由三视图还原成实物图_百度文库
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由三视图还原成实物图
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你可能喜欢一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA，DC为相邻的三条棱，作平行六面体ABCD-A1B1C1D1，已知点E在AA1上移动（1）当E点为AA1的中点时，证明BE⊥平面B1C1E．（2）在CC1上求一点P，使得平面BC1E∥平面PAD1，指出P点的位置（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED1-D的大小为45°．-乐乐题库
& 直线与平面垂直的判定知识点 & “一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和...”习题详情
258位同学学习过此题，做题成功率82.9%
一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA，DC为相邻的三条棱，作平行六面体ABCD-A1B1C1D1，已知点E在AA1上移动（1）当E点为AA1的中点时，证明BE⊥平面B1C1E．（2）在CC1上求一点P，使得平面BC1E∥平面PAD1，指出P点的位置（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED1-D的大小为45°．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）三视图复原几何体是一条侧棱垂直于底面的三棱锥，结合三视图的数据直接求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA，DC为相邻的三条棱，作平行六面体ABCD-A1B1C1D1，已知点E在AA1上移动（1）当E点为AA1的中点时，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系如图，通过BEoC1E=0与BEoB1E=0，证明BE⊥平面B1C1E．（2）在CC1上求一点P，A1E=PC时，有AD1∥BC1使得平面BC1E∥平面PAD1；（Ⅲ）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系如图，设E（1，0，m），求出平面C-ED1-D的法向量n=（2-m，2，1），DC=（0，1，0），利用二面角C-ED1-D的大小为45°求出m值．
解：（Ⅰ）该三棱锥的直观图是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，如图所示的三棱锥D1-ACD其中底面ACD是直角边长为1的直角三角形，高DD1=2，故所求的体积是V=13×12×2×12=13；（Ⅱ）（1）当E点为AA1的中点时，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系如图，则B（1，1，0），B1（1，1，2），C1（0，1，2），E（1，0，1）BE=(0，-1，1)，B1E=(0，-1，-1)，C1E=(-1，1，1)BEoB1E=0，BEoC1E=0所以BE⊥B1E且BE⊥C1E，所以BE⊥平面B1C1E．（2）可知当A1E=PC时，有AD1∥BC1，BE∥PD1所以平面BC1E∥平面PAD1注：也可以求两个平面的法向量，说明两个法向量共线即可．（Ⅲ）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系如图设E（1，0，m）则D（0，0，0），C（0，1，0）D1（0，0，2）CE=（1，-1，m），CD1=（0，-1，2）设向量n=（x，y，z）满足n⊥CE，n⊥CD1于是{x-y+mz=0-y+2z=0解得{x=(2-m)zy=2z取z=1得n=（2-m，2，1）又DC=（0，1，0）即(2-m，2，1)o(0，1，0)√(2-m)2+22+12o√02+12+02=√22解得m=2±√3因为m＜2所以m=2-√3即AE=2-√3时，二面角C-ED1-D的大小为45°．
本题是中档题，考查三视图的知识，三视图还原几何体，直线与平面平行与垂直的证明，二面角的求法，考查转化思想的应用，空间想象能力，计算能力．
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一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，D...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA...”主要考察你对“直线与平面垂直的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的判定．
与“一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA...”相似的题目：
如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．&&&&
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=koAB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．
给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：①l垂直α内三条都不平行的直线；②l垂直α内无数条直线；③l垂直α内正六边形的三条边；④a垂直α，l垂直a．其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是&&&&．
“一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和...”的最新评论
该知识点好题
1设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
2（2007o江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：&&&&A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C-B1D1-C1的正切值为√2；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
3已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件&&&&时，有m∥β；（ii）当满足条件&&&&时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
该知识点易错题
1设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
2（2007o江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：&&&&A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C-B1D1-C1的正切值为√2；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
3已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件&&&&时，有m∥β；（ii）当满足条件&&&&时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA，DC为相邻的三条棱，作平行六面体ABCD-A1B1C1D1，已知点E在AA1上移动（1）当E点为AA1的中点时，证明BE⊥平面B1C1E．（2）在CC1上求一点P，使得平面BC1E∥平面PAD1，指出P点的位置（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED1-D的大小为45°．”的答案、考点梳理，并查找与习题“一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）以D为顶点，DD1，DA，DC为相邻的三条棱，作平行六面体ABCD-A1B1C1D1，已知点E在AA1上移动（1）当E点为AA1的中点时，证明BE⊥平面B1C1E．（2）在CC1上求一点P，使得平面BC1E∥平面PAD1，指出P点的位置（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED1-D的大小为45°．”相似的习题。右图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．（I）在正视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图；（II）在所给直观图中连接BD，证明BD∥面PEC；（III）按照给出的尺寸，求该几何体的体积．【考点】；；．【专题】综合题．【分析】（I）在正视图右侧，直接按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图；（II）在所给直观图中连接BD，要证BD∥面PEC，只需取PC的中点M，设AC与BD的交点为N，连接MN、ME，证明EM∥BN，就是EM∥BD，然后说明BD∥面PEC；（III）按照给出的尺寸，几何体的体积转化为两个棱锥VC-ABEP，VP-ACD的体积的和．【解答】解（I）如图所示．（II）证明，取PC的中点M，设AC与BD的交点为N，连接MN、ME，∵PM=CM，AN=CN∴∥PA∴MN=EB，MN∥EB，故BEMN为平行四边形．∴EM∥BN，又EM?平面PEC，BD?面PEC，∴BD∥平面PEC．（III）C-ABEP+VP-ACD=13×12×(2+4)×4×4+13×12×4×4×4=803【点评】本题是中档题，考查几何体的三视图的画法，直线与平面平行的证明方法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，逻辑推理能力；注意三视图的画图的要求等等．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.57真题：1组卷：2
解析质量好中差一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的表面积是?不好意思,画图技术不好,多多谅解,这是一个半圆柱(直径,母线长均为2)和一个半球(半径为1)摞在一起的主视图侧视图和俯视图,因为侧视图_百度作业帮
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一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的表面积是?不好意思,画图技术不好,多多谅解,这是一个半圆柱(直径,母线长均为2)和一个半球(半径为1)摞在一起的主视图侧视图和俯视图,因为侧视图
一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的表面积是?不好意思,画图技术不好,多多谅解,这是一个半圆柱(直径,母线长均为2)和一个半球(半径为1)摞在一起的主视图侧视图和俯视图,因为侧视图和主视图一样我为了方便就画了一个,
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利用三视图求体积表面积
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