函数展开成幂级数的一种新方法函数展开
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函数展开成幂级数的一种新方法
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函数展开成幂级数
函数展开成幂级数
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】=0.5（1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)--1/3(1--(x--1)/3+(x--1)^2/9--(x--1)^3/27+.)通项可写为an=(-1)^(n--1)(1/2^n--1/3^n)(x--1)^n,n=1,2,3.收敛区间是(--1,3).
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】=0.5（1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)--1/3(1--(x--1)/3+(x--1)^2/9--(x--1)^3/27+....)通项可写为an=(-1)^(n--1)(1/2^n--1/3^n)(x--1)^n，n=1,2，3....。您还未登陆，请登录后操作！
将函数展开成幂级数3
展开成幂级数3
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="将
设s(x)＝∫0～x
1/(1＋t^4) dt。
求导，s&#039;(x)＝1/(1＋x^4)＝∑[(－1)^(n－1)×x^(4n)]， |x^4|＜1。
所以，s(x)＝s(x)－s(0)＝∫0～x
s&#039;(t) dt＝∑[(－1)^(n－1)×x^(4n＋1)/(4n＋1)]。
收敛区间是(－1，1)，当x＝±1时，级数也收敛。
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二 原理、公式和方法
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内具有各阶导数，则
在该邻域内能展开成泰勒级数的充分必要条件是
的泰勒公式中的余项
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三 一般知识点分析
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9.0line-height:130%;color:#x)
&&&& 将满足定理条件的函数
x满足定理条件的函数
x满足定理条件的函数
&&&&&&&&&&&
&&四 典型例题分析
&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)
解& <span lang=EN-US style='font-size:
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