设a为n阶矩阵,证明：a*a=a可推出r（a）+r（a-e）= n_作业帮
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设a为n阶矩阵,证明：a*a=a可推出r（a）+r（a-e）= n
设a为n阶矩阵,证明：a*a=a可推出r（a）+r（a-e）= n
由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),故R(A-E)+R(A)=n.
n = r(e) = r(a-(a-e)) <= r(a)+r(a-e) <= r(a(a-e))+n = n=> r(a)+r(a-e)=n设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n., 设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. ...求助数学高手.线性代数呀 mialiu 设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
n时n阶矩阵A满足A平方=A===&A=E===&gt.===&r(A-E)=0===&r(A)+r(A-E)=n;A为至少有一行是全0的单位矩阵===&r(A)+r(A-E)=n当r(A)&lt,===&gt,===&r(A)≤n当r(A)=n时;n阶矩阵A满足A平方=A
gif" target="_blank">/UploadFile/451.gif参考资料.zxxk://bbs：设n阶矩阵A满足A*A=A，E为n阶单位阵，证明：R（A）+R(A-E)=n, 设n阶矩阵A满足A*A=A，E为n阶单
设n阶矩阵A满足A*A=A，E为n阶单位阵，证明：R（A）+R(A-E)=n
lotus_flower2 设n阶矩阵A满足A*A=A，E为n阶单位阵，证明：R（A）+R(A-E)=n
=n-R(A)所以有R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)&lt由A&sup2;=n又R(A)+R(E-A)&=A有，A(E-A)=0得到 R(E-A)&lt
A(A-E)=0 =& R(A)+R(A-E)=n
(矩阵的秩的性质)问题已关闭
代为完成的个人任务
提问需要满足：其他人可能遇到相似问题，或问题的解决方法对其他人有所助益。如果通过其他方式解决遇到困难，欢迎提问并说明你的求知过程。
大一线性代数：A,B为n阶矩阵,证明如果AB=0,那么rank(A)+rank(B)&=n。如果A^2=E,那么rank(A+E)+rank(A-E)=n？
求各位帮看看，本人比较笨，求解答过程
按时间排序
第一问用公式R(AB)&=R(A)+R(B)-n.第二问先化为(A-E)(A+E)=0,用第一题结论知R(A-E)+R(A+E)&=n,然后用公式R(A)+R(B)&=R(A+B),得R(E-A)+R(E+A)&=R(2E)=n,证毕.
我也不知道为什么会回答这个问题，以后这种作业还是自己探索来的比较爽
本来不喜欢答作业题……既然这题出现在我时间线上了我就答一下吧……这类题有个特别好用的结论：Sylvester不等式：A,B为n阶矩阵rank(A)+rank(B)&=n+rank(AB)它的证明很多书上有，用分块矩阵。所以第一题就直接是这个不等式的特例，第二题可以证明左边&=右边另外注意到rank(A+-B)&=rank(A)+rank(B)，所以左边&=右边，证完了
问题1提示：如果A、B其中一个是零矩阵，则结论显然成立；如果A、B皆不为0，则用初等行（列）变换把变换为（其中X是某的n*n矩阵）而又显然有：再证明命题就很容易了问题2提示：计算(A+E)(A-E)的值，然后利用问题1类似的方法得到：再证明命题就很容易了
提供一个用线性变换语言的证明。对于矩阵的（实）矩阵，我们定义线性变换，。对于线性变换，用表示的值域，用表示的零空间。很容易证明（证明取决于的定义）。命题. ，为阶矩阵，如果，那么。证明.等价于，这里是零线性变换（即）。于是我们有对于所有的，，这说明的值域是的零空间的子集（当然也是子空间），因此。根据维数定理，因此，即。命题. 如果，那么。证明.，那么，根据上面的命题。注意到，因此。这里用到了对于阶矩阵，，。
假设为阶单位阵，为零矩阵。不难验证因而. 如果，那么. 由上面推理可知. 下面证明逆向不等式。事实上根据我们知道最后一个不等式是因为是矩阵的子矩阵。
A?＝E，A的所有特征值不是1就是-1。那么A+E的秩实际上就是特征值1的个数，A-E的秩实际上就是特征值-1的个数，所以加起来就恰好是A的秩，n。update关于A?＝E，A的所有特征值不是1就是-1。实际上A的所有Jordan块都有J?＝E，所有Jordan都是一阶的。另外，刚刚发现逆命题也是对的。若n阶方阵A有rank(A+E)+rank(A-E)＝n，则A?＝E。}