC = 2 BD ∴AB=BD????????????????????????????（1 分） ∴四边形 ABDF 是菱形???????????????????????(1 分） （2）∵四边形 ABDF 是菱形 ∵DE=1 AB 2∴AF=AB=DF(菱形的四条边都相等）1 AF?????????????????（1 分） 2∴EF=∵G 是 AF 的中点∴ GF ? 1 AF2∴GF=EF??????????????????????????（1 分）在△FGD 和△DAE 中 ，? DF ? AF ? ∵ ??F ? ?F ?GF ? EF ?∴△FGD≌△DAE ???????????????????(1 分） ∴GD=AE ∵AC=2EC=2AE ∴AC=2DG ??????????(1 分） C 25.（1)取 AB 的中点 D,并联结 ED ??????（1 分） ∵ E 为 OC 中点，∴DE 是梯形 0ABC 的中位线（梯形中位线的定义） ∴DE//0A 即∠DEA=∠EAO??????（1 分） O A x E。 D y B∵BE⊥AE ，ED 是边 AB 上的中线1 ∴ ED=AD= AB 2∴∠DEA=∠DAE ??（1 分）第 25 题图∴ ∠EAO=∠DAE, （2）设 OA 为 x即 AE 平分∠BAO?????????????????(1 分）∵OE=EC=6 ∴C（0，12）∵CB=4, ∵ED=且 BC//x 轴∴B（4，12）?????(1 分）1 AB ， ∴AB = 2ED = x + 4 22 2 2在 Rt△EBC 中，BE =52， 在 Rt△OAE 中，AE =36+x ∴在 Rt△BEA 中，52+36+x =(x+4) , 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则 ?2 2x=9∴A（9，0）?????????(1 分）?4k ? b ? 12 ?????????????(1 分） ?9k ? b ? 012 ? k?? ? ? 5 解得 ? ∴直线 AB 的解析式为 y ? ? 12 x ? 108 ?????????(1 分） 5 5 ?b ? 108 ? 5 ?A 26.（1）延长 FP 交 AB 于 G ?????????（1 分） G P F O 。 E D∵ 四边形 ABCD 是正方形 ∴ ∠BAD=∠D=90°(正方形的四个内角都是直角） ∵ PF⊥CD ∴∠DFG=90° B第 26 题图C∴ 四边形 AGFD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）??（1 分） ∴ ∵DF=AG，∠AGF=90° AC 是正方形 ABCD 的对角线 ∴∠BAC=45°∴ △AGP 是等腰直角三角形， 即 AG=GP ∴GP=DF, BG=PF ??????????????????（1 分）∴∠GPB=∠FPE∵ ∠GPB+∠FPE=90°,∠GPB+∠GBP=90° ∴Rt△GBP≌Rt△FPE ???????????????????????（1 分）即 DF=EF ??????????????????????（1 分）∴GP=EF（2）在 Rt△AGP 中，∵AP=x, ∴ AG=GP=2 2 x ,DF=EF= x ,即 DE= 2 x 2 2∴CE =4- 2 x ???????????????????????????(1 分) ∵PF=4-2 x 2∴y=1 1 2 x )= x2-3 2 x +8 ??????(1 分) (4- 2 x )(42 2 2定义域： 0 ? x ? 2 2 ??????????????????????(1 分) (3)AP=4 ??????????????????????????(2 分)2012 学年初二年级第二学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．一次函数 y=kx+k，不论 k 取何值，函数图像一定会经过定点 （ A. （1， -1 ） B. （1，0 ） 2．下列方程中，有实数根的方程是 （A） x ? 1 ? 0 ； C. （-1，0 ） （ ） （D） x ? x ? 1 ? 0 ． ）D. C. （-1，1 ）（B） x 2 ? 1 ? 0 ； （C） x ? x ；3． 在函数 y= （k&0） 的图象上有三点 A（ y1） ， A（ y2） ， A（ y3） ， 已知 x1&x2&0&x3， 1 x1， 2 x2， 3 x3， 则下列各式中，正确的是（ A．y1&y2&y3 ） C．y2&y1&y3 D．y3&y1&y2k xB．y3&y2&y14．如图所示，已知△ABC 中，∠ABC=∠BAC，D 是 AB 的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC 与 DE 交于点 O，则下列结论中，不一定成立的是 A. AC=DE B. AB=AC C. AD∥EC 且 AD=EC （ ） D. OA=OE5．在下列命题中，是真命题的是 A．两条对角线相等的四边形是矩形（ ）B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．下列说法正确的是 ( )A．任何事件发生的概率为 1； B．随机事件发生的概率可以是任意实数； C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生； D．不可能事件在一次实验中也可能发 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 7. 已知一次函数 f ( x) ? ? 生。 分，满分 24 分）1 x?2， 则 2f (2) ?.8. 如果关于 x 的方程 5 x ? 2k ? x 有 么 ．实 数 根 x?2 ， 那9. 已知 y ? y1 ? y2 , y1 与 x ? 1 成正比， y2 与 x 成正比；当 x =2 时， y ? 4 , 当 x = ? 1 时 ,y ? -5 ，则 y 与 x 的函数解析式为10. 已知平面直角坐标系内，O（0，0）, A（2，6）, C（6，0）若以 O，A，C，B 为顶点 的四 边形是平行四边形，则点 B 不可能在第 象限。11. 如图，直线 y ? kx ? b 经过 A(2,1) ， B(?1, ?2) 两点，则不等式 集为 ．1 x ? kx ? b ? ?2 的解 2二．如果顺次联结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线 AC 与 BD 只需 满足的条件是 ．13．在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ? 8 cm， CD ? 7 cm， AD ? 5 cm， ?B ? 60? ， 则 BC 的长为 cm. ．14． 在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC =1，则向量（ AB + BC + AC ）的长度为15． 在 ?ABC 中， 点 D 是边 AC 的中点，BA ? a ，BC ? b ， 那么用 a 、b 表示 BD ，BD =????16．在标有 1，3，4，6，8 的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为.17．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 为 AC 边上的一个动点， 则 DN+MN 的最小值为 ．18．如图，D、E、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为 AE 的中点，BE 与 DF、DG 分别交 于 P、Q 两点，则 PQ∶BE＝ 。(17 题图) 三、简答题： （本题 20 分） 19．解下列方程（每题 7 分，共 14 分） （1）解方程(18 题图)8( x 2 ? 2 x) 3( x 2 ? 1) ? 2 ? 11 x2 ?1 x ? 2x（2）求满足条件 x ? 5 xy ? 6 y ?2 2x 2 ? y 2 ? x ? 11y ? 2 ? 0 的 x，y 的值20． （本题共 6 分）小马家住在 A 处，他在 B 处上班，原来他乘公交车，从 A 处到 B 处， 全长 18 千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间。如果他改乘地铁，从 A 处到 B 处， 全长 21 千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省 1 小时。如果地铁行驶的平均速度比 路况拥堵时公交车的速度快 30km / h ，那么地铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共 44 分） 21． （本题满分 8 分） 如图所示， 在直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y1 ?k 的图象上一点， xAB⊥x 轴的正半轴于 B 点， C 是 OB 的中点；一次函数 y2 ? ax ? b 的图象经过 A 、 C 两点，并将 y 轴于点 D(0, ?2) 。若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1 ? y2 时， x 的取值范围．22． （本题满分 8 分） 如图，一次函数 y ? 2 x ? 4 的图像与 x 、 y 轴分别相交于点 A、B，四 边形 ABCD 是正方形． （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求直线 BD 的表达式． A O x D 23． （本题满分 8 分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另 一个布袋中有一个红球和三个白球， 它们除了颜色外其他都相同． 在两个布袋中分别摸 出一个球， （1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2）求摸到一个红球和一个白球的概率． B C y24． （本题满分 8 分） 已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段 AM 的中点，AM=AC，AE∥BC． 求证：四边形 EBCA 是等腰梯形．25． （本题满分 12 分） 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B= 90? ，∠C=45? ，AB=8，BC=14， 点 E、 F 分别在边 AB、 CD 上， EF//AD， 点 P 与 AD 在直线 EF 的两侧， ∠EPF=90? ，PE=PF， 射线 EP、FP 与边 BC 分别相交于点 M、N，设 AE= x ，MN= y ． (1)求边 AD 的长； (2)如图，当点 P 在梯形 ABCD 内部时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；(3)如果 MN 的长为 2，求梯形 AEFD 的面积．A E P B ND FM（第 25 题）C答案 1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. -3 8. k=3 9.y ? 3x ? 210. 三 11. -1 ? x ? 2 12. AC=BD 13. 10 或 8 14. 4 15.1 ? ? (a ? b ) 216. 0.6 17. 10 18. 1：:4 19. （1）解：设3 x 2 ? 2x x2 ?1 1 ? y ，那么 ? ，于是原方程变形为 8 y ? ? 11 ， 2 2 y x ?1 x ? 2x y2去分母，得 8 y ? 11y ? 3 ? 0 ， 解得y1=3 ,y2=1. 8当y1=3 x 2 ? 2x 3 ? .去分母并整理，得 5x 2 ? 16x ? 3 ? 0 . 时， 2 8 8 x ?11 x1 ? ? , x 2 ? ?3 . 5解得当 y2=1 时，即x 2 ? 2x ? 1 .去分母并整理，得 2 x ? ?1 x2 ?11 51 ? x3 ? ? . 2检验：把 x1 ? ? , x 2 ? ?3, x3 ? ? 它们都是原方程的根.1 分别代入原方程的分母，各分母都不等于 0，所以 2 1 . 2得∴原方程根是： x1 ? ? , x 2 ? ?3, x3 ? ?1 5? x 2 ? 5 xy ? 6 y 2 ? 0 （2）解：根据题意，可得方程组 ? 2 2 ? x ? y ? x ? 11y ? 2 ? 02 3 ? ? ? x1 ? ? 5 ? x2 ? 4 ? x3 ? ? 5 ? x4 ? 3 , ,? ? ? 1 ? 1 y ? 2 , ? y1 ? ? ? 2 ? x3 ? ? ? y 4 ? 1 5 5 ? ?20. 解： 42 km / h 。根据题意，列方程，得18 21 ? ?1 x ? 30 x21. 解：作 轴于 ∵ ，1 OD ? AE ? 4 ∴2可得又∵ ∴ ∴ ∴为的中点，，∴将代入中，得．将 （3）在和代入 时，得解之得：∴轴的右侧，当22. 解： （1）∵当 y ? 0 时， 2 x ? 4 ? 0, x ? ?2. ∴点 A（C2，0） ．…………（1 分） ∵当 x ? 0 时， y ? 4. ∴点 B（0，4） ．……………………（1 分） 过 D 作 DH⊥x 轴于 H 点，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB=∠CHD =90? ， AB=AD． ∴∠BAO+∠ABO=∠BAO +∠DAH，∴∠ABO=∠DAH． ∴△ABO≌△DAH．………………………（2 分） ∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AHCAO=2．∴点 D（2，C2） ．……（1 分） （2）设直线 BD 的表达式为 y ? kx ? b ．…… …（1 分）?2k ? b ? ?2, ∴? ……………………………（1 分） ?b ? 4. ?k ? ?3, 解得 ? ?b ? 4.23. 解： （1）树形图 红 红 白 白 白 红 白 白 白 白 红 白 白 白 白 ??（5 分） ∴直线 BD 的表达式为 y ? ?3x ? 4 ．……………（3 分）（2）共有 12 种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有 5 种，?（2 分） 所 以 摸 到 一 个 红 球 和 一 个 白 球 的 概 率P=5 ．? ???（3 分） 12EA24. 证明：∵AE∥BC，且 D 是 AM 的中点 ∴△ADE≌△MDC ∴AE=MC ∵M 是△ABC 的中线，∴BM=MC ∴AE=BM ∵AE∥BC ∴AE∥BM，∴四边形 AEBM 是平行四边形； ∴AM=BE ∵AM=AC,∴EB=AC,∴四边形 EBCA 是等腰梯形。 B MDC25. 解： （1）过 D 作 DH⊥ BC，DH 与 EF、BC 分别相交于点 G、H ．……………（1 分） ∵ 梯形 ABCD 中，∠ B=90? ，∴ DH//AB．又∵ AD//BC，∴ 四边形 ABHD 是矩形．∵ ∠C=45? ，∴ ∠ CDH=45? ，∴ CH=DH=AB=8．……………………（1 分） ∴ AD=BH=BCCCH=6．………………………………………（1 分） （2）∵ DH⊥ EF，∠ DFE=∠ C=∠ FDG=45? ,∴ FG=DG=AE= x ,∵ EG=AD=6,∴ EF= x ? 6 . ∵ PE=PF，EF//BC，∴ ∠ PFE=∠ PEF =∠ PMN=∠ PMN，∴ PM=PN．………（1 分） 过点 P 作 QR⊥ EF，QR 与 EF、MN 分别相交于 Q、R， ∵ ∠ MPN=∠ EPF=90? ，QR⊥ MN，∴ PQ= ∵ QR=BE= 8 ? x ，∴ ( x ? 6) ?1 1 1 1 EF= ( x ? 6) ，PR= MN= y ． …（1 分） 2 2 2 21 y ? 8 ? x ．…………（1 分） 2 10 ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y ? ?3x ? 10. 定义域为 1≤ x & .……（1+1 分） 3（3） 当点 P 在梯形 ABCD 内部时， 由 MN=2 及 （2） 的结论得 2 ? ?3 x ? 10 ， AE= x ? 1 分） ∴S 梯形AEFD ?1 28 ， 31 8 8 176 1 （AD+BC） ? AE = (6 ? 6 ? ) ? ? ．……………（1 分） 2 2 3 3 9当点 P 在梯形 ABCD 外部时，由 MN=2 及与（2）相同的方法得：1 1 ( x ? 6) ? ? 2 ? 8 ? x ，AE= x ? 4 ，………（1 分） 2 2 1 1 ∴S 梯形AEFD ? （AD+BC） ? AE = (6 ? 6 ? 4) ? 4 ? 32 ．……………（1 分） 2 2上海市松江区 2012 学年度第二学期初二期末质量抽测数学 试卷（完卷时间：90 分钟，满分 100 分） 2013.6一、填空题： （本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1．与直线 y ? ? x 平行且在 y 轴上的截距是 ? 5 的直线的表达式为 2．关于 x 的方程 a( x ? 1) ? x ? 1(a ? 1) 的解为 ． .3．已知一次函数 y ? kx ? 1 ，若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而减小，则 k 的取值范围 是 4．已知函数 y ? .2 x ? 1 ，如果函数值 y ? 0 ，那么相应的自变量 x 的取值范围是 3． ．.3 5．方程 x ? 64 ? 0 的实数解是6．方程 x ? 1 ? 2 的根是 7．用换元法解方程 (x x 2 x ) ? 2( ) ? 3 ? 0 时，若设 y ? ，则原方程可变形 x ?1 x ?1 x ?1为 8．十二边形的内角和等于. .9．一个骰子，六个面上的数分别为 1,2,3,4,5,6，投掷一次，向上的面上的数是偶数的概率 为 ．10．已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3U4，则菱形的面积为_______. 11．已知正方形 ABCD 的边长等于 4cm，那么边 AB 的中点 M 到对角线 BD 的距离等于____ cm． 12． 如图， □ABCD 的周长为 20cm， AC、 BD 相交于点 O， OE⊥AC 交 AD 于 E， 则△DCE 的周长为 ．13．用 16cm 长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长为 y cm，腰长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数关系式为 围）. 14．在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， ?B ? 90? ， AB ? 4 cm， CD ? 5 cm， AD ? 5 cm， 则 BC 的长为 cm． （写出自变量 x 的取值范（第 12 题图）二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15．下列方程中，有实数根的是（ A． x ? 2 ? 3 ? 0 ；2 C． 2 x ? 3 x ? 1 ? 0 ；） B．x 2 ? ； x?2 x?24 D． 2 x ? 3 ? 0 ．16．下列判断中正确的是（） B．四角相等的四边形是正方形；A．四边相等的四边形是正方形；C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形； D． 对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形． 17．下列事件中，属于随机事件的是（ A．在十进制中 1 ? 1 ? 2 ； B．从长度分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm 的 4 根小木棒中， 任取 3 根为边拼成一个三角形；4 C．方程 x ? 1 ? 0 在实数范围内有解；）D．在装有 10 个红球的口袋内，摸出一个白球.18．在矩形 ABCD 中， AB ? 3 , BC ? 1 ,则向量（ AB ? BC ）的长度为……（ A． 3 ? 1 ； B．2； C．4；）D． 2 ? 2 3 ．三、 （本大题共 3 题，每题 6 分，满分 18 分） 19．解方程：x x?2 8 ? ? 2 x?2 x?2 x ?420．解方程组 ??x ? 2 y ? 0（ 1）2 2 ? x ? 2 xy ? y ? 4 ? 0. （2）21．如图， ?ABC 中，令 AB ? a ， AC ? b (1) 那么 BC ? .（用向量 a 、 b 表示） A（第 21 题图）C B(2) 求作： AC ? BC （直接在右图中完成）y 四、 （本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分） F22．如图,直线 y = kx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E,F. 点 E 的坐标为 P (- 4, 0), 点 P（x,y）是 线段 EF 上的一点. E（第 22 题图）Ox(1) 求 k 的值； (2) 若△OPE 的面积为 2，求点 P 的坐标.23．为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产 5000 顶帐篷， 若由甲公司单独生产要 超出规定时间 2 天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产 125 顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？24．如图,平行四边形 ABCD 中，AE、BF 分别是∠ DAB、∠ CBA 的角平分线，AE、BF 交于 O 点，与 DC 分别交于 E、 F 两点． (1) 求证：DF=CE ； (2) M 为边 AB 上不与端点重合的任意一点，过 M 作 MN∥BF, 交 AE 于点 N，MG∥AE 交 BF 于点 G，求证：四边形 MNOG 是矩形． D F O N A M（第 24 题图）E G BC25．在一张长 8cm、宽 4cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH(见方案一)，记菱形 EFGH 的面积为 S1；乙同学沿矩形的对角线 AC 折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB 的方法得到菱形 AECF(见方案二), 记菱形 AECF 的面积为 S2，请你通过计算，比较 S1 与 S2 的大小？ A E B F （方案一） H o D G C B E （方案二） C A F D五、 （本大题只有 1 题，第(1)题第① 小题 3 分，第② 小题 4 分，第（2）小题 3 分，满分 10 分。 ） 26．直角梯形 ABCD 中，AB∥ DC，∠D＝90° ，AD=CD=4，∠B＝45° ，点 E 为直线 DC 上 一点，联接 AE，作 EF ? AE 交直线 CB 于点 F． （1）若点 E 为线段 DC 上一点（与点 D、C 不重合） ， （如图 1 所示） ， ① 求证：∠DAE＝∠ CEF ； ② 求证：AE=EF ； （2）联接 AF ，若△AEF 的面积为17 ，求线段 CE 的长(直接写出结果，不需要过程)． 2Ｄ Ｅ Ｃ Ｆ Ａ（第 26 题图 1）ＤＣＢＡ（第 26 题备用图）Ｂ数学参考答案及评分标准一、填空题： 1． y ? ?x - 5 6． x ? 5 2． x ?a ?1 a ?13． k ? 0 8． 1800°4． x ? ? 9．3 25． x ? 47． y 2 ? 2 y ? 3 ? 01 210．9611． 2 二、选择题 15． C12． 1013． y ? 16 ? 2 x(4 ? x ? 8)14． 2 或 816． D17． B18．B19． 解方程：x x?2 8 ? ? 2 x?2 x?2 x ?42 解：方程两边同乘以 x ? 4 得x( x ? 2) ? ( x ? 2) 2 ? 8 ………………………………………………………22 化简得 x ? x ? 2 ? 0……………………………………………………1 ……………………………………………………1解之得 x1 ? 1, x2 ? ?2经检验： x2 ? ?2 是增根， x1 ? 1是原方程的解 …………………………1? 原方程的解是 x ? 1…………………………………………………120．解方程组 ??x ? 2 y ? 0（1）2 2 ?x ? 2 xy ? y ? 4 ? 0. （2）解：解：由方程（1）得： x ? 2 y ，……………………………………………1 将 x ? 2 y 代入方程（2）得：y2 ? 4 ? 0………………………………………………………………………2 ……………………………………………………………1 ………………………………………………………………1? y1 ? 2, y2 ? ?2 ? x1 ? 4, x2 ? ?4?? x ? 4 ? x ? ?4 ，? ， ? ? y ? 2 ? y ? ?2……………………………………………121． (1) ………………………………………………………………3 (2) ………………………………………………………………322．解： （1）? 直线 y = kx+3 经过 E (- 4, 0) ∴ 0 = -4k+3 ∴k ? …………………………………………………………………2 …………………………………………………………………13 4（2）∵S ?OPE ?1 OE ? y 2…………………………………………………1点 P（x,y）是线段 EF 的一点， ∴ y&0 又∵ △ OPE 的面积为 2， OE ? 4 ……………………………………………1 ∴2 ?1 ? 4y 2∴ y ? 1 …………………………………………………………………………13 x+3 4 8 ∴ 当 y ? 1 时， x ? ? …………………………………………………………1 3 8 点 P 的坐标为 P ( ? ,1) …………………………………………………………1 3由（1）知 y = 23． 解：设这项工作的规定期限是 x 天 根据题意得： ……………………………………………1 ……………………………………………3 ……………………………………………2 ? ? 125 x?2 x，x2 ? ?8 ， 解方程得： x1 ? 10，x2 ? ?8 都是原方程的解，但 x2 ? ?8 不合题意，舍去 ………1 经检验， x1 ? 10答：略 ………………………………………………………………………………124．证明： （1）∵ ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC , DC∥ AB ………………………1 D N A M F O G B E C∴ ∠ DEA =∠ EAB ∴ AE 平分∠ DAB ∴ ∠ DAE=∠ EAB ∴ ∠ DAE=∠ DEA ∴ DA=DE 同理可证 CF=CB ∴ DE=CF ∴ DF=CE …………………………1 …………………………1 …………………………1(2)∵ MN∥ BF , MG∥ AE ∴ 四边形 MNOG 是平行四边形 ∵ ABCD 是平行四边形 ∴ DA∥ CB ∴ ∠ DAB+∠ CBA=180° ∵ AE、BF 分别是∠ DAB、∠ CBA 的角平分线， ∴ ∠ EAB+∠ FBA=90° ∴ ∠ AOB=90° ∴ 四边形 MNOG 是矩形 25． A E B F （方案一） H o D G C B E （方案二） C A F D ……………………2 ……………………1 ……………1解： （1）求得 EFGH 的面积为 16 ……………………………………………………3 （2）设 BE=x ,则 AE=EC=8-x,2 2…………………………………………………12在 Rt ?ABE 中，有 AE ? AB ? BE 即 (8 ? x) ? 16 ? x2 2…………………………………………………………………1 …………………………………………………………………1 ………………………………………………………………1 ………………………………………………………1解得： x ? 3 ∴ AECF 的面积等于 20菱形 AECF 比 EFGH 的面积大26． 解： （1）∵ EF ? AE ∴ ∠ DEA+∠ CEF=90°…………………………………………1 ∵ ∠ D＝90° ∴ ∠ DEA+∠ DAE=90°…………………………………………1∴ ∠ DAE＝∠ CEF………………………………………1（2）在 DA 上截取 DG=DE，联接 EG , ………………………1 ∵ AD=CD ∴ AG=CE ∵ ∠ D＝90° ∴ ∠ DGE＝45° ∴ ∠ AGE＝135° ∵ AB∥ DC，∠ B＝45° ∴ ∠ ECF＝135° ∴ ∠ AGE＝∠ ECF ∵ ∠ DAE＝∠ CEF ∴ΔAGE ≌ΔECF ∴ AE=EF (3)求出 CE=3 求出 CE=5 …………………………………………2 …………………………………………1 …………………………………………1 ………………………………………2 GＤＥＣ Ｆ ＢＡ（第 26 题图 1）嘉定区 2012 学年第二学期八年级期终考试 数 学 试 卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分）四 题 号 一 二 三 22 23 24 25 26 总 分得 分得分评卷一、选择题： （本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1．在下列各点中，在直线 y ? ?2 x ? 1 上的是 （A） (1,0) ； （B） ( 2,0) ； （C） (0,1) ；（ （D） (0, ) ． （ （B））1 22．下列方程中有实数解的方程是 （A） x ? 2 x ? 2 ? 0 ；2）1 x ? ； x ?1 x ?1（ ）（C） x ? 2 ? 3 ? 0 ； （A） b ? 0 ； （B） b ? 0 ；（D） x ? 2 ? ? x ． （C） b ? 0 ； （D） b ? 0 ． （ ）3． 一次函数 y ? 2 x ? b 的图像经过第一、三、四象限，则 b 的取值范围是 4． 点 A 、 B 、 C 不在同一直线上，下列关于向量的等式中，正确的是 （A） AB ? BC ? CA ； （C） AB ? AB ? 0 ； 5. 下列事件中，属于确定事件的是 （A）掷一枚骰子，点数为 6 的一面朝上； （B）掷一枚硬币，硬币的正面朝上； （C）从装有 20 个白球的口袋内，随机摸出一个球为白球； （D）某城市明天会下雨． 6．顺次联结平行四边形各边中点所得到的四边形一定是 （A）平行四边形； （B）菱形；得分 评卷（B） AB ? CB ? AC ； （D） AB ? BC ? CA ． （ ）（ （D）正方形．）（C）矩形；二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7．一次函数 y ? x ? 2 的图像与 x 轴的交点坐标为____________． 8．一次函数 y ? (k ? 1) x ? 2 的函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围 是_______． 9．如果将一次函数 y ? ?3x ? 2 的图像向上平移 3 个单位，那么平移后所得的函数解析式 是__________． 10．用换元法解方程 式方程是2x x ?1 2x ? ? 2 时，如果设 ? y ，那么原方程可化为含 y 的整 x ? 1 2x x ?1.11．方程 x ? 2 ? 3 的解是____________．12. 在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 这个六个数字中，任意取一个数是素数的概率是 13．如果一个多边形的内角和等于 720 ? ，那么这个多边形的边数是___________． 14. 在平行四边形 ABCD 中, AB ? 3BC ，周长等于 32 ，那么 AB ? 15．已知菱形的边长是 6 ，一个内角是 120 ? ，则这个菱形较长一条对角线的长是 16．已知梯形的面积为 2 ，这个梯形中位线长为 2 ，那么这个梯形的高是 17． 将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形， 叫做此 一次函数的坐标三角形.例如， 图 1 中的一次函数图像与 x 、y 轴 分别交于点 A 、 B ，则△ ABO 为此一次函数的坐标三角形.一 y B O（图 1）．． ． ．1 次函数 y ? ? x ? 2 的坐标三角形的面积是_ ． 3 18．将矩形 ABCD 折叠，使得对角线的两个端点 A 、 C 重合，折痕所在直线交射线 AB 于点 E ，如果 AB ? 3 ，BE ? 1 ，那么 BC 的长是得分 评卷Ax．三、简答题： （本大题共 3 题，每题 6 分，满分 18 分） 19．解方程：1 4 ?1 ? 2 ． x?2 x ?420．解方程组： ?? x ? 2 y ? 5,2 2 ? x ? 5xy ? 6 y ? 0.21．已知一次函数 y ? kx ? b 的图像经过点 (1,2) ，且与直线 y ? ?2 x 平行. （1）求一次函数的解析式； （2）若点 A(?1, a) 在一次函数 y ? kx ? b 的图像上，求 a 的值.得分评卷四、解答题： （本大题共 5 题，第 22、23 每题 7 分，第 24、25 题每题 8 分，第 26 题 10 分，满分 40 分） 22．如图 2，△ ABC 中，?ACB ? 90? ， 点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点，联结 DE ，点 D A E FF 在 DE 延长线上，且 CD ? CF .求证：四边形 BCFD 是平行四边形. B 图2 C得分评卷23． 如图 3， 线段 AB 是一辆轿车的油箱中剩余油量 y（升） 关于行驶时间 x（小 时）的函数图像. （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （2）如果这辆轿车行驶了 200 千米时油箱中的 剩余油量为 30 升，求这辆轿车的行驶速度. y（升） 60 AO 图3B 4x（小时）得分评卷24.已知，在梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ? CD ， CA ⊥ AB ， 联结 BD ，如图 4． （1）如果 BD ? A D3 AB ，求 ?ABC 的度数； （2）若△ ABC 沿直线 BC 翻折点 A 落到点 E , 求证：四边形 BECD 是矩形．BCE图4得分评卷25. 某校学生纷纷拿出自己的零花钱，积极参加“蓝天下的至爱”的募捐活 动．这个学校八（1）班学生共募捐 1260 元，八（2）班学生共募捐 1280 元， 八（1）班学生的人均捐款数比八（2）班学生的人均捐款数少 2 元，且人数比八（2）班多 2 名，求八（2）班学生的人数．得分评卷26．在菱形 ABCD 中， ?B ? 45? ， AB ? 4 .左右作平行移动的正方形EFGH 的两个顶点 F 、 G 始终在边 BC 上．当点 G 到边 BC 中点时，点 E 恰好在边 AB 上． （1）如图 5，求正方形 EFGH 的边长； （2）假设点 B 与点 F 的距离为 x ，在正方形 EFGH 作平行移动的过程中，正方形 EFGH 与菱形 ABCD 重叠部分的面积为 y ，求 y 与 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FH 、 HC ，当△ FHC 是等腰三角形时，求 BF 的长． A D A D2012E B FH G 图5 CE BFH G 备用图 C年奉贤区调研测试 八年级数学（满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）2013061．在平面直角坐标系中，一次函数 y?2 的图像经过???????????( x? 5 （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限；3)（B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限； ）2．关于方程 x ?x? ，下列说法正确的是?????????????????（ 0 （A）它是二项方程； （C）它的解是 x ? -1； （B）它是高次方程； （D） x ? -1，1，0 都是它的解；3．下列四边形中，对角线一定不相等 的是??????????????????（ ．．．．． （A）正方形； （B）矩形； （C）等腰梯形； （D）直角梯形；）4．在矩形 ABCD 中，下列结论中不 正确 的是?????????????????（ ． ．． （A） AB = DC ； （B） AC = BD ； （C） AD = ? CB ； （D） AD // CB ； 5． 下列事件中， 必然事件是???????????????????????? （ （A）方程 x ? 9?0有实数解；2））（B）方程（C）方程x ?3 x ?3 有实数解； ? x 3x 3 有实数解； ? x ?3 x ?3D E F A（第 6 题图）2? ? 1 （D）方程 x? 有实数解；C6．如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 AD、BC 上， 且 AF=CE，联结 CF 和 AE，下列结论中正确 的是???（ ．． （A）△ABE 为等腰三角形； （B）四边形 AECF 为平行四边形； （C）CF 和 AE 分别是∠BCD 和∠BAD 的角平分线； （D）DF=AF； 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） ）B7． 已知一次函数 y ， y 随 x 的增大而减小， 那么 k 的取值范围是______________； ? ( k ? 2 ) x ? 4 8. 写出一个图像经过点（0，-2）的一次函数的解析式：___________________；? 1 2?x的解是 9. 方程 x；10. 关于 x 的方程 b 的解是_____________________； ( x ? 2 ) ? 4 ( b ? 0 )11．用换元法解分式方程2 x2 x? 1 x2 ? 2 ? 1?0时，如果设 ? y ，那么原方程化为关于 x? 1 x x ?1y 的方程是_____________________；12．政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。某种药品经过两次降价后，每盒 的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，如果平均每次降价的百分率为 x ，则根据题意所列 方程为 ；2 13．将二元二次方程 x 化为二个一次方程为________________________ ； ? xy ? 12 x ? 014．若一个多边形的内角和是它的外角和的四倍，则这个多边形的边数是；15．已知平行四边形 ABCD 的周长为 56cm，AB ：BC =2：5，那么 AD = _________cm； 16.Δ ABC 为等腰三角形， 把它沿底边 BC 的中点旋转 180o 后得到Δ DBC， 那么四边形 ABDC 的形状是 ； ；17．在梯形的一条底边长为 7，中位线长为 6，那么另一条底边的长为 18.如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠B= ? ，∠BDF = ? ，那么 ? 与 ? 的数量关系为 ；三、解答题（本大题共 8 题，19-23 每题 6 分，24、25 每题 8 分，26 题 12 分，满分 58 分） 19．解方程组： ?（第 18 题图）?2x2 ? y2 ?7 ? 0 , ?x ? y ?1.20． 已知一次函数 y?kx 与直线 y? 平行， 且与 x 轴的交点 A 的坐标为 （-2,0） ， ? b 2 x? 6 与 y 轴交于点 B ． 求：(1)一次函数 y?kx 的解析式； ? b (2) ? 的面积； AOB21．从 0，1，2，3 这四个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数． (1) 用树形图展现可能出现的三位数的所有结果，并写出所有可能得到的三位数的个数； (2) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” ，组成的 三位数是“伞数”的概率是多少？22．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，过点 D 作 DE∥AB，交 BC 于点 E．AD(1) 填空： AD ； ? AB ? DC ? __________ ________ B C E (2) 求作： BE (保留作图痕迹, 写出结果，不要 ?DC 求写作法)．（第 22 题图）23．已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=6cm，在边 BC 上 A 有一点 E，联结 AE，AE=AD，联结 DE． （1）求 EC 的长； （2）求∠CDE 的度数； B（第 23 题图）DEC24．空气污染问题是近几年最为热门也是最为严重的问题，今年 1 月份，上海空气质量污染 天数达到了 18 天，创下近 5 年同期的最差纪录，全民关注环境刻不容缓。区绿化办计划 为一新建住宅小区购买杨树、香樟树两种树苗共 600 棵，杨树每棵树苗 40 元，香樟树每 棵树苗 50 元． （1）若设购买香樟树为 x 棵，购买树苗的总费用为 y 元，求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出 x 的取值范围； （2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植 10 棵，那么可提前 3 天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．25．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，BE = DF． A （1）求证：∠BAE =∠DAF； （2）联结 AC 交 EF 于点 O，过点 F 作 FM // AE，交 AC 的延长 线于 M，联结 EM，求证：四边形 AEMF 是菱形． B E O CD FM26．已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=9，∠C=60°，将一个 30°角的顶点 P 放在 DC 边上在滑动 （P 不与 D、 C 重合） ， 保持 30°角的一边平行于 BC， 与边 AB 交于点 E，30°角的另一边与射线 CB 交于点 F，联结 EF． （1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长； （2）当点 F 在 CB 边上时，设 CP= x ，PE= y ，求 y 关于 x 的函 数解析式，并写出函数定义域； （3）当 EF=CP 时，求 CP 的长． B F（第 26 题图）ADEPCADB（备用图）C八年级期末测试参考答案及评分说明 201306一、选择题： （本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1．C； 2．B ； 3．D ； 4．B； 5．C； 6．B；二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7． k ? 2 ； 8. y?x?2（等） ； 9. x ? 4 ； 10. x ?4 ? 2b ； b2 2 11． 2 ； 12．60 ； 13．x ? 0 或 x ； 14．10； ? y ? 12 ? 0 y ? y ? 1 ? 0 ( 1 ? x ) ? 48 . 615．20；16.菱形； 17．5；18. 2 ； ? ? ? ? 180 ?三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分） 19． （本题满分 6 分）解：由②得 x ?1?y?????????????????（1 分） 将 x ?1?y代入①得： 2 ( 1 ? y )? y ? 7 ? 02 2解得： y ????????????????????????（ 2 1 ,y ? 5 1? 2? 分） 代入得：x ??????????????????????? （2 分） 2 ,x ? 4 1? 2? 所以原方程组的解是 ? 分） 20． （满分 6 分）解： （1）∵一次函数 y?kx 与直线 y? 平行，∴k ? 2 （1 分） ? b 2 x? 6 ∵一次函数 y?kx 与 x 轴的交点 A 的坐标为（-2,0） ∴b ? 4 ????（1 分） ? b ∴ 所求的解析式是 y? ???????????????????? （1 分） 2 x? 4 （2）∵直线 y? 与 y 轴交于点 B ，∴B （0,4）????????????（1 分） 2 x? 4?x1 ? 2, ?x2 ? ?4, ???????????????????（1 ? ; ?y2 ? ?5. ?y1 ?1? ? 2 ? 4?4 ∴S ????????????????????????（ 2 ? AOB分） 21． （本题满分 6 分） （1）正确画出图形（2 分） ，所有可能的三位数共 18 个，?（1 分） 树形图：1 0 2 3 0 2 1 3 0 3 1 21 2230302130 1301120201（2）设事件 A：组成的三位数是“伞数” ，事件 A 包含其中的 5 种结果， ∴ P（A） =5 18?????????????????????????????（3 分）即三位数为“伞数” ．的概率是5 18。 ???????????????????（2 分）22． （本题满分 6 分）解： （1） BC（2）画图正确．??????????????????????????（3 分） 所以所作的向量为 AC ．??????????????????????（1 分） 23． （1）∵矩形 ABCD ∴AD=BC，∠ B = 90° ?????（1 分）∵AE=AD，BC=6cm，∴AE=6cm ∵AB=3cm，∴BE= 6 ? 3? 33 cm??????（1 分） A2 2D∴EC= (6?3 3) cm????????????（1 分） ∴∠ BEA = 30° （1 分） B（第 23 题图）(2)∵∠ B = 90° ，AB=3cm，AE=6cm ∵AD//BC ∵AE=AD ∴∠ BEA = ∠ DAE = 30°E EC∴∠ ADE = 75° ??????????（1 分）∵∠ ADC = 90° ∴∠CDE=15° ????????????????（1 分） 24．解： （1） y （0 的整数）??（2+1 ? x ? 600 ? 50 x ? 40 ( 600 ? x ) ? 10 x ? 24000 分） （2）解设现计划平均每天种植树苗 x 棵，根据题意得：???????????（ 1 分）600 600 ? ?3???????????????????????? （2 分） x?10 x? 10 x ? 2000 ? 0 整理得： x2解得： x （不符题意，舍去）?????????????（1 分） ? 50 , x ? ? 40 1 2 答： 现计划平均每天种植树苗 50 棵． ?????????????????? （1 分） 25．证明： （1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD,∠ B=∠ D = 90° ．?????（1 分） ∵BE = DFt △ A B E ≌ R t △ A D F ∴R ． ???????????? （2 分）∴∠BAE =∠DAF ?????????????????????（1 分） （2）∵ R ∴AE = AF t △ A B E ≌ R t △ A D F ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BAC = ∠ D AC， ∵∠BAE =∠DAF ∵FM // AE ∴∠ EAC = ∠ FAC???????????????? （1 分）∴∠ EAC = ∠ FMA ∴FA＝FM∴∠ FAC = ∠ FMA∴AE＝FM ??????????????????????????（1 分） ∴ 四边形 AEMF 是平行四边形．??????????????????（1 分） ∴平行四边形 AEMF 是菱形．???????????????????（1 分） 26． （1）∵PE // BC，∠ EPF = 30° ∴∠ PFC = ∠ EPF = 30° ???????????????????????（1 分） ∵∠C=60°, ∴∠ FPC = 90° ∵点 F 与点 B 重合, ∴CF=CB=9, ???????????????????（1 分） ∴CP=9 ??????????????????????????????（1 分） 2(2) 过点 P 作 PH⊥BC，交 BC 于点 H，?????????????????（1 分）1 x ，????????????????（1 分） 2 ∵PE // BC ，AB⊥BC，DH⊥BC，PE= y ，∵CP= x ，∠ DPG = 60° ∴PG= ∴BH=PE= y ， ∵BC=9，BH+CH=BC ∴y ? 9 ? x ( 0 ? x ? )??????????????????????（2 分） （3）①若点 F 在 CB 边上，EF=CP 则四边形 EFCP 是平行四边形 ???（1 分） ∴∠ EFB= 60°1 29 21 x , FC= 2 x ， 2 1 18 ∴ x ? 2x ? 9 解得: x ? ???????????????????（1 分） 2 5∴EF= x ， BF= ②若点 F 在 CB 的延长线上，EF=CP 则四边形 EFCP 是等腰梯形 ????（1 分） ∴∠ EFB= 60° ∴EF= x ， BF=1 x , FC= 2 x ， 2∴ 2x ? x ? 91 2解得: x ? 6 ???????????????????（1 分）∴当 EF=CP 时，CP 的长为18 5或 6．2012 年奉贤区调研测试 八年级数学（满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）2013061．在平面直角坐标系中，一次函数 y?2 的图像经过???????????( x? 5 （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限；3)（B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限； ）2．关于方程 x ?x? ，下列说法正确的是?????????????????（ 0 （A）它是二项方程； （C）它的解是 x ? -1； （B）它是高次方程； （D） x ? -1，1，0 都是它的解；3．下列四边形中，对角线一定不相等 的是??????????????????（ ．．．．． （A）正方形； （B）矩形； （C）等腰梯形； （D）直角梯形；）4．在矩形 ABCD 中，下列结论中不 正确 的是?????????????????（ ． ．． （A） AB = DC ； （B） AC = BD ； （C） AD = ? CB ； （D） AD // CB ； 5． 下列事件中， 必然事件是???????????????????????? （ （A）方程 x ? 9?0有实数解；2））（B）方程（C）方程x ?3 x ?3 ? 有实数解； x 3x 3 有实数解； ? x ?3 x ?3D E F A（第 6 题图）2? ? 1 （D）方程 x? 有实数解；C6．如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 AD、BC 上， 且 AF=CE，联结 CF 和 AE，下列结论中正确 的是???（ ．． （A）△ABE 为等腰三角形； （B）四边形 AECF 为平行四边形； ）B（C）CF 和 AE 分别是∠BCD 和∠BAD 的角平分线； （D）DF=AF； 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7． 已知一次函数 y ， y 随 x 的增大而减小， 那么 k 的取值范围是______________； ? ( k ? 2 ) x ? 4 8. 写出一个图像经过点（0，-2）的一次函数的解析式：___________________； 9. 方程 x ? 1 2?x的解是 ；10. 关于 x 的方程 b 的解是_____________________； ( x ? 2 ) ? 4 ( b ? 0 )11．用换元法解分式方程2 x2 x? 1 x2 ? 2 ? 1?0时，如果设 ? y ，那么原方程化为关于 x? 1 x x ?1y 的方程是_____________________；12．政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。某种药品经过两次降价后，每盒 的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，如果平均每次降价的百分率为 x ，则根据题意所列 方程为2；13．将二元二次方程 x? 化为二个一次方程为________________________ ； xy ? 12 x ? 0 14．若一个多边形的内角和是它的外角和的四倍，则这个多边形的边数是 ；15．已知平行四边形 ABCD 的周长为 56cm，AB ：BC =2：5，那么 AD = _________cm； 16.Δ ABC 为等腰三角形， 把它沿底边 BC 的中点旋转 180o 后得到Δ DBC， 那么四边形 ABDC 的形状是 ； ；17．在梯形的一条底边长为 7，中位线长为 6，那么另一条底边的长为 18.如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠B= ? ，∠BDF = ? ，那么 ? 与 ? 的数量关系为 ；三、解答题（本大题共 8 题，19-23 每题 6 分，24、25 每题 8 分，26 题 12 分，满分 58 分） 19．解方程组： ?（第 18 题图）?2x2 ? y2 ?7 ? 0 , ?x ? y ?1.20． 已知一次函数 y?kx 与直线 y? 平行， 且与 x 轴的交点 A 的坐标为 （-2,0） ， ? b 2 x? 6 与 y 轴交于点 B ． 求：(1)一次函数 y?kx 的解析式； ? b (2) ? 的面积； AOB21．从 0，1，2，3 这四个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数． (1) 用树形图展现可能出现的三位数的所有结果，并写出所有可能得到的三位数的个数； (2) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” ，组成的 三位数是“伞数”的概率是多少？22．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，过点 D 作 DE∥AB，交 BC 于点 E．AD(1) 填空： AD ； ? AB ? DC ? __________ ________ B C E (2) 求作： BE (保留作图痕迹, 写出结果，不要 ?DC 求写作法)．（第 22 题图）23．已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=6cm，在边 BC 上 A 有一点 E，联结 AE，AE=AD，联结 DE． （1）求 EC 的长； （2）求∠CDE 的度数； B（第 23 题图）DE EC24．空气污染问题是近几年最为热门也是最为严重的问题，今年 1 月份，上海空气质量污染 天数达到了 18 天，创下近 5 年同期的最差纪录，全民关注环境刻不容缓。区绿化办计划为一新建住宅小区购买杨树、香樟树两种树苗共 600 棵，杨树每棵树苗 40 元，香樟树每 棵树苗 50 元． （1）若设购买香樟树为 x 棵，购买树苗的总费用为 y 元，求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出 x 的取值范围； （2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植 10 棵，那么可提前 3 天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 25．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，BE = DF． A （1）求证：∠BAE =∠DAF； （2）联结 AC 交 EF 于点 O，过点 F 作 FM // AE，交 AC 的延长 线于 M，联结 EM，求证：四边形 AEMF 是菱形． B E O C M D F（第 25 题图）26．已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=9，∠C=60°，将一个 30°角的顶点 P 放在 DC 边上在滑动 （P 不与 D、 C 重合） ， 保持 30°角的一边平行于 BC， 与边 AB 交于点 E，30°角的另一边与射线 CB 交于点 F，联结 EF． （1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长； （2）当点 F 在 CB 边上时，设 CP= x ，PE= y ，求 y 关于 x 的函 数解析式，并写出函数定义域； （3）当 EF=CP 时，求 CP 的长． B F（第 26 题图）ADEPCADB（备用图）C八年级期末测试参考答案及评分说明 201306一、选择题： （本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1．C； 2．B ； 3．D ； 4．B； 5．C； 6．B；二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7． k ? 2 ；28. y?x?2（等） ；9. x ? 4 ；210. x ?4 ? 2b ； b11． 2 ； 12．60 ； 13．x ? 0 或 x ； 14．10； ? y ? 12 ? 0 y? y ? 1 ? 0 ( 1 ? x )? 48 . 6 15．20； 16.菱形； 17．5； 18. 2 ； ? ? ? ? 180 ?三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分） 19． （本题满分 6 分）解：由②得 x ?1?y?????????????????（1 分） 将 x ?1?y代入①得： 2 ( 1 ? y )? y ? 7 ? 02 2解得： y ????????????????????????（ 2 1 ,y ? 5 1? 2? 分） 代入得：x ??????????????????????? （2 分） 2 ,x ? 4 1? 2? 所以原方程组的解是 ? 分） 20． （满分 6 分）解： （1）∵一次函数 y?kx 与直线 y? 平行，∴k ? 2 （1 分） ? b 2 x? 6 ∵一次函数 y?kx 与 x 轴的交点 A 的坐标为（-2,0） ∴b ? 4 ????（1 分） ? b ∴ 所求的解析式是 y? ???????????????????? （1 分） 2 x? 4?x1 ? 2, ?x2 ? ?4, ???????????????????（1 ? ; ?y2 ? ?5. ?y1 ?1（2）∵直线 y? 与 y 轴交于点 B ，∴B （0,4）????????????（1 分） 2 x? 4 ∴S ????????????????????????（ 2 ? ? 2 ? 4?4 ? AOB 分） 21． （本题满分 6 分） （1）正确画出图形（2 分） ，所有可能的三位数共 18 个，?（1 分） 树形图：1 0 2 3 0 2 1 3 0 3 1 21 20 3 0 1 1 2 0 2 1 A 包含其中的 5 种结果， （2）设事件 A：组成的三位数是“伞数” ，事件 3 0 1 ∴ P（A） =23023015 18?????????????????????????????（3 分）即三位数为“伞数” ．的概率是5 18。 ???????????????????（2 分）22． （本题满分 6 分）解： （1） BC（2）画图正确．??????????????????????????（3 分） 所以所作的向量为 AC ．??????????????????????（1 分） 23． （1）∵矩形 ABCD ∴AD=BC，∠ B = 90° ?????（1 分）∵AE=AD，BC=6cm，∴AE=6cm3? 33 cm??????（1 分） A ∵AB=3cm，∴BE= 6 ?2 2D∴EC= (6?3 3) cm????????????（1 分） ∴∠ BEA = 30° （1 分） B（第 23 题图）(2)∵∠ B = 90° ，AB=3cm，AE=6cm ∵AD//BC ∵AE=AD ∴∠ BEA = ∠ DAE = 30°E EC∴∠ ADE = 75° ??????????（1 分）∵∠ ADC = 90° ∴∠CDE=15° ????????????????（1 分）? x ? 600 24．解： （1） y （0 的整数）??（2+1 ? 50 x ? 40 ( 600 ? x ) ? 10 x ? 24000分） （2）解设现计划平均每天种植树苗 x 棵，根据题意得：???????????（ 1 分）600 600 （2 分） ? ?3???????????????????????? x?10 x整理得： x ? 10 x ? 2000 ? 02解得： x （不符题意，舍去）?????????????（1 分） ? 50 , x ? ? 40 1 2 答： 现计划平均每天种植树苗 50 棵． ?????????????????? （1 分） 25．证明： （1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD,∠ B=∠ D = 90° ．?????（1 分） ∵BE = DF ∴R ． ???????????? （2 分） t △ A B E ≌ R t △ A D F∴∠BAE =∠DAF ?????????????????????（1 分） （2）∵ R ∴AE = AF t △ A B E ≌ R t △ A D F ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BAC = ∠ D AC， ∵∠BAE =∠DAF ∵FM // AE ∴∠ EAC = ∠ FAC???????????????? （1 分）∴∠ EAC = ∠ FMA ∴FA＝FM∴∠ FAC = ∠ FMA∴AE＝FM ??????????????????????????（1 分） ∴ 四边形 AEMF 是平行四边形．??????????????????（1 分） ∴平行四边形 AEMF 是菱形．???????????????????（1 分） 26． （1）∵PE // BC，∠ EPF = 30° ∴∠ PFC = ∠ EPF = 30° ???????????????????????（1 分） ∵∠C=60°, ∴∠ FPC = 90° ∵点 F 与点 B 重合, ∴CF=CB=9, ???????????????????（1 分） ∴CP=9 ??????????????????????????????（1 分） 2(2) 过点 P 作 PH⊥BC，交 BC 于点 H，?????????????????（1 分）1 x ，????????????????（1 分） 2 ∵PE // BC ，AB⊥BC，DH⊥BC，PE= y ，∵CP= x ，∠ DPG = 60° ∴PG= ∴BH=PE= y ， ∵BC=9，BH+CH=BC? 9 ? x ( 0 ? x ? )??????????????????????（2 分） ∴y（3）①若点 F 在 CB 边上，EF=CP 则四边形 EFCP 是平行四边形 ???（1 分） ∴∠ EFB= 60°1 29 21 x , FC= 2 x ， 2 1 18 ∴ x ? 2x ? 9 解得: x ? ???????????????????（1 分） 2 5∴EF= x ， BF= ②若点 F 在 CB 的延长线上，EF=CP 则四边形 EFCP 是等腰梯形 ????（1 分） ∴∠ EFB= 60° ∴EF= x ， BF= ∴ 2x ? x ? 91 x , FC= 2 x ， 2解得: x ? 6 ???????????????????（1 分）1 2∴当 EF=CP 时，CP 的长为18 5或 6．上海市闵行区 2012 学年第二学期八年级期终考试数学试卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．在平面直角坐标系中，直线 y ? ?2 x ? 3 经过（ （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限； 2．下列方程中有实数解的方程是（ （A） x 3 ? 1 ? 0 ； （C） x ? 3 ? 5 ? 0 ； ） （B） ） （B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限．2 x ； ? x?2 x?2（D） x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ．3．在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是平行四边形应符合下 列条件中的（ ） （B）AB = CD，OA = OC； （D）AB = CD，AC = BD． ） （B） AB ? BC ? CA ； （D） a ? ( ? a ) ? 0 ． ）（A）AB // CD，BC = AD； （C）AB // CD，OA = OC； 4．下列关于向量的等式中，正确的是（ （A） AB ? BA ； （C） a ? b ? b ? a ； 5. 下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（ （1）在上海，早晨太阳从西边升起； （2）投两枚硬币，两枚硬币的正面都朝上；（3）从装有 10 个红球的口袋内，随机摸出一个球为红球；（4）从长度分别为 15cm、20cm、30cm、40cm 的 4 根小木棒中，任取 3 根为边可以组 成三角形． （A）1 件； （B）2 件； （C）3 件； ） （D）等腰梯形． （D）4 件．6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ （A）菱形； （B）矩形；（C）正方形；二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．一次函数 y ? x ? 5 图像在 y 轴上的截距为______________． 8．已知一次函数 y ? ( k ? 2) x ? 4 ，y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围 是______________． 9．写出一个图像经过点（-1，2）的一次函数的解析式：___________________． y（万元） 301 x 10．方程 ? 的解是____________． x x?211．生产某种产品所需的成本 y（万元）与数量 x（吨）之间的关系如图所示，那么 10 生产 30 吨这一产品所需成本为____________万元．1 12. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，因此，抛 20 次硬币，必有 10 次 2O20 x（吨）（第 11 题图）正面朝上．_____（填“对”或“错”） ． 13．从一副扑克牌中取出两组牌，一组为黑桃 1、2、3，另一组为方块 1、2、3，从这两组牌中 各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 4 的概率为___________． 14. 方程 x 4 ? 3x 2 ? 4 ? 0 的解是___________________． 15．如果一个多边形的内角和等于 1620? ，那么这个多边形的边数是___________． 16．已知：正方形 ABCD 的边长等于 8cm，那么边 AB 的中点 M 到对角线 BD 的距离 等于 cm． ．17．已知：在菱形 ABCD 中，AC = 10，BD = 24，那么菱形 ABCD 的面积等于18．已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，AB = DC，对角线 AC⊥BD，梯形高为 10 厘米， 那么它的中位线长为________厘米．三、简答题： （本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19．解方程： 2 x ? x ? 3 ? 6 ．2 ? 2 20．解方程组： ? x ? x y ? 2 y ? 0, ?2 x ? y ? 3.21．如图，已知：在□ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BE = DF． （1）在图中画出 AB 与 BC 的差向量并填空： AB ? BC ? （2）图中与 BC 平行的向量是：______________________． B ；A FDE（第 21 题图）C22．如图，已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的相交于点 O，四边形 OCDE 是平 行四边形，AD 与 OE 相交于点 F．求证：OE 与 AD 互相平分． A F E DO B（第 22 题图）C四、解答题： （本大题共 5 题，第 23、24、25 题每题 7 分，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分， 满分 40 分） 23．小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听，这个公司推出的来电畅听业务规定： 用户每月交费 16 元，可免费接听来电；而打出电话每分钟收费 0.13 元． （1）试求小明一个月手机的通话费（包括接听电话和打出电话）y（元）与打出电话时间 x （分钟）的解析式； （2）如果小明某个月的通话费是 42 元，试求小明该月打出电话的时间．24．如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AE = CG，AH = CF，且 EG 平分 ? HEF ． 求证： （1）△ AEH≌ △ CGF； （2）四边形 EFGH 是菱形． E A H DG B F（第 24 题图）C25. 某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动． （1）班 学生共募捐 840 元， （2）班学生共募捐 1000 元， （2）班学生的人均捐款数比（1）班学 生的人均捐款数多 5 元，且人数比（1）班少 2 名，求（1）班和（2）班学生的人数．26．如图，一次函数 y ? 2 x ? 4 的图像与 x、y 轴分别相交于点 A、B，以 AB 为边作正方形 ABCD． （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）设点 M 在 x 轴上，如果△ ABM 为等腰三角形，求点 M 的坐标． A O D（第 26 题图）y B C x27．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 BC 上的任意一点（点 B 与点 C 除外） ，联结 DP，分别过点 C、A 作直线 DP 的垂线，垂足为点 E、F． （1）当点 P 在 BC 的延长线上时，那么线段 AF、CE、EF 之间有怎样的数量关系？ 请证明你的结论； （2）当点 P 在边 BC 上时，正方形的边长为 2．设 CE = x，AF = y． 求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当 x = 1 时，求 EF 的长． F D E PCA（第 27 题图）B参考答案及评分标准一、选择题： （本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．B； 2．A； 3．C； 4．C； 5. B； 6．A．二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．-5； 8．k & 2； 9． y ? x ? 3 （正确即可） ； 10．x1 = 2；x1 = -1； 11．40；12. 错；1 13． ； 14. x = ± 1； 15．11； 16． 2 2 ； 17．120； 18．10； 3三、简答题： （本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19．解：原方程化为x ? 3 ? 6 ? 2 x ． ………………………………………（1 分）两边平方，得 整理后，得 解得x ? 3 ? 36 ? 24 x ? 4 x2 ．4 x2 ? 25 x ? 39 ? 0 ．………………………………………（1 分）x 1? 3 ， x 2 ?13 ．…………………………………………（2 分） 413 是原方程的增根，舍去．………（1 分） 4经检验： x 1? 3 是原方程的根， x 2 ?所以，原方程的根是 x = 3．…………………………………………………（1 分）20．解：由方程 ① ， 得 原方程组化为x C 2 y = 0，x + y = 0． …………………………（2 分）?x ? 2 y ? 0 , ? ?2 x ? y ? 3 ,6 ? x 1? , ? ? 5 ? ?y ? 3 , 1 ? 5 ?? x ? y ? 0 , ………………………（2 分） ? ?2 x ? y ? 3.解这两个方程组，得? x 2 ? 3, ………………………………（2 分） ? ? y 2 ? ?3.21．解： （1）画图正确， DB ．………………………………………………………（3 分） （2） CB ， CD ， DC ．………………………………………………………（3 分）22．证明：由平行四边形 ABCD，得 OA = OC． …………………………………（1 分） 又由四边形 OCDE 是平行四边形，得 OC // DE，OC = DE．…………（1 分） 即得 OA // DE，OA = DE． ……………………………………………（2 分） 所以 四边形 AODE 是平行四边形，即得 OE 与 AD 互相平分． ……（2 分）四、解答题： （本大题共 5 题，第 23、24、25 题每题 7 分，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分， 满分 40 分） 23．解： （1）根据题意，得 （2）根据题意，得 解得 y = 0.13 x +16，x ≥ 0．……………………………（3 分） 0.13 x +16 = 42．……………………………………（2 分） x = 200．……………………………………………（1 分）答：小明该月打出电话的时间为 200 分钟．…………………………（1 分）24．证明： （1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠ A =∠ C． …………………（1 分） 又∵ AE=CG，AH=CF，∴ △ AEH≌ △ CGF．………………………（2 分） （2）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AD = BC，∠ B =∠ D．∵ AE = CG，AH = CF，∴ BE = DG，B F= DH． ∴ △ BEF≌ △ DGH．∴ EF = GH．…………………………………（1 分） ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形． ∴ HG // EF. ∴ ∠ HE =∠ FEG．……………………………………（1 分） ∵ ∠ HEG =∠ FEG，∴ ∠ HEG =∠ HGE．…………………………（1 分） ∴ HE = HG．∴ 四边形 EFGH 是菱形．……………………………（1 分）25．解：设（1）班学生人数为 x 人，则（2）班学生人数为（x -2）人．………（1 分） 根据题意，得 化简整理后，得 解得 ? ? 5 ．……………………………………（2 分） x?2 xx2 ? 34 x ? 336 ? 0 ．x1 = 42，x2 = -8．……………………………………（2 分）经检验：x1 = 42，x2 = -8 是原方程的根，x2 = -8 不合题意，舍去．……（1 分） 所以，原方程的根是 x = 42． 当 x = 42 时，x C 2 = 40． 答： （1）班和（2）班的学生人数分别为 42 人、40 人．…………………（1 分）26．解： （1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E． 由函数 y ? 2 x ? 4 ，当 y = 0 时，得 x = -2， 即得点 A 的坐标为 A（-2，0） ．………………………………………（1 分） 当 x = 0 时，得 y = 4，即得点 B 的坐标为 B（0，4） ．……………（1 分） 由正方形 ABCD，可证得△ ADE≌ △ BAO． ∴ DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得 OE = 2． ∴ 点 D 的坐标为 D（2，-2） ．…………………………………………（1 分） （2）由 A（-2，0） ，B（0，4） ，得 AB ? 22 ? 42 ? 2 5 ．………………（1 分） 当△ ABM 为等腰三角形时，得 AB = AM 或 AB = BM 或 AM = BM． 当 AB = AM 时，得 AM ? 2 5 ， 所以点 M 的坐标为 M1（ 2 5 ? 2 ，0） 、M2（ ?2 5 ? 2 ，0） ．……（2 分） 当 AB = BM 时，由 OB⊥ AM，得 OM = OA = 2． 所以点 M 的坐标为 M3（2，0） ．………………………………………（1 分） 当 AM = BM 时，即得 AM2 = BM2． 设点 M 的坐标为（x，0） ． 利用两点间的距离公式，得2 ． (x? 2 2 ) ? x 2? 4解得 x = 3．得点 M 的坐标为 M4（3，0） ．…………………………（1 分）所以，所求点 M 的坐标为 M1（ 2 5 ? 2 ，0） 、M2（ ?2 5 ? 2 ，0） 、 M3（2，0） 、M4（3，0） ． 27．解： （1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1 分） 在正方形 ABCD 中，CD = AD，∠ ADC = 90° ， 即得 ∠ ADF +∠ EDC = 90° ．…………………………………………（1 分） ∵ AF⊥ EF，CE⊥ EF，∴ ∠ AFD =∠ DEC = 90° ． ∴ ∠ ADF +∠ DAF = 90° ． ∴ ∠ DAF =∠ EDC． 又由 AD = DC，∠ AFD =∠ DEC，得△ ADF≌ △ DCE．……………（1 分） ∴ DF = CE，AF = DE． ∴ AF +CE = EF．………………………………………………………（1 分） （2）由（1）的证明，可知△ ADF≌ △ DCE． ∴ DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1 分） 由 CE = x，AF = y，得 DE = y． 于是，在 Rt△ CDE 中，CD = 2，利用勾股定理，得CE 2 ? DE 2 ? CD2 ，即得 x2 ? y 2 ? 4 ．∴y ? 4 ? x2 ．…………………………………………………………（1 分） ∴ 所求函数解析式为 y ? 4 ? x2 ，函数定义域为 0 ? x ? 2 ．……（1 分） （3）当 x =1 时，得 y ? 4 ? x2 ? 4 ?1 ? 3 ．……………………………（1 分） 即得 DE ? 3 ． 又∵ DF = CE = 1，EF = DE C DF，∴EF ? 3 ? 1 ．………………（1 分）上海市闵行区 2012 学年第二学期八年级期终考试数学试卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．在平面直角坐标系中，直线 y ? ?2 x ? 3 经过（ （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限； 2．下列方程中有实数解的方程是（ ） ） （B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限．（A） x 3 ? 1 ? 0 ； （C） x ? 3 ? 5 ? 0 ；（B）2 x ； ? x?2 x?2（D） x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ．3．在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是平行四边形应符合下 列条件中的（ ） （B）AB = CD，OA = OC； （D）AB = CD，AC = BD． ） （B） AB ? BC ? CA ； （D） a ? ( ? a ) ? 0 ． ）（A）AB // CD，BC = AD； （C）AB // CD，OA = OC； 4．下列关于向量的等式中，正确的是（ （A） AB ? BA ； （C） a ? b ? b ? a ； 5. 下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（ （1）在上海，早晨太阳从西边升起； （2）投两枚硬币，两枚硬币的正面都朝上；（3）从装有 10 个红球的口袋内，随机摸出一个球为红球； （4）从长度分别为 15cm、20cm、30cm、40cm 的 4 根小木棒中，任取 3 根为边可以组 成三角形． （A）1 件； （B）2 件； （C）3 件； ） （D）等腰梯形． （D）4 件．6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ （A）菱形； （B）矩形；（C）正方形；二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．一次函数 y ? x ? 5 图像在 y 轴上的截距为______________． 8．已知一次函数 y ? ( k ? 2) x ? 4 ，y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围 是______________． 9．写出一个图像经过点（-1，2）的一次函数的解析式：___________________． y（万元） 301 x 10．方程 ? 的解是____________． x x?211．生产某种产品所需的成本 y（万元）与数量 x（吨）之间的关系如图所示，那么 10 生产 30 吨这一产品所需成本为____________万元．1 12. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，因此，抛 20 次硬币，必有 10 次 2O20 x（吨）（第 11 题图）正面朝上．_____（填“对”或“错”） ． 13．从一副扑克牌中取出两组牌，一组为黑桃 1、2、3，另一组为方块 1、2、3，从这两组牌中 各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 4 的概率为___________．14. 方程 x 4 ? 3x 2 ? 4 ? 0 的解是___________________． 15．如果一个多边形的内角和等于 1620? ，那么这个多边形的边数是___________． 16．已知：正方形 ABCD 的边长等于 8cm，那么边 AB 的中点 M 到对角线 BD 的距离 等于 cm． ．17．已知：在菱形 ABCD 中，AC = 10，BD = 24，那么菱形 ABCD 的面积等于18．已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，AB = DC，对角线 AC⊥BD，梯形高为 10 厘米， 那么它的中位线长为________厘米．三、简答题： （本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19．解方程： 2 x ? x ? 3 ? 6 ．2 ? 2 20．解方程组： ? x ? x y ? 2 y ? 0, ?2 x ? y ? 3.21．如图，已知：在□ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BE = DF． （1）在图中画出 AB 与 BC 的差向量并填空： AB ? BC ? （2）图中与 BC 平行的向量是：______________________． B ；A FDE（第 21 题图）C22．如图，已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的相交于点 O，四边形 OCDE 是平 行四边形，AD 与 OE 相交于点 F．求证：OE 与 AD 互相平分． A F E DO B（第 22 题图）C四、解答题： （本大题共 5 题，第 23、24、25 题每题 7 分，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分， 满分 40 分） 23．小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听，这个公司推出的来电畅听业务规定： 用户每月交费 16 元，可免费接听来电；而打出电话每分钟收费 0.13 元． （1）试求小明一个月手机的通话费（包括接听电话和打出电话）y（元）与打出电话时间 x （分钟）的解析式； （2）如果小明某个月的通话费是 42 元，试求小明该月打出电话的时间．24．如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AE = CG，AH = CF，且 EG 平分 ? HEF ． 求证： （1）△ AEH≌ △ CGF； （2）四边形 EFGH 是菱形． E A H DG B F（第 24 题图）C25. 某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动． （1）班 学生共募捐 840 元， （2）班学生共募捐 1000 元， （2）班学生的人均捐款数比（1）班学 生的人均捐款数多 5 元，且人数比（1）班少 2 名，求（1）班和（2）班学生的人数．26．如图，一次函数 y ? 2 x ? 4 的图像与 x、y 轴分别相交于点 A、B，以 AB 为边作正方形 ABCD． （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）设点 M 在 x 轴上，如果△ ABM 为等腰三角形，求点 M 的坐标． A O D（第 26 题图）y B C x27．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 BC 上的任意一点（点 B 与点 C 除外） ，联结 DP，分别过点 C、A 作直线 DP 的垂线，垂足为点 E、F． （1）当点 P 在 BC 的延长线上时，那么线段 AF、CE、EF 之间有怎样的数量关系？ 请证明你的结论； （2）当点 P 在边 BC 上时，正方形的边长为 2．设 CE = x，AF = y． 求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当 x = 1 时，求 EF 的长． F D E PCA（第 27 题图）B参考答案及评分标准一、选择题： （本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．B； 2．A； 3．C； 4．C； 5. B； 6．A．二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．-5； 8．k & 2； 9． y ? x ? 3 （正确即可） ； 10．x1 = 2；x1 = -1； 11．40；12. 错；1 13． ； 14. x = ± 1； 15．11； 16． 2 2 ； 17．120； 18．10； 3三、简答题： （本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19．解：原方程化为 两边平方，得 整理后，得 解得x ? 3 ? 6 ? 2 x ． ………………………………………（1 分）x ? 3 ? 36 ? 24 x ? 4 x2 ． 4 x2 ? 25 x ? 39 ? 0 ．………………………………………（1 分）x 1? 3 ， x 2 ?13 ．…………………………………………（2 分） 4经检验： x 1? 3 是原方程的根， x 2 ?13 是原方程的增根，舍去．………（1 分） 4所以，原方程的根是 x = 3．…………………………………………………（1 分）20．解：由方程 ① ， 得 原方程组化为x C 2 y = 0，x + y = 0． …………………………（2 分）?x ? 2 y ? 0 , ? ?2 x ? y ? 3 ,6 ? x 1? , ? ? 5 ? ?y ? 3 , 1 ? 5 ?? x ? y ? 0 , ………………………（2 分） ? ?2 x ? y ? 3.解这两个方程组，得? x 2 ? 3, ………………………………（2 分） ? ? y 2 ? ?3.21．解： （1）画图正确， DB ．………………………………………………………（3 分） （2） CB ， CD ， DC ．………………………………………………………（3 分）22．证明：由平行四边形 ABCD，得 OA = OC． …………………………………（1 分） 又由四边形 OCDE 是平行四边形，得 OC // DE，OC = DE．…………（1 分） 即得 OA // DE，OA = DE． ……………………………………………（2 分）所以 四边形 AODE 是平行四边形，即得 OE 与 AD 互相平分． ……（2 分）四、解答题： （本大题共 5 题，第 23、24、25 题每题 7 分，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分， 满分 40 分） 23．解： （1）根据题意，得 （2）根据题意，得 解得 y = 0.13 x +16，x ≥ 0．……………………………（3 分） 0.13 x +16 = 42．……………………………………（2 分） x = 200．……………………………………………（1 分）答：小明该月打出电话的时间为 200 分钟．…………………………（1 分）24．证明： （1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠ A =∠ C． …………………（1 分） 又∵ AE=CG，AH=CF，∴ △ AEH≌ △ CGF．………………………（2 分） （2）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AD = BC，∠ B =∠ D． ∵ AE = CG，AH = CF，∴ BE = DG，B F= DH． ∴ △ BEF≌ △ DGH．∴ EF = GH．…………………………………（1 分） ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形． ∴ HG // EF. ∴ ∠ HE =∠ FEG．……………………………………（1 分） ∵ ∠ HEG =∠ FEG，∴ ∠ HEG =∠ HGE．…………………………（1 分） ∴ HE = HG．∴ 四边形 EFGH 是菱形．……………………………（1 分）25．解：设（1）班学生人数为 x 人，则（2）班学生人数为（x -2）人．………（1 分） 根据题意，得 化简整理后，得 解得 ? ? 5 ．……………………………………（2 分） x?2 xx2 ? 34 x ? 336 ? 0 ．x1 = 42，x2 = -8．……………………………………（2 分）经检验：x1 = 42，x2 = -8 是原方程的根，x2 = -8 不合题意，舍去．……（1 分） 所以，原方程的根是 x = 42． 当 x = 42 时，x C 2 = 40． 答： （1）班和（2）班的学生人数分别为 42 人、40 人．…………………（1 分）26．解： （1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E． 由函数 y ? 2 x ? 4 ，当 y = 0 时，得 x = -2， 即得点 A 的坐标为 A（-2，0） ．………………………………………（1 分） 当 x = 0 时，得 y = 4，即得点 B 的坐标为 B（0，4） ．……………（1 分）由正方形 ABCD，可证得△ ADE≌ △ BAO． ∴ DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得 OE = 2． ∴ 点 D 的坐标为 D（2，-2） ．…………………………………………（1 分） （2）由 A（-2，0） ，B（0，4） ，得 AB ? 22 ? 42 ? 2 5 ．………………（1 分） 当△ ABM 为等腰三角形时，得 AB = AM 或 AB = BM 或 AM = BM． 当 AB = AM 时，得 AM ? 2 5 ， 所以点 M 的坐标为 M1（ 2 5 ? 2 ，0） 、M2（ ?2 5 ? 2 ，0） ．……（2 分） 当 AB = BM 时，由 OB⊥ AM，得 OM = OA = 2． 所以点 M 的坐标为 M3（2，0） ．………………………………………（1 分） 当 AM = BM 时，即得 AM2 = BM2． 设点 M 的坐标为（x，0） ． 利用两点间的距离公式，得2 ． (x? 2 2 ) ? x 2? 4解得 x = 3．得点 M 的坐标为 M4（3，0） ．…………………………（1 分） 所以，所求点 M 的坐标为 M1（ 2 5 ? 2 ，0） 、M2（ ?2 5 ? 2 ，0） 、 M3（2，0） 、M4（3，0） ． 27．解： （1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1 分） 在正方形 ABCD 中，CD = AD，∠ ADC = 90° ， 即得 ∠ ADF +∠ EDC = 90° ．…………………………………………（1 分） ∵ AF⊥ EF，CE⊥ EF，∴ ∠ AFD =∠ DEC = 90° ． ∴ ∠ ADF +∠ DAF = 90° ． ∴ ∠ DAF =∠ EDC． 又由 AD = DC，∠ AFD =∠ DEC，得△ ADF≌ △ DCE．……………（1 分） ∴ DF = CE，AF = DE． ∴ AF +CE = EF．………………………………………………………（1 分） （2）由（1）的证明，可知△ ADF≌ △ DCE． ∴ DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1 分） 由 CE = x，AF = y，得 DE = y． 于是，在 Rt△ CDE 中，CD = 2，利用勾股定理，得CE 2 ? DE 2 ? CD2 ，即得 x2 ? y 2 ? 4 ．∴y ? 4 ? x2 ．…………………………………………………………（1 分） ∴ 所求函数解析式为 y ? 4 ? x2 ，函数定义域为 0 ? x ? 2 ．……（1 分） （3）当 x =1 时，得 y ? 4 ? x2 ? 4 ?1 ? 3 ．……………………………（1 分）即得 DE ? 3 ． 又∵ DF = CE = 1，EF = DE C DF，∴EF ? 3 ? 1 ．………………（1 分）
八年级数学第二学期上海期末卷10套含答案―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。}