如图,已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于C,且OC=3OA,设D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式 （2)在抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC为等腰三角形_百度作业帮
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如图,已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于C,且OC=3OA,设D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式 （2)在抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC为等腰三角形
如图,已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于C,且OC=3OA,设D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式 （2)在抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC为等腰三角形
(1)抛物线y=ax^2-2ax+b的对称轴是x=1,与x轴交于B(3,0),A(-1,0),则y=a(x+1)(x-3),它与y轴交于C(0,-3a),由OC=3OA=3,∴a=土1,∴抛物线的解析式是y=x^2-2x-3,或y=-x^2+2x+3.(2)对于抛物线y=x^2-2x-3,C(0,-3),其顶点D为(1,-4),设P(p,p^2-2p-3),p>1,△PDC为等腰三角形,分3种情况：1)PD=CD,p=2,P(2,-3);2)PC=PD,p^2+(p^2-2p)^2=(p-1)^2+(p^2-2p+1)^2,2p-1=2p^2-4p+1,2p^2-6p+2=0,p^2-3p+1=0,p>1,∴p=(3+√5)/2,P((3+√5)/2,(-5+√5)/2);3)CP=CD,p^2+(p^2-2p)^2=2,p^4-4p^3+5p^2-2=0,(p-1)(p^3-3p^2+2p+2)=0,无大于1的根.对于抛物线y=-x^2+2x+3,留给您练习.可以吗?如图1,抛物线y=ax2-2ax-b（a＜0）与x轴的一个交点为B（-1,0）,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D． （1）?_百度作业帮
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如图1,抛物线y=ax2-2ax-b（a＜0）与x轴的一个交点为B（-1,0）,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D． （1）?
如图1,抛物线y=ax2-2ax-b（a＜0）与x轴的一个交点为B（-1,0）,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D． （1）?
1),抛物线的对称轴：x=1,与x轴的另一个交点B的坐标为；(3,0).2),以AB为直径的⊙P的圆心为：(1,0),半径为：2,所以圆的方程为：(x-1)^2+y^2=4,故C点坐标为：(0,√3),代入抛物线方程,得：b=√3,将AC点坐标(-1,0),代入抛物线方程,得：a=b/3=√3/3,所以抛物线的解析式为：y=-√3/3*x^2+2√3/3*x+√3.3),直线AC,BC,AB的方程分别为：y=√3x+√3,y=-√3/3*x+√3,y=0,四边形MABC是平行四边形,则：（1） MA//BC,MB//AC,所以直线MA,MB的方程分别为：y=-√3/3*(x+1),y=√3*(x-3),联立两方程,解得：x=2,y=-√3.所以点M的坐标为：(2,-√3)；（2） MC//AB,MB//AC,所以直线MC,MB的方程分别为：y=√3,y=√3*(x-3),联立两方程,解得：x=4,y=√3.所以点M的坐标为：(4,√3)；（3） MC//AB,MA//BC,所以直线MC,MA的方程分别为：y=√3,y=-√3/3*(x+1),联立两方程,解得：x=-4,y=√3.所以点M的坐标为：(-4,√3)；综上可知：点M的坐标为：(2,-√3),(4,√3),或：(-4,√3).
（2）①令 ，则
∵点A在点B的右侧
∴ 作 于点E∵AD是直径
∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°又∵∠E DC+∠ECD=90°∴∠EDC=∠OCA，又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA∴如图,抛物线y=ax的平方-2ax+b经过A(-1,0),C( 0,3/2)两点,与x轴的另一个交点为B_百度作业帮
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如图,抛物线y=ax的平方-2ax+b经过A(-1,0),C( 0,3/2)两点,与x轴的另一个交点为B
如图,抛物线y=ax的平方-2ax+b经过A(-1,0),C( 0,3/2)两点,与x轴的另一个交点为B
解:将A.B两点代入求出a=-1/2,b=3/2将a,b代入解析式,求得解析式是y=-1/2x平方-2x 3/2因为函数解析式交于x轴,所以B的坐标为(x,0),将B点代入求出x值是x1=-根号7-2(舍,x2=根号7-2所以B的坐标为(根号7-2,0)教师讲解错误
错误详细描述：
（湖北十堰市中考题）如图，已知抛物线y＝－ax2＋2ax＋b与x轴的一个交点为A（－1，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路分析】
（1）抛物线y=-ax2+2ax+b的对称轴，可以根据公式直接求出，抛物线与x轴的另一交点与A关于对称轴对称，因而交点就可以求出．（2）AB的长度可以求出，连接PC，在直角三角形OCP中，根据勾股定理就可以求出C点的坐标，把这点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出解析式．（3）本题应分AC或BC为对角线和以AB为对角线三种情况进行讨论，当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．就可以求出点M的坐标．当以AB为对角线时，点M在x轴下方易证△AOC≌△BNM，可以求出点M的坐标．
【解析过程】
解：（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．（2）如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．∴PC=AB=×4=2在Rt△POC中，∵OP=PA-OA=2-1=1，∴OC=，∴b=当x=-1，y=0时，-a-2a+=0, ∴a=∴y=-.（3）存在．理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M（x，y）．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．由（2）知，AB=4，∴|x|=4，y=OC=,∴x=±4．∴点M的坐标为M（4，）或（-4，）.②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90度．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC=MB，且AC∥MB．∴∠CAO=∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN=AO=1，MN=CO=．∵OB=3，∴0N=3-1=2．∴点M的坐标为M（2，-）综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为M1（4，）），M2（-4，）），M3（2，-）
（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．(2) y=-.（3）存在．理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M（x，y）．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．由（2）知，AB=4，∴|x|=4，y=OC=,∴x=±4．∴点M的坐标为M（4，）或（-4，）.②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90度．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC=MB，且AC∥MB．∴∠CAO=∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN=AO=1，MN=CO=．∵OB=3，∴0N=3-1=2．∴点M的坐标为M（2，-）综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为M1（4，）），M2（-4，）），M3（2，-）
本题主要考查了抛物线的轴对称性，是与勾股定理相结合的题目．难度较大．
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（2012郴州）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA＋MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点B在A点的右侧；交y轴于（0，-3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），在x轴上是否存在一点P，使以点P、B、C为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）将A（-1，0）、（0，-3）代入y=ax2-2ax+b中，得到：a=1，b=-3∴所求二次函数的解析式为：y=x2-2x-3．（2）易求：C（1，-4）B（3，0）BC：y=2x-6BD：y=-2x+6关于x轴对称从而∠DBA=∠CBA①若：△ABD∽△PBC则：=设P（k，0），则PB=3-K而BC=，BD=，AB=4从而K=，此时P（，0）．②若：△ABD∽△CBP则：=，易知：k=-12此时P（-12，0）．③若：△ABD∽△BCP则：∠BCP=∠ABD=∠ABC从而：AB∥CP而P点在x轴上，故这种情况不成立．综上所述：符合条件的P点坐标是P（，0）或P（-12，0）．
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）将已知的抛物线上两点的坐标代入抛物线中进行求解即可．（2）本题要分类进行讨论：①当△ABD∽△PBC时，可得出关于PB、AB、BC、BD的比例关系式，可设出P点的横坐标，然后表示出PB的长，而BC，BD的长可根据B、C、D三点的坐标求得，因此根据此比例关系式即可求出P点的坐标．②当△ABD∽△CBP时，同①③当△ABD∽△BCP时，此时∠ABD=∠BCP，AB∥PC，显然是不成立的．}