如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．-乐乐题库
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如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系...”的分析与解答如下所示：
（1）①把OE、OF分别放到两个三角形中，证明三角形全等即可．②找到中间跟三条线段有关系的线段OE、OP、OC，由线段之间的关系求解．（2）画出图形，根据（1）中的求解方法求解，把两条线段放在两个三角形中证明三角形全等以及找到中间的线段求解．
解：（1）①∵OE⊥OF，且正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，∴∠BOF=∠EOC，OB=OC，∠OBF=∠OCE，∴△BOF≌△COE，∴OE=OF．②EF+√2CP=BC，证明：∵△BOF≌△COE，∴OE=OF，∠OEF=∠OFE=45°．∵∠FEC的角平分线EP交直线AC于P，∴∠FEP=∠CEP．∵∠OPE是△CPE的外角，∴∠OPE=∠PCE+∠CEP=45°+∠CEP，∵∠OEF=45°，∠OEP=∠OEF+∠FEP=45°+∠FEP∴∠OEP=∠OPE．∴OE=OP．∴EF=√2OE=√2OP．∵BC=√2OC=√2（OP+CP），∴EF+√2CP=BC．（2）①成立．②不成立应为EF-√2CP=BC．图形如图所示，证明如下：∠OEP=45°-∠CEP，又∵∠ECP=90°，∴∠CQP=∠ECQ+∠CEP=90°+∠CEP．∵∠QCP=∠BCO=45°，∴∠P=180°-∠CQP-∠QCP=45°-∠CEP．∴∠P=∠OEP．∴OE=OP．∴EF=√2OE=√2OP．∵BC=√2OC=√2（OP-CP），∴EF-√2CP=BC．
本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解．结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题．要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握．
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如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一...
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经过分析，习题“如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
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全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系...”相似的题目：
（2011o海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．
如图，在△ABC中，∠ADE=∠AED，BD=CE，D、E在BC边上，求证：AB=AC．
如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．
“如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．”相似的习题。已知AD是角BAC的角平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F,且BD=CD，求证：BE=CF
三角形ABC中，AD是他的角平分线，且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF_百度知道
三角形ABC中，AD是他的角平分线，且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF
因为AD是角平分线角BAD=角CAD且角AED=角AFD=90° AD是公共边所以三角形AED与AFD全等所以DE=DF且AD=CD 角BED=角CFD=90°所以三角形BED与三角形CFD全等所以 BE=CF,
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∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
∴△AED≌△AFD
在RT△BED和RT△CFD中
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF,DF分别垂直于AB,AC于E,DE,∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
AD是他的角平分线，且BD=CD即说明本身ABC是等腰三角形即角C=BDE,DF分别垂直于AB,AC于E,F，两个直角也相等BD=CD通过“角角边”公理即可证明△DCF≌△DBE所以BE=CF
三角形ADE与三角形ADF全等,则DE=DF从而，三角形BDE与三角形CDF全等,则BE=CF
因为AD为角A平分线，又因为DE垂直AB，DF垂直AC，所以DE＝DF。又因为角BED＝角CFD＝90度，BD＝CD，可证三角形BDE全等于三角形CFD（HL）所以BE＝CF
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
∴△AED≌△AFD
在RT△BED和RT△CFD中
∴RT△BED≌RT△CFD
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出门在外也不愁己知：如图，在三角形ABC中，角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，_百度知道
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（1）∵AD平分∠BAC∴CD＝ED且DF等于DB ∠C＝∠DEB∴三角形CDF≌三角形EBDBE＝CF
（2）由图可知三角形ACD≌三角形AED∴AC＝AE设AE＝x，则AC＝x然后利用勾股定理算出来
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CF=EBDE=DC(角平分线到角两边距离相等)BD=DF(HL)∴△CDF≌△EBD∴CF=BE
图给正的行不
用H L证明FCD≌EDB
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出门在外也不愁T1，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足分别是E,F ,BE=CF.求证AD是△ABC的角平分线。&br/& T2，在△ABC中，角BAC的平分线AD于D，且AB=AD作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证，AM=二分之一“（AB+AC)&br/& 要全过程
T1，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足分别是E,F ,BE=CF.求证AD是△ABC的角平分线。 T2，在△ABC中，角BAC的平分线AD于D，且AB=AD作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证，AM=二分之一“（AB+AC) 要全过程
(1)&因为BD=DCBE＝CF角DEB=角DFC所以三角形DEB全等于DFC因为DE=DFAD=AD角AED=AFD所以三角形AED全等于AFD所以角EAD=FADAD是△ABC的角平分线。（2）延长CM交AB延长线于F，取BF中点E，联接ME∵AM⊥CF
∠CAM=∠FAM∴∠ACF=∠F∴AC=AF∴CM=FM∵BE=EF∴EM∥BC∴AD/AM=AB/AE∵AD=AB∴AM=AE∵AC=AF=AE+EF
AB=AE-BE=AE-EF∴AB+AC=2AE=2AD∴AD=1/2(AB+AC)请采纳回答
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
其他回答 (1)
证明:连接AD.
BE=CF,DB=CD,DE垂直AB,DF垂直AC.则:Rt⊿BDE≌RtΔCDF(HL).
故:DE=DF.得AD平分∠BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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＞＞＞如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证..
如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：BE=CF
题型：解答题难度：偏易来源：不详
分析：根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，从而可利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF。解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵AD平分∠EAC，∴DE=DF。在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE=DF，BD=CD∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）∴BE=CF。点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；做题时利用了角平分线的性质，得到线段相等，这也是解决本题的关键。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证..”考查相似的试题有：
说的太好了，我顶！
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拍照搜题，秒出答案
如图,AB是圆心O的直径,弦CD⊥AB,E是弧AC上的一点,AE,DC的延长线交于点F,求证角AED=∠CEF
如图,AB是圆心O的直径,弦CD⊥AB,E是弧AC上的一点,AE,DC的延长线交于点F,求证角AED=∠CEF
连接EB因为AB为直径,且CD⊥AB所以弧BC和弧BD相等(垂径定理)所以∠CEB=∠BED因为AB为直径所以∠AEB=∠FEB=90度因为∠AED=90-∠BED
∠CEF=90-∠CEB所以:∠AED=∠CEF如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：
①∠AED=∠ADC；②=；③ACoBE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE
其中结论正确的个数有（　　）
解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠AED=∠ADC．
故本选项正确；
②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，
∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，
故不一定正确；
③由①知∠AED=∠ADC，
∴∠BED=∠BDA，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BED∽△BDA，
∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，
∴BE：BD=DC：AC，
∴ACoBE=BDoDC=2．
故本选项正确；
④连接DM．
在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，
∴DM∥BF∥AC，
由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，
∴BF=2AC．
故本选项正确
⑤由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，
∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，
∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，
∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，
∴ED=BE．故⑤正确．
综上所述，①③④⑤正确，共有4个．
①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；
②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；
③当FC⊥AB时成立；
④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解；
⑤BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断．问题分类：初中英语初中化学初中语文
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
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