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八年级数学因式分解1
15．5因式分解的复习　　新课指南　　1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力.　　2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.　　3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.　　4.重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解.　　教材解读
精华要义　　数学与生活　　630能被哪些数整除？说说你是怎么想的.　　思考讨论
在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即630=2×32×5×7.　　类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.那么如何进行因式分解呢？　　知识详解　　知识点1
因式分解的定义　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.　　例如：　　(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.　　知识点2
提公因式法　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.　　例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).　　探究交流　　下列变形是否是因式分解？为什么，　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；　　(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；　　(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.　　点拨
(1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.　　(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义　　(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等.　　(4)不是因式分解，是整式乘法.　　知识点3
公式法　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).　　即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.　　例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).　　(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.　　其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.　　即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.　　例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2?2x?3y+(3y)2=(2x-3y)2.　　探究交流　　下列变形是否正确？为什么？　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；　　(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；　　(3)x2-2x-1=(x-1)2.　　点拨
(1)不正确，目前在有理数范围内不能再分解.　　(2)不正确，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能进行分解.　　(3)不正确，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式进行分解，而且在有理数范围内也不能分解.　　知识点4
分组分解法　　(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)　　　　　　　　　　　　=a(m+n)+b(m+n)　　　　　　　　　　　　=(m+n)(a+b)　　(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).　　把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.　　知识规律小结
(1)分组分解法一般分组方式不惟一.　　例如：将am+an+bm+bn因式分解，方法有两种：　　方法1：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).　　方法2：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).　　(2)分组除具有尝试性外，还要具有目的性，或者分组后能出现公因式，或者分组后能运用公式.　　例如：am+an+bm+bn分组后有公因式；x2-y2+2x+1分组后能运用公式.　　分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：　　(1)按字母分组；　　(2)按次数分组；　　(3)按系数分组.　　例如：把下列各式因式分解.　　(1) am+bm+an+bn；　　(2)x2-y2+x+y；　　(3)2ax-5by+2ay-5bx.　　知识点5
关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解　　x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).　　事实上：x2+(p+q)x+pq　　　　　=x2+px+qx+pq　　　　　=(x2+px)+(qx+pq)　　　　　=x(x+p)+q(x+p)　　　　　=(x+p)(x+q).　　　∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).　　利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.　　例如：把x2+3x+2分解因式.　　(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.　　解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)　　典例剖析
师生互动　　基础知识应用题　　本节基础知识的应用主要包括：(1)掌握用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式；(2)会分解关于x2+(p+q)x+pq型的二次三项式.　　例1
用提公因式法将下列各式因式分解.　　(1)ax-ay；
(2)6xyz-3xz2；
(3)-x3z+x4y；　　(4)36aby-12abx+6ab；
(5)3x(a-b)+2y(b-a)；　　(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).　　(分析) (1)～(4)题直接提取公因式分解即可，(5)题和(6)题首先要适当的变形，其中(5)题把b-a化成-(a-b)的，(6)题把(x-m)(y-m)化成(m-x)(m-y)，然后再提取公因式.　　解：(1)ax-ay=a(x-y)　　(2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z).　　(3)-x3z+x4y=x3(-z+xy).　　(4)36aby-12abx+6ab=6ab(6y-2x+1).　　(5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y).　　(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)　　=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)　　=(m-x)(m-y)(x-m)　　=-(m-x)2(m-y).　　小结
运用提公团式法分解因式时，要注意下列问题：　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号不能再分解.　　如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)　　=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]　　=(x+y)(4m-6n).　　=2(x+y)(2m-3n).　　(2)如果出现像(5)(6)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少，减少统一计算出现误差的机率，这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).　　例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2.　　本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简便，因为(x-y)2=(y-x)2.　　a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2　　=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2　　=(y-x)2[a+b(y-x)+c]　　=(y-x)2(a+by-bx+c).　　(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成积的形式.　　例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)　　=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)]　　=(a-2b)(8a-16b)　　=8(a-2b)(a-2b)　　=8(a-2b)2.　　学生做一做
把下列各式分解因式.　　(1)am+an；
(2)(xy+ay-by)；　　(3)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； (4)3x(a-b)-2y(b-a)；　　(5)4p(1-q)3+2(q-1)2；
(6)ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1.　　老师评一评
(1)原式=a(m+n)
(2)原式=y(x+a-b)；　　(3)原式=2(2a+b)2；
(4)原式=(a-b)(3x+2y)；　　(5)原式=(1-q)2(4p-4pq+2)；
(6)原式=ab(x-y)m(b+ax-ay).　　例2
把下列各式分解因式.　　(1)m2+2m+1；
(2)9x2-12x+4；　　(3)1-10x+25x2；
(4)(m+n)2-6(m+n)+9.　　(分析)本题旨在考查用完全平方公式分解因式.　　解：(1)m2+2m+1=(m+1)2.　　(2)9x2-12x+4=(3x-2)2.　　(3)1-10x+25x2=(1-5x)2.　　(4)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.　　学生做一做
把下列各式分解因式.　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；
(2)(x+y)2-4(x+y-1).　　老师评一评
(1)原式=(x2+3)2；
(2)原式=(x+y-2)2.　　例3
把下列各式分解因式.　　(1)x2+7x+10；
(2)x2-2x-8；　　(3)y2-7y+10；
(4)x2+7x-18.　　(分析) 二次三项式x2+7x+10的二次项系数为1，常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，所以这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子，可以用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解.　　解：(1)x2+7x+10=(x+2)(x+5).　　(2)x2-2x-8=(x-4)(x+2).　　(3)y2-7y+10=(y-2)(y-5).　　(4)x2+7x-18=(x+9)(x-2).　　小结
对于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解，①pq＞0，则p,q同号，若p+q＞0，则p＞0，q＞0；若q+p＜0，则p＜0，q＜0；②若pq＜0，则p,q异号，若p+q＞0，则绝对值大的为正数，若p+q＜0,则绝对值大的为负数.　　学生做一做
把下列各式分解因式.　　(1)m2-7m+12；
(2)x2y2-3xy-10；　　(3)(m-n)2-(m-n)-12；
(4)x2-xy-2y2.　　老师评一评
(1)原式=(m-3)(m-4)；
(2)原式=(xy-5)(xy+2)；　　(3)原式=(m-n-4)(m-n+3)；
(4)原式=(x-2y)(x+y).　　综合应用题　　本节知识的综合应用主要包括：(1)用分组分解法分解因式；(2)与方程组的综合应用；(3)与几何知识的综合应用；(4)几种因式分解方法的综合应用.　　例4
分解因式.　　(1)x3-2x2+x；
(2)(a+b)2-4a2；
(3)x4-81x2y2；　　(4)x2(x-y)+y2(y-x)； (5)(a+b+c)2-(a-b-c)2.　　(分析)本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.　　解：(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.　　(2)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).　　(3)x4-81x2y2=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y).　　(4)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)　　=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)　　=(x+y)(x-y)2.　　(5)( a+b+c)2-(a-b-c)2　　=[(a+b+c)(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)]　　=2a?(2b+2c)　　=4a(b+c).　　例5
利用分组分解法把下列各式分解因式.　　(1)a2-b2+a-b；
(2)a2+b2-2ab-1；　　(3)(ax+by)2+(ay-bx)2；
(4)a2-2ab+b2-c2-2c-1.　　(分析) 分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式，其中(1)题分组后存在公因式，(3)题需去括号后重新分组，(2)和(4)题分组后能运用公式.　　解：(1)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)　　=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1).　　(2)a2+b2-2ab-1=(a2-2ab+b2)-1　　=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1).　　(3)(ax+by)2+(ay-bx)2　　=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2　　=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2　　=(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2)　　=a2(x2+y2)+b2(x2+y2)　　=(a2+b2)(x2+y2).　　(4)a2-2ab+b2-c2-2c-1　　=(a2-2ab+b2)-(c2+2c+1)　　=(a-b)2-(c+1)2　　=[(a-b)+(c+1)][(a-b)-(c+1)]　　=(a-b+c+1)(a-b-c-1).　　小结
解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式或提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：　　(1)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法；　　(2)如果是二次三项式或完全平方式，则考虑用x2+(p+q)x+pq型式子或完全平方公式分解因式；　　(3)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.　　最后，直到每一个因式都不能再分解为止.　　例6
解方程组　　(分析)本题是一个二元二次方程组，就目前的知识水平来说，用代入消元法或加减消元法来解是困难的.但是我们发现这个方程组有一个特点是方程x2-4y2=5可以通过因式分解为(x+2y)(x-2y)=5，再把x-2y=1代入方程(x+2y)(x-2y)=5中，即可得到x+2y=5由此原方程组就可以化成一个二元一次方程组而解出.　　解：由①得(x+2y)(x-2y)=5，③　　把②代入③中得x+2y=5，④　　∴原方程组化为　　　　②+④得2x=6，∴x=3.　　②-④得4y=4，∴y=1.　　∴原方程组的解为　　学生做一做
解方程组　　老师评一评　　例7
若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状.　　解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，　　∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.　　即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0，　　(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.　　由平方的非负性可知，　　　　∴a=b=c.　　∴这个三角形是等边三角形.　　例8
利用因式分解计算下列各题.　　(1)234×265-234×65；
(2)992+198+1.　　(分析)主要应用提公因式法和公式法分解因式来计算.　　解：(1)234×265-234×65=234×(265-65)　　　=234×200=46800.　　(2)992+198+1=992+2×99×1+1　　　=(99+1)2=1002　　　=10000.　　学生做一做
利用因式分解计算下列各题.　　(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；　　(2)×；　　(3)2×11；　　(4)(5)2-(2)2.　　老师评一评
(1)原式=1999；
(2)原式=1；　　(3)原式=143000O；
(4)原式=28.　　例9
若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=
.　　(分析) 完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).　　∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2，　　∴±kxy=2?3x?6y=36xy.　　∴k=±36.　　学生做一做
若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=
.　　老师评一评
k=3或k=-9.　　探索与创新题　　例10
计算.　　(分析) 本题旨在考查因式分解的灵活运用,即=a-b(a+b≠0).　　解:原式=+...　　　　　　+=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+()=(-1)×(2004÷2)=-1002.　　例11
若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有(
)　　A.2个
D.6个　　(分析) 若把x2+kx+20在整数范围内因式分解，由式子x2+(p+q)x+qq考虑把20分解因数，20可分解为：20×1，(-20)×(-1)，10×2，(-10)×(-2)，5×4，(-5)×(-4)，所以k可能取的值有：20+1，(-20)+(-1),10+2，(-10)+(-2),5+4，(-5)+(-4),故k可能取的值有6个，所以正确答案为D项.　　例12
分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.　　(分析)把x4+x2作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构.　　解：令x4+x2=m，则原式可化为　　(m-4)(m+3)+10　　=m2-m-12+10　　=m2-m-2　　=(m-2)(m+1)　　=(x4+x2-2)(x4+x2+1)　　=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)　　=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1).　　学生做一做
求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.　　老师评一评
设这四个连续自然数依次为n，n+1，n+2，n+3，则　　n(n+1)(n+2)(n+3)+1　　=(n2+3n)(n2+3n+2)+1　　=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1　　=(n2+3n+1)2　　∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方数.　　例13
若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值.　　(分析)用待定系数法，令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d),再对比系数求得m.　解:设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+acy2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd.　　对比多项式的系数得　　　　由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8.　　(1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥　　(2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦　　∴m=-18.　　学生做一做
已知多项式2x3-x2+m有一个因式(2x+1),求m的值.　　老师评一评
由已知条件可以设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则2x3-x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b.　　对比多项式系数可得　　　　　　中考展望
点击中考　　中考命题总结与展望　　本章内容在中考中多以填空、选择题的形式出现，直接以分解因式单独命题的并不多，但它与方程组、二元一次方程、二次函数及分式的运算的结合都是屡见不鲜的，应在学习中引起充分的重视.　　中考试题预测　　例1
(1)分解因式：a2-25=
；　　(2)分解因式：xy2-x2y=
；　　(3)分解因式：x2-1=
；　　(4)分解因式：3x2-3=
；　　(5)分解因式：x2+2xy+y2-4=
；　　(6)分解因式：x3y2-4x=
；　　(7)分解因式：2x2-2=
；　　(8)分解因式：a3+2a2+a=
；　　(9)分解因式：x3y-4xy+4y=
；　　(10)分解因式：a2-2ab+b2-c2=
.　　(分析) (1)直接运用平方差公式分解即可.(2)直接运用提取公因式法分解即可.(4)3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).(5)解决本题采用分组分解法，x2+2xy+y2-4=(x2+2xy+y2)-4=(x+y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).(6)先提取公因式，再运用公式法分解因式.x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).　　答案：(1)(a+5)(a -5) (2)xy(y-x) (3)(x+1)(x-1) (4)3(x+1)(x-1) (5)(x+y+2)(x+y-2)(6)x(xy+2)(xy-2) (7)2(x+1)(x-1) (8)a(a+1)2
(9)y(x-2)2
(10)(a-b+c)(a-b-c)　　例2 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(
)　　A.x2-y
D.x2-xy+y2　　答案:B　　例3 将多项式a2-ab+ac-bc分解因式，分组的方法共有
种.　　(分析) 一种是：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)；　　另一种是：a2-ab-ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)，　　∴分组方法共有2种.　　例4 x2-y2-x-y分解因式的结果是
.　　答案：(x+y)(x-y-1)　　例5 将下列式子因式分解：x-x2-y+y2=
.　　答案：(x-y)(1-x-y)　　例6 解方程组　　(分析)运用因式分解把二元二次方程组转化成二元一次方程组.　　解：由①得(x-2y)(x+y)=0，③　　把②代入③中，得x-2y=0，④　　原方程组化为　　②-④得3y=2，∴y=.　　把y=代入④中，得x=.　　∴原方程组的解为　　例7
为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为
.(任写一个)　　(分析) 这是一个开放性试题，答案不惟一，依据的是式子x2+(p+q)x+pq.　　答案：-8　　例8 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是(
)　　A.(1-x-y)(1+x-y)
B.(1+x-y)(1-x+y)　　C.(1-x-y)(1-x+y)
D.(1+x-y)(1+x+y)　　(分析)解决本题采用分组分解法.　　1-x2+2xy-y2=1-(x2-2xy+y2)　　=1-(x-y)2=(1+x-y)(1-x+y).　　故此，正确答案为B项.　　课堂小结
本节归纳　　1.本节主要学习了：用提公因式法分解因式；用公式法分解因式；用分组分解法分解因式；形如x2+(p+q)x+pq的二次三项式的因式分解.　　2.会运用因式分解解决计算问题.　　自我评价
知识巩固　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于(
D.7或-1　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是(
D.8　　3.把(a+b)-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结果是(
)　　A.(3a-b)2
D.(3a+b)2　　4.把(5x-2y)2+(2x+5y)2分解因式为(
)　　A.2(5x-2y)2
B.-2(5x-2y)2　　C.29(x2+y2)
D.以上都不对　　5.若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)，则p,q的值依次为(
)　　A.-12,-9
D.0,-9　　6.分解因式：4x2-9y2=
.　　7.利用因式分解计算：=
.　　8.若x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=
.　　9.把多项式4-4(a-b)+(a-b)2分解因式的结果是
.　　10.计算：12-22+32-42+52-62+72-82+92-102=
.　　11.分解因式.　　(1)(x+y)2-9y2；　　(2)a2-b2+a+b；　　(3)10b(x-y)2-5a(y-x)2；　　(4)(ab+b)2-(a+1)2；　　(5)(a2-x2)2-4ax(x-a)2；　　(6)(x+y+z)2-(x-y+z)2.　　12.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.　　13.已知x-y=2，x2-y2=6，求x与y的值.　　14.利用因式分解计算-20002.　　15.解方程(65x+63)2-(65x-63)2=260.　　16.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.　　17.当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.参考答案　　　　1.D
6.(2x+3y)(2x-3y)
9.(2-a+b)2　　10.-55[提示：运用平方差公式分解因式.　　原式=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+(7+8)(7-8)+(9+10)(9-10)　　　　=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-(7+8)-(9+10)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)　　　　==-55.]　　11.(1)原式=(x+4y)(x-2y)；　　(2)原式=(a+b)(a-b+1)；　　(3)原式=5(x-y)2(2b-a)；　　(4)原式=(a+1)2(b+1)(b-1)；　　(5)原式=(a-x)2；　　(6)原式=4y(x+z).　　12.提示：x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.　　当x-y=1，xy=2时，原式=2×12=2.　　13.解：∵x2-y2=6,∴(x+y)(x-y)=6.　　又∵x-y=2，①　　∴x+y=3.②.　　由①②组成方程组　　解得　　14.解：-20002　　=+1999　　=()()+1999　　=-()+1999　　=-99　　=-2000.　　15.解：(65x+63)2-(65x-63)2=260，　　(65x+63+65x-63)(65x+63-65x+63)=260，　　130x×126=260，　　126x=2.　　∴x=.(运用平方差公式)　　16.解：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，　　∴a2+c2+2b2-2ab-2bc=0.　　∴(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0.　　∴(a-b)2+(b-c)2=0.　　由平方的非负性可知，　　 ∴　　∴a=b=c.　　∴△ABC是等边三角形.　　17.提示：∵a2+b2-4a+6b+18　　=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5　　=(a-2)2+(b+3)2+5，　　又∵(a-2)2≥0，(b+3)2≥0，　　∴当a=2,b=-3时, a2+b2-4a+6b+18有最小值5.因式分解(超全方法)_百度文库
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因式分解(超全方法)
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初中的因式分解题目和答案，不需要过程，最好是综合的，谢谢了
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2*2/3*3&#47、计算;100*101&#47.;5*6&#47.99/2*101/2*3&#47、把（a-1)(a+2)(a-3)(a+4)+24因式分解 --括号之间同样是乘法1-2平方分之一）（1-3平方分之一）（1-4平方分之一）…（1-100平方分之一） =1/100 =101&#47....;3*4&#47：（1-2平方分之一）（1-3平方分之一）（1-4平方分之一）…（1-100平方分之一） ——括号之间是乘法 2;5;100 =1Ǘ4*4&#47
只是要提么，好吧，给你个难得：6x(2)-13xy+6y(2)=22x-23y=20我打不来平方（2）表示平方，答案是：（2x-3y+4)(3x-2y+5)
1)-6ax3y+8x2y2-2x2y
(2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3
(4)8x(a-1)-4(1-a)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
(1)16x4-64y4
(2)16x6-1/4
(3)(a6+b4)2-4a6b4
(5)-2m8+512
(6)(x+y)3-64 或m3-64n3
1)-6ax^3y+8x^2y^2-2x^2y
=2x^2y(-3ax+4y-1)
(2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2
=(x-y)^2(3a^2-4b^2)
=(x-y)^2(3^0.5a+2b)(3^0.5a-2b)
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3
=(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)]
此题是不是有错,按照道理后面这一项还可以再分解的,是关于(a-m)的分解式
(4)8x(a-1)-4(1-a)
=4(a-1)(2x+1)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
=(1-a)(m+mn+1)
此题是不是有错,按照道理后面这一项还可以再分解的
例如:m+n+mn+1=(m+1)(n+1)
(1)16x4-64y4
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出门在外也不愁因式分解怎样快速的学会_百度知道
因式分解怎样快速的学会
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因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主谓短语，
分解因式，是动宾短语，
就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；
如果需要示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，
“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，
写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，
如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，
把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子，就是因式分解。
分解因式，也正如分解质因数，
分解质因数，是要把整数变成一个个质数的乘积，在因数中去掉合数；
分解因式，就是把整式变成一个个因式的乘积，尽量降低各个因式的次数，
具体方法，
【第一步，提取公因式】
这也是最简单的方法，
公因式不仅有：系数、字...
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