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积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分的基本介绍
微积分的本质
微积分的基本方法
微积分学的建立
微积分的基本内容
微积分的基本介绍
　　微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一...
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出门在外也不愁∩▽∩高等数学题：为什么实数是微积分的基础？为什么不能说有理数是微积分的基础？在线等答案，急！！！！
函数连续先必需要定义域连续，有理数根本不能构成一个区间。只有连续函数才能求导数。也就是可微起码得连续，可积也要在一定的区间才能进行
高等微积分微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分的基本介绍微分学和积分学
与实际应用联系
微积分的本质用文字表述
用式子表示
微积分的基本方法先微分，后积分
微积分学的建立极限的产生
微积分产生
微积分学的创立的意义
微积分的基本内容数学分析
微积分是与科学应用联系着发展起来的
一元微分定义：
多元微分多元微分
积分有两种
一阶微分与高阶微分
微积分的诞生及其重要意义诞生
微积分优先权大争论
第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化第二次数学危机
18世纪的分析学简介
最著名的问题
微积分的现代发展微积分不断深化
《微积分》图书内容简介
微积分的基本介绍 微分学和积分学
与实际应用联系
微积分的本质 用文字表述
用式子表示
微积分的基本方法 先微分，后积分
微积分学的建立 极限的产生
微积分产生
微积分学的创立的意义
微积分的基本内容 数学分析
微积分是与科学应用联系着发展起来的
一元微分 定义：
多元微分 多元微分
积分有两种
一阶微分与高阶微分
微积分的诞生及其重要意义
诞生 重要意义 微积分优先权大争论第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化
第二次数学危机 补救18世纪的分析学
简介 最著名的问题微积分的现代发展
微积分不断深化 前苏联 我国《微积分》图书
内容简介 目录展开 编辑本段微积分的基本介绍
微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
微分学和积分学
微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在Δ区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数――你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。
与实际应用联系
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
编辑本段定义
设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点
a=x0&x1&...&xn-1&xn=b
把区间[a，b]分成n个小区间
[x0，x1]，...[xn-1，xn]。
在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和
如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，
这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，
牛顿-莱布尼兹公式图解
编辑本段微积分的本质
【参考文献】 刘里鹏.《从割圆术走向无穷小――揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社，2009
用文字表述
《从割圆术走向无穷小――揭秘微积分》封面
增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。
用式子表示
用式子表示微积分的本质
其实不然，这些只是表面现象，微积分没有这么罗嗦。只是有一个辩证法倒是真的，我本不想出手！算了！各位再等一些时间，中国科学院收到我的文章《微积分初等化的沉思！》后再出手。我相信就是小学生看了此文，对微积分真正的精要也能了解一些。
我姑且不谈微积分，就是函数只怕许多人都不知道其奥妙。好！为了不扫大家的兴，并且我既然来了，总得留点东西才是，读者能理解多少的就理解多少，不要勉强！今天你们看到的一切内容都是绝密的，或者说还在数学实验室里的东西，只有中科院才可能看到的东西。只不过我愿意开放一些出来！
《微积分大意》
――自然界与意识
数学可以作为自然科学的理想工具，在于这种工具可以较方便定量的处理自然界的问题。其中一些自然界的问题，常量数学是处理不了的，非用微积分不可。可是为什么常量数学不行，微积分就可以呢？多数人是回答不了的，就连数学家也不能很好的回答！许多学习微积分的初学者，不能理解微积分的方法。这是有原因的，因为他们的哲学基础薄弱，即使学过却也不理解。微积分不在于领悟极限的δ定义，微积分的出现本来就比极限δ定义至少早了150年呢！学习者其实应该反思，微积分比常量数学高明多少；什么样的方法研究自然界是有效的；对人的意识和自然界应该有什么样的态度！
一、人的意识与自然界的辩证关系
马克思主义哲学告诉我们：自然界先于人和人的意识而存在；在人类出现之后，自然界的存在与发展也不依赖于人的意识。所以说，自然界的存在与发展是客观的。而意识的本质是：客观存在在人脑中的反映。自然界是客观的实体（世界是物质的），数学则是人类特有的一种思维方式（人的意识是对客观事物的反映）。二者的关系简单来说，就是物质决定意识！也就是说物质和意识是相互独立的；物质可以唯一，但意识却不是唯一的，有正确的意识和错误的意识之别。
数学不是单纯的数字游戏！是有应用价值的，体现在各类数学模型上。常量数学固然在17世纪以前发挥了一定作用，不过对于变量数学就不行了。因为常量数学的研究方法，过于侧重人的意识，不能很好的深入自然领域，而且是一种宏观（整体）上的方法。与自然界的联系是不紧密的，二者的关系比较松散（粗糙）；或者可以说没有抓住客观事物的本质，所以要处理许多的自然科学提出的问题是不可能的。
二、常量数学与自然界的辩证关系
常量数学――初等几何中没有定义“点”、“线”、“面”。同时按照运动观点有：点动成线，线运动成面、面动成体。用不可分量的集合论就是说：线是点的集合，面是线的集合等。而且不定义的“点”、“线”、“面”是经过抽象的，认为不具备自然属性，只有几何特性；然而自然界所有的“点”、“线”、“面”都是客观存在的，均具有自然属性。我在《数学哲学的自然原理》中提过：
定理I：一切物体总占据着空间且不受影响，并能进行空间交换。
定理II：空间总能容纳物体且不受影响，并允许容纳物进行空间交换。
这两个定理是对绝对空间来说的，不是指相对空间；其实在爱因斯坦的理论准确一些，后面也是要说的。
提这两个定理是要指出，自然界确实找不到没有体积（不占据空间的）点、线、面。于是，初等几何和自然界就必然存在着矛盾。例如平面直角坐标系内的任意曲线（函数、方程）作为自然界的客观实体，元素（点的轨迹――集合）是实实在在的物质，是有长度的！可是有长度的点还是点吗？当然不是至少也会是线段，存在却不可度量！可见自然界的“点”不在人的意识定义范围之内（不可度量性）。这是算术与自然界的矛盾。这样就不能以（算术的度量尺度+初等几何）来描述了，因为无法描述非要描述呢话（点是没有长度的长度）！这是一个典型的罗素驳论：点是长度为0的长度或者点不是长度！到底是什么？这仅仅是表面现象，根本上还是说明了一种辩证关系：自然界是独立的，意识只是人脑的反映。
所谓罗素驳论，起源于19世纪的第三次数学危机，是关于数学基础的讨论（数学的基础是什么？）！简单的例子就是理发师驳论：某村有一位手艺高超的理发师，他只给村上一切不给自己刮脸的人刮脸，试问？理发师给不给自己刮脸？
如果他不给自己刮脸，他是个不给自己刮脸的人，他应当给自己刮脸；如果他给自己刮脸，他就是给自己刮脸的人，照他的要求又不能给自己刮脸。到底该不该自己刮脸呢？
三、数学方法怎样处理自然界的客观问题
既然数学对象是自然界的客观实体，方法上就必须保持自然界的客观性是存在的，最终能够回归到自然界，不能停留在意识之上！例如：初等几何中的点、线、面抽象后否定了物质性，是脱离客观实体的客观性（世界是物质的）的，只具备几何特性；如果以它们这种非物质形态来研究真实的自然界肯定不行，因为已经脱离了自然界。可是自然界的客观实体确实是它们组成的，不可分量的集合论就指出：线是点的集合，面是线的集合等，这种观点又承认了它们的（物质性）自然属性――这是整体上的认可。
整体上可以认可，部分当然也是可以认可的。但是部分（意识）是和自然界有矛盾的，对于部分常量数学，只承认几何性，没有认可自然性！因为它们不可度量，不在常量数学算术度量尺度体制之内。仅凭几何特性来研究自然界的客观实体――显然是脱离一定实际的。
所以需要它们能以真实的物质形态来研究自然界。因为它们的客观物质形态是逃逸出纯粹数学（其实是常量数学）的，所以要研究的问题最终必须逃逸出纯粹数学（常量数学）的体制，这样元素就实现了自然界的回归，于是整体必然也还原于自然界。逃逸就必然表现在逻辑矛盾之上，即与常量数学的思维上的逻辑矛盾！因为只有矛盾才能说明最终形态确实逃逸出了人的意识（初等几何+算术度量），反之没有矛盾就不能说回归了自然界！
四、变量数学与自然界的辩证关系
变量数学的中心其实应该是函数。初等几何否定了点、线、面的物质性，只承认几何特性，是脱离客观实体的客观性的；集合理念则指出：线是点的集合，面是线的集合等，这种观点承认了它们的自然属性――整体上的认可。而这种观点在逻辑上体现在函数身上，例如：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，P={M|MC=r}隐函数表达式为：x^2+y^2=r^2。所以函数是对数学对象（物质性）的客观反映，在宏观（整体）上认可了自然属性；这样整体的微观部分具有的客观性也得到了认可，在研究函数的局部性质时，这种客观性就会表达出来。这也就是微积分所要反映的基本事实！
只有承认了自然界客观性的数学，才具有研究自然界的能力。常量数学否定了自然属性――脱离了一定实际，这就限制了其自身对自然界的解决能力；这也就是常量数学与变量数学本质的地方，常量与变量只是一种数学形态的外在表现。我觉得赫曼?威尔在《数学哲学与科学哲学》中问的好：为什么大自然中的事件可由观察和数学分析（微积分）的结合来预言。因为数学分析，一开始就承认了自然界的客观性！正如马克思雄辩的回答那样：“意识能够正确的反映客观事物”。微积分离开了函数，就丢失了灵魂。笛卡尔的解析几何引入了变数，加深了函数的理念。有了函数才能真正的建立起微积分，牛顿――莱布尼兹公式深刻的反映了，自然界整体与局部的客观性的联系。
函数本身是一个自然界的微雕，通过数学分析研究函数就是在研究自然界微雕的局部性质。反过来研究自然界微雕的局部，在还原于函数又能整体上表达自然界（微分方程）。
五、微积分与自然界的辩证关系
微积分就是回归自然界的一种方法，它所有的最终形态（取极限），没有哪里是不存在矛盾的；什么贝克莱驳论、定积分0+0驳论、无穷级数芝诺的追击驳论……等。由于研究的基本都是自然界的客观实体（或规律）。所以微积分的精髓在于元素（体制外――微元）和驳论！就是要置常量数学于死地，从而回归自然的方法。也只有这样的方法才能研究自然界，可以说微积分是常量数学死亡后，浴火重生后的凤凰。
后来的极限论δ定义其实是在轻微的维护常量数学（人的意识），无穷级数也一样，有名的芝诺追击驳论（是违反客观自然规律的），但最终取极限就还原了自然真实。极限难！在于无法看透自然界与人的意识的辩证关系。一味的理解极限δ定义，次序颠倒，意而上学。从这里可以看出：微积分必定是要先于极限论建立，它的方法本质不在于建立δ定义，而在于回归自然界，极限则是其回归的常量数学逻辑表达形式（代言人）。所以极限论的出现是必然的，矛盾和驳论也是必然的！
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微分和积分的区别是什么?
微分和积分的区别是什么?
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种1.0不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.
记作∫f(x)dx.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.2.0定积分
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算.
实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分.
而相对于不定积分,就是定积分.
所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数.
定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b.
我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数.它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢?
定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系.把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是：
若F'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差.
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理.3.0微积分
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如：已知定义在区间I上的函数f（x),求一条曲线y＝F（x）,x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）.函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数）,记作 .如果F(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中C为任意常数.例如, 定积分是以平面图形的面积问题引出的.y＝f（x）为定义在[a,b〕上的函数,为求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S,为此,先将[a,b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,记Δxi＝xi－xi-1,则pn为S的近似值,当n→＋∞时,pn的极限应可作为面积S.把这一类问题的思想方法抽象出来,便得定积分的概念：对于定义在[a,b〕上的函数y＝f（x）,作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一个与分划及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都无关的常数I,使得,其中则称I为f（x）在[a,b〕上的定积分,表为即 称[a,b〕为积分区间,f（x）为被积函数,a,b分别称为积分的上限和下限.当f（x）的原函数存在时,定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式微分 一元微分
设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.
当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差关于△X→0是高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微.函数可导必可微,反之亦然,这时A=f′(X).再记A·△X=dy,则dy=f′(X)dX.例如：d(sinX)=cosXdX.
几何意义：
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义.
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2微分和积分有什么区别？ | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
微分和积分有什么区别？
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这问题粗一看，还真无从下手回答。嗯，还是试着从另一个角度说说吧。————————————函数的黎曼积分定义：由于这个定义是不那么好解释，所以只是给出来而已，不妄图对其进行解释，也不需要理解 == 要理解的是：黎曼积分，与其他大学中学里学到的积分，概念都大致是先把一个东西按一定的划分规则剖成很多很多数不清个小块，让每个小块的长度 / 面积 / 大小趋于零，再把它们全部加起来，得到的一个常数。其中积分区间长度是无穷大，或被积函数在积分区间内的某点无界、或没有定值，那就成了不正常积分。不正常积分可不是不定积分哦。维基上有个图，很清楚地说明黎曼积分和勒贝格积分（另一种更强大的积分）的差异：上面的是黎曼积分的剖分，下面的是勒贝格积分的剖分。由于话题篇幅所限，就不对勒贝格积分等其他类型的积分展开讨论了。————————————高中里，导数是这样的一个东西：然而直到最后，年级无论读到多高，导数的定义还大致是这个：变化率或切线斜率——函数值差值与自变量差值之比，再取个极限。比较失望吧。确实，这就是个很熟悉的东西；所以默认大家都瞭解它了 ~————————————然后是微分。一元函数的微分，是一种线性近似。下面的是关于微分的一个定义式：这里也不进行详细解释它的由来，要说的是它的大致含义：一个东西，在现状的基础上，随着一个变量的改变，这个东西也改变了一点点，那么东西改变的这个「一点点」，即式子中的，就是这东西在这过程的微分——因为很多人把导数直接说成是微分，所以我加粗了——这定义式里的才是微分，而正是在点的导数，比微分乘少一个；而是一个很小很小的、比可测量值还要小很多的无穷小量，在应用时，可以直接舍去。——可以看出，微分主要是用在工程设计、科学实验里作求近似用的。毕竟精确的函数关系在现实中不是唾手可得。看！在微分的定义里出现的就是函数在这点的导数呢。所以微分与导数等同的说法就是这里来的。毕竟，导数本来就是用来描述变化率的，所以微分表达式中直接出现导数，也是很正常的啦。因为微分和导数的这个关系，我们有时也会把导数写成「微商」的形式——注意哦，这么一来，中间那个横线就是货真价实的分数线（除号）了哦！————————————按上面提到的，可以粗略了解，积分和微分是从不同角度定义的两种事物。那干嘛平常我们还要把它们合在一起叫「微积分」？这个当然是有原因的！17世纪的欧洲人发现这两种数学过程——分割后累加、与线性近似——之间有密不可分的关系时，那个欣喜若狂，不亚于发明狭义相对论。但是呢，微分和积分之间的紧密联系，是中学老师到大学教授们一直以来，一上课上到这一节这一段，就欣喜若狂、激动不已地讲述的环节；大家在课堂上也都听了不少了；微积分基本定理的大大小小来龙去脉，大多数人也从高中起就开始接触了，所以嘛——我就不多说了。最后要说的只有：
地球物理小研
一个西瓜，砍成无穷小的块就叫微分，再把这些无穷小的块堆在一起就叫积分
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积分是微分的逆运算，即知道了函数的，反求。
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微积分初级知识问一下积分中被积表达式为什么是f（x）dx?dx分别代表什么?就是说一下表达式字面（或者说符号面）上的意义.
微积分初级知识问一下积分中被积表达式为什么是f（x）dx?dx分别代表什么?就是说一下表达式字面（或者说符号面）上的意义.
f(x) 是被积分的函数dx 表示 以 x 为自变量 进行积分.∫ 是积分运算符号.例如 ∫cosx dx = ∫1 * d(sinx) = ∫ dy = y = sinx
f(x)表示被积的是x，这就像函数的表达式f(x)表示这是关于x 的函数，dx是积分x的符号。
微积分是函数的延伸，f（x）表示变量x的函数，dx表示对x进行积分，即对变量x的函数式求导。
回家翻书！！
你这里说的积分是不定积分吧？ 积分是求导的逆运算：即是说：F’（x)=f(x) F(x)就是f（x）的原函数，当然f（x）的原函数有无穷多个，但是它的任意两个原函数之间的差都是常数。至于那个dx，又要讲到微分，它叫做x的微,dx可以理解为X的微小变化，这一点可以在学定积分的时候得到更深刻的理解（从定积分的几何意义来看）还有这些符号本身是没有意义的，那里的f（...}