分析：（1）利用OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90° 得出∠ACB=90°，再利用△ABC的面积为9，得出OA=OC=OB=3 即可得出各点的坐标；（2）作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，假设出D点的坐标，进而得出△PCD≌△BOD，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；（3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS得出答案．解答：解：（1）∵OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠ACB=90°，又△ABC的面积为9，∴OA=OC=OB=3，∴A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）； （2）当t=3秒时，即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．理由如下：连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，∵D（-m，-m），∴DM=DN=OM=ON=m，∴∠DOM=∠DON=45°，而∠ACO=45°，∴DC=DO，∴∠PCD=∠BOD=135°，又CP=OC=OB，∴△PCD≌△BOD （SAS），∴DP=DB，∠PDC=∠BDO，∴∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB．（3）解：（i）正确．在QA上截取QS=QP，连接PS． ∵∠PQA=60°，∴△QSP是等边三角形，∴PS=PQ，∠SPQ=60°，∵PO是AB的垂直平分线，∴PA=PB 而PA=AB，∴PA=PB=AB，∴∠APB=60°，∴∠APS=∠BPQ，∴△APS≌△BPQ，∴∠PAS=∠PBQ，∴∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS=120°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定、线段的垂直平分线性质等知识，根据已知作出正确辅助线从而得出三角形△APS≌△BPQ是解决问题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，直与双曲线相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）
科目：初中数学
已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
来源：2012届重庆万州区岩口复兴学校九年级下第一次月考数学试卷（带解析）
题型：解答题
已知：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x轴于B，点A坐标为(3 ，4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ；同时，一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ，交OA于点D，交OC于点M，交BC于点E. 当点P到达点B时，直线也随即停止运动. （1）求出点C的坐标；（2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若用y表示四边形OPEM的面积 ，直接写出y关于t的函数关系式及t的范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？ （3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？若有，请求出所有满足要求的t值.
科目：初中数学
来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（十一）（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶______个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）如图在平面直角坐标系中,A(1.0)B(4.0)点c在y轴的正半轴上且OB等于2OC①求直线BC解析式②在直角坐标系内确定点M,使得M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,请写出点M的坐标_百度作业帮
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如图在平面直角坐标系中,A(1.0)B(4.0)点c在y轴的正半轴上且OB等于2OC①求直线BC解析式②在直角坐标系内确定点M,使得M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,请写出点M的坐标
如图在平面直角坐标系中,A(1.0)B(4.0)点c在y轴的正半轴上且OB等于2OC①求直线BC解析式②在直角坐标系内确定点M,使得M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,请写出点M的坐标
因为,0B=2OC,且B,C,两点都分别在X轴和Y轴的正半轴上,根据题意得,C点的坐标是（0,2）,所以直线BC的截距式方程为：X/4+Y/2=1（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系...”习题详情
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（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-淄博
分析与解答
习题“（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的...”的分析与解答如下所示：
（1）解本题时可先设出二次函数的方程，然后根据所给的条件可得出抛物线上的两点，代入函数解析式计算即可．（2）本题根据观察可知OB的表达式为：y=x，由此可设点E的坐标为（m，m），再根据点E在抛物线上，将E点的坐标代入抛物线解析式，化简即可得出E点的坐标．根据两点之间的距离公式即可得出OE的长，再根据EG=GF-EF即可得出EG的长，比较即可得出答案．（3）本题可先设出H点的坐标，由H点在抛物线上列出关于H点坐标的方程，再根据勾股定理OH2=OI2+HI2得出OH关于H点坐标的式子，根据OK=OH可得出CK的长，证明CK=IH，最后根据三角形相似定理HL即可证出两三角形全等．
（1）解：由题意，设抛物线的解析式为：y=ax2+b．将点D的坐标（0，1），点A的坐标（2，0）代入，得：a=-14，b=1．所求抛物线的解析式为y=-14x2+1．（2）解：由于点E在正方形的对角线OB上，又在抛物线上，设点E的坐标为（m，m）（0＜m＜2），则m=-14m2+1．解得m1=2√2-2，m2=-2√2-2（舍去）．所以OE=√2m=4-2√2．所以EG=GF-EF=2-m=2-（2√2-2）=4-2√2．所以OE=EG．（3）证明：设点H的坐标为（p，q）（0＜p＜2，0＜q＜2），由于点H在抛物线y=-14x2+1上，所以q=-14p2+1，即p2=4-4q．因为OH2=OI2+HI2=p2+q2=4-4q+q2=（2-q）2，所以OH=2-q．所以OK=OH=2-q．所以CK=2-（2-q）=q=IH．因为CJ=OI，∠OIH=∠JCK=90°，所以△OHI≌△JKC．
本题考查了二次函数的应用．解此类题目时要注意学会假设未知数，结合勾股定理和三角形相似的性质来解．
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（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形...
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经过分析，习题“（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的...”相似的题目：
如图，抛物线y=ax2+bx+c的交x轴于点A和点B（-2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点（0，-5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0＜x≤时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．&&&&
已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-．&&&&
如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A（6，0）、B（0，-8）．（1）求直线AB的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x轴交于D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且x1＜x2，在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC面积的？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2009o淄博）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．”相似的习题。如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC...”习题详情
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如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-12）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-宝安区二模
分析与解答
习题“如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为...”的分析与解答如下所示：
（1）由于在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2，由此即可求出A、B、C三点的坐标；（2）根据题意知道l必过矩形OABC的对角线的交点，而根据已知条件可以确定对角线的交点坐标，直线又经过P，利用待定系数法即可确定直线的解析式；（3）由于FM是直线y=12x-12与x轴的交点，利用直线解析式即可求出M的坐标，然后可以求出OM=1，AM=5，然后由矩形的中心对称性得CN=AM=5，BN=OM=1，过N作NE⊥x轴于E，则AE=BN=1，ME=AM-AE=5-1=4，又NE=2，根据勾股定理可以求出MN，连接AA'交l于F，由轴对称性质得AF⊥l（如图2），即AF⊥MN，AA'=2AF，又连接AN，在△AMN中，根据AFoMN=AMoNE可以求出AF，然后即可求出AA'，过A'作A'D⊥x轴于D，可以证明△ADA'∽△AFM，然后利用相似三角形的性质求出AD、OD的长度，在Rt△AA'D中利用勾股定理可以求出A′D、接着求出A′的坐标，再利用待定系数法可以确定过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．
解：（1）A（6，0）（1分）B（6，2）（2分）C（0，2）（3分）（2）由题意知，l必过矩形OABC的对角线的交点．连接AC、OB，设交点为Q（如图1）由矩形性质得Q（3，1）（1分）把P（0，-12），Q（3，1）的坐标分别代入y=kx+b得{b=-123k+b=1解得k=12，b=-12（2分）∴直线l的函数表达式是y=12x-12；（3）由题知FM是直线y=12x-12与x轴的交点，当y=0时，x=1，∴M（1，0），∴OM=1，AM=5，由矩形的中心对称性，得CN=AM=5，BN=OM=1，过N作NE⊥x轴于E，则AE=BN=1，ME=AM-AE=5-1=4，又NE=2，在Rt△MEN中，MN=√ME2+NE2=√42+22=2√5，连接AA'交l于F，由轴对称性质得AF⊥l（如图2），即AF⊥MN，AA'=2AF，又连接AN，在△AMN中，AFoMN=AMoNE，∴AF=AMoNEMN=5×22√5=√5，∴AA'=2√5，过A'作A'D⊥x轴于D，则△ADA'∽△AFM（一个直角对立相等及一个公共角）∴ADAF=AA′AM即AD√5=2√55，∴AD=2，OD=6-2①，在Rt△AA'D中，A′D=√A′A2-AD2=√(2√5)2-22=4②，∴由①②得A'（4，4）（3分），把A'（4，4），B（6，2），C（0，2）的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得{16a+4b+c=436a+6b+c=2c=2，解得a=-14，b=32，c=2，∴过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式是y=-14x2+32x+2（4分）．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法确定抛物线解析式、直线的解析式及矩形的折叠问题和相似三角形的性质与判定．综合性很强，解题时一定要有信心和毅力．
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如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面...
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经过分析，习题“如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为...”相似的题目：
已知，二次函数y=mx2+3（m-）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．（1）求这个二次函数的解析式；（2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；（3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，抛物线y=x2-2mx+（m+1）2（m＞0）的顶点为A，另一条抛物线y=ax2+n（a＜0）的顶点为B，与x轴正半轴交于点C，已知点P（1，3）在线段AB上（点P与点A、B不重合）．（1）求顶点B的坐标；（2）当点P恰好为AB的中点，且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时，求a的值？
“如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．”相似的习题。知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上...”，相似的试题还有：
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P(2，-3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，(不与点O，C重合)，过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；(3)设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P(2，-3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，(不与点O，C重合)，过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；(3)设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．}