设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程_作业帮
拍照搜题，秒出答案
设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程
设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程
x,y,z都是t的函数,记作x(t),y(t),z(t)（1）首先求出x(0),y(0),z(0)t = 0,x(0)e^x(0)=tan 0 = 0e^x(0) > 0,则 x(0) = 0y(0) = cos 0 = 1x(0)+y(0)-z(0)=e^z(0)得到e^z(0) + z(0) -1 = 0为求z(0),即解方程 e^z + z -1 = 0令f(z) = e^z + z -1f'(z) = e^z - 1易得 z = 0 是f(z) 的唯一极值点而f(0) = 0,即z=0是f(z)=0的唯一解所以z(0) = 0（2）求解dz/dtxe^x=tan t,两边对t求导dx/dt*e^x + xe^x*dx/dt = 1/(cost)^2dx/dt = 1/( (cost)^2 * (1+x)e^x )y=cos t,两边对t求导dy/dt = -sintx+y-z=e^z,两边对t求导dx/dt + dy/dt - dz/dt = e^z *dz/dtdz/dt = (dx/dt + dy/dt)/(1+e^z)= ( 1/( (cost)^2 * (1+x)e^x ) -sint ) / (1+e^z)当t=0时,已解出 x(0) = 0,y(0) = 1,z(0) = 0,代入t=0时,dz/dt = ( 1/( (cos0)^2 * (1+0)e^0 ) -sin0 ) / (1+e^0) = 1/2设Z = sin（x-2y） x=cost y=t^2 求dz/dt 知道的朋友说下呗,_作业帮
拍照搜题，秒出答案
设Z = sin（x-2y） x=cost y=t^2 求dz/dt 知道的朋友说下呗,
设Z = sin（x-2y） x=cost y=t^2 求dz/dt 知道的朋友说下呗,
dz/dt=dz/dx*(dx/dt)+dz/dy*(dy/dt)=cos(x-2y)*(-sint)+cos(x-2y)*(-2)*2t=(-sint-4t)*cos(x-2y)57华南理工大学高等数学习题册第9章详细答案
上亿文档资料，等你来发现
57华南理工大学高等数学习题册第9章详细答案
院系班级姓名作业编号；第九章；1．计算；曲线积分与曲面积分；作业13对弧长的曲线积分；?∫Lxds，其中L为直线y=x及抛物线y=x；所围成的区域的整个边界．；解：L可以分解为L1:y=x,y′=1,x∈[0；2x,x∈；[0,1]；?∫xds=∫xds+∫xds=∫；xx+∫；xx；L1L2；00；=xdx+(；1+4x2)=；80；12122；+?(；1
院系班级姓名作业编号第九章1．计算曲线积分与曲面积分2作业13对弧长的曲线积分?∫Lxds，其中L为直线y=x及抛物线y=x11所围成的区域的整个边界．解：L可以分解为L1:y=x,y′=1,x∈[0,1]及L2:y=x2,y′=2x,x∈[0,1]?∫xds=∫xds+∫xds=∫xx+∫xxLL1L2001=xdx+(1+4x2)=80 1312122+?(1+4x)=+?4?4?2．∫?x3+y3?ds，其中L为星形线x=acos3t, y=asin3t在第一象限内的弧L??π??0≤t≤??．2??解：L为x=acos3t, y=asin3t,t∈?0,?π?,?2?dxdy=?3acos2tsint,=3asin2tcost,ds=3asintcostdtdtdtπ原式=∫a(cos07343π4t+sint)?3asintcostdt=4273∫ 371??a3?12?sin22t?sin2tdt2?2?π3=?a8π73?13?(1+cos2t)dcos2t=?8a?cos2t+3cos2t?=a3∫??003．计算∫xyzdsΓ，其中Γ折线ABC，这里A，B，C依次为点(0,0,0),(1,2,3),(1,4,3)．解：AB:xyz==,x=t,y=2t,z=3t,t∈[0,1],ds=123BC:x=1,z=3,y=t,t∈[2,4],ds=dtCA:xyz==,x=t,y=4t,z=3t,t∈[0,1],ds14314∫xyzds=ΓAB∫xyzds+BC∫xyzds=∫t?2t?3t+∫1?t?3dt= 2?181《高等数学》同步作业册4．∫(xΓ2+y2zds，其中Γ为螺线x=tcost, y=tsint,z=t上相应于t从0变到)1的一段弧．解：Γ为x=tcost, y=tsint,z=t,t∈[0,1],ds=1222112t?t=∫(t+2?(t2+2)∫Γ(x+y)zds=∫200=?1??t+2==()()?2?3?5?052325．计算∫Ls，其中L：x2+y2=ax,a&0．解：将L参数化，x=rcost,y=rsint?r2=arcost,r=acost,x=acos2t,ππ?y=acostsint,t∈??,?,dx=?asin2tdt,dy=acos2tdt,ds=adt??22?ππ22∫Ls=?π∫=2∫acostdt=2asint0=2a2 π6．计算∫Ls，其中L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．解：边界曲线需要分段表达，从而需要分段积分π?L1:y=0,x∈[0,a],ds=L2:x=asint,y=acost,t∈?0,,ds=??4????L2:y=x,x∈?0,,ds=;L=L1+L2+L32??从而∫Laπxs=∫edx+ ∫e a?adt+ =exa0aπa+e+4=ea?1+aπaaaπae+e?1=2ea+e?2442院系班级姓名作业编号作业14对坐标的曲线积分1．计算下列第二型曲线积分：x2y2(1) ∫L(x+y)dx+(x?y)dy，其中L为按逆时针方向绕椭圆a2+b2=1一周；解：L为x=acost,y=bsint,t:0→2π2π原式=2π??asint(acost+bsint)+bcost(acost?bsint)??dt∫? 2π?a2+b2??absin2ta2+b2?=∫?abcos2t?sin2t?dt=?+cos2t?=0224???00?(2)∫Γxdx+ydy+(x+y?1)dz，其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线；x?1y?1z?1==,x=1+t,y=1+2t,z=1+3t,t:0→12?13?14?1解：Γ是1原式=1?(1+t)+2(1+2t)+3(1+t+1+2t?1)??dt∫? 2=∫(6+14t)dt=(6t+7t ) =13(3)∫Γydx?xdy+dz，其中Γ是圆柱螺线x=2cost,y=2sint,z=3 t从t=0到t=2π的一段弧；解：Γ是x=2cost,y=2sint,z2π=3 t,t:0→2π原式=2π∫??2sint(?2sint)?2cost(2cost)+3??dt 2π=∫(?4+3)dt=(?t)0=?2π (4)计算曲线积分∫L(12xy+ey)dx?(cosy?xey)dy,其中L为由点A(-1,1)沿抛物线y=x2到点O(0,0),再沿x轴到点B(2,0)的弧段．解：由于积分曲线是分段表达的，需要分段积分AO:y=x2,x:?1→0；OB:y=0,x:0→23《高等数学》同步作业册 原式= ?1 (12xx+e)dx?(cosx?xe)2xdx+(e∫∫)dx 2x22x22=∫(12x+e?2xcosx+2xe)dx+∫dx?1 3x222x22=(3x?sinx42)0?1 +∫edx+?1x2 ?1∫xdex2+2=?1+sin1+xex20?1=sin1+e?12．设力F的大小等于作用点的横坐标的平方，而方向依y轴的负方向，求质量为m的质点沿抛物线1?x=y2从点(1,0)移动到点(0,1)时，力F所作的功．解：F=x2{0,?1}=0,?x2,ds={dx,dy},L:x=1?y2,y:0→11rr?2y3y5?8224W=∫Fds=∫(?x)dy=?∫(1?2y+y)dy=??y?+?=?35?015?LL0r{}r3．把对坐标的曲线积分为：∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中LL(1)在xOy平面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；(2)沿抛物线y=x2从点(0,0)到点(1,1)．解：（1）L:y=x,x:0→1,dx&0;ds==?Px,x+Qx,x?Px,ydx+Qx,ydy=Px,x+Qx,xdx=??()()()()∫L∫L??∫L（2）L:y=x,x:0→1,dx&0;ds=2?Px,x+2xQx,x?22??Px,ydx+Qx,ydy=Px,x+2xQx,xdx=()()()()∫L∫L?∫?4院系班级姓名作业编号作业15格林公式及其应用1．填空题(1)设L是三顶点(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界,∫L(2x?y+4)dx+(5y+3x?6)dy=．(2)设曲线L是以A(1,0),B(0,1),C(?1,0),D(0,?1)为顶点的正方形边界，dx+dy ∫Lx+y不能直接用格林公式的理由是_．（3）相应于曲线积分∫LP(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz的第一型的曲线积分是．其中L为从点(1,1,1)到点(1,2,3)的直线段．∫L2．计算I=∫L(exsiny?y3)dx+(excosy+x3)dy,其中L是沿半圆周x=从点A(0,?a)到点B(0,a)的弧．解：L加上BA:x=0,x:a→?a构成区域边界的负向I=∫L(esiny?y)dx+(ecosy+x)dy=?∫∫3(x+y)dσ?∫cosydyx3?ax322Da3π=?3π∫3πa4dθ∫rdr+∫cosydy=?+2sina40?a3aa3．计算∫?yexy+3x?y+1?dx+?xexy+3x?y+3?????dy,其中L为椭圆Lx2y2+=1正向一周．a2b2解：原式=????xyxyxe+3x?y+3?ye+3x?y+1dxdy()()??x?∫∫?y?D?=∫∫4dxdy=4πabD5包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、高等教育、各类资格考试、57华南理工大学高等数学习题册第9章详细答案等内容。　
　华南理工大学高数(下)习题册答案汇总_理学_高等教育_教育专区。院系 班级 姓名...dy ? 2 ?a ?a a a 112 6 ?a 45 33 《高等数学》同步作业册 第八章... 　同系列文档 华南理工大学高数答案第7章... 华南理工大学高数答案第9章...1/2 相关文档推荐 华南理工大学高等数学习题... 20页 5财富值 华工高数(下)作业答案... 　华南理工大学-高等数学B下随堂练习参考答案_理学_高等教育_教育专区。华南理工大学高等数学B下随堂练习参考答案华南理工大学网络教育平台-*高等数学 B(下)-随堂练习参... 　华南理工高等数学B(上)参考答案-随堂练习答案_数学_高中教育_教育专区。华南理工高等数学B(上)参考答案-随堂练习答案第一章-函数随堂练习答案 1. A. 函数 B. ... 　高等数学-微积分下-习题册答案-华南理工大学 (6)_理学_高等教育_教育专区。院系 班级 姓名 作业编号 《高等数学》 (下册)测试题一 一、选择题(每小题 3 分... 　《高等数学》 (下册)测试题一一、选择题(每小题 3 分,本大题共 15 分) (在括号中填上所选字母) 1.设有直线 ? x ? 3y ? 2z ?1 ? 0 L:? ?2 x... 　华南理工大学2010高等数学下试题及答案_理学_高等教育_教育专区。华南理工大学
学年第二学期高等数学考试一.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1.函数... 　2014华南理工大学-高等数学B下随堂练习参考答案(全)_理学_高等教育_教育专区。华南理工大学网络教育平台-*高等数学 B(下)-随堂练习参考答案
1. 函数... 　高数理工类习题册答案(下... 暂无评价 3页 7下载券 大一高数习题含答案 暂无...河南科技大学 高等数学作... 8页 3下载券 高等数学习题详解-第8章... 6页...设z=xy+sint,而x=e^t,y=cost,求导数dz/dt求详细解答_作业帮
拍照搜题，秒出答案
设z=xy+sint,而x=e^t,y=cost,求导数dz/dt求详细解答
设z=xy+sint,而x=e^t,y=cost,求导数dz/dt求详细解答
dz/dt=(xy)'+(sint)'此处的‘表示对t求导dz/dt=x'y+xy'+cost
=e^t*cost+e^t*(-sint)+cost
=e^t(cost-sint)+cost不明白可追问Z=X的平方乘以Y+2X,对X求偏导，怎么算，求详细过程。_作业帮
拍照搜题，秒出答案
Z=X的平方乘以Y+2X,对X求偏导，怎么算，求详细过程。
Z=X的平方乘以Y+2X,对X求偏导，怎么算，求详细过程。
dz/dx=2xy+2
偏导 = 2 x (2 x + y) + x^2 (2 + Dt[y, x])}