质因数_百度百科
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质因数（素因数或质因子）在里是指能整除给定正的。两个没有共同质因子的正整数称为。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以表示。根据，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。每个都可以写成几个质数（也可称为）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数（1除外）。外文名Prime Factors适用领域范围数字分解
1没有质因子。
5只有1个质因子，5本身。（5是质数。）
6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)
2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。）
10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5)
就是一个数的，并且是，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。
分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。
分解质因数对解决一些自然数和的问题有很大的帮助，同时又为求和做了重要的铺垫。
Pollard Rho因数分解
1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为O（n^(1/4)）。短除法
求的一种方法，也可用来求。
求几个数最大的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有2和3，而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的最大公约数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。
从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法的数连乘即得到最小公倍数。
只含有1个质因数的数一定是。
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什么叫质数，什么叫素数？
质数，又称素数，是只能被1或者自己整除的自然数。
比1大但不是素数的数我们称之为合数，1和0即非素数也非合数
最小的素数是2，而最大的素数并不存在，这一点欧几里德已在其《几何原本》中证明。
问题、数学猜想、数学定理，较为著名的有孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等等。
素数序列的开头是这样：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113
这个序列在OEIS中是A000040，素数集合有时也被表示成粗体
。
在抽象代数的一个分支－环论中，素元素有特殊的含义，在这个含义下，任何素数的加法的逆转也是素数。换句话说，将整数Z的集合看成是一个环，-7是一个素元素。不管怎样，数学领域内，提到素数通常是指正素数。
基本的算术原理证明，每个正整数都可以写成素数的乘积，因此素数也被称为自然数的&建筑的基石&例如：
如果感兴趣可以查看详细分解素数规则，练习分
素数，又称质数，是只能被1或者自己整除的自然数。
比1大但不是素数的数我们称之为合数，1和0即非素数也非合数。素数的属性称为素性，素数在数论中处于基本的重要地位。
关于素数
最小的素数是2，而最大的素数并不存在，这一点欧几里德已在其《几何原本》中证明。
围绕素数存在很多的问题、数学猜想、数学定理，较为著名的有孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等等。
素数序列的开头是这样：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113
这个序列在OEIS中是A000040，素数集合有时也被表示成粗体
。
在抽象代数的一个分支－环论中，素元素有特殊的含义，在这个含义下，任何素数的加法的逆转也是素数。换句话说，将整数Z的集合看成是一个环，-7是一个素元素。不管怎样，数学领域内，提到素数通常是指正素数。
基本的算术原理证明，每个正整数都可以写成素数的乘积，因此素数也被称为自然数的&建筑的基石&例如：
如果感兴趣可以查看详细分解素数规则，练习分解比较大的数字。
这个原理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件了。
& 数个同样素数的成绩称为幂。
& 一个数恰好有三个因子称为sphenic numbers。
& 一个数有很多约数这个数是高度合数。
有多少素数？
素数是无穷多的，对这个论断，现在所已知的最古老的检验方法是欧几里德在他的几何原本中提出来的。他的检验方法可以简单地总结如下：
取有限个数的素数，因为要做自变量我们假设全部的素数都存在，将这些素数相乘然后加1，得到的数是不会被这些素数中的任何一个整除的，因为无论除哪个总会余1。因此这个数要么本身就是个素数，要么存在不在这个有限集合内的约数。因此我们开始用的集合不包含所有的素数。
别的数学家也给出了他们自己的证明，有一个人（应该就是欧拉)指出全部素数的倒数和发散到无穷的。Kummer的证明尤其简洁，Furstenberg用一般拓扑证明。
尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问&100000以下有多少个素数?&，&一个随机的100位数多大可能是素数?&。素数定理可以回答诸如此类的问题。
寻找素数
寻找在给定限度内的素数排列，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法是个很好的方法。然而在实际中，我们往往是想知道一个给定数是否是素数，而不是生成一个素数排列。进而，知道答案是很高的概率就是已经很满意的了，用素性测试迅速地检查一个给定数（例如，有几千位数的长度）是否是素数是可能的。典型的方法是随机选取一个数，然后围绕着这个数和可能的素数N检查一些方程式。几个整数后，它宣布这个数是明显的和数或者可能是素数。这种方法是不完美的，一些测试，不论是否选取一个随机数都有可能将一些合数判断成可能的素数，这就引出了另一种数伪素数。
目前最大的已知素数是 - 1（此数字位长度是7,816,230），它是在日由GIMPS计划发现。这计划也在日发现了第二大的已知素数 - 1（此数字位长度是7,235,733）。
数学家一直努力找寻产生素数的公式，但截至目前为止，并没有一个函数或是多项式可以正确产生所有的素数。历史上有许多试验的例子：17世纪初法国数学家梅森(Mersenne)在他的一个著作当中讨论了这样一种我们现在称之为梅森素数的素数，Mp=2p - 1，本来以为只要p是一个素数，n = 2p - 1就会是一个素数，这在p = 3，p = 5，p = 7都是正确的，但是p = 11时
就不是素数了。
检验素数
检查一个正整数N是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数N用小于等于 的所有素数去试除，若均无法整除，则N为素数。
未解之谜
& 哥德巴赫猜想：是否每个大于2的双数均可写成两个质数之和？
& 孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？
& 斐波那契数列是否存在无穷多的素数？
& 是否存在无穷多梅森素数？
& 在n2与(n + 1)2之间每隔n就有一个素数？
& 是否存在无穷个形式如n2 + 1的素数？
& 黎曼猜想
& 是否存在不定长的素数算术级数？
素数的应用
素数近来被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入素数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找素数的过程（分解质因数）过久而无法解读信息。
184.74.162.*
“Mp=2p - 1，本来以为只要p是一个素数，n = 2p - 1就会是一个素数，这在p = 3，p = 5，p = 7都是正确的，但是p = 11时 就不是素数了。”
这句话有错，其实，p=5 时，公式就已经不合适了。应为 9 是合数。
125.71.75.*
太多了，OK？
112.81.151.*
讲了这么多废话
112.81.151.*
113.4.234.*
218.26.233.*
123.150.182.*
218.25.174.*
218.80.192.*
122.88.54.*
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　　什么是？质数，彩票行业常用术语。质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。在彩票行业中指红区和蓝区中只能被自身和1整除的号码，仅有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31共11个，一般红区中中奖号码常出现1-3个质数码。03-27 08:3009-06 15:3309-03 11:3809-03 11:3609-03 11:3305-08 16:3005-08 09:4005-08 08:3005-07 10:5605-06 08:30今日开奖每日推荐
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什么叫质数 举个例子
什么叫质数 举个例子
质数是指在非负数中除了１和它本身以外不能被其他数整除的数,举个例子：如２３÷１＝２３,２３÷２３＝１而２３除以其他数就有小数　所以２３是质数． １０以下的质数为２,３,５,７ 注：１和０不是质数
2 3 5 7 质数的因数就只有1和他本身的 我们老师就这么教的
质数，又称素数，是只能被1或者自己整除的自然数。 比1大但不是素数的数我们称之为合数，1和0即非素数也非合数什么叫素数？_百度知道
什么叫素数？
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截至2012年6月底，所以4是合数。”如。质数是与合数相对立的两个概念，还有约数2，4÷2=2：“除了1和它本身两个约数外质数又称素数。只有1和它本身两个约数的自然数，4÷4=1，很显然，除了1和此整数自身外：4÷1=4。因为它的约数有且只有1这一个约数，还有其它约数的数。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题：由2÷1=2。与之相对立的是合数，不能被其他自然数整除的数，2÷2=1，所以2就是质数，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数。（如，叫质数：1既不是质数也不是合数，二者构成了数论当中最基础的定义之一，如哥德巴赫猜想等。指在一个大于1的自然数中。）　　注，叫合数，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，质数尚未完全找到通项公式
只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）　　注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。
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