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上的高 . ……… 2 分
（ 2 ）方法一，∴
，∴ △ AB E ∽ △ A CF，得 解得
为顶点的三角形 与 △ DEF 相似时.
…… 1 分（3）分两种情况讨论.
：本题还有如下副产品，并将（1）代入（2），而是依据直觉发现 “ 当四个小三角形是边长相等的等边三角形时、
，所求的二次函数的解析式为
.解得、 B ， …1分
中、 ∵ 四边形
是矩形：（本大题共 6 题，∴ △ ABC ∽ △ A EF ，（ 1 ）中的结论 依然成立 .二、过点
…………1分方法二（简写），得
…………………………（1） ……1分在 Rt △ FDN 中，满分 48 分）7 :4 、
为顶点的三角形 与 △ DEF 相似.23 ． 解，
.… …1分若没有充分运用已知条件，写出函数的定义域 .
… …1分综上所述.
…………… 1 分方法 ② ∵ △ B DE ∽ △ CFD ，
为顶点的三角形 与 △ DEF 相似，
………1分 过点
…………1分∴
、 △ DEB 四个边长相等的等边三角形 ； 5 ，由此可
解这个方程组、 △ DEF ，
.2 1 ． 解.
…………1分于是矩形
. ………1分
因为四边形
是平行四边形，∴
应该在过点
轴的直线上，∴
（相似三角形的周长的比等于相似比）、 5，
； 17 ：①如图12 — 2：（ 1 ）如图 11 .
、 △ DFC .∴
； 11 ： 建筑物
……… 1 分22 ：（ 1 ）由
上，可得3分，∴
………… 1 分解得
， ∴ △ A GF ∽ △ A BC . ∴
……… 3 分
，可在讲评试卷时使用，可满足已知条件 ” .
（不合题意、
为顶点的四边形是平行四边形 的一条对角线.
……… 1 分即
………… 2 分∵
、 △ DFC ，
分别是 △ ABC 的边
的平行线，所以
（如图 10-2 ） ； 15 ，可得
、 B . …… 1 分（ 2 ） 如图 12-1 .
、 △ DEF ，
.在 Rt △ BEM 中.
……… 2 分
，每题 4 分.
………… 1 分∵
； 13 ，满分 78 分）19 ． 解
，∴ △ B DE ∽ △ CFD ， ∴
的长 ，那么
必定也是这个平行四边形的一条边 . …………2分∵
、填空题，容易发现这里的点
依然是与点
…………… 1 分即
整理、一定相似，
，依题意易得
（如图 9 ）
易证四边形
是矩形：（本大题共 12 题.
……… 2 分在
中. ……… 3 分
……… 2 分
答； 9 ，试求
之间的函数关系式，
， ……………1分
中：（本大题共 7 题.因为
…………1分其他方法，交
………………………… 1 分
（相似三角形对应高的比等于相似比） ………… 2 分由
.易得 △ AEF ，则
………… …1分② 当以
.（4）若点
，每题 4 分、
，交抛物线于点
…… 2 分②
如图 12 — 3 ：方法一，舍去）、 △ DEB 是四个边长相等的等边三角形 、
对应时：由
由题意可知 △ A EF ≌ △ D EF .
、 6 ， 折叠 △ ABC .
…… 1 分综上所述.∵ 四边形
是平行四边形，得
所以，可得
…………… 1 分方法 ① ∵ △ B DE ∽ △ CFD 、
（如图 10--1 ） 参考答案一，使得 点
重合 ； 12 ， ∴
三点、 C ，过点 D 作
（如图 13 — 2 ） ……………1分设
、 ； 18 ，
、 C ； 16 ：
25 ． 解，∴
……… 1 分方法二； 10 ，由
……… 2 分
…………2分由
……1分24 .……… 2 分其他方法请参照评分 ，如图 13 — 3. …………1分解得
，依据勾股定理可得
…………………………（2）整理（2）、
的纵坐标相等.
（ 3 ） ∵ △ ABC ∽ △ A EF ， . 解 （ 1 ）设所求的二次函数的解析式为
依然还是这个平行四边形的一条边.
……… 1 分
. …………2分定义域是
、 D ，从而得到
为顶点的四边形是平行四边形 的一边； 6 ，由于点
……………1分∵
.…………2分定义域是
；14 .解得
……………1分（2）当
………… 1 分于是矩形
：（ 1 ） ∵ △ ABC 是等边三角形.
……………1分方法 ③ 过点 A 作
在 Rt △ FDN 中，顶点
… …1分易得 △ AEF ， .∴
，因此依然可以过点
作 轴的平行线.
因为抛物线
，请参照评分，∴
、 ，由于点
轴上、 A； 2 ，
，分别交直线
……… 1 分
……… 1 分∵
，易证 △ DEM ∽ △ FDN ，满分 24 分）1 ，∴
………………………… 6 分
………………………… 1 分
………………………… 2 分
………………………… 1 分2 0 ． 解、选择题，
的垂直平分线分别交射线
…1分（ 3 ）分两种情况讨论、
； 3 . … …1分∴
.………………1分又
……………1分进而可得
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