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2014年小学数学四年级上册名师教案之数学广角田忌赛马说课稿
　　数学广角：田忌赛马 说课稿
　　尊敬的各位评委、老师们：
　　大家好!
　　今天我说课的内容是《对策问题》，这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册，第七单元116页&例4&田忌赛马&的教学内容。
　　一、 依据课标说教材：
　　《对策问题》属于数学广角的教学范畴，数学广角是以数学的方法解决现实生活的问题，传递数学思想，培养学生的数学意识和情感，激发学生学习数学的兴趣为目的的。《数学课程标准》指出：当学生&面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。&第七单元&数学广角&的教学内容，就是要通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在多种解决问题的方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，及运用对策论方法解决现实生活中的某些问题，提高学生解决问题的能力。
　　战国时期发生的《田忌赛马》中运用的对策论体现了我国古人丰富的运筹思想，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，至今在体育比赛中还经常用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。
　　依据《课标》要求和四年级学生认知能力的特点，并在深入挖掘教材后，我设定了以下几个活动目标：
　　知识与能力：学生通过了解&田忌赛马&的故事，体会&对策论方法&的重要性;培养学生的观察、分析及推理能力。
　　过程与方法：通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到田忌赢齐王的唯一方法。
　　情感态度价值观：感受我国古人的数学思想文化，帮助学生用数学的视角观察思考身边的问题，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
　　教学重难点：
　　依据教材编写意图和学生认知特点，本节课的教学重、难点是：
　　通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法是教学重点;学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去是教学难点。
　　二、依据学情说教学方法：
　　四年级学生已经储备相当的数学知识和生活经验，掌握了一些思想方法和探究策略，拥有了一定的数学精神和数学态度。他们思想活跃，兴趣广泛，学习积极性高。他们前面学习的运筹思想和优化意识，是自主探究本节课的前提和基础。因此本节课的教学方法是引导发现法、讨论法等，引导学生参与到自主探究、合作交流的数学活动中。
　　在学法指导上，我采取迁移、点拨、渗透、对比、反馈等多种指导方法，让学生不断体验作为策略的价值才是关键所在。
　　三、突显思辨说过程：
　　(一)游戏导入，初步体验解决问题的对策
　　导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习对策的问题，但在他们的生活经验中已模糊地经历了类似的方法，只是没有建立起一种完整的数学模型。所以课的引入部分，我从和学生们玩纸牌游戏&比大小&开始，一下子就扣住了学生心弦，唤醒了他们头脑中已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫，并且做到了&课伊始，趣就生&的预期效果。
　　课堂开始，我以&同学们喜欢玩吗?喜欢玩游戏吗?喜欢玩纸牌游戏吗?我可是个牌坛高手，谁愿意来向我挑战?&的谈话内容，来激发学生们&玩&的兴趣，并利用学生们的争胜心理主动参与到纸牌游戏&比大小&中来，当学生们发现先出牌的他们尽管手中牌的点数比较大却总是输时，他们不免就自发地讨论和探讨问题的本质，这样达到学生们在&玩&中初步体验&对策&的目的，并以&早在两千多年前的齐威王也有你们的困惑&来自然导向本节课的教学中来，板书&对策问题&。
　　(二)感知文本，用语文的学习方法来理解对策问题
　　这个教学环节的设计步骤是：1、学生阅读&田忌赛马&故事，了解故事梗概;2、思考第一次田忌赛马失败的原因;第二次田忌赛马又是如何获胜的。3、在你的生活中还有类似&田忌赛马&的事情吗?
　　这样设计的目的是，给思维以支点，让问题解决真正成为每一个学生的实际行动。学生依托文本的阅读，对&田忌赛马&的故事有了初步的了解，为下个环节的教学打下基础，思维由语文的表象理解向数学的理性探究纵深发展，也减小了学生们的认知难度。
　　(三)探究新知，用数学的思辨来探究对策问题
　　如何将静态的文本转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受对策的妙处?这是非常值得关注的两个问题。所以在教学中，我先让学生了解&齐王实力的强大&和&田忌实力的弱小&，田忌赛马第一次比赛输得&理所当然&，田忌赛马第二次赢得&不合常理&，教学过程中借助表格突显数学思辨的严密性和条理性。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了&数学教学是数学活动的教学&，师生在互动对话中构筑数学模型。教学步骤设计：
　　1、指名学生根据故事内容说一说&田忌赛马&第一次是如何输掉比赛的?
　　2、老师课件展示出表格，学生按表格的提示回答表格应填内容，师生完成表格填写。(课件显示表一)
　　齐王田忌本场胜者
　　第一场上等马上等马齐王胜
　　第二场中等马中等马齐王胜
　　第三场下等马下等马齐王胜
　　3、第二次比赛，田忌又是如何赢的?师生完成表格填写。(表二
　　齐王田忌本场胜者
　　第一场上等马下等马齐王胜
　　第二场中等马上等马田忌胜
　　第三场下等马中等马田忌胜
　　4、引导学生思考：
　　田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。
　　(1) 引导学生分组讨论，看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。
　　(2) 讨论后，组织学生一起填写课件所展示的表格，并指出每种策略的获胜方。
　　第一场第二场第三场获胜方
　　齐王上等马中等马下等马
　　田忌1上等马中等马下等马齐王
　　田忌2上等马下等马中等马齐王
　　田忌3中等马上等马下等马齐王
　　田忌4中等马下等马上等马齐王
　　田忌5下等马上等马中等马田忌
　　田忌6下等马中等马上等马齐王
　　运用表格即是学习数学的一种方法，又突显数学思辨的严密性和条理性，使学习内容条理清晰、一目了然。这时学生会达成共识，田忌可以采用的6种赛马策略中，有一种方法并且是唯一一种方法可获胜。
　　(四)深入探究，重新审视对策问题
　　解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验对策的价值才是关键所在。对策的价值在哪里?设计对策的关键是什么?把问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受正确对策达到&以小打大&、&以弱胜强&妙处，更重要的是让学生明确设计对策的关键前提是什么?即&知己知彼，百战不殆&的数学思想，以便根据对手的变化灵活运用对策。教学步骤设计：
　　1、学生探讨，如果齐王的下等马都比田忌的上等马快，田忌还有获胜的可能吗?
　　2、田忌赛马第二次获胜的前提是什么?(田忌猜测道齐王安排赛马的出场顺序还和第一次一样)
　　3、如果齐王安排赛马的出场顺序改变了，田忌该怎样才能获得胜利?
　　(找两位同学分角色演示一下)
　　4、回忆课前时候，老师为什么会在纸牌游戏&比大小中&屡战屡胜。
　　(五)巩固练习，灵活运用对策解决问题
　　学知识是为了用知识，数学的真正价值在于发现生活中的问题，并利用所学的数学知识去解决问题。数学是思维的体操，思维的灵活性、开放性、应变性直接关系到学生学习能力的高低。在这个教学环节，我设计了乒乓球团体比赛问题，让学生根据对手的出场顺序，灵活安排自己队员的迎战策略，又一次感受到了策略的作用，并鼓励学生去寻找生活中的对策现象和从数学的角度去研究这些现象。
　　(六)再次游戏，玩味对策问题的妙处(游戏&说反语&)
　　师：我看天
　　生：我看地
　　师：我朝左
　　生：我朝右
　　师：我张嘴
　　生：我闭嘴
　　师：我是好人
　　生：我是坏蛋......
　　游戏&说反语&的设计，使学生在体验对策的过程中使学习环境变得愉悦、轻松，让学生的思维状态经历了&放松&&紧张&&放松&的过程，有利于学生心智的健康发展。说课稿网站特邀请一线专家、名师、学者为广大新教师整理编辑了部分精品说课稿范文供大家参考使用。
　　四、提纲挈领说板书： 田忌赛马
　　齐王 第一次赛马 齐王实力强大
　　正确对策的妙处
　　田忌 第二次赛马 田忌以弱胜强
　　这样的板书设计既能帮助学生回忆教学环节及整理知识要点，又突出了教学重点，凸显了教学难点，起到了简明扼要，提纲挈领的作用。
　　五、课后小结，经验反思
　　本节课我坚持&以人为本，以学生的发展为中心&的指导思想，让学生体验到&数学与自然科学、人文科学及现实生活之间的关系&，感受数学文化的熏陶，激发学习数学的兴趣，为学生能科学、有效、数学地思考现实生活中的问题奠定基础;并且让课堂焕发了真正的生命活力，蕴含着人文交融的和谐氛围。
　　以上是我对《对策问题.田忌赛马》一课的教学设想，不妥之处，敬请尊敬的各位领导、各位专家、各位同行批评指导，不吝赐教。
　　谢谢大家!
(责任编辑：腾儿)
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下中上 （2）根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为．【点评】此题是一个古典题目，有利于学生兴趣的提高；解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.62真题：4组卷：7
解析质量好中差日期：的意识，提高学生解决问题的能力。
5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点: 体会优化的思想。
教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具准备: 图片。
一、情境导入：
1、你们听过&田忌赛马&的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？
2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？
3、这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角。
二、探究新知
1、把田忌在...田忌是怎样赢了齐王的的相关内容日期：怎样养育一个聪明宝宝 据专业人士统计分析，高智商孩子的出现大多有以下条件为基础： 1、远血缘通婚的孩子 有资料显示，父母均是本地人的孩子平均智商为102.45，父母是同省异地者平均智商106.17，而异省婚配所生子女的智商则高达109.35。提示异地通婚可提高下一代的智商水平日期：孕妇应该怎样避免摄入影响胎儿发育的食品 怀孕后增加营养本无可非议，但有些食品不但对孕妇无益，反而害了孕妇腹中的“小宝宝”。因为怀孕早期的胚胎发育，很容易受外界有害物质的影响，以至发育畸形或流产。 那么，怎样避免摄入影响胎儿发育的食品呢？ 1、喜...日期：准爸爸怎样参与胎教 胎教一般多是针对母亲而言的，而忽视了做父亲的作用。实际上，父亲在胎教中的作用也是不可忽视的。在某种意义上说，聪明健康的小宝宝诞生，在很大程度上取决于父亲。 常言道：“爱子爱妻”。这话是有道理的。胎教的作用已被国内外学者所肯定。孕妇的情绪日期：“五一”旅游，怎样省钱又眼明 春暖花开，五一长假，这两者结合在一起，对每一个人来说都是很大的诱惑。但是，五一期间飞机游线路的价格将上涨30%-50%，而海南房价也开出了“天价”，使得海南游的价格也向上浮动。 带孩子出游要考虑的就是既要玩得...日期：怎样在怀孕的10个月中保养好胎儿 现在虽然越来越多的孕妇开始注意了解孕期的健康保健知识，但仍有不少准妈妈常常步入孕育误区。为此，记者特别采访了广东省妇幼保健院妇产科主治医师夏建红，她对准妈妈们提出了一些忠告。 孕妇...日期：孕妇应怎样摆脱消极情绪 作为未来的母亲，您必须拥有平稳、乐观、温和的心境，只有这样，才能使胎儿的身心健康发展。但是，生活的道路上并不总是充满阳光，妊娠反应的不适，对分娩的...日期：怎样正确使用非处方药 初次使用，除非有相当的医药知识，一般不要轻易购买otc药品。最好是带孩子先到医院请医生确诊，对孩子的病情有相当的了解后，再在医生的指导下购买。千万不要持想当然的态度。 购买过程 多咨询 咨询渠道：医院医生、药店的专业药剂师...
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数学学习- 　- - -
　- - - - - - - -　　你真的读懂《田忌赛马》了吗？课文里孙膑的计策并不是那么完美的。读完这个故事后，也许你会惊讶于一个三年级学生的思维能力，但更应该反思的是中国学生的创造力是怎么消失的。
　　一、课前的纠结
　　《田忌赛马》是一篇很有名的课文。学生时代学过，当老师后听很多公开课上过，上课路子都差不多，几乎都是抓住双方马的排列组合，在黑板上又是画图，又是连线的，忙活一节课终于讲清楚田忌胜过齐威王是怎么回事。
　　可是这里面至少有两个问题值得我们深思:
　　第一，比赛过程本身，课文已经用很直白的语言叙述得很清楚，还需要老师用整整一节课来反复演示吗？学生自己就真的读不明白吗？
　　第二，讲这些内容学生真的感兴趣吗？孙膑的计策真的像老师们在课堂上讲的那样简单而完美吗？实际上这个计策本身是充满变数的，田忌仍然有1/3的可能性会输掉第二场比赛。就像我的学生赵远成杰说的那样:必胜之策只有一个！
　　这篇课文让我在上课前如此纠结:按常规讲法吧，感觉讲的都是学生自己就能读懂的，讲起来枯燥乏味；讲深点吧，又怕学生听不懂。怎么办？
　　还是老办法，不做任何预设！把课文交给学生，让他们自己读，看他们能够理解到哪种程度再灵活处理。
　　二、中国古代的博弈论
　　我给孩子们五分钟时间读课文，没想到大约三分钟后他们就读完了，有十来个同学举手要求发言。
　　我特意请了一个成绩较差的同学首先发言，因为我不想一开始就讨论很高深的问题，还是想给大多数平常的学生多一点机会。但没想到这个考试成绩倒数第二的小光同学，站起来提的第一个问题就让我感到惊讶。小光同学以及后来其他同学在自由讨论时都没有就比赛过程本身提问，这也证实了我的猜想:课文叙述的比赛过程很好理解，学生自己就能读懂，根本没有必要在这个问题上浪费时间。
　　小光站起来说:“为什么孙膑第一次（比赛时）不说出计策？”
　　我很惊讶地看着他，说:“你可真厉害，你一来就问了一个很高深的问题，本来我是打算把这个问题留到最后才讨论的。”
　　从小光同学的表情看出他对自己的提问十分满意。
　　于是我转向大家:“是啊，孙膑有这么好的计策，他为什么不在第一次比赛之前就告诉田忌呢？”
　　顿了几秒，我接着问道，“田忌会不会在第一次比赛前就说出这个计策？”
　　我以为大家会回答“不会说”的，因为这时候孙膑还不了解情况，田忌很可能第一次就赢了，也可能田忌的马太差，使用计策也赢不了。
　　聪明的小熊同学站起来大声说:“会，因为课文里说了，他们是好朋友。”
　　这个回答挺让我意外的。
　　“好吧，如果孙膑在第一次比赛之前就说出了计策，田忌是不是一定会赢呢？”
　　没想到小段同学站起来反对小熊同学:“孙膑不会在第一次比赛前就说出计策。万一田忌第一次就赢了呢，他就没必要出计策了。”
　　小盈同学也站起来反对道:“孙膑是看到齐威王每个等级的马都比田忌强不了多少，才想到了这个计策的！”
　　“是啊，如果齐威王的马都是千里马，田忌的全是‘乌龟马’的话，那任凭孙膑再聪明，也想不出取胜策略的。
　　孙膑的计策不是凭空想出来的，而是在仔细观察分析的情况下，才想出计策，不了解敌我双方的情况是想不到好计策的。”
　　这时，我脑子里突然闪过了一丝灵光:根据对手的决策决定自己的最佳策略。这不就是博弈论的原理吗？
　　学生又一次启发了我，我顺势对学生说道:
　　“孙膑根据当时双方的情况，制定自己的策略，这其实是一个非常有趣的问题，有一个外国人就因为研究这类问题获得了诺贝尔奖，后来成就一门了不起的学科，叫做博弈论。”
　　我在黑板上写下了“博弈论”三个大字。
　　爱因斯坦从12岁就开始学习微积分，并认为接触到这些书是自己的幸运。（《爱因斯坦自述》）
　　我今天让孩子们知道有“博弈论”这门有趣的学科，应该也是没什么错的。
　　于是我给孩子们简单介绍了天才数学家纳什因为博弈论的研究而获得诺贝尔奖的故事，也把电影《美丽心灵》介绍给了他们。
　　希望他们能够受到这些伟大人物的感染，也做出一番伟大的成就。
　　三、一个简单的博弈游戏
　　讲完故事后，我让孩子们继续自由讨论。小谭同学站起来说道:“课文的题目怎么是田忌赛马啊？为什么不写成齐威王赛马啊？人家是国王啊！”
　　“这个故事主要是想表现什么？”我不太想在这个问题上耗费太多时间，所以采用比较直接的方式启发。
　　小杜同学站起来说:“孙膑的智慧。”
　　“所以田忌和孙膑这一方才是故事的主角。”
　　我心里一直藏着一个歪点子:让同学们想象第三场比赛的情况，实际体验一下博弈论的原理。于是我顺着小谭同学的话题引了过来:
　　“这个齐威王实在很想当主角，于是三天过后，他又召集了第三次比赛。请你和同桌分别扮演齐威王和田忌，用三张圆形的纸片分别写上“上、中、下”的字样，代表齐威王的马。用三角形纸片写字，代表田忌的马。试一试，要怎样才能赢得对方。”
　　没想到，不到一分钟的时间里，赵远成杰同学就发现了其中的关键，我赶紧让他保密，让其他同学继续博弈和思考，我很想看看究竟有多少同学能够发现其中的奥妙。
　　几分钟后游戏结束，我让大家来说说齐威王怎样才能赢？
　　小吴同学兴奋地举起手来说:“规定必须用同样等级的马比赛。”
　　这的确是一个好办法，而我没想到这一点。
　　“还有其他办法吗？”
　　环顾全班，只有赵远成杰这位小朋友还举着手，他发现了这场博弈的奥妙。
　　他站起来说:“想赢就要让对方先出（马）。因为后出的人可以改变（策略）。”
　　话一出口，立刻有几个同学发出会心的赞叹！
　　可还是有一部分孩子显出迷茫的神色。
　　“现在来试试，让对方先出牌，看看自己是不是稳赢。”
　　同学们再次玩起了田忌赛马的纸牌游戏。
　　有的孩子因为操作失误，在后出牌占了必胜优势的情况下也被对手打败了，露出满脸的疑惑。
　　他们失败的原因主要是不知道田忌必须用下等马对齐威王的上等马，故意输掉一局。
　　这时下课铃已经响了起来，我并没有把这一点直接告诉他们，这个游戏就留给他们自己慢慢琢磨去吧。
　　四、看看孙膑失败的可能性
　　对于课文里叙述的第二场比赛来讲，只有齐威王先出上等马，田忌才能稳赢，否则，孙膑的计策将很可能遭遇失败。
　　如果齐威王先出中等马和下等马，田忌就必须先赢一局，这时齐威王就有可能会惊觉，进而洞察到孙膑的计策，这时齐威王只需让田忌在第二局先出马，就能赢得后面两场比赛。
　　我们先来具体分析田忌的胜算:
　　第一种情况:齐威王先出上等马（概率为1/3），这就是课文里讲的那种情况，此时田忌必胜。
　　第二种情况:齐威王先出中等马（概率为1/3），失败后却没有醒悟（齐威王不醒悟的概率设定为随机水平:1/2）此时田忌获胜的可能性为:1/3×1/2=1/6
　　第三种情况:齐威王先出下等马，失败后没有醒悟,概率计算过程同上，也是1/6
　　所以，田忌获胜的可能性为:1/3+1/6+1/6=2/3
　　我们看齐威王的胜算:
　　第一种情况:齐威王先出中等马（概率为1/3），此时齐威王还剩上、下等马，田忌还剩中、下等马，齐威王失败后醒悟（可能性定在随机水平，为1/2），这种情况下齐威王获胜的可能性为:1/3×1/2=1/6
　　第二种情况:齐威王先出下等马（概率为1/3），失败后醒悟（随机水平为1/2），这种情况下齐威王获胜的可能性为:1/3×1/2=1/6
　　因此，齐威王获胜的可能性为1/6+1/6=1/3
　　从上面的分析可以看出，课文中讲述的第二场比赛，田忌采用孙膑的计策取得胜利的可能性是2/3,失败的可能性是1/3。
　　至于如果齐威王识破了孙膑的计策，要求进行第三次比赛的话，那就是像赵远成杰同学说的那样了:谁先出马，谁就输。
　　五、中国学生的创造力是怎么消失的？
　　孙膑在小学教材里耀武扬威这么多年，今天才被我拉下神坛，也不是偶然的。
　　如果我像时下流行的教学方式那样，在课前绞尽脑汁地精心设计出一套完美的教学流程，课堂上环环相扣，步步深入地引导学生学习我事先设计好了的东西，那我就不可能在课堂上受到学生的启发，发现《田忌赛马》和博弈论的联系，也不会在课堂上临场设计出那个博弈游戏，更不会在课后仔细分析孙膑失败的可能性。
　　我和孩子们的这些灵巧的发现，都得益于我不做任何教学流程的预设，把课堂的发展，完全建立在学生真实反应的基础上，灵活推进，在这个过程中，师生的思维受到的约束最少，最有可能爆发灵感，创造力和想象力才能得到最大限度的发挥。
　　反观我们时下流行的教学方式，只要是在中国这片大地上，不论东西南北，不分男女老少，只要是教师，要上课就得有详尽的教学流程设计，否则一顶不认真备课的大帽子就给你盖了下来！教师绝大部分精力都被耗费在教学流程的设计上了，连读书的时间都被挤占得干干净净。
　　设计出一个精巧的教学流程真的就那么好吗？流程是死的，人是活的，一旦教师脑子里有了那个预设好的“流程”，他的思想和行为就会受到束缚，创新的嫩芽常常就是被“预设的流程”这把园丁手里的园艺剪给无情地剿灭了。
　　看来，孙膑能在小学教材里被当作神一样顶礼膜拜几十年，只闻一片歌颂赞美之声，不见有谁冲上前去扒下他的神皮来，也不是偶然。
　　建设创新型国家的口号也喊了不少年了，如果不给教育松绑，创新也就只会是句口号。
　　【注】
　　应该澄清的是，田忌和齐威王赛马时，并不像课文里说的那样，事先约定把马分为上中下三等，而是孙膑在混乱中发现了这一点。事情并不像课文里说的那样简单，是教材编者把故事简单化留下的漏洞，让孙膑背上了破坏规则靠无赖手段取胜的恶名。孙膑不失为一代伟大的军事家，谋略家。
　　原文见《史记 孙子吴起列传》
楼主发言：1次 发图：0张
　　顶上。
　　??　　
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各-匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；
（2）田忌能赢得比赛的概率是．
解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下
（2）根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为．
（1）运用列举法，列举出所有的情况；
（2）列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．}