一个数被3除余2，被5除余4，被7除余1，这个数是多少？要些出过程！！
一个数被3除余2，被5除余4，被7除余1，这个数是多少？要些出过程！！
补充：主要是过程啊！公式？？
由被5除余4可知，这个数的末尾数字不是4就是9，
由被7除余1被可知，这个数不是64就是29
只有29除以3余2
所以这个数是29
其他回答 (6)
X/3=a……2,
X/5=b……4,
X/7=c……1,其中，a,b,c为整数。X=3a+2=5b+4=7c+1
X=29
a=(5b+2)/3,a=(7c+1)/3
b=(7c+1)/5
写不出过程，只能代。 设该数是X，则可为（X-2）/3=A
(X-4)/5=B (X-1)/7=C 三项有4个未知数，要使C为整数且A、B也是整数，只有代数字算，最小数为29，其次是134，后面还有。。。
解 因3，5，7两两互质，故可由孙子定理给出解答， ＝3 5 7＝105，

故由孙子定理，所给同余式的解为： ≡2 35 2+1 21 3+1 15 2（mod 105）即

≡23（mod 105）。

以上孙子定理的解法，是计算出乘率×衍数×余数各项相加，减去两个乘积而得到的一个数，它不完善且解法较为复杂，普及应用有一定难度，还不稳定。

用&剩余倍分法&把&孙子定理&简化成一般解法，使剩余问题获解时，即有正基数，也有负基数，有正余数，也有负余数。互除余1能解，互除少1也能解（不限制大余数问题），把其解法转化成一般算法、使它完善，稳定可普及应用。

用潘成洞，潘成彪2005《北京大学出版社》157页，简明数论一题论述：

例 X≡3（mod8）

X≡1（mod5）

X≡1（mod3） 答案X≡－29（mod120）

用&剩余倍分法&简化式对比计算，答案□=91。

3……1 

□÷ 5……1 

8……3

根据反证法：下式余数的少数，是上式（例4÷3=商1余1，如果=商2就少2）的&补充数&，称负余数。 

3……1少2

□ ÷5……1少4

8……3少5

用倍分法计算出正、负基数：

正基数 40 ＋96＋105 = 241

除 数 3 × 5 × 8 = 120

负基数 80 ＋24 ＋15 = 119

用式方法一解：余数×基数各项相加，除以乘积余数既是。

① 正基数，正余数 

（1×40＋1×96＋3×105）÷（3×5×8） 

=451÷120……91

② 正基数，负余数 

（2×40＋4×96＋5×105）÷（3×5×8）

=989÷120……29 

③ 负基数，负余数

（2×80＋4×24＋5×15）÷（3×5×8）

=331÷120……91

④ 负基数，正余数

（1×80＋1×24＋3×15）÷（3×5×8）

=149÷120……29

显然用29还原 加余数，减少数，不符合题意，用负－29还原符合题意减余数，加少数，但－29来历隐性明显，说服力不强。（低级学校不能接受）

用91还原减余数，加少数，符合题意，91为正确答案。

以上解法与&孙子定律&基本相同，但是有两种答案。
方法二解： 

① 用正基数，正余数 

（3×□＋2）÷5=□……3 

｛6（5＋3－2）＋2｝÷（5×3） 

=38÷15……8 

（15×□＋8）÷7=□……2 

｛15（7＋2-8）＋8｝÷（7×15） 

=23÷105……23

方法二解

② 用正基数，负余数 

（3×□－1）÷5=□…－2 

｛6（5－2＋1）－1｝÷（3×5） 

=23÷15……8 

（15×□＋8）÷7=□…－5 

｛15（7－5－8）＋8｝÷（7×15）（据说明：7可以扩大2倍数） 

=23÷105……23 

方法三解： 

② 负基数，负余数

（3×□－2）÷5=□…－4

｛9（5＋4－2）－2｝÷（3×5）

=61÷15……1

（15×□＋1）÷8=□…－5

｛15（8＋5＋1）＋1｝÷（8×15）

=211÷120……91

方法三解： 

④ 负基数，正余数

（3×□＋1）÷5=□……1

｛9（5－1＋1）＋1｝÷（5×3）

=46÷15……1

（15×□＋1）÷8=□……3

｛15（8－3＋1）＋1｝÷（8×15）

=91÷120……91

答案□=91

再证，用&剩余倍分法&解：&物不知数&

3……2 

□÷ 5……3 

7……2 

根据反证法：下式余数的少数，是上式（例5÷3=商1余2，如果=商2就少1）的&补充数&，称负余数。

3……2少1

□÷5……3少2

7……2少5

用倍分法计算出正、负基数：

正基数70＋21＋15=106

除 数 3× 5× 7 =105 

负基数35＋84＋90=209

用式剩余倍分法、方法一解：余数×基数各项相加，处以乘积余数既是。

① 用正基数,正余数解： 

（2×70＋3×21＋2×15）÷（3×5×7） 

=233÷105……23

② 用正基数，负余数解： 

（1×70＋2×21＋5×15）÷（3×5×7） 

=187÷105……82 

③ 负基数，负余数解

（1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7）

=653÷105……23

④ 负基数，正余数解：

（1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7）

=502÷105……82

用23还原减余数，加少数。

用82还原加余数，减少数。用-82还原减余，加少数。（低级学校不能接受）

以上解法与&孙子定律&基本相同，但是有两种答案。

如果用&剩余倍分法&互除余一 互除少一计算不存在以上两个答案。
方法三解：

③ 负基数，负余数

（3×□－1）÷5=□…－2

｛9（5＋2－1）－1｝÷（3×5）

=53÷15……8 

（15×□＋8）÷7=□…－5

｛90（7＋5＋8）＋8｝÷（7×15）

=……23

方法三解

④ 负基数，正余数

（3×□＋2）÷5=□……3

｛9（5－3＋2）＋2｝÷（5×3）

=38÷15……8

（15×□＋8）÷7=□……2

｛90（7－2＋8）＋8｝÷（7×15）

=……23

答案□=23

从以上对比认为&孙子定理&，解法复杂，有时还不稳定，&剩余倍分法&不管在那种情况下都稳定，且解法简单，便于普及推广，更适用于解应用题。
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& &SOGOU - 京ICP证050897号3个3个的数余2，5个5个的数余3，7个7个的数余2，这个数是多少_百度知道
3个3个的数余2，5个5个的数余3，7个7个的数余2，这个数是多少
我有更好的答案
最小值是23在2.3.5.7.9这5个数中，选出4个数组成被3和5除都余2的四位数。这样的四位数有哪些？（有分给滴说~~快点）
在2.3.5.7.9这5个数中，选出4个数组成被3和5除都余2的四位数。这样的四位数有哪些？（有分给滴说~~快点）
如果不重复的话，这种四位数有48个(列于下面供您参考)，其思路是： 1、每一位都只能在这五个数字中选； 2、第一位不等于第二位，第一位不等于第三位，第一位不等于第四位； 3、第二位不等于第三位，第二位不等于第四位； 4、第三位不等于第四位； 5、四位数除以3余2的才要。 所以符合条件的有如下48个四位数： 1 2 3 5 1 2 5 3 1 3 2 5 1 3 5 2 1 5 2 3 1 5 3 2 2 1 3 5 2 1 5 3 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 5 1 2 3 5 4 2 4 3 5 2 4 5 3 2 5 1 3 2 5 3 1 2 5 3 4 2 5 4 3 3 1 2 5 3 1 5 2 3 2 1 5 3 2 4 5 3 2 5 1 3 2 5 4 3 4 2 5 3 4 5 2 3 5 1 2 3 5 2 1 3 5 2 4 3 5 4 2 4 2 3 5 4 2 5 3 4 3 2 5 4 3 5 2 4 5 2 3 4 5 3 2 5 1 2 3 5 1 3 2 5 2 1 3 5 2 3 1 5 2 3 4 5 2 4 3 5 3 1 2 5 3 2 1 5 3 2 4 5 3 4 2 5 4 2 3 5 4 3 2
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是多少个 谢谢
7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。
分别找出被4，5整除被9除余数是1的数；被4，9整除被5除余数是1的数；被9，5整除被4除余数是1的数。分别是45，36，100然后计算：45*3+100*7+36*2=907，4，5，9的最小公倍数是180.满足条件的最小数是907/180的余数7
所以满足条件的3位数分别是7+180a.其中a是正整数。
所以最后结果是187，367，547，727，907，五个三位数
1000/（9*5*4）=5……100，所以是5或者6个，因为余数100所以是5个
麻烦你把你的解题思路给讲一下好么？谢谢
7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数 ...
fayboy 发表于
& & 这就是思路
& & 思路就是上面筒子写的，我只是告诉你以后遇到这种题不用那么复杂的去想，只要考虑要不要在商数的基础上再多算一个，看余数即可
& & 那在什么样的情况下再在商的基础上加一个呢？
9，5，4的最小公倍数是180，除以5余2也可以看做除以5余7（少除一个5），同理，除以4余3也可看成除以4余7，即他们的余数都满足是7，所以满足条件的数就是（180N+7），将N=1，2，3，4...带入，三位数之内的有5个。
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有一堆棋子，3个3个地数，最后余下2个；5个5个地数，最后余下3个；7个7个地数，最后余下2个．这堆棋子最
一堆棋子，最后余下2个；7个7个地数，3个3个地数，最后余下3个；5个5个地数
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这堆棋子最少有23个．故答案为，21+2=23（个），所以3和7的最小公倍数是，答：3×7=21因为3和7是互质数
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