初中数学排队问题.在线等!某医院为了提高服务质量,对病员挂号进行了调查,结果表示：当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号,开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加M人,假定挂号的_百度作业帮
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初中数学排队问题.在线等!某医院为了提高服务质量,对病员挂号进行了调查,结果表示：当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号,开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加M人,假定挂号的速度是每窗口每分钟K人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象,若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象,根据以上信息,若医院承诺5分钟后不出现排队现象,则至少要同时开放的窗口个数是?
【分析】由已知中当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M,N的方程组,求出M,N,K的关系,进而由5分钟后不出现排队现象,构造一个关于n的不等式,解不等式即可得到答案.设要同时开放n个窗口才能满足要求则依题意有方程组：N+40M=40KN+15M=15K×2解得：M=25KN=24K∴N+5M≤5Kn则24K+2K≤5Kn解得：n≥5.2则至少同时开放的窗口个数是6个才能满足要求.50高自考《初中数学教学实践与反思》论述题
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50高自考《初中数学教学实践与反思》论述题
《初中数学教学实践与反思》论述题1.在实施数学课；《同底数幂的除法》中零指数幂的教学；，运用幂的运算性质可以得出；，那么；表示什么意义呢？（一方面，学生面临着挑战，另一方；＝1的结；论）．教师接着提问：（1）一个细胞分裂1次变为2；（2）观察数轴上表示16，8，4，2，?的点的位；案例从学生的认知水平出发，为学生建构可靠的知识体；2．你认为初中与小学数学教学
《初中数学教学实践与反思》论述题 1. 在实施数学课程标准的基本理念时，应遵循哪些基本原则？并结合具体教材内容任选其中某一原则作简要阐述。
答：（ 1 ）主体性原则 ;(2) 过程性原则 ;(3) 现实性原则 ;(4) 直观性原则；（ 5 ）活动性原则； (6) 发展性原则。
以“主体性原则”为例： 《标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。教师要拓宽学生在数学教学中的空间，就必须改变自己的角色，要从一个知识传播者转变为学生发展的促进者，转变为数学学习活动的组织者、引导者和合作者。《 同底数幂的除法 》中 零指数幂的教学。 教师首先提出问题：通过计算可得到 ，运用幂的运算性质可以得出 ，那么 表示什么意义呢？（一方面，学生面临着挑战，另一方面，学生从情感上能接受 ＝ 1 的结论）． 教师接着提问：（ 1 ）一个细胞分裂 1 次变为 2 个，分裂 2 次变 4 个，分裂 3 次变为 8 个??，那么 1 个细胞没有分裂时为几个？（ 2 ）观察数轴上表示 16 ， 8 ， 4 ， 2 ，?的点的位置的变化，有什么规律？
（ 3 ）观察下列式子中“幂”与“指数”的变化，有什么规律？ ；； ； ； ．案例从学生的认知水平出发，为学生建构可靠的知识体系、学习新的数学知识设计好合适的“路径”和“台阶”，教师始终以组织者、引导者和合作者的角色开展课堂教学，组织学生发现学习资源、营造积极的思考氛围，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞，建立师生 “学习共同体”及和谐的师生关系，从而使学生学会知识和技能的迁移，同时不断丰富学生运用数学知识解决实际问题的经验和策略． 实现“教师带着知识走向学生”到“教师带着学生走向知识”的转变。在教学中着重突出人文精神，重视学生的自身体验，关注学生的学习过程追求探究性的学习，培养学生的实践能力。只有这样，才能从根本上转变学生的学习方式，让学生轻松自主地学习数学。2 ．你认为初中与小学数学教学脱节的主要原因及应对策略是什么？答：其主要原因有： （ 1 ）教材的编写问题。初中与小学教材的编写一般是由不同人员完成的，在教材体系上，部分内容不是非常连贯； （ 2 ）教师的教研问题。初中与小学数学教师的教研活动是相对独立的，小学教师不熟悉初中教材，而初中教师也不熟悉小学教材，教师之间缺少交流；（ 3 ）教学内容的变化。学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个质的飞跃，学生一时难以适应。（ 4 ）教学方法的变化。小学数学的内容比较简单、信息量不大，小学数学教学的探究、合作、交流的机会较多，讲故事、做游戏、小组合作、小组竞赛等形式常见于小学数学课堂。而初中数学知识点增多，课容量增大，思维量大，老师更侧重 “ 启发式 ” 教学，导致部分学生不能在短时间内尽快适应初中数学学习，影响学习数学兴趣。（ 5 ）学习方法的变化。虽然中小学数据教材内容、教师授课方法等发生了变化，然而刚步入初中的学生往往还沿用小学 “ 以教师为中心 ” 的学习方法，自主探索与合作交流的学习方式还不能适应，致使学习困难较多，影响学习质量的提高。 应对策略： （ 1 ）认真研读《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，整体把握九年一贯制教材编写体系。 （ 2 ）条件许可的情况下，走进小学数学教学（特别是六年级）课堂，参与小学数学教研活动，及时了解小学数学教学的动向。 （ 3 ）做好教学内容的衔接 , 初中数学中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个板块在小学数学教材均有渗透，需要在教学相关内容时把握好时机和度，以提高课堂教学的有效性。(4) 做好教学方法的衔接 , 学生进入初中后，随着年龄的增长，独立意识、理解能力进一步增强，教学活动中教师的引领、组织者的作用也更为突出，教师应结合学生的生理和心理特点，遵循由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，注重思维能力的培养，有效地改进教学方法。 (5) 做好学习方法的衔接 , 帮助学生形成良好的学习习惯，实现由模仿学习到迁移类推学习、由被动学习到主动学习的过渡与衔接；积极倡导自主探索、合作交流学习模式。3.初中数学思想方法的教学途径？
答：（ 1 ）在数学知识形成过程中渗透、揭示和体验数学思想方法。数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的一种思维形式，蕴涵着丰富的数学思想内涵，数学概念的形成过程凝结和体现了数学思想方法的应用。（ 2 ）在数学问题解决过程中激活、运用和内化数学思想方法 。数学问题解决的过程实际上就是运用合理的数学思想方法探寻问题答案的过程。（ 3 ）在总结复习教学过程中巩固、组织和完善数学思想方法 。学生对数学思想方法的领悟和掌握是一个“从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级”的认识过程。首先是有感性的接触 , 经多次反复 , 不断积累 , 形成丰富的感性认识，然后上升为理性认识 , 最后在应用中 , 对形成的数学思想方法进行检验和发展 , 进一步加深理性认识 , 内化为解决数学问题时自然而然出现的思维策略。4. 结合你的教学实践，谈一谈教师在引导学生进行自主探究活动时，应该遵循哪些原则？答：教师在引导学生进行自主探究活动时，应该遵循以下几个原则：（ 1 ）开放时空原则．探究是一种摸索、研究活动，需要一定的时间与安静的空间．在学生探究学习的过程中，教师一定要慎重介入，千万不要频频发问、不断插话，去打断学生的思维．（ 2 ）延迟判断原则．探究活动充满曲折与挫折，而这正是学生增长智慧与才干的良好时机，是学生的创新思维得以萌发的土壤，所以教师对此因沉着应战，延迟批评，千万不要急于指点、评论，以致扼杀了探究过程中创新的幼芽，使自主学习流于空谈．（ 3 ）教学民主原则．学生既是学习的主体，又是自身发展的主体，因此教师必须相信学生，发扬教学民主，才能实现学生真正的自主学习与自我发展．（ 4 ）自主与指导相结合原则． 探究学习强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导．应该特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求真正从探究中有所收获，不断提升学生的探究素质．（ 5 ） 动手与动脑相结合原则． 对于自主探究来说，强调动手做的同时，更强调动脑筋想．因为真正的学习并非发生在学生的手上，而是发生在他们的脑袋里．5 ．如何运用分析和处理教材的方法具体分析数学教材的重点难点和关键？
答： 教材内容分析要完成以下诸 “ 点 ” ： 1 ）通过内容要素分析 , 把握知识要点．即要明确一节或一篇教材的基本组成部分包含哪些内容 , 它们与本节或本篇的主旨是怎样的关系 , 由此可以把握教材的整体面貌． 2 ）通过要素主次分析 , 明确知识重点．教材内容要素并非是平列关系 , 总是有主次轻重之分．通过分析加以区别 , 就能够抓住重点 , 找到关健． 3 ）通过联系比较分析 , 明确知识特点．一门课程的教材内容常常是按照螺旋上升式加以排列的 , 由此常有 “ 类似 ” 情形出现，特别是一章或一单元之内的诸节或诸篇更有许多相近之处．4 ）通过针对设想分析 , 判断教材难点．教材难点是针时学习者学习它时可能发生较大困难而言的 , 因此带有很强的相对性和主观性．这需要教者联系学生的知识基础和认知能力进行设想分析 , 从而判断出针对一般学生而言的难点．教材难点具有双重性 , 一方面可能成为学生学习的绊脚石 , 另一方面也可能成为发展智力和毅力的试金石 , 所以应予以特别重视．如对平行四边形的意义建构 -- 从小学阶段的约定式向初中阶段的发生式定义的概念转变 -- 是教学难点．6．初中生理解教材的常见困难有哪些？应该采取何种措施来克服这些困难？
答：初中生理解教材的常见困难主要有：（ 1 ）从算术到代数，如对字母表示数和方程观点的理解；（ 2 ）从常量到变量，如对函数的变量意义和函数实质的认识；（ 3 ）从几何到解析几何的观念转变，难以把握坐标观念和方程与曲线的比对观念，如对一次函数图像为何是一条直线的认识；（ 4 ）从确定到随机，如对概率与频率关系的认识，等等．应该采取如下措施克服这些困难：（ 1 ）研究数学史，考察历史上如何突破这一难点的；（ 2 ）抓住学生的思维困惑点，从学生心理接受能力出发，将高等数学的观点渗透到教学中；（ 3 ）注重原有认知的运用，搞清逻辑线索，突破难点．7 ．联系研究教材的一般规律，谈谈初中生自主阅读教材的必要性．答：研究教材包括分析教材和处理教材，把握教材编写意图和教材地位作用，教材既是教师备课的材料也是学生学习的材料，教师备课要对教材进行教学性阅读，学生学习应对教材进行学习性阅读，学习性阅读应是自主阅读（对教材有目的有计划有调节的促进学习的阅读），这样能促进学生产生积极的数学学习动机和有效的学习策略，激发学生的创新精神和实践能力，提高数学学习的语言交流能力，找到学习的难点和困惑，增强数学学习的针对性．培养学生自主阅读教材的目的在于改变以教师为中心、学生单纯地接受教师讲解阅读文章为主的教学方式．8． 结合具体例子说明，在进行教学目标设计时应注意哪些因素？答: 影响初中数学教学目标设计的因素主要有： （ 1 ）初中数学课程标准；（ 2 ）初中数学教材内容；（ 3 ）初中学生的学情。9． 结合具体例子说明，在进行教学目标设计时应遵循哪些原则？答：（ 1 ）教学目标的设计要整体考虑课程目标。《全日制义务教育数学课程标准》将初中数学教学目标分为：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面，这四个方面的目标是一个 相互渗透、相互交融的 有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。 （ 2 ）教学目标的设计要坚持以人为本。 这里所说的以人为本，实际上就是以学生为本，教学目标的设计应该符合学生当前的已有经验和将来的认知发展， 应该 着眼于学生的发展。 教学目标的陈述从学生的角度出发，体现出教学过程由教师主体地位向学生主体地位的转变；体现“以学生发展为本”由理念到实践的真正实施的开始；体现出教师角色由传授者变为参与者，由控制者变为帮助者，由主导者变为引导者的真正转变。教学目标的主体性，正是以人为本教育思想的真实反映。 （ 3 ）教学目标的设计要考虑分层预设 。我们应该承认，不同班级、同一班级的不同学生的知识结构、理解能力、社会经验、学习的动机与态度等的差异是客观存在的。教学目标的设计要充分考虑到学生个体的学习差异，进行分层预设。教学目标的层次性，正是因材施教原则的客观体现。（ 4 ）教学目标的设计要具有可操作性和可测性 。教学目标是全体学生在教学过程结束后应达到的基本标准，必须具有可操作性和可测性，否则，就不能充分发挥教学目标的评价功能。因此，要求教学目标陈述精确、标准、具体、规范。 教学目标的可操作性和可测性，正是正确进行教育评价的前提条件。（ 5 ）教学目标的设计要处理好预设与生成之间的关系 。教学目标是通过综合考虑各因素在上课之前制定的。教学目标的生成性，正是教育是一个动态过程的真实诠释。（ 6 ）教学目标的设计要注意发挥课堂教学评价的积极功能 。学生能否在课堂上发挥主体作用，积极参与学习，除了有教师的引导，更离不开教师的及时点评和激励。学生的成长离不开自尊心的保护、自信心的激励，只有遵循既注重结果，也注重过程的基本原则，灵活运用各种科学有效的评价和激励手段，才能保证课堂教学目标的真正实现。 教学目标的激励性，正是教育评价中激励功能的具体诉求。10 ． 结合具体例子说明，在进行教学过程设计时应注意哪些环节？答:目前，我们的课堂教学形式存在多种模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：
（ 1 ）诱导学习动机（往往通过设计科学、有效的数学问题情境加以实现）；（ 2 ）讲解领会新知识（即建构数学模型）； （ 3 ）巩固新知识（即巩固数学模型）；（ 4 ）应用新知识（即应用数学模型解决问题）； （ 5 ）检查教学效果。 当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。11 进行教学过程设计应遵循哪些规律？
答: 教师在设计教学过程时应注意遵循以下四条规律：（ 1 ）教学双边交互影响辩证统一的规律 。教与学的矛盾是教学过程的主要矛盾，教学双边相互依存、相互影响，构成教学过程的复杂关系。教学双边关系中的教师和学生，都是教学过程中的能动性因素，二者的交互影响和辩证统一是非常值得深入探讨的课题。（ 2 ）学生的发展依存于知识传授的规律 。教学过程的基本功能是向学生有组织、高效率地传授系统的科学文化知识，学生的智能、品德、体质、个性等方面的发展，均依存于对科学文化知识的学习。科学文化知识在教学中以教材为主要载体，学生的发展便以有组织地认识教材为主要中介。（ 3 ）间接经验和直接经验相互作用的规律 。所谓间接经验是指他人认识的成果，他人通过实践获得的理性认识，大多表现为书本知识；直接经验是指学生通过亲身实践，接触外界事物获得的感性认识。在教学过程中，间接经验和直接经验是相互作用的。（ 4 ）教学效果取决于教学系统的和谐优化的规律。教学过程的各种要素、各个环节能否共同组成优化结构，并作为一个和谐的系统发挥其整体最佳功能，从根本上制约着教学的最终效果。这是教学过程的一条非常重要的规律。12 ． 结合具体例子说明，在进行教学过程设计时应怎样选择适切的教学方法？
答: 对于教学方法，各人的理解不尽一致。广义上说，教学方法是指完成教学目标和教学内容所采取的一切手段、途径和教学原则。若单纯地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式。从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，启发式，自主探究式，小组讨论法，练习法等。教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据学生的学习情况，教师的专业水平、教学内容的进程等多方面考虑。
（ 1 ）选择教学方法要符合学生的“学情”。 所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，活动经验，能力水平，学习动机，学习习惯和班级的整体素质等。在教学中要注意发挥学生非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，力求使学生从“学会”到“会学”。都说“学情决定教法”，但反过来“教法也会影响学情”，只有教法和学法相结合 , 注意激发学生的学习兴趣，多采用符合学生认知能力的教学方法，多采用鼓励学生学习活动的教学方法，一定可以提高我们的课堂教学效果。 （ 2 ）选择教学方法要依靠教师自身的专业水平。 教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，以学生为本，不断优化课堂教学过程。作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学过程中应提倡综合应用多种教学方法，形成良好的整体课堂教学结构，努力发挥各种教学方法的最大效益。 （ 3 ）选择教学方法要考虑教学内容的进程。 选择适当的教学方法，要充分考虑知识传授的先后顺序，例题、习题的先后使用顺序，以及各个知识点和教学环节所占用的时间比例的设想等。针对教学内容的进程，可以考虑采用与之适切的教学方法。13 ．创设问题情境需要遵循的原则有哪些？答：（ 1 ） 主体性原则。问题情境的创设要求以学生发展为本，要使学生经历“再发现”、“再创造”的过程，因此要突出学生的主体地位，面向全体学生，保护全体学生的积极性。（ 2 ） 启发性原则。问题情境的创设本质上就是问题启发，因此所设置的问题要有启发性。而富有启发性的问题都具有适当的不确定性，有较大的信息量，能使学生积极思考和调动已有的知识和技能，去探究面临的问题。（ 3 ）适度性原则。问题情境的创设的目的在于使学生实现知识和智力的双重飞跃，实现由“现有水平”向“未来发展水平”的迁移。因此设置的问题首先应有恰当的难度，使解决问题所需的水平处于“最近发展区”。14 ． 设计数学活动 需要遵循的原则有哪些？答： 设计数学活动 需要遵循的原则：（ 1 ） 主动性原则。数学活动的设计必须要有效地使学生主动地参与到活动来，积极主动地开展发现问题和解决问题的学习，促进学生的数学学习活动和社会实践活动。（ 2 ） 发展性原则。发展性原则强调通过数学活动的教学，对学生的认知、情感、态度和价值观的不断影响，不仅增长学生的数学知识，培养数学能力，而且要实现学生的认识和经验的不断成长。
（ 3 ） 整体性原则 . 整体性原则要求在初中学段根据数学教学内容，整体设计数学活动和进行数学活动的教学，以保证数学活动整体性教学功能的顺利实现。
15 、在教学中有哪些基本矛盾？如何认识和处理基本矛盾？答案要点： （一 ）知识与文化；（二） 理论与应用；（三） 预设与生成；（ 四） 结果与过程；（五） 演绎与归纳；（ 六 ）证实与证伪；（七） 论证与实验。 16 、 数学教学方法的选择原则有哪些？ （ 1 ）选择要以调动学生认识活动的积极性和发展能力为原则；（ 2 ）教学方法要以激发学生的学习动机为原则；（ 3 ）适应学生思维发展的年龄特点，重视思维过程。（ 4 ）要以重视培养学生思维品质为原则；（ 5 ）教学方法要以面向全体学生，实现因材施教的需要 。17 ．试结合教学实例论述数学概念的引入。答： 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧围绕学习主题，激发学生的学习兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念打好基础。每个概念的发生形成过程不尽相同，因此在教学中要根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。具体地来说，数学概念的引入可以归纳为以下几种方式：①． 直接呈现的方式 。以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。一般来说，对一些具有一般和特殊关系的概念，更加适用直接呈现的方式。另外，随着学生抽象思维水平的提高，对高年级的学生学习数学概念可以适当多采用这种方式。
② ． 观察归纳的方式 。多数抽象的概念，我们可以找到其具体的实例。在教学过程中，我们可以通过呈现具体实例，让学生通过观察，进一步归纳出抽象概念的性质和特点。③ ． 活动探究的方式 。这里的活动可以是操作性活动，也可以是纯粹的数学思维活动。 有些概念，仅靠抽象的思维活动难以形成真正的理解，要让学生在操作性活动中接触概念，使用概念，体验概念。 有些概念要认识其本质，不是靠教师的告诉，而是需要学生经历数学探究的活动方能体验。④． 解决问题的方式 。以问题的形式引入新概念，也是教学中常常采用的，往往是在解决问题的过程中自然涉及到了一个新概念，问题可以是现实问题，也可以是数学问题。⑤ ． 类比迁移的方式 。对于两个平行或并列的概念，我们可以采用类比的方法，进行新概念的教学，一方面可以发现两者相同之处，另一方面也会发现两者的区别。
⑥． 自主探究的方式。对一些在先前学习中有接触但没有给出定义，或教科书中未出现的概念，现给出一些要求，让学生尝试给出概念的定义或刻画概念，这时可以让学生进行自主探究的方式，自行给出概念的定义。对前者主要是考察学生的抽象归纳的能力，对后者往往是考察学生对一个新概念的理解和运用能力。18 ．数学命题的引入方式。一般而言，命题的引入可以分为两种形式。一种是直接向学生展示命题，教学的重点放在分析和证明命题以及命题的应用方面。另一种是向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。
① ．直接展示命题 。如果要提出的数学命题比较容易或比较难或此数学命题学习的重心在于命题的探索证明和应用，在教学中就可直接向学生展示命题。
② ．由实际问题提出命题 。为了解决一些现实生活和生产实践中的问题，有时需要运用数学的方法。因此，由实际问题的需要，以问题的形式去探求命题，也是教学中常用的命题引入方式。③．操作活动的方式提出命题。有时可以在操作活动中让学生得到或发现新的数学命题。 例如：《三角形中位线定理》
情境 1 ：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？情境 2 ： 把三角形剪一刀，你能把它重新拼成一个平行四边形吗？ 通过对所提问题的思考和解决，引入了三角形中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系。④ ．问题探究的方式提出命题 。关注数学问题内部关系的挖掘和数学问题相互之间的转化，也可获得新的命题。19 ．数学命题的证明。命题引入后，教师的重点工作转向对命题的条件、结论剖析，探讨其证明思路。首先，要切实分清命题的条件与结论。其次，要分析命题的证明思路，让学生掌握证明的方法。再次，探讨命题的多种证法。第四，建立数学命题系统化体系。
① ．将命题的探索和证明有机结合 。命题提出之后，教学的重点就转为命题的证明和应用。在教学中要将命题的探索和证明有机地结合起来，事实上往往命题的探索过程就为命题的证明提供了思路。
②．提倡证明方法的多样化。对一个命题采用多种证明方法，不仅可以开拓学生思路，训练思维能力，而且还能使学生从横向和纵向方面把握命题，加深对命题的理解。当然，这里提倡证明方法多样化，也是对学生群体的要求，而不是个体的要求。20． 数学 “课题学习”的类型。
答:对数学课题学习课题的选择通常有三种方式：教材及参考书备选、教师自选和学生自选。鉴于课题学习的研究在国内只是一个起始阶段，目前应以教材及参考书备选为主。有很多学者也提出课题选择的原则，如现实性原则、综合性原则、开放性原则、挑战性原则、可操作性原则、与现代信息技术整合的原则等，但实际实施中，很难每个方面都能兼顾，只能说侧重于某个方面。目前初中教材而言，大致可归纳为如下几种类型：（ 1 ） 应用性课题 。应用性课题是和学生的日常生活密切联系的问题。在解决这类问题的过程中，能够使学生体会到学习的愉快，解决问题的成就感和满足感，提高应用数学的意识。如“制作无盖长方体形纸盒”、“设计遮阳棚”等等。（ 2 ） 综合性课题 。综合性课题一般是综合运用若干以前学过的内容和方法才能解决的问题，可以使学生体会到数学观点和数学思考方法的益处，培养学生综合运用知识、技能和方法解决问题的能力。如“制作无盖长方体形纸盒”。（ 3 ） 发展性课题 。发展性课题是对学过内容的深入探讨。把学生关心的、感兴趣的、想进一步思考的问题作为课题，能够加深对所学内容和方法的理解，促进学生对学习内容的一般化和系统化。如“拼图与勾股定理”，通过丰富的拼图实践活动，让学生经历验证勾股定理的过程，感受解决问题方法的开放性，激发数学探究兴趣，对培养学生良好的思维品质起重要作用。“猜想、证明与拓广”， 通过对问题“减半”的探索，让学生经历猜想、证明与拓广的过程，增强学生的问题意识及自主探索意识，发展学生的推理能力，体会特殊到一般及数形结合的思想，感受证明的重要性。 （ 4 ） 操作性课题 。操作性课题是通过操作活动，发现数学问题，获得研究问题的方法。如“密铺 ” ，从生活中的现象出发，对图形进行一定的分解、组合、拼接、图案设计等操作活动，获得多边形镶嵌条件，并可推广应用平面图形镶嵌进行初步的平面图案设计。又如“制作视力表”， 让学生通过实际操作，探究视力表中蕴含的数学知识，让学生体会视力表的制作原理；在此基础上，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，初步形成“用数学”的意识。21 ．“课题学习”的特点。课题学习内容按性质来分可以分成四个大类：游戏类、调查类、实验操作类和问题探究类。具有以下特点：（ 1 ）实践性。 数学 “课题学习”的内容与现实生活常常联系在一起，具有一定的挑战性，在解决问题的过程中需要学生通过调查、观察、实验等活动，因此带有明显的实践性特点。 例如： “丢弃塑料袋数量的调查”等，都必须走出课堂，走向社会，必须设计好调查的程序和方案，收集、分析和描述数据，处理调查中的各种不利因素，克服困难，并进行汇报交流，自我评价，对其他同学作品的评价。
（ 2 ）趣味性。游戏类数学活动的最大特点是趣味性，让学生喜欢这类活动，并在活动中有思考，能体会和挖掘其中的数学知识。（ 3 ）综合性。 “课题学习”的学习和研究，必须综合运用“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等知识，具有很强的综合性。例如 “制作动画片”这类数学各部分知识与表达方式的综合；还有“测量物体的高度”这类数学学科和其他学科的综合。（ 4 ）探索性。“课题学习” 基本上是一种解决问题的活动，在学生解决问题的过程中，需要学生独立思考、自主探索，并发展学生的创新思维。例如“用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？”、“ 探究等周长的图形的最大面积 ”等。（ 5 ）开放性。 “课题学习” 是一个开放的领域，选择的内容上更多地面向学生的生活世界，并且尽可能使学生在活动过程中产生丰富多彩的学习体验和个性化的创造性的表现，活动过程和结果均具有开放性。例如“制作动画片”，学生在活动过程中，怎么制作，制作什么，效果如何都因人而异。（ 6 ）差异性。差异性的体现在“课题学习”可以使每一个学生都能够参与，但不同的学生或不同的小组可以得到不同的结果以及不同层次的结果。也体现了个性化的学习。例如“剪纸”等，不同的学生的作品可以有不同的艺术效果；“制作校园平面地图”，不同的小组可以有不同的设计方案和作品，精确度也可以不同。22 ．开发和设计各种“课题学习”的途径和方法。由于教材中 “课题学习”的数量相对偏少，“课题学习”素材资源相对 不足甚至匮乏 ，因此数学教师要设计实用有价值的数学“课题学习”，还必须 提高 对“课题学习” 的认识水平和开发能力，因地制宜地开发和设计各种 “课题学习” 。
①．改造传统游戏，设计“课题学习” 。传统游戏中有大量的与数学有关的经典游戏，结合初中数学教学内容，将传统游戏进行改造，可以设计出一些既似曾相识，又有新的创意的 “课题学习”。
② ．挖掘实际问题，设计“课题学习”。生活中蕴含着大量的“课题学习”的素材，需要我们去发现和挖掘，并可以超越课堂教学的空间，使学生从课堂走出课堂，增加一些社会参与性学习、体验性学习和生活学习等学习活动方式。③．拓展知识内容，设计“课题学习”。一些知识内容，例如三元一次方程组，在《数学课程标准》及相应的教材中已不作为教学内容，但它们是设计数学“课题学习”的有效载体，当然没有必要将它作为知识进行教学。④ ．探究数学问题，设计“课题学习”。精选有价值的数学问题，结合教学内容设计 具有一定挑战性和综合性的研究问题 ，以突出数学本质，体现数学的思维价值。总之，“课题学习”的设计和开发要 因地制宜，广开思路，挖掘已有的教育资源、环境资源、 文化资源等，真正使“课题学习”为教学服务，为学生发展服务。同时“ 课题学习 ”的教学中要突出过程性评价，关注学生学习过程中的“情感、态度和价值观”。23请运用课堂教学评价的相关原则， 分析课堂教学即时评价常存在的两种偏差：一是对学生的错误视而不见，有时反而大加赞赏；二是评价语言苛刻，对学生的否定性很大，甚至训斥挖苦。并谈谈解决此问题的对策。答:上述两种做法主要违背了课堂教学评价的“目的性原则”、“教育性原则”、“真实性原则”、“发展性原则”和“自评与他评原则”――对学生的错误视而不见，起不到教育的目的，还谈何让学生发展？对错误反而大加赞赏，违背了问题的真实性，更违背了教育评价的宗旨，给人以误导，是教育评价中的大忌。
教师对学生的错误视而不见，甚至还有赞赏之意的做法显然是存在问题的。相反，在尊重学生人格、不伤害其自信心的前提下，谨慎而巧妙地使用否定性评价，指出学生在学习数学的过程中存在的问题和错误，是非常必要的。而在指出学生的问题和错误时，不恰当或过激地否定，也只能是收效甚微，不能达到应有的效果，甚至起到相反的作用，在某种程度上挫伤了学生的积极性。因此我们要研究怎样正确处理和把握好评价的度，努力寻求积极评价和消极评价的平衡点，化消极评价为积极评价，让教师的评价真正发挥其育人功能，促进学生生命的发展。课堂评价目的之一是将丰富的教育信息传递给学生，引导学生朝着积极方向发展。因此，课堂评价不能脱离学生实际。巧妙否定的实际效果毫不亚于肯定性评价，有助于学生形成正确的评价观和积极的人生态度。那么，在课堂教学中如何进行巧妙地否定呢？一要营造敢于否定的课堂氛围。在课堂中，学生出错是很常见的事，但是有的教师为了课堂顺利进行和保护学生的自尊心，对于学生的回答不予否定。教师的这种风格也同时影响着学生，使学生不善于发现问题，不善于听取别人的否定和自我否定。因此，教师要营造一个敢于否定的课堂氛围，为学生提供说“不”的机会。
二要敏锐地抓住学生的错误资源。随着课堂的开放，学生质疑、争论、反驳的机会大大增加，在课堂上的错误信息更是多样的。这就需要教师在众多的错误信息中通过比较、判断、选择出有价值的信息作为教学资源。教师要有敏锐的判断力，特别包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、行业资料、应用写作文书、中学教育、外语学习资料、50高自考《初中数学教学实践与反思》论述题等内容。　
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