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高三数学函数的奇偶性与周期性
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2014届高考数学一轮总复习 第二篇 第3讲 函数的奇偶性与周期性 理 湘教版.doc6页
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第3讲 函数的奇偶性与周期性
A级 基础演练时间:30分钟 满分:55分
一、选择题每小题5分,共20分
1.fx是定义在R上的奇函数,且满足fx+2=fx,又当x∈0,1时,fx=2x-1,则flog6等于
解析 flog6=-flog26=-flog26-2.
∵log26-2=log2∈0,1,∴f=,
∴flog6=-.
2.2011?安徽设fx是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx=2x2-x,则f1等于
解析 ∵fx是定义在R上的奇函数,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f1=-f-1=-2×-12+-1=-3.
3.定义在R上的函数fx满足fx=fx+2,当x∈[3,5]时,fx=2-|x-4|,则下列不等式一定成立的是
B.fsin 1fcos 1
D.fcos 2fsin 2
解析 当x∈[-1,1]时,x+4∈[3,5],由fx=fx+2=fx+4=2-|x+4-4|=2-|x|,
显然当x∈[-1,0]时,fx为增函数;当x∈[0,1]时,fx为减函数,cos=-,sin =,又f=ff,所以ff.
4.2013?秀山一模已知函数fx=则该函数是
A.偶函数,且单调递增
B.偶函数,且单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
解析 当x0时,f-x=2-x-1=-当x0时,f-x=1-2--x=1-2x=-fx.当x=0时,f0=0,故fx为奇函数,且fx=1-2-x在[0,+∞上为增函数,fx=2x-1在-∞,0上为增函数,又x≥0时1-2-x≥0,x0时2x-10,故fx为R上的增函数.
二、填空题每小题5分,共10分
5.2011?浙江若函数fx=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.
解析 由题意知,函数fx=x2-|x+a|为偶函数,则f1=f-1,∴1-|1+a|=1-|-1+a|,∴a=0.
6.2012?上海已知y=fx+x2是奇函数,且f1=1.若gx=fx+2,则g-1=________.
解析 因为y=fx+x2是奇函数,且x=1时,y=2,所以当x=-1时,y=-2,即f-1+-12=-2,得f-1=-3,所以g-1=f-1+2=-1.
三、解答题共25分
7.12分已知fx是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,fx都满足fxy=yfx+xfy.
1求f1,f-1的值;
2判断函数fx的奇偶性.
解 1因为对定义域内任意x,y,fx满足fxy=yfx+xfy,所以令x=y=1,得f1=0,令x=y=-1,得f-1=0.
2令y=-1,有f-x=-fx+xf-1,代入f-1=0得f-x=-fx,所以fx是-∞,+∞上的奇函数.
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函数的奇偶性与周期性
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