已知等差数列{a}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于多少? 请把过程写详细,谢谢_百度作业帮
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已知等差数列{a}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于多少? 请把过程写详细,谢谢
已知等差数列{a}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于多少? 请把过程写详细,谢谢
a1*a4=a3的平方a1=a2-2,a3=a2+2,a4=a2+4a2的平方+2a2-8=a2的平方+4a2+4a2=-6
a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a3是比例中项，a3^2=a1*a4, （a1+4）^2=a1*(a1+6),a1^2+8a1+16=a1^2+6a1，a1=-8
设等差数列{a}=a1+2*（n-1）即a3=a1+4
a4=a1+6∵a1,a3,a4成等比数列，∴a1*a4=（a3）2即a1*（a1+6）=（a1+4）2解得a1=-8∴a2=-6
(a3)^2=a1*a4
又因为公差为2，则（a1+4)^2=a1*(a1+6) 解得a1=8 则a2=10
(a1+2d)/a1=(a1+3d)/(a1+2d)
(a1+4)^2=(a1+3d)a1
a2=a1+d=-8+2=-6
a3=a1+4;a4=a1+6 a1(a1+6)=(a1+4)^2 得a1=-8 a2=-6如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．-乐乐题库
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-上海
分析与解答
习题“如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，...”的分析与解答如下所示：
（1）由b1，b2，b3，b4为等差数列，且b1=2，b4=11，先求b1，b2，b3，b4，然后由对称数列的特点可写出数列的各项．（2）由c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，先求出c25，c26，…，c49通项，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和（3）由d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列，可求该数列d51，d52，…，d100的通项，由对称数列的特点，结合等差数列的特点，求数列的和
解：（1）设数列{bn}的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，∴?数列{bn}为2，5，8，11，8，5，2．（2）S=c1+c2+…+c49=2（c25+c26+…+c49）-c25=2（1+2+22+…+224）-1=2（225-1）-1=226-3=．（3）d51=2，?d100=2+3×（50-1）=149．由题意得d1，d2，，d50是首项为149，公差为-3的等差数列．当n≤50时，Sn=d1+d2+…+dn=149n+n(n-1)2(-3)=-32n2+3012n．当51≤n≤100时，Sn=d1+d2+…+dn=S50+（d51+d52+…+dn）=3775+2o(n-50)+(n-50)(n-51)2×3=32n2-2992n+7500综上所述，Sn={-32n2+3012n，1≤n≤5032n2-2992n+7500，51≤n≤100
本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的通项及求和公式，等比数列的通项及求和公式，还体现了分类讨论在解题中的应用．
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1...
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经过分析，习题“如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，...”主要考察你对“数列的求和”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的求和
数列的求和．
与“如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，...”相似的题目：
在数列{an}中，an=（sinnπ2）2，求Sn．
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=anlog2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1-1an+Sn=1，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；&（2）设Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，求证：1≤Tn＜2．
“如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）
2数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为（　　）
3数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（　　）
2已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=（　　）
函数f(x)=19Σn=1|x-n|的最小值为（　　）
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已知等差数列an的公差为2 若a1. a3. a4成等比数列则a2等于多少？过程该怎么写？
已知等差数列an的公差为2 若a1. a3. a4成等比数列则a2等于多少？过程该怎么写？
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我这简单吧
设a1为（a-4）a3=a
a1乘a4等于a3的平方，解出a，a-2就是a2
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