高中数学不等式_百度知道
高中数学不等式
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/0bd162d9f2d3572ccc77eefd0c300。如可以://f.hiphotos://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4ebbf765cbbfac15a7ed8d7c/0bd162d9f2d3572ccc77eefd0c300.jpg" esrc="http://f.jpg" />请各位帮忙解释下第一个证明方法和给出第二个方法的证明./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4c8bd0c6a244ad342eea8f83ebd162d9f2d3572ccc77eefd0c300这个不等式在x1;&&&&nbsp.;&&nbsp.;&&nbsp。可以用柯西不等式的推广形式.baidu,2)项的积)^(1/c(n;&&&&nbsp.;&&&nbsp.;&&nbsp.&nbsp.;&nbsp，j从i到n)&&&nbsp...;&nbsp..;&nbsp..[1+(an/b)]&gt.;&&nbsp.;&&&&&..;&&nbsp..;&&nbsp,2))=c(n.：://g;&&&&&nbsp.;&nbsp://g;εn-1εn&gt.;&/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b0ef46cbd9058edf47de2/ae51f3deb48f8c54b20a9ae0fe7f3b;&&&nbsp.;&nbsp.;&&nbsp.....;&nbsp..jpg" esrc="http.;&nbsp..+ε2εn+&&nbsp...;&&&nbsp。;&&&nbsp..1第一种证明方法.;&&&&nbsp...+ε1εn+&&nbsp.;&&nbsp.;&nbsp..;&&&nbsp.;&&nbsp.;&&nbsp..com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c54b20a9ae0fe7f3b;&&nbsp。题目中错了..;&=[(a1a2------an)^(1/n)+(b^n)^(1/n)]^n=(a+b)^n在a1=a2;&nbsp，可以化成ln(a1+b)+ln(a2+b)+.;&&=[1+(a/b)]^n然后设a/b=xai/b=xεi这其实就是在a/b和ai/b建立一种关系然后证明∏(1+xεi)&&nbsp.;&&nbsp..;&nbsp....+ε1εn+&&nbsp.;ε2ε3+ε4ε3+;&nbsp.;&&&&nbsp...;&nbsp.;&&&nbsp.&nbsp.;&&nbsp..;εn-1εn共c(n...,2)往后的你就明白了;&nbsp.;&nbsp.;&nbsp.;&&&&&nbsp.：x2...;&nbsp.;&nbsp..;&ε2ε3+ε4ε3+;&nbsp.;&nbsp...;&nbsp..;&nbsp：y2...;&&&&&&εiεj所以∑∑(i从1到j;&nbsp.;&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.;&&nbsp...;&nbsp.=an=a时候取到等号;&&&&nbsp.;εiεj=ε1ε2+ε1ε3+ε1ε4+;&&nbsp.。但是这个题不能用啊;&&&&nbsp..;&&&nbsp..;=nln(a+b)然后设y=ln(x+b)用jesnsen不等式来证明。然后根据基本不等式ε1ε2+ε1ε3+ε1ε4+.;&&nbsp....;&&nbsp.&&nbsp.+ln(an+b)&lt..：;&nbsp.;&nbsp.;&&&&&&nbsp.&&&&nbsp.;&&nbsp.+ε2εn+&&&&nbsp.;&nbsp....：xn=y1;&nbsp.;&&nbsp..;&&&&&nbsp......+an)/n=b然后证明(a1+b)(a2+b)：yn时候取到等号。2这个题是不能用jensen不等式的。如果是(a1+a2+..;&&nbsp.;&&&nbsp，第二项应该是∑∑(i从1到j;&nbsp..;&nbsp.;&nbsp.;&&&nbsp.;&&nbsp.(an+b)&&nbsp...;&&nbsp..;&&&nbsp..;&=c(n;&&&&nbsp.;&nbsp。所以(a1+b)(a2+b);&&&&&nbsp..;&nbsp.;;&nbsp.，<a href="&nbsp.;&&nbsp。;&=(1+x)^n∏(1+xεi)可以根据根与系数的关系展开.;&nbsp.;&&&&&nbsp.;&nbsp..;&&&&&&&nbsp.&&&nbsp.;&nbsp...;&&&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=8b8ab7df52da81cb4eb38bc96756fc20/ae51f3deb48f8c54b20a9ae0fe7f3b;&nbsp.;&nbsp，j从i到n)&nbsp.;&nbsp.，就是同时除以b^n后...;&&&&nbsp..;&nbsp.;&nbsp..;&&&&&nbsp.,2)项.;&&nbsp，变成了[1+(a1/b)][1+(a2/b)];&&nbsp.
第一种种证明方法可行，但是求和符号的标注有问题，应该是多少个ε相乘，求和下标写成多少个标号，这代表从n个树中抽出3个ε项相乘，这样的求和项总共就是Cn3(抱歉，打不出来），再由算术平均数大于几何平均数，而几何平均数正好是相应的组合数，所以每个求和都大于对应的后面的各项。原不等式得证。
谢谢回答，已经搞懂了这种方法
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高中数学不等式
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由不等式-2≤x2+ax+b≤1（a≠0）的解集中恰有一个元素,画图分析a、b所满足的条件,把b代入b+1/a2后借助于基本不等式求最值．
要具体过程
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数学不等式
的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了&我当一日小交警&活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交警维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人，若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？
设有x个路口，则：执勤学生有 4x+78 人
依题意：4≤(4x+78)-8x＜8
---&4≤78-4x＜8
---&-8＜4x-78≤-4
---&70＜4x≤74
---&35＜x≤37.5
---&x=36或37
x=36时，执勤学生有 4*36+78=222 人；
x=37时，执勤学生有 4*37+78=226 人
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基本不等式
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有效期：1个月
授课老师：薛老师,霍渊博,清大世纪
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姓名：薛老师
教龄：28年
老师介绍：北京高级教师，海淀区骨干教师、兼职教研员，北京市课程教学一等奖获得者，海淀区教学基本功大赛一等奖。海淀区高三数学模拟试题命题组成员。多次承担市、区级公开课任务并获奖，讲课轻松，思维清晰，简单通俗，深受学生的欢迎。
姓名：霍渊博
老师介绍：北京大学研究生，海淀区兼职教研员，北京中关村中学特聘讲师，功底深厚，授课严谨，思路清晰，曾荣获“北京市海淀区优秀青年教师”。 2010年受邀为“全国高中新课程研修班”做数学示范课指导，多次在《考试》杂志、《中学生数理化》等杂志发表多篇教学文章，并获得嘉奖。
姓名：清大世纪
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高三数学不等式
高中数学总复习题组法教学案编写体例　　　　　　　　　　　第2单元：不等式本章知识结构◆重点难点聚焦1．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；2.能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的关系。◆本章应着重注意的问题1.不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式的性质进行论证时，要注意每一个性质的条件。2.一元二次不等式的解法是根据一元二次方程根与二次函数图像求解的，在求解含参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的情况的讨论。3.应用基本不等式求函数最值时，有三个条件：一是a、b为正；二是a+b与ab有一个为正值；三是等号要取到。这三个条件缺一不可，为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对函数式（代数式）进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型。◆高考分析及预测本章内容在高考中属主体内容，以考查不等式性质、解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在函数、数列、几何、实际应用题等综合型试题中考查，所占比例为10%-15%。小题属低中档题、大题属中档以上题，预计在2009年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑思维推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中。§2.1
不等关系与不等式1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2.理解不等式的概念并能用作差法比较两个实数的大小。重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等式的意义和价值。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。1.不等式的8个性质仍是今后高考的热点，它主要用于比较两个实数或式子的大小，以及用于证明一些不等式。它常常与函数、三角、数列、充要条件、几何等知识结合运用。主要以选择题、填空题的形式出现.2.分类讨论问题已成为高考考查学生能力的热点，它主要也是运用了不等式的性质进行分类，分类要合理，做到不重不漏，然后总结。题组设计再现型题组1.对于实数a，b，c，下列命题中假命题的是 （
）A.若a>b,则ac>bcB.若ac>bc,则a>bC.若c>a>b>0,则D.若a>b,,则a>0,b<02.判断下列命题的真假，并说明理由。(1)若a>b,c>d,则ac<bd(2)若a>b>0,c>d>0,则(3)若a>b,cb-d(4)若a>b,则a>b,>(n且n)3.已知f(x)=ax-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围。巩固型型题组4.若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题：(1)ad> (2) +b-(4)a(d-c)>b(d-c)中能成立的个数是
D.45.已知12<a<60,15<b<36,则a-b及的取值范围分别是__________、______________。提高型题组2<m+n<4 ,
0<m<1 ,6.设甲：m,n满足
乙：m,n满足
）0<mn<3 ,
2<n<3 ,A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7.（2005年，全国）若a=,b= ,c=
B.c<b0,bc-ad>0, ->0（其中a,b,c,d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题个数是
D.3反馈型题组9.若a>b>0,则下列不等式成立的是
）A.a>b>> .
B. a>>>b .C. a>>b> .
D. a>>>b .10.若x(e,1),a=ln x,
b=2ln x, c=lnx, 则
D.b<c<a11.（2007上海理，13）已知a,b为非零实数，且a<b则下列命题成立的是（
B. a b< ab
D.<12.(2008,莱芜模拟)已知-1<a<0,A=1+a,B=1-a,C=,试比较A、B、C的大小.§2.2
一元二次不等式及其解法1.掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式。重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出数形结合的思想。难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。1.在高考中，一元二次不等式作为一种工具一定要考查，选择题、填空题、解答题都有体现，在分值中约占10%左右，要求会解一元二次不等式。2.含参数不等式的解法要实施分类讨论思想，避免重复和遗漏，三个"二次"的有机结合，体现化归思想，在高考中占有重要地位，注意体会运用。题组设计再现型题组1. 不等式的解集为
D.2.(2008.山东文科卷) 不等式的解集是
D.3.（2008.江苏文科卷）设集合A=，则A中有_____个元素.巩固型题组4. 不等式的解集是，则的值是_____.A. 14
D -145. 关于的不等式的解集是R，则的取值范围是______.A.
D.6. 解不等式.提高型题组7. 如果的解集为，那么对于函数f(x)=应有 (
)A. f(5)<f(2)<f(-1)
B. f(2)<f(5)<f(-1)
C. f(-1)<f(2)<f(5)
D. f(2)<f(-1)<f(5)8. 解不等式反馈型题组9.（2005.全国Ⅱ）已知集合M= ，N=，则MN为A.
D. .10. （2007.北京卷）已知集合A=，B=，若AB=，则实数的取值范围是_______.11. 关于的方程的两根为正数，则的取值范围是
D.12. 解关于的不等式§2.3
二元一次不等式(组)与简单线性规划问题1、 二元一次不等式(组)的几何意义；用平面区域表示二元一次不等式(组)。2、 会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。线性规划问题是近年高考的一个新热点，在考题中主要以选择、填空形式出现，当然也可以以实际应用问题进行考查，例如2007年山东文科第19题，考查了优化思想在解决问题中的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。题组设计再现型题组：1.不等式2x-y-6>0表示的区域在直线2x-y-6=0的（
）　A：左上方
D:右下方2. 若点（1,3）和（-4,-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是：（
）　A：m10
B:m=-5或m=10
D:-5≤m≤10x-y+2≥0,5x-y-10≤0,3.（08年山东）设x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为y≥0,巩固型题组：4.给出平面区域如图所示，若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（
C( 1,)A(5,2)B(1,1)x+y≥05.(08年全国文)
若x,y满足约束条件
x-y+3≥0,则z=2x-y的最大值为0≤x≤3x+y-2≥06.（2006年浙江）在平面直角坐标系中，不等式组
x-y+2≥0,表示的平面区域的面积是(
D:2提高型题组：x+2y≤102x+y≥37.（07年山东)设D是不等式组
0≤x≤4,表示的平面区域，则D中的点到直
y≥1线x+y=10距离的最大值x≥08.（08年浙江）若a≥0,b≥0,且当
y≥0, 时，恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点　　　　　　　　　　　　　　　　　x+y≤1所形成的平面区域的面积是（
D:9.（07年四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲的投资每1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（
）A:36万元
B:31.2万元
C:30.4万元
D:24万元反馈型题组　　10.图中的阴影部分可用下列那一个二元一次不等式组表示(
2x-y+2≤0　　　　
y≥-1　　C:
x2x-y+2≥0
2x-y+2≤0-1x-y+2≤011.（07年辽宁）已知变量x,y满足约束条件
x≥1,则的取值范围是(
)x+y-7≤0A:,6
B:(-∞, 6,+∞)
D: (-∞,36,+∞)y≥x12.（08年全国文）设变量x,y满足约束条件
x+2y≤2,则x-3y的最小值为（
）x≥-2A:-2
D:-813.某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克,价格是140元；一种是每袋24千克，价格为120元。在满足需要的条件下，最少要花费
元。14.某人上午7时，乘摩托艇以匀速nmile/h(4≤≤20)从A港出发50nmile的B港去，然后乘汽车以匀速km/h(30≤≤100)自B港向距300km的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市。设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x小时,y小时。(1)作图表示满足上述条件的x,y的范围；(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元)，那么分别是多少时走的最经济？此时花费多少元？　　　　　　　§2.4 ：基本不等式≤1． 理解均值定理及均值不等式的证明过程2． 能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3． 在使用均值不等式过程中，要主意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。4． 通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。本节教学重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式≤的证明过程。难点是应用基本不等式求最大值和最小值。　基本不等式是高考必考内容，命题经常出现在选择题、填空题中，大题一般不单独命题，但常与函数、实际问题相联系，可以说贯穿与高考的全部内容中。所以，要求我们熟练掌握二维均值不等式的形式及其内涵，以及利用基本不等式求最值应该满足的三个条件："一正、二定、三相等"。也要注意基本不等式的灵活变形，如a,b∈R，有(a+b)()≥4等，高考也常以基本不等式的相关推论出一些开放题。题组设计再现型题型1.○1设x,y为正数，(x+y)()的最小值为（
D:15　②下列命题正确的是（
）　A：若xR，则x≥2
B:若x＜0，则x≥-2　C:若x＞0,则≥6
D: 若x≥4,则≥6③设a,b为不相等的正数,那么式子、、、中最小者与最大者分别是(
)A: 与 B:与 C: 与D:与2.lgx + lgy=2,则的最小值为3.已知x＞0,y＞0且x+2y+xy=30,求xy的最大值巩固型题组4.已知x＞0,y＞0，lgx + lgy=1，求的最小值。5.已知a＞0,b＞0,c＞0且a+b+c=1,求证≥96. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？提高型题组7.已知a＞0,b＞0，a+b=1则的取值范围是(
A:( 2,+∞)
D: [4,+∞)8.设a＞0,b＞0给出下列不等式
②(a)(b)≥4③≥9
⑤a+1+＞2其中恒成立的是反馈型题组9.①已知正数a,b满足ab=4，那么2a+3b的最小值为(
D:4　②设x,y∈R，且x+y=3，则2+2的最小值为(
D:2　③在下列函数中，最小值为2的是(
)A:y=x+ B:y=3+3 C:y=lgx + (0＜x＜1) D:y=sinx+(0＜x＜)10.①已知x＜,求函数y=4x-2 +的最大值为②（2007年高考山东卷）函数考山东卷）函数y=log-1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny=0,其中mn＞0,则的最小值为③某公司租地建仓库，每月土地占用费仓库，每月土地占用费y与仓库到车站的距离成反比，如果距离车站10km处建仓库，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在车站
处。11.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（1）若，求的值；（2）求四边形面积的最大值．　　　　答案部分§2.1
不等关系与不等式一、再现型题组1【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查不等式基本性质的运用。2【提示或答案】（3）是假命题，（1）（2）（4）是假命题【基础知识聚焦】考查不等式基本性质的运用。3【提示或答案】解：∵f(1)=a-c,f(2)=4a-c,∴a=〔f(2)-f(1)〕,c=f(2)- f(1).∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1)∵-1≤f(2)≤5∴-≤f(2)≤.
①∵-4≤f(1)≤-1,∴ ≤-f(1)≤
得-+≤f(3)≤+
∴-1≤f(3)≤20【点评】解此类题的常见错误是依题意得-4≤a-c≤-1
①-1≤4a-c≤5
②,由①、②进行加减消元得
0≤a≤3,1≤c≤7. ③∴由f(3)=9a-c 得 -7≤f(3)≤26其错误原因在于由①, ② 得两式等号成立的条件不相同。另外，此题还可用线性规划来解。二、巩固型题组4 解答：C【点评】考查不等式基本性质，此类题目可用特殊值法。5解答：-24＜ a-b＜ 45 ,＜＜4【点评】此类问题应严格按照不等式基本性质处理。三：提高型题组6解答：B【点评】本题以不等式性质为载体考查充要条件。7解答：C【点评】作差法是比较大小常用方法。8解答：D【点评】注意不等式性质使用的条件。四：反馈型题组9解答：C【点评】此类题目可用特殊值法。10解答：C【点评】正确运用对数的性质是解本题的关键。11解答： C【点评】结合题目选项选用不等式性质。12解答：C>A>B。不妨设a= -, 则A=, B=，C=2。由此猜想C>A>B，再作差验证。【点评】作差法是比较大小常用方法。小结：熟悉不等式性质，用不等式性质解题，用作差法比较大小是本节的重点。应用不等式要特别注意成立的条件。§2.2
一元二次不等式及其解法一：再现型题组1.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查一元二次不等式的解法2. 【提示或答案】D　　【基础知识聚焦】考查简单的分式不等式的解法。3.【提示或答案】6个　　【基础知识聚焦】考查一元二次不等式的解法二：巩固型题组4. 解答：D【点评】考查一元二次不等式与二次方程之间的关系。5. 解答：C【点评】考查一元二次不等式与二次函数图象之间的关系。6. 解答：【点评】借助数轴可减少错误。变式训练：解不等式.答案：三：提高型题组7. 解答：D【点评】考查一元二次不等式与二次函数图象之间的关系。8. 解答：1.2.3.4.　【点评】对含字母的不等式应掌握对字母的讨论。四：反馈型题组9. 解答： A　　【点评】本题要借助于数轴求交集。10. 解答：　　【点评】本题要借助于数轴讨论两集合的关系。11. 解答：D　　【点评】不要忽略判别式大于或等于零。12. 解答：　【点评】换元法是高中数学的一种基本方法，另外，要注意真数大于零　　小结：解一元二次不等式要充分发挥相应二次函数图象的作用。§2.3
二元一次不等式(组)与简单线性规划问题一：再现型题组1. 【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查用特殊点判断二元一次不等式表示的平面区域。2. 【提示或答案】 C【基础知识聚焦】直线Ax+By+C=0两侧的点(x,y)代入Ax+By+C所得实数符号相反。3.【提示或答案】11【基础知识聚焦】考查利用线性规划求目标函数最大值。二：巩固型题组4. 解答：B【点评】此题利用最优解在可行域边界上取得。5. 解答：9【点评】注意目标函数中y的符号为负号，否则会求成最小值。6. 解答：B【点评】考查二元一次不等式组表示的平面区域。三：提高型题组7. 解答：4【点评】此题可通过比较题中各直线的斜率以确定哪个点到直线x+y=10距离最大。8. 解答:C
当a=b=1时，满足x+y≤1，且可知0≤a≤1,0≤b≤1,∴点P(a,b)所形成的平面区域为边长为1的正方形，所以面积为1。【点评】本题关键是确定点所形成的区域形状。四：反馈型题组9. 解答：B【点评】审清题意列出约束条件是解答本题的关键。10. 解答：C【点评】考查二元一次不等式组表示的平面区域。11. 解答：A【点评】利用的几何意义。12. 解答：D【点评】注意目标函数中y的符号为负号。13. 解答：500【点评】此题为不等式的整数解问题，列出不等式后验证即可。14．（1）依题意得=，=，4≤≤20，30≤≤100。所以，3≤y≤10 ，≤y≤.由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9到14个小时之间，即9≤x+y≤14，因此，满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分（包括边界）。（2）12.5;
93元　　　　　　　　14
y　　　　　　90
x【点评】理解题意是解决本题关键，将实际问题转化为线性规划问题解决。　　　　　　 §3.4 ：基本不等式≤一：再现型题组1. 【提示或答案】○1B ○2. C○3 B【基础知识聚焦】考查基本不等式及其成立的条件。变式训练：若0<a<b,且a+b=1,试判断，a,b,2ab,a+b的大小顺序。（答案： a<2ab<< a+b<b）2.
【提示或答案】【基础知识聚焦】应用基本不等式求最值时不能只注意结果而忽视了定理成立的条件。3. 【提示或答案】30=x+2y+xy≥2+xy即xy+2-30≤0,则0<≤3所以,
(xy)=18【基础知识聚焦】利用基本不等式可进行和与积的转化。二：巩固型题组4. 解答：点拨由lgx+lgy=1得xy为定值，故考虑均值定理，或将为定值，故考虑均值定理，或将y用x表示，即y=,把所求式变为关于x的函数，求该函数的最小值。　【解析】方法一：由已知条件lgx+lgy=1可得xy=10.则+=≥=2　所以（+）=2，当且仅当，即x=2,y=5时等号成立。【点评】(1)利用均值不等式求最值，必须满足三条：一正、二定、三相等。即①x,y都是正数（x,y为非正数，则结论不成立）；②积xy(或和x+y)为定值；③x与y必须能够相等（2）利用均值定理解决一些较为复杂的问题时需要同时或连续使用均值定理，这时要注意保证取等号的一致性。5. 解答：【证明】==3+（）+（）+（）≥3+2+2+2=9。当且仅当a=b=c= 时取等号。【解题技巧总结】 用均值不等式证明不等式，要注意以下几点：（1）"1"的代换，如本题1的代换有两种方式，其一为=；其二为=（）.1=（（2）"拆项" 与"配项"，如 本题=3+（）+（）+（）,为使用不等式创造了条件。（3）注意等号成立的条件。变式
已知a＞0,b>0,a+b=1,求证：（1）≥8；（2）（1+）（1+）≥96. 解答：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.
①　　　广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.　　　广告的面积S＝(a+20)(2b+25)　　　　　　　　　＝2ab+40b+25a+500＝b　　　　　　　　　≥00+　　　当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.　　　即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.　　　故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25　　　两栏面积之和为2(x－20),由此得y=　　　广告的面积S=xy=x()＝x,　　　整理得S=　　　因为x－20＞0，所以S≥2　　　当且仅当时等号成立，　　　此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，　　　即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，　　　故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.【点评】弄清问题中的数量关系，设出变量列出目标函数是解决应用问题的关键。三：提高型题组7. 解答：D【点评】构造基本不等式求最值。8. 解答：○1○2○3○5【点评】注意基本不等式成立的条件，特别是等号成立的条件。四：反馈型题组9. 解答：○1.D ○2.B ○3B【点评】注意基本不等式成立的条件。10. 解答：○1.
5【点评】变形应用基本不等式时，要注意题设条件。11. 解答：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，． 2分如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或． 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，． 9分又，所以四边形的面积为=××，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分【点评】本题是解析几何的综合题，在第二问中考查了利用基本不等式（2ab≤+）求最值。小结：1、在应用基本不等式求最值时，一定要注意基本不等式成立的条件。2、在应用题中，弄清问题中的数量关系，抽象出数学模型，再用基本不等式求解。45分钟不等式单元综合检测一、选择题.1、若那么下列各式中正确的是（
）2、已知中最大的为（
）3、在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（
）4、不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（
）　　A．－14
D．105、已知那么的最大值为
)6、已知a>0,且a≠1,若P=log（a-1）,Q=log(a-1),则P，Q的大小关系为（
不确定二、填空题7、给出下列四个命题：（1）若；（3）若，则；（4）若则x-m>y-n,中真命题的序号是__________。8、设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3，则x2+y2的最小值为__________。9、设x≥0, y≥0,
x2+=1,则的最大值为__________10、关于x的一元二次不等式的解集为R，则a的取值范围为__________三、解答题11、，问是否存在正整数，使不等式恒成立？如果存在，求出所有值；如果不存在，试说明理由。12、已知，解关于的不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第二单元不等式单元综合检测答案及解析一、 选择题　1【提示或答案】D　　【基础知识聚焦】：大小不确定时，可先用特殊值有感性认识再做差比较　2【提示或答案】C　　【基础知识聚焦】：要掌握基本不等式简单变形而得到的一些常用结论，如(a>0,b>0)　3【提示或答案】B【基础知识聚焦】:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，故此题可将不等式x2-y2≥0转化为不等式组后再画出平面区域　4【提示或答案】C　
【基础知识聚焦】：这是一个求解二次不等式解集的逆问题，即-，是方程的解，求出a，b的值　5【提示或答案】B　　【基础知识聚焦】:此题条件为最值，考虑从条件能否得到xy的不等式，从而得到最值6【提示或答案】A【基础知识聚焦】:因为P-Q= log（a-1）- log(a-1)=log=log，由题意，a>1,所以>1,故log>0,P>Q二、填空题7【提示或答案】(1)(2)(3)【基础知识聚焦】:熟练使用基本不等式的性质以及作差法是解决此题的关键8【提示或答案】10【基础知识聚焦】: 数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10http:///，此题用了线性规划的知识解决简单的非线性规划问题9【提示或答案】【基础知识聚焦】：解法一: ∵x≥0, y≥0, x2+=1∴==≤==当且仅当x=,y=(即x2= )时, 取得最大值解法二:
令(0≤≤)则=cos=≤=当=,即=时,x=,y=时，取得最大值http:///10【提示或答案】a0【基础知识聚焦】:此题为恒成立问题，应注意讨论x的系数a的取值
即a=0和 a<0两种情况三、解答题11【提示或答案】：，原不等式等价于，此式恒成立的充要条件是，当且仅当，即当依次成（递减）等差数列时，上式取"="号。，而且，故存在正整数，使原不等式恒成立。【点评】这道探索问题较难求解，但适当拆分因式，用基本不等式求解，不但解法新颖，而且过程也简捷。12【提示或答案】：不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．　【点评】：含参数的不等式求解问题，应考虑系数是否为零，以便确定解集的形式，注意必须判断出相应方程的两根的大小，以便写出解集。}