已知函数f(x）=｛x^2-2a,x≥0，2^x+1,x＜0_百度知道
已知函数f(x）=｛x^2-2a,x≥0，2^x+1,x＜0
1)若函数f(x)的图像过点（1.若方程f(x)=4有解,-1)，求实数a的值；(2)
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所以2^x+1&lt，x≥0有解，或者2^x+1,x^2≥0x^2-4≥-41&#47（1）由图像过（1，代入函数，只能x^2-2a=4，-1）点，所以2^x+1，即x^2-2a=4，得-1=1^2-2a所以，2^x&0时;1;2;2(x^2-4)
x≥0,x＜0无解。因此，x≥0有解a=1/2(x^2-4) ≥-2所以，a=1(2)方程F（x)有解,x＜0有解当x&lt
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出门在外也不愁已知函数f(x)=x^3+x对任意m∈[-2,2]都有f(mx-2)+f(x)小于0,x的取值范围_百度作业帮
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已知函数f(x)=x^3+x对任意m∈[-2,2]都有f(mx-2)+f(x)小于0,x的取值范围
已知函数f(x)=x^3+x对任意m∈[-2,2]都有f(mx-2)+f(x)小于0,x的取值范围
f(x)=x^3+xf(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)f(x)是奇函数f'(x)=3x^2+1>0f(x)是增函数f(mx-2)+f(x)2/3m-->-1,m+1-->0,1/(m+1)-->+∞x
f(-x)=-f(x)所以有f(mx-2)<f(-x)又因为f'(x)>0所以单调增所以mx-2<-x即mx-2+x<0在[-2,2]上恒成立换参令g(m)=xm+x-2(以m为自变量)则当x<0时g(-2)<0有-2<x<0当x>0时g(2)<0有0<x<2/3当x=0时g（m）=-2恒成立综上：-2<x<2/31.已知函数f(x)=x的平方-4,0≤x≤2
2x,x>2,则f(2)=?;若f(x0)=8,则x0=? 2.已知集合A={x|x的平方-5x+6=0},B={x|mx-1=0}，且A∩B=B,则由实数m所构成的集合M为？ 3.已知函数f(x+3)定义域是【-4,5】，则f(2x-3)的定义域是？ 4.函数f(x)满足：f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为？ 5.已知关于x的方程x的平方-|x|+a-2=0有四个不等根，则实数a的取值范围是？ - 同桌100学习网
2,则f(2)=?;若f(x0)=8,则x0=? 2.已知集合A={x|x的平方-5x+6=0},B={x|mx-1=0}，且A∩B=B,则由实数m所构成的集合M为？ 3.已知函数f(x+3)定义域是【-4,5】，则f(2x-3)的定义域是？ 4.函数f(x)满足：f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为？ 5.已知关于x的方程x的平方-|x|+a-2=0有四个不等根，则实数a的取值范围是？">
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1.已知函数f(x)=x的平方-4,0≤x≤2
2x,x>2,则f(2)=?;若f(x0)=8,则x0=? 2.已知集合A={x|x的平方-5x+6=0},B={x|mx-1=0}，且A∩B=B,则由实数m所构成的集合M为？ 3.已知函数f(x+3)定义域是【-4,5】，则f(2x-3)的定义域是？ 4.函数f(x)满足：f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为？ 5.已知关于x的方程x的平方-|x|+a-2=0有四个不等根，则实数a的取值范围是？
1.已知函数f(x)=x的平方-4,0≤x≤2
2x,x>2,则f(2)=?;若f(x0)=8,则x0=?
2.已知集合A={x|x的平方-5x+6=0},B={x|mx-1=0}，且A∩B=B,则由实数m所构成的集合M为？
3.已知函数f(x+3)定义域是【-4,5】，则f(2x-3)的定义域是？
4.函数f(x)满足：f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为？
5.已知关于x的方程x的平方-|x|+a-2=0有四个不等根，则实数a的取值范围是？
提问者：900022
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-4小于2，所以（-4）?+2=18，即f（-4）=18
1.，2x=8，x=4
2，x?+2=8，x=±根号六，因为x小于等于2，所以x=-根号六
2答：不难解出A={2，3},
A∩B={2}时，2m-1=0,则m=1/2,则M={1/2};
A∩B={3}时，3m-1=0,则m=1/3,,则M={1/3};
A∩B={2，3}时,M=φ。
M的所有子集为{1/2}，{1/3}。
因为-4<=x<=5,所以-1<=x+3<=8
所以f(x)的定义域为[-1,8]
又因为-1<=2x-3<=8
所以1<=x<=11/2
f(2x-3)的定义域是【1，11/2】
f(x + 1) = x(x + 3)
f(x + 1) = (x + 1 - 1)(x + 1 + 2)
f(x) = (x - 1)(x + 2)
f(x) = x? - x - 2 = (x - 1/2)? - 9/4
所以当 x = 1/2 时，f(x)有最小值 -9/4
1).x>0时，x^2-x+a-1=0，判别式(-1)^2-4(a-1)>0。4(a-1)<1，a-1<1/4，a<5/4。2).x0，同样得a<5/4。
回答者：teacher013已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=f(x2)-f(x1)/x2-x1成立，求证：x1＜x0＜x2（III）己知数列&#123;an&#125;满足a1=1，an+1=（1+1/2n）an+1/n2（n∈N+），求证：an＜e11/4（e为自然对数的底数）．-乐乐题库
& 函数在某点取得极值的条件知识点 & “已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+...”习题详情
152位同学学习过此题，做题成功率68.4%
已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I&）求g（x）=f(x+1)x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II&）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1成立，求证：x1＜x0＜x2（III）己知数列&#123;an&#125;满足a1=1，an+1=（1+12n）an+1n2（n∈N+），求证：an＜e114（e为自然对数的底数）．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-绵阳二模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由f（x）求出f（x+1），代入g（x），对函数g（x）求导后利用导函数的符号求出函数g（x）在定义域内的单调区间，从而求出函数的极大值；（Ⅱ）求出f′（x0），代入f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1后把lnx0用lnx1，lnx2表示，再把lnx0与lnx2作差后构造辅助函数，求导后得到构造的辅助函数的最大值小于0，从而得到lnx0＜lnx2，运用同样的办法得到lnx1＜lnx0，最后得到要证的结论；（Ⅲ）由给出的递推式an+1=（1+12n）an+1n2说明数列&#123;an&#125;是递增数列，根据a1=1，得到an≥1，由此把递推式an+1=（1+12n）an+1n2放大得到lnan+1≤lnan+ln(1+12n+1n2)，结合（Ⅰ）中的ln（1+x）＜x得到lnan+1＜lnan+12n+1n2，分别取n=1，2，3，…，n-1，得到n个式子后累加即可证得结论．
（Ⅰ）解：由f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））．∴f（x+1）=（x+1）ln（x+1）（x∈（-1，+∞））．则有g(x)=f(x+1)x+1-x=(x+1)ln(x+1)x+1-x=ln（x+1）-x，此函数的定义域为（-1，+∞）．g′(x)=1x+1-1=-xx+1．故当x∈（-1，0）时，g′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0．所以g（x）的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞），故g（x）的极大值是g（0）=0；（Ⅱ）证明：由f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）），得f′（x）=lnx+1，所以lnx0+1=f(x2)-f(x1)x2-x1，于是lnx0-lnx2=f(x2)-f(x1)x2-x1-lnx2-1=x2lnx2-x1lnx1x2-x1-lnx2-1=x1lnx2-x1lnx1x2-x1-1=lnx2x1x2x1-1-1，令x2x1=t（t＞1），则h(t)=lntt-1=ln-t+1t-1，因为t-1＞0，只需证明lnt-t+1＜0．令s（t）=lnt-t+1，则s′(t)=1t-1＜0，∴s（t）在t∈（1，+∞）上递减，所以s（t）＜s（1）=0，于是h（t）＜0，即lnx0＜lnx2，故x0＜x2．同理可证x1＜x0，故x1＜x0＜x2．（Ⅲ）证明：因为a1=1，an+1=(1+12n)an+1n2＞an，所以&#123;an&#125;单调递增，an≥1．于是an+1=(1+12n)an+1n2≤(1+12n)an+1n2an=(1+12n+1n2)an，所以lnan+1≤lnan+ln(1+12n+1n2)（*）．由（Ⅰ）知当x＞0时，ln（1+x）＜x．所以（*）式变为lnan+1＜lnan+12n+1n2．即lnak-lnak-1＜12k-1+1(k-1)2（k∈N，k≥2），令k=2，3，…，n，这n-1个式子相加得lnan-lna1＜(121+122+…+12n-1)+[112+122+…+1(n-1)2]＜12(1-12n-1)1-12+[1+14+12×3+13×4+…+1(n-2)(n-1)]=(1-12n-1)+[1+14+(12-13)+(13-14)+…+(1n-2-1n-1)]=(1-12n-1)+(1+14+12-1n-1)=114-12n-1-1n-1＜114．即lnan＜lna1+114=114，所以an＜e114．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了通过构造函数，利用函数的单调性和极值证明不等式，训练了累加法求数列的通项公式，考查了利用放缩法证明不等式，是一道难度较大的综合题型．
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已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=...”主要考察你对“函数在某点取得极值的条件”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数在某点取得极值的条件
函数在某点取得极值的条件．
与“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=...”相似的题目：
若函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则m的值是&&&&．
设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a、b的值．
“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（　　）
2设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）
3若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）
该知识点易错题
1已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（I）求m与n的关系表达式；（II）求f（x）的单调区间．
2已知函数f（x）=（1-ax）ex，若同时满足条件：①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（　　）
3函数f（x）=13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=f(x2)-f(x1)/x2-x1成立，求证：x1＜x0＜x2（III）己知数列&#123;an&#125;满足a1=1，an+1=（1+1/2n）an+1/n2（n∈N+），求证：an＜e11/4（e为自然对数的底数）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=f(x2)-f(x1)/x2-x1成立，求证：x1＜x0＜x2（III）己知数列&#123;an&#125;满足a1=1，an+1=（1+1/2n）an+1/n2（n∈N+），求证：an＜e11/4（e为自然对数的底数）．”相似的习题。当前位置：
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已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：普陀区二模
（1）F（x）=2f（x）+g（x）=2loga(x+1)+loga11-x（a＞0且a≠1）由x+1＞01-x＞0，可解得-1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（-1，1）令F（x）=0，则2loga(x+1)+loga11-x=0…（*）&&方程变为loga(x+1)2=loga(1-x)，即（x+1）2=1-x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=-3，经检验x=-3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为m=2loga(x+1)+loga11-x=logax2+2x+11-x=loga(1-x+41-x-4)，故am=1-x+41-x-4，设1-x=t∈（0，1]函数y=t+4t在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
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